SISTEM

VARIABEL DUA

LINEAR

PERSAMAAN

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

Kelompok 1Alfian Septa P. (1) X – IA – 8 Bayu Avrianto R. (5) X – IA – 8Fida’ulmu Fidah (9) X – IA – 8Isnaini Nurhidayah (13) X – IA – 8Milka Marisa A.G (17) X – IA – 8Kristna Hirjanu (21) X – IA – 8Novy Dita R (24) X – IA – 8Waidatin Nur A. (30) X – IA – 8

Masa

lah 1

Masalah 2

Definisi

Bentuk

umum

Metode SPLDV :1.Grafik 2.Substit

usi 3.Elimina

si

MH

A

L AS A

1

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

Beni membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp 12500 dan Udin

membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 5500 pada toko yang

sama. Susunlah model matematika untuk menentukan harga sebuah buku

dan sebuah pensil.

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

JAWABAN :

4b + 3p = Rp 125002b + p = Rp 5500 p = Rp 5500 – 2b

4b + 3p = Rp 125004b + 3(Rp 5500 – 2b) = Rp 125004b + Rp 16500 – 6b = Rp 12500

Rp 4000 = 2bRp 2000 = b

p = Rp 5500 – 2b p = Rp 5500 – 2.Rp 2000p = Rp 5500 – Rp 4000p = Rp 1500

MH

A

L AS A

2

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

Angga anak Pak Purwoko memiliki setumpuk kartu. Keseluruhan kartu dapat dipilah menjadi dua bagian

menurut bentuknya. Satu jenis berbentuk persegi yang didalamnya terdapat gambar seekor kerbau dan empat ekor burung. Satu jenis lagi berbentuk segitiga yang di

dalamnya terdapat seekor kerbau dan dua ekor burung. Lihat gambar (skema) berikut!

Berapa banyak kartu persegi dan segitiga yang harus diambil dari tumpukan kartu agar jumlah gambar

kerbau 33 dan jumlah gambar burung 100.

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

JAWABAN :

Persegi = xSegitiga = yx + y = 33 | x 24x + 2y = 100 | x 1

2x + 2y = 664x + 2y = 100

-2x = -34x = 17

x + y = 3317 + y = 33

y = 16

DS

E

N IF I

2XIFED

N I S II

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

Perhatikan permasalahan berikut.

Anggita berencana membeli pensil/bolpoin di suatu toko alat tulis. Ia berencana akan membeli sebanyak 5 buah

alat tulis yang sudah direncanakannya. Berapa

banyaknya pensil dan bolpoin yang mungkin dibeli oleh

Anggita?

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

Pensil 0 1 2 3 4 5

Bolpo

in5 4 3 2 1 0

Persamaan :1.p + b = 52.p = 5 – b3.b = 5 – p

PLDV : suatu persamaan yang mempunyai dua variabel dan masing – masing variabel berpangkat satu.

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

Contoh lain PLDV :

~ 12x – 3y = 7~ 3a + 5b – 1 = 0~ m = 11 – 4n~ u = 13v – 11

15

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

Beni membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp

12500 dan Udin membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 5500 pada

toko yang sama. Susunlah model matematika untuk

menentukan harga sebuah buku dan sebuah pensil.

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

4b + 3p = 125002b + p = 5500

Sistem (berhubungan)

SPLDV : sistem persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya (tidak dapat berdiri sendiri) dan mempunyai satu penyelesaian.

B

U

E UKTN

M MU

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

PLDV :ax + by = cSPLDV :ax + by = cpx + qy = d

M

S

E DEOT

P DL V

TUGAS MATEMATIKA SPLDV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL)KELOMPOK 1

SMA N 1 SRAGENTAHUN AJARAN 2014 / 2015

3 PENYELESAIAN M.

GRAFIK M. SUBSTITU

SIM.

ELIMINASI

1.1

G

KIFAR

•Koordinat titik potong kedua garis = HIMPUNAN PENYELESAIAN•Kedua garis sejajar = penyelesaian { }•Bentuk = garis lurus (linear)

*

CONTOH :

Dalam sebuah konser musik, terjual karcis kelas I dan kelas II sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I adalah Rp 8.000,00, sedangkan harga karcis kelas II adalah Rp 6.000,00. Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah Rp 3.250.000,00, tentukan banyak karcis masing-masing kelas I dan kelas II yang terjual.

1.1

G

KIFAR

x + y = 5008000x + 6000y = 3.250.000x = 0 » 8000.0 + 6000y = 3.250.000

6000y= 3.250.000 y = 541 2/3

Y = 0 » 8000x + 6000.0 = 3.250.000

8000x = 3.250.000 x = 406 ¼

Sumbu – x (406 ¼ , 0)Sumbu – y (0, 541 2/3)

x = 0 » 0 + y = 500

y = 500y = 0 » x + 0= 500

x = 500sumbu-x (500, 0) sumbu-y (0, 500)

1.1

G

KIFAR

125, 375

x + y = 500

8000x + 6000y = 3.250.000

1.2S

UBSTITUSI

SUBSTITUSI = MENGGANTI

CONTOH :

Selisih uang Samuel dan Andini adalah Rp 3000. Jika 2 kali uang Samuel ditambah dengan 3 kali uang Andini adalah Rp 66000. Tentukanlah besarnya uang masing-masing.

*

1.2S

UBSTITUSI

s – a = 3000

2s + 3a = 66000

s = a + 3000

2s + 3a = 660002 (a + 3000) + 3a= 660002a + 6000 + 3a= 66000

5a = 60000

a = 12000

s = 12000 + 3000s = 15000

1.3

ELIMINASI

~ Eliminasi = hilangkan (satu variabel)~ Bentuk persamaan ax + by = c~ Menyamakan koefisien~ Koefisien bertanda sama >> dikurangkan ( - ) ~ Koefisien bertanda beda >> dijumlahkan ( + )

*Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi, jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real.1. x + y = 1 dan x + 5y = 52. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8

1.3

ELIMINASI

Penyelesaian :

1. x + y = 1 dan x + 5y = 5 x + y = 1 │× 5 =>5x + 5y = 5x + 5y = 5 │× 1 => x + 5y = 5

•5x + 5y = 5 x + 5y = 5 4x + 0 = 0 x = 0

•x + y = 1x + 5y = 50 + (–4y) = –4y = 1

1.3

ELIMINASI

Penyelesaian :

2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 83x + 2y = 12 │× 1 =>3x + 2y = 122x – y = 8 │× 2 =>4x – 2y = 16

• 3x + 2y = 12

4x – 2y = 16

7x + 0 = 28

x = 28/7 x = 4 3x + 2y = 12 │× 2 =>6x + 4y = 242x – y = 8 │× 3 =>6x – 3y = 24

• 6x + 4y = 24

6x – 3y = 24

0 + 7y = 0

y = 0/7y = 0

Thx 4 ur attention