Systèmes de pompage : Lois desimilitudes, Couplage depompes en série et en

parallèle, performances etchoix des pompes , Point de fonctionnement d’une pompe

Projet deSystèmes de pompage

Présenté par :Idrissa DIOUMOmar Amadou MBAYEJean Michel NDUWAYEZUCheikh Mouhamadou Moustapha BAMousseu THIAM

Je, soussigné Idrissa DIOUM , responsable du groupe 5, déclare sur l’honneur que les membres cités ci-dessus ont bel et bien participé à la réalisation de ce projet.

Signature

Détermination du point de fonctionnement

1 er cas   : Pertes de charge singulières négligées

1) Caractéristiques de fonctionnement

Equation d’énergie entre les réservoirs R₀ et R₁

E₁ - Hfasp + Hmt – Hfref = E₂

P₁/ω + V₁²/2g + z1 – Hfasp + Hmt(p) – Hfref = P₂/ ω + V₂²/2g + z₂

Après simplification des termes, nous obtenons:

Hmt = ΔZ + Hfasp +Hfref

ΔZ= 26 – (-4,5)= 30,5m car la position de la pompe est prise comme référence des côtes.

Les pertes de charges sont fonction de f, L, D entre autres paramètres. Comme f n’est pas donnée , nous allons procéder par itération. On supposera que le régime est turbulent pleinement. D’où

Problème 1

1/√f = - 0,869ln(ɛ/3,7D)

f= [-0,869ln(ɛ/3,7D)]¯²

--Pour la conduite d’aspiration :

Avec ɛ/D = 0,03 ⇒ f= [-0,869ln(1/3,7 x 0,03)]¯²

--Pour la conduite de refoulement :

ɛ/D = 0,00775 ⇒ f= [-0,869ln(1/3,7 x 0,00775)]¯²

On pourrait aussi utiliser le diagramme de Moody dans la zone horizontale de la courbe ɛ/D.

Avec les deux valeurs de f , nous établissons les équations du système de conduites d’aspiration et de refoulement.

Hf= 0,0826fL/D⁵Q²

A l’aspiration : Hfasp= 0,0826 x 0,057 x 200/0,475⁵ x Q²

Au refoulement : Hfref= 0,0826 x 0,0348 x 350/0,355⁵ x Q²

Hfasp + Hfref= ∑Hf du système

Equation générale du système de conduite

ΔZ + ∑Hf= ΔZ + (38,9418 + 178,4372)Q²

ΔZ + ∑Hf= 30,5 + (38,9418 + 178,4372)Q²

On construit les caractéristiques du réseau sur le même graphique que Hmt en fonction de Q.

On a ΔZ + ∑Hf= Hmt=30,54(217,379)Q²

Hfasp= 38,9418Q²

Hfref= 178,4372Q²

f= 0,0348

f=

Q= 0,30m³/s

D’après la courbe, on trouve: Hmt= 50m comme pointde fonctionnement de ce système

ɳ= 75%

Le rendement est obtenu d’après les données de l’énoncé.

Nous devons maintenant vérifier si la valeur f est celle pour le régime turbulent pleinement développé.

Re= 4Q/πDᵹ avec ᵹ :viscosité dynamique

Pour l’eau : T=35°C ; ᵹ=0,804.10¯⁶m²/s

Re= 4 x 0,3/(πx0,475x0,804.10¯⁶)= 1000188

Re=1000188

Si on utilise les limites définies par les nombres de Reynolds :

-Re˂2000 à 2500 : Régime laminaire

-Re>5000 : Régime turbulent

-2500˂Re˂5000 : Régime transitoire

Or dans notre cas Re>5000 donc nous sommes dans le cas d’un régime turbulent.

Nous pouvons procéder au choix de la pompe.

Après projection sur le catalogue, nous avons la série 150-400.

Performances de la pompe série 300-400

Q= 0,30m³/s

D’après la courbe, on trouve: Hmt= 51m

ɸ=410mm

ɳ= 83%

2) Répartition des débits pour chaque point   :

Le débit est le même dans toutes les conduites du système de pompage.

3) Calcul des pertes de charge dans chaque conduite   :

*A l’aspiration :

HfAsp= 38,9418Q²

HfAsp= 38,9418 x 0.3²

*Au refoulement :

HfRef= 178,4372Q²

HfRef= 178,4372 x 0.3²

4) Energie à tous les nœuds

En partant de la définition d’un nœud comme une jonction de deux ouplusieurs conduites.

On ne peut considérer que deux nœuds dans notre schéma.

- Aspiration : coude normal à 90- Refoulement : coude large à 90

Nœud à l’aspiration : N1 Appliquons Bernoulli entre le réservoir R0 et ce nœud N1.

EN1= ER0 – ΔHLN1-R0

ΔHLN1-R0 = Perte de charge sur une longueur de 4,5m

ΔHLN1-R0 = R x Q2

ΔHL = (0,0826 x 0,057 x 4,5 x 0,32)/(0,475)5 = 0,079m

ER0 = P + V2Asp/ 2g + Z0

ER0 = 10,33 x 1,692 / ( 2 x 9,81) – 4,5 = 5,98 mCE

EN1 = 5,98 – 0,079 = 5,901mCE EN1 = 5,901 mCE

Nœud au refoulement : N2

HfRef= 16,1m

HfAsp=

Considérons que la distance entre le réservoir 1 et le nœud N2 est égale à la différence d’altitude (ΔZ).Appliquons Bernoulli entre N2 et R1.

EN2 = ER1 – ΔHLN2-R1

ΔZ = 26m

ΔHLN2-R1 = R x Q2

ΔHL = (0,0826 x 0,0348 x 26 x 0,32)/(0,355)5 = 1 ,19m

ER1 = P + V2REF/ 2g + Z1

ER1 = 10,33 x 3,03 2 / ( 2 x 9,81) +26 = 36,8mce

ER1 = 36,8mce

EN2 = ER1 – ΔHLN2-R1

EN2 = 36,8 + 1,19 = 37,99 mce EN2=37,99 mce

5) Puissance motrice consommée dans le réseau

Pm= (1,2xQxωxHmt)/ɳ = (9,81x0,3x50)/0,75 x 1,2

6) Condition de non apparition de la cavitation

Pour qu’on soit sûr qu’il n’y ait pas de cavitation, il faut vérifier que NPSHdispo>NPSHrecquis

NPSHrecquisest lue dans les données du problème.

NPSHrecquis=1,1m

Considérons la conduite d’aspiration du réservoir R1 jusqu’à l’entrée de la pompe.

NPSHdispo=PR1/ɤ + ΔV²/2g + ΔZ – HfL-PV/ɤ

PV est lu sur le tableau hydraulique

T=35°C=308,15K; PV= 0,5622 bar ; ɤ= 0,9940 Kg/dm³

PV/ ɤ=0,5622/(0,9940 x 9,81)= 0,0058 mce

Pm=

On a ΔV²/2g= 0 ; ΔZ= 4,5m et HfL= 3,5m

NPSHdispo = 10+4,5-3,5-0,0058>NPSHrecquis

Détermination duPoint de fonctionnement   : Couplage de pompes en série

1 er cas   : sans perte de charge singulière (ΔHs)

Problème

Données du problème   :

Longueur totale L=250m

-Conduite d’aspiration : Diamètre D=540m

ᵹ= 0,065

L= 570m

-Conduite de refoulement : D= 540m

ᵹ= 0,055

-Côtes réservoirs : R1 : z= -5,40m

R2 : z= +34,0m

-Température de l’eau : T=25°C

1) Caractéristiques de fonctionnement

L’équation d’énergie donne : Hmtᴘ₁ + Hmtᴘ₂ = ΔZ + ∑Hf = (Rasp + Rᴘ₁ᴘ₂+ Rref)Q² + ΔZ

∑Hf= Hfasp + Hfref car Qasp=Qᴘ₁ᴘ₂=Qref=Q

D’où ΔZ= 34- (-5,4) ⇒

-Pour la conduite d’aspiration de diamètre 540mm

RAsp= 0,0826fL/D⁵

RAsp= 0,0826x(0,065x250)/0,54⁵⇒

-Pour la conduite de diamètre 450mm

Rᴘ₁ᴘ₂= 0,0826x0,055/0,45⁵= 164,951⇒

-Pour la conduite de refoulement

∑Hf= (29,232+164,951)Q²

∑Hf= 194,183Q²

Equation du système : ∑Hmt= Hmtᴘ₁+Hmtᴘ₂=39,4+19,183Q²

On construit la courbe caractéristique du réseau sur le même graphique que Hmt₁(Q) et Hmt₂(Q).

RAsp=29,232

∆Z=39,4m

Rᴘ₁ᴘ₂=164,95

On trouve : ∑Hmt= 70,5m comme point de fonctionnement du système (P₁,P₂).

Q= 0,4m³/s

2) Répartition des débits et des Hmt dans chacune des pompes

Q1= 0,4m³/s Q₂= 0,4m³/s

P₁ Hmt₁= 40,5m P₂ Hmt₂= 30m

ɳ₁= 70% ɳ₂= 65%

La pompe P1 est disponible dans le catalogue ITUR par contre la Pompe P2 n’est pas disponible dans le catalogue ITUR.

Performance de la pompe P1 : Catalogue ITUR série 300-400

3) Pertes de charge dans chaque conduite

-Conduite d’aspiration : Hfasp= RAspxQ²= 29,232x0,4²

-Conduite P₁P₂ :HfRef= RRefxQ²

HfAsp= 4,677m

Rᴘ₁ᴘ₂= (0,0826x0,055x100)/0,45⁵⇒

HfP1P2= RP1P2 x Q²=24,62x0,4²⇒

-Conduite de refoulement :

HfRef=R Ref x Q²

RRef= 0,0826x0,055x570= 140,331 ⇒

HfRef= 140,331x0,4²=22,453 ⇒

Point de fonctionnement de pompes en série

2 ème cas   : avec pertes de charge singulières

RRef=140,331

HfRef=22,453m

HfP1P2=

Rᴘ₁ᴘ₂=24,62

Problème 2

Données du problème   :

Conduite d’aspiration : L=250m ; D=540mm ; f=0,065

Conduite de refoulement : L=570m ; D= 450mm ; f= 0,055

Conduite P₁P₂ : L=100m ; D=450m ; f=0,055

Côtes des réservoirs : R₁(z₁=5,4m) ; R₂(z₂=34m)

Température de l’ eau : T=35°C

=0,804.10𝞭 ˉ⁶m²/s

Principe de résolution

Le principe de résolution est le même sauf que dans ce cas, on ne néglige pas les pertes de charge singulières.

L’équation d’énergie donne :

HmtP₁ + HmtP₂ = ∆Z+∑Hf(lin+sing)= (RAsp+RP1P2+RRef)Q²+∆Z

∑Hf(lin+sing)= Hf(lin)Asp+Hf(sing)Asp+Hf(lin)Ref+Hf(sing)Ref

On a ∆Z=34-(-5,4)=39,4m

-Pertes de charge au niveau de la conduite d’ aspiration

*Pertes de charge linéaires

Hf(lin)Asp=RQ²=0,0826fLQ²/D⁵

Hf(lin)Asp=29,232Q²

*Pertes de charge singulières

Hf(sing)Asp= KVAsp²/2g

On a comme singularités :

Pièces Nombre Coefficient

Coude normal 1 0,4

Crépine 1 1

On a VAsp=4Q/πDAsp² A.N   : 4Q/(π x 0,54²)

VAsp=4,37Q

Hf(sing)Asp= Kcoude x VAsp²/2g + Kcrépine x VAsp²/2g

Hf(sing)Asp= (VAsp²/2g)(Kcoude+ Kcrépine)=4,37²Q²/(2x9,81) x (1+0,4)

Hf(sing)Asp=1,36Q²

-Pertes de charge au niveau de la conduite de diamètre 450mm

*Pertes de charge linéaires

Il s’agit de la conduite P₁P₂ et celle de refoulement

Ltotale=100+570 ⇒L=670m

Hf(lin)= (0,0826x0,055x670)Q²/450.10ˉ³ ⇒ Hf(lin)=164,951Q²

*Pertes de charge singulières

Hf(sing)=KV²/2g

La seule singularité sur cette conduite est un coude large de 90° dont le coefficient est égal à 0,3.

VRef=4Q/πDRef² A.N   : VRef= 4Q/(π x 0,45²)

VRef=6,29Q

Hf(sing) Ref= (0,3x6,29Q²)/(2x9,81) ⇒ Hf(sing) Ref=0,604Q²

Asp

∆Hf(lin+sing) = 29,232Q²+1,36Q²+164,951Q²+0,604Q²∑

Ref

= (29,232+1,36+164,951+0,604)Q²

∆Hf(lin+sing) = 196,147Q²∑

On construit la courbe caractéristique du réseau sur le même graphique que Hmt vs Q₁ et Hmt vs Q₂.

Q=0,4m³/s

On trouve comme point de fonctionnement du système

Hmt=70,5m

Faisons la répartition des débits et des Hmt dans chacune des pompes.

Q=0,4m³/s Q=0,4m³/s

Pompe P₁ Hmt=40,5m Pompe P₂ Hmt=30m

ɳ=70% ɳ=65%

Choix des pompes   :

Pompe P₁ (Q=0,4m³/s ; Hmt=40,5m ; ɳ=70%) ⇒ Catalogue ITUR série 300-400

Le débit est le même dans toutes les conduites du système de pompage.

-Calculons maintenant les valeurs des pertes de charge dans chaque conduite

*Al’aspiration

Hf∑ Asp=Hf(lin)+Hf(sing)

= 29,232Q²+1,36Q²

=(29,232+1,36)0,4²

Hf∑ Asp=4,89m

* Au refoulement

Hf∑ Ref=Hf(lin)+Hf(sing)

Hf(lin)=0,0826fLQ²/D⁵

Hf(lin)=(0,0826x0,055x570x0,4²)/0,45

Hf(lin)=22,45m

Hf(sing)=KV²/2g

Hf(sing)=0,604Q²

Hf(sing)=0,097m

Hf∑ Ref=22,45+0,097

Hf∑ Ref=22,55m

-Calcul de l’énergie à tous les noeuds

Un nœud peut être défini comme une jonction entre deux conduites. Pour cela , considérons que les entrées et les sorties des deux pompes comme des nœuds :

*Energie à l’entrée de la pompe P₁ 

EeP1=ER0- Hf∑ Asp avec ER0=Energie au plan d’eau du réservoir R0

ER0=P0+V0²/2g+z

On a P₀=Patm=10,33mce ; z=-5,4m et V₀=0

ER0=10,33-5,4=4,93m

Ee1=4,93-4,89=0,04m

*Energie à la sortie de la pompe 2

Appliquons Bernouilli entre la sortie de P₂ et le plan d’eau de R₂

ESP2=ER2+ Hf∑ Ref

ER2=PR2+VRef²/2g+zR2 avec PR2=Patm=10,33mce et zR2=34m

VRef=6,29Q=6,29x0,4

VRef=2,5m/s

VRef²/2g=2,5²/(2x9,81)=0,318m/s

ER2=10,33+0,318+34

E R2=44,65m

ESP2=44,65+22,55

ESP2=67,2m

-Calcul de la puissance motrice consommée dans le réseau

Marge :20%

Pm=(1,2 x Ɣ x Hmt x Q)/ɳ

Puisque nous avons deux pompes dans le réseau , on a :

Pompe P₁ : Pm₁=(1,2x9,81x40,5x0,4)/0,7

Pm₁=272,44Kw

Pompe P₂ : Pm₂=(1,2x9,81x30x0,4)/0,65

Pm₂=217,33Kw

Dans cet exercice, on cherche à déterminer :

Problème

-le tracé de la ligne d’énergie

-la pression à la sortie de la pompe

-la pression à l’entrée de la pompe

-l’étude des performances de la pompe

Schéma :

Données du problème   :

P= Pompe ITUR N= 1450RPM VRéservoir= 1500 m³ TR= 10h RugositéAsp= 0,1mm RugositéRef= 0 ,15mm. 1Kwh coûte150fcfa. 

Le débit de refoulement de la pompe

Q= VTR=

150010

=150 m³/h

Calcul de la Hmt de la pompe

E₁- ∆∑ H(lin+sing)asp + Hmtᴘ - ∆∑ H(lin+sing)ref= E₂

RefHmt= E₂-E₁ + ∆∑ H(lin+sing) Asp

Or E₂-E₁ se résume par z₂–z₁ = ∆Z= 37,5-(-3,5) ⇒∆Z=41m

∆∑ Hʟasp= 0,0826f x L /D⁵ x Q²

Dimensionnement de la conduite d’ aspiration

On a Q=VxS⇒ Q=V x ᴨD²/4 ⇒ V= 4Q/ᴨD²

*Pour D=200mm

V= 4x0,042 / (ᴨx0,2²)= 1,3m/s , valeur comprise entre 0,5 et 2,5m

Calcul des pertes de charge

*Au niveau de la conduite d’ aspiration

--Pertes de charge linéaires

∆Hasp= 0,0826 x f x L/D⁵ x Q²

Or 1/√f= 0,869ln(Ԑ/3,7D) avec Ԑ : rugosité de la conduite= 0,1mm

√f= 1/(-0,869ln(0,1/(3,7x200)))⇒f=0,017

D’où

--Pertes de charge singulières

Ona comme singularités :

Pièces Nombre Coefficient

Crépine 1 1

∆Hʟasp= 0,031m

Q= 150 m³/h = 0,042 m³/s

Coude 90° 1 0,4

∆Hs= Kcrépine x V²asp/2g + Kcoude x V²asp/2g

∆Hs= V²asp/2g x (Kcrépine + Kcoude)A.N   : ∆Hs= (1,3)²/(2x9,81) x (1+0,4)= 0,121m

D’où

--Pertes de charge totales

∆Hasp= ∆Hʟ+∆Hs A.N   : ∆Hasp= 0,121 + 0,031=0,152

D’où

*Au niveau de la conduite de refoulement

--Pertes de charge linéaires

√f = 1/(-0,869ln(0,15/3,7D))

Dimensionnement de la conduite de refoulement

*Pour D=160mm

V= 4x0,042/(ᴨ x 0,16²)= 2,089m/s ≃ 2,1m/s

√f=1/(-0,869ln(0,15/3,7D))A.N:√f= 1/(-0,869ln(0,15/3,7x160.10ˉ³))= 0,0193

D’ où

∆Hʟref = (0,0826 x 210x0,0193x0,042²)/(0,16⁵) = 5,632m

D’où

--Pertes de charge singulières

On a comme singularités :

f=

∆Hʟref= 5,632m

∆Hasp=0,152m

∆Hs=0,121m

Pièces Nombre Coefficient

Coude 90° 3 0,4

Vanne 1 0,1

Clapet anti-retour 1 1

∆HsRef=V²Ref x (3 x Kcoude + Kvanne + Kclapet)

A.N: ∆HsRef= 2,1²/(2x9,81) x [(3x0,4) + 1,1] = 2,1²/19,62 x 1,22 = 0,274

--Pertes de charge totales

∆H= ∆Hʟ+∆Hs A.N   : ∆H= 5,632+0,274=5,906

Détermination de laHmt

Hmt= ∆Z+ ∆∑ HAsp+Ref

∆Z=41m ; ∆∑ HAsp+Ref= 5,906+0,152=6,058 ⇒ ∆∑ HAsp+Ref=6,058m

D’où Hmt= 41+6,058= 47,058 ⇒

On a donc HMT= 47,058

Q= 150m³/h

1/ Tracé de la ligne d’énergie

Hmt=47,058m

∆H= 5,906m

∆HsRef= 0,274m

2/Calcul de la pression à la sortie de la pompe

Appliquons Bernouilli entre la sortie de la pompe et le réservoir R2 en tenant compte des pertes de charge linéaires et singulières.

Eps = E2+ ∆∑ H(lin+sing)Refavec Eps= Ps+V²Ref/2g+zp

En prenant comme datum l’axe de la pompe , on a zp=0

E2 = P2+V²Ref/2g+z2 avec P2=Patm=0 et z2=37,5m

L’équation d’ énergie devient : Ps= (V²Ref/2g – V²Ref/2g) + z2 + ∆∑ H(lin+sing)Ref

A.N   : Ps= 37,5+5,906=43,4 ⇒Ps=43,4mce=4,2bar

3/Calcul de la pression à l’entrée de la pompe

Appliquons Bernouilli entre la surface libre du liquide à pomper et le point d’entrée de la pompe.

E1-∆H(lin+sing)Asp=Epe avec Epe l’énergie à l’entrée de la pompe

P₁+V₁²/2g+z₁-∆H(lin+sing)= Pe+Ve²/2g+ze

Pe= P₁+V₁²/2g+z₁-∆H(lin+sing)Asp-Ve²/2g+ze

On a V₁=V₂ donc V₁²/2g-Ve²/2g=0 ; ze=0 et z₁=-3,5m

P₁= Patm , elle décroit avec l’altitude.

P₁=10,33m

D’où Pe= 10,33-3,5-0,152=6,68

4/ Etude des performances de la pompe

on a : HMT= 47,058

Q= 150m³/h

Pe=6,68mce=0,65bar

Nous avons une pompe ITUR série 100-400, n=1450 rpm

Nous avons les performances dans le tableau ci-après :

Les performances de la pompe après projection sur la courbe :

Q=150m³/h

HMT=50m

ETA=71%

ɸ=408mm

5) Puissance

-Puissance hydraulique

Ph= ƔQH A.N   : Ph=9,81x150x50=20,44

-Puissance mécanique

Pm=Ph/ɳ=20,44/0,71

Ph=20,44Kw

Pm=28,79Kw=38,75H

-Puissance du moteur

On a une marge de 25%

P’m=1,25x28,79

-Consommation journalière en électricité

La pompe fonctionne 10h/j

Pc=35,98x10

-Coût mensuel d’électricité

Le tarif est de 150Fcfa/KwH

C=359,86x30x150

P’m=35,98Kw

Pc=359,86KwH

C=1619437,5Fcfa

Problème

2éme cas : les pertes de charge singulières ne sont pas négligeables

1) La démarche de résolution est identique au cas précèdent sauf dans le cas des pertes singulières sont tenues en compte. -Equation d’ énergie entre les réservoirs R₀ et R₁E₁-HfAsp+HmtP-HfRef=E₂Après simplification, nous obtenons: Hmt= ΔZ+ƩHfAsp(lin+sing)+ƩHfRef(lin+sing)ΔZ=30,5m-Pertes de charge linéaires*A l’aspirationHfAsp=0,0826fxL/D⁵xQ²Ԑ/D=0,03⇒f=(-0,869ln(1/3,7x0,03))⁻²HfAsp=38,9418Q²*Au refoulementHfRef= 178,4372Q²(déjà calculé dans le 1er cas)-Pertes de charge singulières*A l’aspirationHfAsp=KV²/2gNous avons comme singularités:

Pièces Nombre Coefficient

Crépine 1 1

Coude 90° 1 0,4

HfAsp=(Kcrépine+Kcoude)xV²/2gOn a : Q=VS ⇒ V=Q/S=4Q/ᴨD²V=(4/(ᴨx0,475²))xQ=5,64QHfAsp=(1+0,4)5,64²xQ²/(2x9,81)HfAsp=2,27Q²*Au refoulementHfRef=KV²/2gNous avons comme singularité 1 coude 90° ayant pour coefficient0,3 .V=4/(ᴨx0,355²)xQV=10,1QHfRef= 0,3x10,1²Q²/(2x9,81)HfRef=1,56Q²Hmt= ΔZ+ƩHf(lin+sing)Asp+Ʃf(lin+sing)Ref

= 30,5+(38,9418+2,27)Q²+(178,4372+1,56)Q² = 30,5+(41,2118+179,9972)Q²Hmt =30,5+221,209Q²On construit les caractéristiques du réseau sur le même graphique que Hmt en fonction du débit Q.

Q=0,3m³/sD’après le graphique ci-dessus , on a : Hmt=50m ; NPSH=1,1 ɳ=75%

Comme point de fonctionnement de ce système, le rendement ɳ et NPSHrecquissont obtenus à partir des données de l’énoncé.

Puisqu’on a les mêmes données au point de fonctionnnement que cellesdu problème sans pertes de charge singulières, donc on a les mêmes caractéristiques de pompe.

Performances de la pompe série 150-400

Q= 0,30m³/s

D’après la courbe, on trouve: Hmt= 51m ɸ=410mm

ɳ= 83%

2) Répartition de débits

Le débit est le même dans toutes les conduites du système de pompage.

3) Pertes de charge dans chaque conduite

*Dans la conduite d’aspiration

ƩHf= Hfsin+Hflin

= 38,9418Q²+2,27Q²

ƩHf= HfLin+HfSing

ƩHf=(38,9418+2,27)Q²

ƩHf= 41,27x0,3²=3,7

D’où ƩHfAsp=3,7m

*Au niveau de la conduite de refoulement

ƩHfRef=178,4372Q²+1,56Q²=(178,4372+156)x0,3²

D’où ƩHfRef=16,2m

4) Energie à tous les nœuds

En partant de la définition d’un nœud comme une jonction de deux ouplusieurs conduites.

On peut considérer que deux nœud dans notre schéma.

- Aspiration : coude normal à 90- Refoulement : coude large à 90

Nœud à l’aspiration : N1 Appliquons Bernoulli entre le réservoir R0 et ce nœud N1.

EN1= ER0 – (ΔHLN1-R0 + ΔHSN1-R0)

ΔHLN1-R0 = Perte de charge sur une longueur de 4,5m

ΔHLN1-R0 = R x Q2

ΔHL = (0,0826 x 0,057 x 4,5 x 0,32)/(0,475)5 = 0,079m

ΔHSN1-R0=k x V2Asp/ 2g= 1 x 1,692 / (2 x 9,81)= 0,024m

Singularité: Crépine coefficient =1

ER0 = P + V2Asp/ 2g + Z0

ER0 = 10,33 x 1,692 / (2 x 9,81) – 4,5 = 5,98 mCE

EN1 = 5,98 – (0,079 + 0,024) = 5,88mCE EN1 = 5,88mCE

Nœud au refoulement : N2

Considérons que la distance entre le réservoir 1 et le nœud N2 est égal à la différence d’altitude (ΔZ).Appliquons Bernoulli entre N2 et R1.

EN2 = ER1 + (ΔHLN2-R1 + ΔHSN2-R1)

ΔZ = 26m

ΔHLN2-R1 = R x Q2

ΔHLN2-R1 = (0,0826 x 0,0348 x 26 x 0,32)/(0,355)5 = 1,19m

ΔHSN2-R1=k x V2Ref/ 2g= 1 x 3,032 / (2 x 9,81)= 0,47m

Singularité: Crépine coefficient =1

ER1 = P + V2REF/ 2g + Z1

ER1 = 10,33 x 3,03 2 / ( 2 x 9,81) +26 = 36,8 mCE

ER1 = 36,8mCE

EN2 = ER1 + (ΔHLN2-R1 + ΔHSN2-R1)

EN2 = 36,8 + 1,19 + 0,47 = 38,46 mCE EN2=38,46mCE

5) La puissance motrice consommée dans le réseau

On prendra une marge de 20%.

Pm=1,2xQωHmt/ɳ

Pm=1,2x0,3x9,81x51/0,83=207

D’oùPm=207Kw

*Choix de la pompe

Qp=0,3m³/s=1080m³/h

Hmt= 51m catalogue ITUR

N= 1450RPM

Après projection sur le catalogue ITUR , on trouve la série 300-400 ci dessous

Q=0,3m³/s=1080m³/h

Hmt= 51m

On a: ɳ=83%

Ø=410mm

NPSHrecquis= 1,1m

D’après les performances de la pompe, on a comme résultat les données ci-dessus.

6) Condition de non apparition de la cavitation

Pour qu’on soit sûr qu’il n’y ait pas de cavitation, il faut vérifier que NPSHdispo>NPSHrecquis

NPSHrecquisest lue dans les données du problème.

NPSHrecquis=1,1

Considérons la conduite d’aspiration du réservoir R1 jusqu’à l’entrée de la pompe.*

NPSHdispo=PR1/ɤ + ΔV²/2g + ΔZ – Hf-PV/ɤ avec Hf= HfL + HfS

PV est lû sur le tableau hydraulique

T=35°C=308,15K; PV= 0,5622 bar ; ɤ= 0,9940 Kg/dm³

PV/ ɤ=0,5622/(0,9940 x 9,81)= 0,0058 mCE

On a ΔV²/2g= 0 ; ΔZ= 4,5m et Hf= 3,7m

NPSHdispo = 10+4,5-3,7-0,0058 >NPSHrecquis

Pour conclure, il n’y a pas de risque de cavitation

Couplage de pompe en parallèle

On cherche à tracer la courbe caractéristique de la résultante.

Les données du problème sont regroupées dans le tableau ci-après ;

Problème 4

Documents annexes