SAMPLING KELOMPOK DUA TINGKAT (TWO STAGE CLUSTER SAMPLE)

SECTION PHI’11_ALFAMATH’12PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS MATARAM

KELOMPOK 1FUAT

(G1D011031)

AKBAR(G1D011023

)

NISA(G1D012015

)

ANDRI(G1D011001

)

HAMDI(G1D011006

)DEVI

(G1D012006)

DAYU(G1D012012

)

GUGUFF(G1D012016

)

PUTRA(G1D012017

)

PENGERTIAN SAMPLING KELOMPOK DUA TINGKAT Sampling kelompok dua tingkat ( two stage cluster sampling) ialah sampling kelompok dimana setiap kelompok yang terpilih sebagai sampel,dipilih lagi sampel elemen dari masing – masing kelompok. Dengan demikian memang ada dua tingkat kegiatan yaitu:Pertama : memilih kelompok sebagai sampel.

Kedua : memilih elemen dari kelompok yang terpilih.

 

Kelompok (cluster)terpilih

elemen

Sampel elemen dari kelompok yang terpilih

stratum

sampel dari semua stratum

kelompoksampel hanya dari kelompok yang terpilih

Kelompok yang terpilih

CARA MEMPERKIRAKAN RATA – RATA (U) DAN TOTAL (T)Kita akan membuat perkiraan untuk rata – rata (U), total (T) dan sekaligus menghitung besarnya kesalahan sampling. Sekarang perhatikan notasi berikut :N = banyaknya kelompok dalam populasin = banyaknya kelompok dalam sampel acak= banyaknya seluruh elemen dalam kelompok i= banyaknya sampel elemen dalam I yang dipilih

secara acak  = banyaknya elemen dalam populasi = = banyaknya elemen dalam sampel = = rata –rata banyaknya elemen per kelompok

dalam populasi = = rata –rata banyaknya elemen per kelompok

dalam sampelnilai observasi ke j dari kelompok ke i == rata – rata perkiraan dari kelompok i.

Perkiraan untuk rata – rata (U) =

Perkiraan untuk rata – rata ()=  Dimana b =

Dan

Kesalahan sampling = KS = 2  

Perkiraan totalSeperti halnya dalam sampling acak sederhana dimana

jumlah perkiraan ,

 

Kesalahan sampling = KS = B

Plot Banyaknya bibit Sampel Bibit Tinggi Tanaman (inci)

1 52 5 12,11,12,10,132 56 6 10,9,7,9,8,103 60 6 6,5,7,5,6,44 46 5 7,8,7,7,65 49 5 10,11,13,12,126 51 5 14,15,13,12,137 50 5 6,7,6,8,78 61 6 9,10,8,9,9,109 60 6 7,10,8,9,9,1010 45 6 12,11,12,13,12,1

2

Seorang ahli tanaman ingin memperkirakan rata-rata tinggi bibit tanaman tertentu dengan umur yang sama dari suatu kebun yang usdah dibagi menjadi 50 plot. Tinggi tanaman untuk setiap plot relative sama akan tetapi sangat berbeda dari plot ke plot. Untuk keperluan penenlitian akan dipilih 10 plot sebagai sample acak, kemudian dari setiap plot yang terpilih dipilih sebanyak 10% tanaman sebagai sampel acak. Hasil pencatatan tinggi diperoleh data sebagai berikutDengan data diatas buat perkiraan interval rata-rata tinggi dan perkiraan total bibit tanaman dengan tingkat keyakinan 95 % jika diketahui M = 2600

Contoh soal 1

PERKIRAAN RASIO UNTUK RATA – RATA Pemerkira , tergantung pada M = banyaknya seluruh elemen pupulasi. Apabila M tidak diketahui , perlu diperkirakan dengan data dari sampel. Kita peroleh pemerkira M dengan jalan mengalikan rata – rata banyaknya elemen per kelompok yaitu dengan banyaknya banyaknya kelompok dalam populasi yaitu N.Apabila kita ganti M dengan pemerkiranya , kita peroleh suatu pemerkira rasio dengan symbol atau notasi , sebab baik pembilang maupun penyebut keduanyavariabel acak. Pemerkira rasio untuk rata – rata rUrUr SZUUSZU

r ˆ2

ˆ2

ˆˆ

n

ii

in

ii

r

M

XMU

1

1ˆ

Varian perkiraan untuk

n

i i

i

i

iiirU

mS

MmMM

MnNS

MnNnNS r

1

22

22

2ˆ2 11

1

ˆ2

1

2

2

n

UXiMS

n

iri

r

= 1𝑛 − 1 𝑀𝑖2 𝑋𝑖2 − 2𝑋𝑖𝑈𝑟 + 𝑈𝑟

2𝑛

𝑖=1

= 1𝑛 − 1 𝑀𝑖2 𝑋𝑖2 − 2𝑀𝑖2 𝑋𝑖𝑈𝑟 + 𝑀𝑖2 𝑈𝑟

2𝑛

𝑖=1

= 1𝑛 − 1 [ 𝑀𝑖2 𝑋𝑖2 − 2𝑈𝑟 𝑀𝑖2 𝑋𝑖 + 𝑈𝑟

2 𝑀𝑖2]𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

dimana

dan1

)(1

2

2

i

m

iiij

i m

XXS

i

, ni ,......,2,1 Kesalahan sampling =

rUSZBKS ˆ2

Plot Banyaknya bibit Sampel Bibit Tinggi Tanaman (inci)

1 52 5 12,11,12,10,132 56 6 10,9,7,9,8,103 60 6 6,5,7,5,6,44 46 5 7,8,7,7,65 49 5 10,11,13,12,126 51 5 14,15,13,12,137 50 5 6,7,6,8,78 61 6 9,10,8,9,9,109 60 6 7,10,8,9,9,1010 45 6 12,11,12,13,12,1

2

Seorang ahli tanaman ingin memperkirakan rasio rata-rata tinggi bibit tanaman tertentu dengan umur yang sama dari suatu kebun yang usdah dibagi menjadi 50 plot. Tinggi tanaman untuk setiap plot relative sama akan tetapi sangat berbeda dari plot ke plot. Untuk keperluan penenlitian akan dipilih 10 plot sebagai sample acak, kemudian dari setiap plot yang terpilih dipilih sebanyak 10% tanaman sebagai sampel acak. Hasil pencatatan tinggi diperoleh data sebagai berikutDengan data dibawah buat perkiraan rasio rata-rata tinggi bibit tanaman dengan tingkat keyakinan 95 % jika M tidak diketahui

Contoh soal 2

CARA MEMPERKIRAKAN PROPORSI Misalnya ingin dibuat perkiraan proporsi bibit ikan yang

mati dari seluruh tambak ikan lele di Indonesia, proporsi nasabah bank yang tidak puas dari seluruh bank pemerintah,proporsi siswa SD di Mataram yang pernah sakit gigi, proporsi mahasiswa PTS yang mengeluh biaya sekolah tinggi, proporsi proyek yang belum selesai pada waktunya dan lain sebagainya. Untuk membuat perkiraan P= proporsi , kita bisa menggunakan rumus U atau Ur asalkan n ilai Xij nol atau satu.

Xij = 1 jika termasuk dalamkategori yang kita perhatikan. Kalau tidak Xij = 0.

Oleh karena biasanya M tidak ketahui, kita pergunakan rumus untuk menghitung P, seperti untuk menghitung Ur ,misalkan Pi = proporsi sampel elemen dari kelompok ke I yang termasuk dalam kategori yang kita perhatikan.

Perkiraan proporsiPP SZPUSZP ˆ

2ˆ

2ˆˆ

n

ii

i

n

ii

M

PMP

1

1

ˆˆ

Perkiraan untuk varian .

n

i i

ii

i

iiirP m

QPM

mMMMnN

SMnN

nNS1

22

22ˆ2

1ˆˆ11

PP SS ˆ2ˆ 1

ˆˆ2

1

2

2

n

PPMS

n

iii

r , ni ,......,2,1

𝑆𝑟2 =1

𝑛 − 1 2

1

2 ˆˆ

n

iii PPM

= 1𝑛 − 1 𝑀𝑖2

𝑛

𝑖=1(𝑃𝑖2 − 2𝑃𝑖𝑃+ 𝑃2)

= 1𝑛 − 1 (𝑀𝑖2𝑃𝑖2 − 2𝑀𝑖2 𝑃𝑖𝑃+ 𝑀𝑖2𝑃2)

𝑛

𝑖=1

= 1𝑛 − 1 (𝑀𝑖𝑃𝑖)2

𝑛

𝑖=1− 2𝑃 𝑃𝑖

𝑛

𝑖=1𝑀𝑖2 + 𝑃2 𝑀𝑖2

𝑛

𝑖=1

ii QP ˆ1ˆ

PP SSZBKS ˆˆ2

2

dimana

dan

Kota Terpilih (sampel)

Banyaknya Kantor Cabang

Sampel Kantor Cabang

Kantor cabang yang rugi

1 25 13 32 10 5 13 18 9 44 16 8 2

Suatu pasar swalayan mempunyai cabang yang terbesar di 32 kota. Pimpinan ingin mengetahui proporsi cabang yang selalu mengalami kerugian selama 3 tahun terakhir. Untuk ini keudian dipergunakan sampling dua tingkat, dimana tingkat pertama dipilih sampel kota sebanyak 4 kemudian tingkat kedua dipilh kantor cabang sebanyak 50% yaitu setengahnya diperoleh data sebagai berikut:Buatlah perkiraan interval proporsi kantor cabang yang selalu mengalami kerugian, tingkat keyakinan 95%

Buatlah perkiraan interval proporsi kantor cabang yang selalu mengalami kerugian, tingkat keyakinan 95%

Contoh soal 3