deret pangkat
-
Upload
muhammad-anwar-habibi -
Category
Documents
-
view
317 -
download
21
description
Transcript of deret pangkat
DERET
PANGKAT
FISIKA MATEMATIKA
Siti Zulaichah (K2312067)Sunarti (K2312069)
Tiara Setia Satiti (K2312072)
DERET PANGKATOleh
Pend. Fisika 2012
3
Deret Pangkat Bentuk umum :
Contoh deret pangkat
– 1.
– 2.
– 3.
n2
0n
n xxx1x
!6
x
!4
x
!2
x1
!n2
x1
642
0n
n2n
5
1x
4
1x
2
1
2n
1x 2
0n
n
nn
2210
n
0nn xaxaxaaxa
...2210
0
nn
n
nn bxabxabxaabxa
divergen
divergen
0 2
)(
nn
nx ¿
5
Deret Pangkat
–Contoh
Tentukan interval kekonvergenan deret
–Jawaban
Pengujian dengan uji rasio mutlak :
Deret akan konvergen untuk semua nilai x
Atau x R
01n
xlimn
0n
n
!n
x
n
1n
n x
!n
!1n
xlimr
6
Deret Pangkat
–Contoh
Tentukan interval kekonvergenan deret
–Jawaban
Pengujian dengan uji rasio mutlak :
Dari pengujian tersebut diperoleh bahwa nilai yang
memenuhi adalah x = 0 agar r < 1. Jadi deret konvergen
untuk x = 0
1nxlimn
0n
nx!n
n
1n
n x
!1n
!n
xlimr
7
Deret Pangkat
–Contoh
Tentukan interval kekonvergenan deret
–Jawaban
Pengujian dengan uji rasio mutlak :
Dari pengujian tersebut diperoleh bahwa nilai yang memenuhi adalah 4
< x < 6.
–Pada ujung – ujung interval, pengujian dilakukan secara terpisah.
1n2n
n5xlim
2
2
n
1n2
n
n
5x
n
2
2
1n
n 5x
n
1n
5xlimr
11.5x
8
Deret Pangkat
–Pengujian deret pada saat x = 4 dan x = 6 adalah
sebagai berikut :
• Saat x = 4 deretnya menjadi karena .
konvergen maka deret ganti tandanya juga
konvergen. .
• Saat x = 6 deretnya menjadi yang merupakan
deret-p yang diketahui konvergen.
–Jadi interval kekonvergenan deret
adalah
1n
2n
n
11
0n2n1
1n2n
1
1n2
n
n
5x
6x4
9
Operasi-operasi deret pangkat
1. Operasi aljabar, yaitu penjumlahan,
pengurangan, pembagian, dan substitusi
2. Turunan deret :
3. Integral deret :
1
1
0 n
nn
n
nnx xnaxaD
Cx1n
adxxadxxa 1n
0n
nn
0n 0nn
nn
10
Operasi-operasi Deret Pangkat
Deret geometri adalah contoh deret pangkat x dengan an = 1 .
Dengan menggunakan rumus jumlah takhingga deret geometri
maka diperoleh
Secara umum x bisa diganti dengan U dimana U adalah fungsi yang
memuat x.
1n
nx
...xxx1x11 32
1x
...uuu1u11 32 1u
𝑆 (𝑟 )=a1−𝑟
11
Operasi-operasi Deret Pangkat
–Contoh 1
Nyatakan dalam deret pangkat
–Jawaban
–Dengan menggunakan jawaban sebelumnya
x1
x
...xxxx...xxx1xx1
x
x1
x 43232
12
Operasi-operasi Deret Pangkat
–Contoh 2
Nyatakan ∫ tan-1 x dx dalam deret pangkat
–Jawaban
–Jadi
21
1
1tan
xx
dxxxxdxx
...11
1 6422
𝑥−13𝑥3+
15𝑥5−
17𝑥7
21
1
x
r
a
1ar 21
1
x ...
13
Operasi-operasi Deret Pangkat
–Contoh 3
Nyatakan dalam deret pangkat
–Jawaban
adalah turunan dari sehingga
2x1
1
2x1
1
x1
1
...x4x3x21dx
...xxx1d
dxx11
d
x1
1 3232
2
Terimakasih........