KELOMPOK:Choerul Hidayati Munafitri (08)Chynthia Wulan Gusti (09)Intan Jauhariyah (15)Rizki Novi Susanti (25)

XI I P A - 4

SMA Negeri 2 Magelang

KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

Posisi partikel

kecepatan

percepatan

Gerak parabola

Gerak melingkar

Tahukah anda?

GLB

GLBB

Tahukah Anda ?

SMA Negeri 2 Magelang

Setiap misi pesawat ulang-alik yang sukses selalu diakhiri dengan satu periode gerak lurus sebelum pesawat berhenti di landasan. Pesawat ruang angkasa yang tidak lebih besar daripada pesawat terbang biasa itu mendarat dengan kecepatan lebih dari 350 km/mil (220 mil/jam). Bahkan seandainya pesawat itu memakai parasut untuk membantu pengereman, dibutuhkan sekitar 3 km untuk berhenti.

Menurut anda, bagaimana menyatakan posisi, perpindahan, kecepatan dan percepatan pesawat tersebut berdasarkan analisis vektor ?

Posisi partikel

kecepatan

percepatan

Gerak parabola

Gerak melingkar

Tahukah anda?

GLB

GLBB

t

xv

t

xxv tt

0

0. xxtv tt 0xxs t

Posisi partikel

kecepatan

percepatan

Gerak parabola

Gerak melingkar

Tahukah anda?

GLB

GLBB

www.themegallery.com

t

va

t

vva tt

0

tavv tt 0

tavvt .0

200 .

2

1. tatvxxt

200 .

2

1. tatvxxt

20 .

2

1. tatvs +=

vt : kecepatan benda saat t sekon

v0 : kecepatan awal

xt : posisi / kedudukan akhir benda

x0 : posisi / kedudukan awal benda

at : percepatan benda saat t sekon

s : jarak / perpindahan

t : selang waktu

Posisi partikel

kecepatan

percepatan

Gerak parabola

Gerak melingkar

Tahukah anda?

GLB

GLBB

KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

1. Perkalian Titik ( Dot Product )

2. Perkalian Silang ( Cross Product )

i . i = 1

j . j = 1

k . k = 1

i . j = j . i = 0

i . k = k . i = 0

j . k = k . j = 0

i x i = 0

j x j = 0

k x k = 0

i x j = k j x i = - k

j x k = I k x j = - i

k x i = j i x k = - j

1. Vektor Posisi

Vektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang

y

x

A

r

yj

xi

Posisi titik A dalam bidang xoy tersebut dapat dinyatakan dalam vektor posisi :

r = xi + yj

i, merupakan vektor satuan pada sumbu x dan

j, merupakan vektor satuan pada sumbu y

Besar vektor r adalah :

22ix jyr

o

1 dari 3

2. Perpindahan

SMA Negeri 2 Magelang

Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang dalam selang waktu tertentu.

Perhatikan gambar di bawah ini !

Suatu partikel berada di titik A dengan vektor posisi r1. Partikel berpindah dan setelah t detik berada di titik B dengan vektor posisi r2

Perpindahan partikel (r) pada bidang xo y adalah :

r = ... - ....

= ( .... + .... ) – ( .... + .... )

= ( .... – .... )i + ( .... - .... )j

r = .... + ....

y

xo

y1j

y2j

x1i x2i

A

Brr1

r2

2 dari 3

(Lihat Jawaban)

3. Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan posisi atau hasil bagi perpindahan ( r ) dengan selang waktu tempuhnya ( t ).

SMA Negeri 2 Magelang

Perpindahan (r)

t1

t2

Secara matematis dirumuskan :

r1

r2

......

v

3 dari 3

... -...

... - ...

....

.... v

_

(Lihat Jawaban)

4. Kecepatan Sesaat

SMA Negeri 2 Magelang

x

t

P1

P2

t1 t2

to

xo

P2’

t1

P2’’

t2

x1

x2

Proses limit grafik fungsi x terhadap t

Ketika t mendekati nol, x mendekati nol dan kecepatan rata-rata menjadi kecepatan sesaat.

Kecepatan sesaat pada saat t adalah kemiringan garis singgung dari grafik x – t pada saat t

Perhatikan grafik posisi ( x )terhadap waktu ( t ) berikut :

Selang waktu t diperkecil, x makin kecil

Untuk mengetahui seberapa cepat dan ke arah mana partikel bergerak pada setiap saat selama selang waktu tertentu, perlu dirumuskan suatu besaran yang disebut kecepatan sesaat.

1 dari 3

Berdasarkan grafik fungsi posisi ( x ) terhadap waktu ( t ), diketahui bahwa kecepatan sesaat merupakan besarnya perubahan sesaat dari posisi terhadap waktu.

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol .

Komponen kecepatan sesaat vx dan vy dapat dirumuskan sebagai berikut :

SMA Negeri 2 Magelang

vv

t 0lim

t

rv

t

0

limdt

drv

dt

dxvx

dt

dyvy

2 dari 3

dt

drv

t

to

dt v r

ro

dr t

to

vr dt r o

SMA Negeri 2 Magelang

5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan

Secara matematis posisi dapat diperoleh dari integrasi fungsi kecepatan.

3 dari 3

6. Percepatan rata-rata

Partikel mengalami percepatan jika kecepatan partikel berubah terhadap waktu. Percepatan menggambarkan laju perubahan kecepatan terhadap waktu. Seperti kecepatan, percepatan adalah besaran vektor.

v

t

t1

v1

t2

v2

v

t

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dalam suatu selang waktu tertentu.

Percepatan rata-rata :

12

12_

tt

vv

t

va

SMA Negeri 2 Magelang 1 dari 3

7. Percepatan Sesaat

dt

dv

t

vaa

tt

0

_

0limlim

SMA Negeri 2 Magelang

Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata pada selang waktu t mendekati nol. Dalam bahasa kalkulus percepatan sesaat sama dengan laju perubahan sesaat dari kecepatan terhadap waktu.

Dalam grafik kecepatan (v) sebagai fungsi waktu (t), percepatan sesaat pada setiap titik sama dengan kemiringan dari tangen kurva tersebut pada titik itu

A

v

t

B

C

2 dari 3

8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan

dtavvadtdvt

o

tv

vo

00

adtdvdt

dva

adtvv 0

SMA Negeri 2 Magelang

Kecepatan dapat diperoleh dari integrasi fungsi percepatan.

3 dari 3

GERAK MELINGKAR

SMA Negeri 2 Magelang

Saat suatu partikel berputar menempuh sudut , partikel menempuh jarak linear sebesar :

1 putaran = 360o = 2 radian

SMA Negeri 2 Magelang

lingkaranKeliling

tempuhJarak

pusatSudut

tempuhSudut

R

s

22

s = .R

Gerak melingkar beraturan adalah gerak partikel menurut sebuah lingkaran dengan laju konstan, arah vektor kecepatannya berubah terus-menerus, tetapi besarnya tetap.

1 dari 2

Analogi Gerak Linear dengan Gerak Melingkar

NO PERS. GERAK LINEAR PERS. GERAK MELINGKAR

1

2 3 4

dt

drv

r = ro + v dt

dt

dva

v = vo + a dt

dt

d

= o + dt

dt

d

= o + dt

Hubungan besaran gerak linear dengan besaran gerak melingkar s = . R ; v = . R ; a = .R

SMA Negeri 2 Magelang2 dari 2

SMA Negeri 2 Magelang

Contohnya…

SMA Negeri 2 Magelang

Contoh soal …

● Sebuah bola kasti diikat dengan seutas tali, kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kelajuan tetap 4 m/s. jika jari-jari lintasannya 0,5 meter, tentukan kecepatan sudutnya!

● Posisi sudut suatu titik pada roda dapat dinyatakan dengan persamaan = (5 + 10t + 2t2) rad, dengan t dalam s. Tentukan:

a. Posisi sudut pada t = 0 dan t = 3 s!

b. Kecepatan sudut dari t = 0 sampai t = 3 s

c. Kecepatan sudut pada t = 0 dan 3 s!

(Lihat jawaban)

SMA Negeri 2 Magelang

GERAK PARABOLA

Gerak parabola/gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), pada suatu bidang.

Disebut dengan gerak parabola karena lintasannya berbentuk melengkung atau parabola.

1 dari 3

g

vt o sin

SMA Negeri 2 Magelang

vx

Voy

Vox

vo

Vy y

x

h maks

a

tcosvtvx

cosvv

vv

0x

0x

0x

...

.

cos.0

a

a

a

Sumbu x :

2..2

1.sin..

sin.

sin.0

tgy

a

a

y

y

y

tvtv

vv

vv

0

0

0

Sumbu y :

Persamaan kecepatan awal (v0)

sin

cos

00

00

vv

vv

y

x

Persamaan kecepatan sesaat

gtvv

vv

y

x

sin

cos

0

0

jvivv yx 000

jvivv yx

Besarnya perpindahan Persamaan posisi

22 yxR

Persamaan titik tertinggi ( Y atau H )

20

2

sin

g

vYH

g

vTH

sin0

Persamaan titik terjauh( R atau X )

g

vXR

2sin2

0g

vTR

sin2 0

20

0

2

1sin

cos

gttvy

vx

SMA MAARIF NU PANDAAN

v0 = kecepatan awal

g = percepatan gravitasi ( g=10 m/s2)

H=Y = tinggi maksimum

R=X = jarak jangkauan maksimum

TH = waktu yang diperlukan untuk mencapai

jarak tertinggi

TR = waktu yang diperlukan untuk mencapai

jarak terjauh

= sudut elevasi

SMA Negeri 2 Magelang

Dian Melempar bola mendatar dengan kecepatan 10 m/s dari puncak gedung setinggi 125 m.Tentukan:

a. Waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah.

b. Jarak mendatar yang ditempuh bola.

(Lihat Jawaban)

SMA Negeri 2 Magelang