Perhitungan Uji Beda Dua Kelompok Data Nominal

Disusun Oleh :Fakih Fauzan,S.Pd / 14707251036

Ence Surahman, S.Pd. / 14707251039

Makalah ini disusun guna memenuhi tugas mata Teknologi Pendidikan Program Pascasarjana Universitas Negeri

Yogyakarta

i

Kata Pengantar

Syukur Alhamdulillah kepada Alloh SWT yang telah

memudahkan kami dalam menyelesaiakn tugas makalah

statisik kami yang akan kami presentasikan di hadapan

dosen dan mahasiswa. Serta tidak lupa sholawat dan

salam tercurahkan kepada Nabi Agung Muhammad Saw yang

mengajarkan kepada umatnya untuk pantang menyerah dan

terus berusaha untuk melakukan perbaikn dan perbaikan

untuk mencapai suatu yang lebih baik yang dirahmati

oleh Alloh SWT seperti dalam firman Alloh Q.S. AL-

Ra’d :

“Sesungguhnya Allah tidak akan mengubah nasib suatu kaum

kecuali kaum itu sendiri yang mengubah apa apa yang pada diri mereka ”

(QS.13:11)

Makalak ini bukanlah makalah yang sempurna dan

masih membutuhkan bimbingan dan masukan dari Prof. Dr.

Badrun Kartowagiran selaku dosen pengampu mata kuliah

ststistik dan rekan – rekan mahasiswa TP B PPS UNY.

Masukan dan bimbinganya yang bersifat membangun sangat

kami harapkan dalam perbaikan makalah kami ini ataupun

sebagai pemantapan ilmu kami tentang statistik.

Atas perhatiannya dan masukan yang bersifat

membangun perbaikan yang lebih baik tentang ilmu

statistik, kami haturkan terimakasih banyak.

ii

Yogyakarta, 19 Mei

2014

Hormat Kami,

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman Judul ..................................... i

Kata Pengantar.....................................

ii

Daftar Isi .....................................

iii

BAB I PENDAHULUAN

A. Kompetensi Dasar ............................. 1

B. Materi Pokok ................................. 1

C. Indikator.....................................

1

iii

BAB II PEMBAHASAN

A. Statistik Non Parametrik ..................... 2

B. Macam – macam data penelitian ................ 4

C. Pedoman Umum Memilih Uji Statistik Nonparametrik

D. Fisher Exact Probability Test ................

E. Chi-Kuadrat ..................................

5

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan ...................................

9

B. Saran ..................................... 10

DAFTAR PUSTAKA .................................... 11

iv

1

BAB I PENDAHULUANA. Kompetensi Dasar :

Melakukan Uji Beda Dua Kelompok Data tidak Interval atau Ratio (Data Nominal dan Ordinal)

B. Materi Pokok :

Uji Beda Dua Kelompok Data Nominal

C. Indikator :1. Mahasiswa memahami membedakan antara statistik

parametrik dan non parametrik2. Mahasiswa dapat membedakan data nominal,

ordinal, interval, dan ratio3. Mahasiswa memahami kapan harus menggunaan data

nominal4. Mahasiswa memahami Fisher Exact Probability Test dalam

uji mencari uji beda dua kelompok5. Mahasiswa memahami Chi-Kuadrat dalam uji mencari

A. Statistik Parametrik dan Non Parametrik

Dalam perhitungan “Uji Beda Dua Kelompok Data

Nominal” merupakkan bagian dari statistik non

parametrik. Mungkin agak sedikit asing bagi rekan-

rekan mahasiswa TP B mendengar kata statistik non

parametrik. Dikarenakan pada presentasi sebelumnya

sebagian besar yang diterangkan adalah statistik

parametrik. Berikut ini adalah definisi serta perbedaan

antar statistik parametrik dan non parametrik.

Statistik non parametrik berbeda dengan uji

statistika parametrik. Uji statistik parametrik adalah

suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat

tentang parameter populasi yang merupakan sumber sampel

penelitiannya (Siegel, 1994: 38). Penggunaan analisis

statistika parametrik, tergantung dari asumsi - asumsi

dasar berkaitan dengan distribusi dan jenis skala data

yang diperoleh dari populasi maupun sampel

penelitiannya. Ada beberapa persyaratan asumsi dasar

untuk menggunakan statistik parametrik, yaitu:

2

BAB II PEMBAHASAN

1. Data yang diperoleh dari observasi harus bersifat

independent, dimana pemilihan salah satu kasus

tidak tergantung pada pemilihan kasus lainnya.

2. Sampel yang diperoleh dari populasi berdistribusi

normal, dan diambil secara random.

3. Sampel-sampelnya memiliki varians yang sama atau

mendekati sama, terutama jika sampelnya kecil.

4. Variabel-variabel yang digambarkan berupa skala

interval atau rasio.

Data yang berskala nominal dan atau ordinal tidak

memenuhi syarat untuk diolah dengan statistik

parametrik. Berbeda dengan statistik parametrik,

statistik nonparametrik adalah prosedur statistik yang

tidak mengacu pada parameter tertentu. Itulah sebabnya,

statistik nonparametrik sering disebut sebagai prosedur

yang bebas distribusi (freedistibution procedures). Banyak

orang berpendapat, jika data yang dikumpulkan terlalu

kecil maka prosedur statistik nonparametrik lebih baik

digunakan. Pendapat ini bisa benar dan bisa pula salah.

Yang jelas, harus pasti menggunakan statistik

nonparametrik bila tidak diketahui dengan pasti

distribusi dari data yang diamati. Namun jika peneliti

yakin data yang diamati berdistribusi normal, misalkan

dibuktikan dengan memakai uji statistik, maka kita bisa

memakai prosedur statistik parametrik untuk distribusi

normal. Sebaliknya, walaupun data yang dikumpukan

3

berjumlah besar, tetapi tidak dapat dipastikan

distribusinya, maka sebaiknya dipakai prosedur

statistik nonparametrik. Statistik nonparametrik

mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan.

Kelebihannya antara lain adalah:

1. Tingkat kesalahan penggunaan prosedur statistik

nonparametrik relatif kecil karena statistik jenis

ini tidak memerlukan banyak asumsi.

2. Perhitungan yang harus dilakukan pada umumnya

sederhana dan mudah, khususnya untuk data yang

kecil.

3. Konsep dalam statistik nonparametrik mudah untuk

dimengerti.

4. Dapat digunakan untuk menganalisa data yang

berbentuk hitungan maupun peringkat (rank).

Sebaliknya, kekurangan statistik non parametrik

yang paling utama adalah hasil tidak selalu sesuai

dengan yang diharapkan karena kesederhanaan

perhitungannya. Namun, walaupun perhitungan dalam

statistik nonparametrik sangat sederhana, bila jumlah

datanya sangat besar maka dibutuhkan perhitungan yang

sangat lama. Untuk kasus yang demikian, prosedur

statistik parametrik lebih tepat untuk digunakan.

B. Macam – macam Data Penelitian

4

Untuk dapat menentukan teknik statistik mana yang

digunakan untuk menguji hipotesis, terlebih dahulu

harus diketahui macam-macam data dan bentuk hipotesis

penelitiannya :

Gambar 1. Macam – macam data hasil penelitian

Sumber : http://id.wikibooks.org/

Data hasil penelitian ada dua macam, yaitu:

1. Data kualitatif

Data yang dinyatakan dalam bentuk kata, kalimat,

dan gambar

2. Data kuantitatif

5

Data dalam bentuk angka atau data kualitatif yang

diangkakan. Data kuantitatif dibagi menjadi dua,

yaitu:

a. Data diskrit

Contohnya adalah data nominal dan data ordinal:

1) Data nominal

Merupakan data kuantitatif yang paling

sederhana. Pada data nominal biasanya angka –

angka digunakan semata-mata hanya untuk

mengklarifikasikan objek. Misalnya pemberian

nomor atau angka pada jenis kelamin (1= laki –

laki dan 2 = perempuan) atau menyatakan warna

kulit (1 = putih, 2 = coklat, 3 = hitam, dan 4

= kuning langsat). Data nominal diperoleh dari

hasil menghitung. Misalnya : dalam satu kelas

yang mengikuti perkuliahan statistik

nonparametrik 20 mahasiswa, terdiri dari 8

wanita dan 12 pria.

2) Data ordinal

Merupakan data dalam bentuk rengking atau

peringkat dan jika dinyatakan dalam bentuk

skala jaraknya satu data dengan yang lain

tidak sama.

b. Data Kontimun

6

Data kontinum adalah data yang bervariasi

menurut tingkatannya dan diperoleh dari hasil

pengukuran.

1) Data interval

Data yang jaraknya sama, tetapi tidak

mempunyai nilai nol mutlak/absolut.contohnya:

Tabel 1. Contoh data interval

Nilai UN Frekuensi

75 – 100 1050 – 74 425 – 49 50 – 24 1

2) Data Rasio

Data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai

nol mutlak. serta dapat dioperasikan secara

matematik (dijumlah, dibagi, dikurangi dan

dikali) Misal: Pendapatan, Tinggi badan, dll.

C. Pedoman Umum Memilih Uji Statistik Nonparametrik

Untuk menentukan teknik statistik nonparametrik

yang digunakan untuk pengujian hipotesis dapat dilihat

pada tabel 2, berikut :

7

Tabel 2. Pedoman umum memilih teknik statistik

nonparametrik untuk pengujian hipotesis

MacamData

Bentuk HipotesisDeskriptif satusampel

Komparatif dua sampel Komparatif k sampel AsosiatifBerpasang

anIndepende

ntBerpasang

anIndepende

nt

Normal

UjiBinomial

Uji x2

satusampel

Uji McNemar

Uji ExactFisher

Uji x2

duasampel

UjiChocran

Uji x2 ksampel

KoefisienKontingen

si

Ordinal Uji runUji Tanda

UjiWilcoxon

Ujimedian

Uji UMann

Whitney

AnalisisRagam Dua

ArahFriedman

PerluasanUji Media

UjiKruskal -Wallis

KorelasiRank

Spearman

KorelasiKendalTau

Sumber : Hermawan, (2012:9)

Jadi, untuk perhitungan uji beda dua kelompok data

nominal adalah menggunakan uji x2dua sampel atau sering

disebut dengan Chi-Kuadrat dan atau dengan Uji Exact

Fisher.

D. Fisher Exact Pobability Test

Uji Fisher exact probability test (eksask fisher)

digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis

komparasi dua sampel independen yang jumlahnya kecil {(n1+n2)} < 20} bila datanya dalam bentuk nominal.

Untuk memudahkan perhitungan dalam pengujian

hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke

dalam tabel kontingensi 2 x 2 sebagai berikut:

8

Tabel 3. Tabel kontingensi 2 x 2 atau tabel bantu untuk

uji eksak fisher

Kelompok JumlahI A B A + BII C D C + D

Jumlah A + C B + D NSumber : Hermawan, (2012:50)

Contoh soal :

Disinyalir ada kecenderungan para birokrat lebih

menyukai mobil berwarna gelap dan pakar akademisi lebih

menyukai mobil berwarna terang. Untuk membuktikan hal

tersebut telah dilakukan pengumpulan data dengan

menggunakan sampel secara random.

Dari 8 orang birokrat yang diamati, 5 (A) orang

bermobil warna gelam dan 3 (B) orang bermobil warna

terang. Selanjutnya dari 7 orang akademisi yang

diamati, 5 (C) orang bermobil warna terang dan 2 (D)

orang bermobil warna gelap.

Uji dengan taraf signifikansi 5% bagaimana

kesimpulan penelitian tersebut:

Langkah – langkah analisis datanya :

9

1. Menulis hipotesis yang akan diuji :Ho : tidak terdapat perbedaan yang signifikan

antara birikrat dan akademin dalam memilihwarna mobil.

Ha : terdapat perbedaan yang signifikan antara

10

2. Kriteria pengujian hipotesis :Ho : ditolak jika 2p ≤ α (Ha diterima)Ha : ditolak jika 2p > α (Ho di terima)

3. Data yang diperoleh dimasukan dalam data kontingensi 2 x 2 untuk uji eksak fisher

Kelompok Warna Mobil JumlahGelap Terang

Birokrat (A)5

(B)3

(A+B)8

Akademis (C)2

(D)5

(C+D)7

Jumlah (A+C)7

(B+D)8

(N)15

4. Hitung harga p (probabilitas) dengan rumus ;

p=(A+B )!X (C+D)!X (A+C )!X (B+D )!

N!XA!XB!XC!XD!

! = adalah tanda faktorial yang artinya [ n -(n - 1) x (n – 2) x (n - ...)

p=(5+3 )!X (2+5)!X (5+2)!X (3+5)!

15!X5!X3!X2!X5!

p=8!X7!X7!X8!

15!X5!X3!X2!X5!

p=40.320X5.040X5.040X40.320

1.307.674.368.000X120X6X2X120

p=4,13x10162,26x1017

=1,83x10−1 = 0,18

Uji Chi-kuadrat Dua Sampel Independen

Uji Chi Kuadrat dua sampel independen digunakan untuk

menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel

independen yang jumlahnya besar (n1+n2)>=20 dan bila

data berbentuk nominal.

Untuk memudahkannya sama perlu membuat tabel kotingensi

2X2 seperti tabel berikut:

11

4. Hitung harga p (probabilitas) dengan rumus ;

p=(A+B )!X (C+D)!X (A+C )!X (B+D )!

N!XA!XB!XC!XD!

! = adalah tanda faktorial yang artinya [ n -(n - 1) x (n – 2) x (n - ...)

p=(5+3 )!X (2+5)!X (5+2)!X (3+5)!

15!X5!X3!X2!X5!

p= 8!X7!X7!X8!15!X5!X3!X2!X5!

p= 40.320X5.040X5.040X40.3201.307.674.368.000X120X6X2X120

p=4,13x10162,26x1017

=1,83x10−1 = 0,18

5. Uji hipotesis dengan membandingkan antara nilai 2p dengan α

2p = 0,36

α = 0,05

Jadi, 2p > α

Kesimpulan analisis Ho diterima

Jadi, tidak terdapat perbedaan yang signifikan

Tabel

Tabel Kontingensi 2 x 2 Untuk Uji Chi Kuandrat Dua

Sampel Independen

KelompokFrekuensi Data

JumlahObjek I Objek II

Sampel A A B a+b

Sampel B C D c+d

Jumlah a+c b+d n

Contoh Soal :

Disinyalir ada kecenderungan para birokrat lebih

menyukai mobil berwarna gelap dan para akdemisi lebih

menyukai mobil ebrwarna terang. Untuk membuktikan hal

tersebut telah dilakukan pengumpulan data dengan

menggunakan sampel secara random. Dari 30 orang

birokrat yang diamati, 23 orang bermobil warna gelap

dan 7 orang bermobil warna terang. Selanjutnya dari 26

orang akademisi yang diamati, 21 orang bermobil warna

terang dan 5 orang bermobil warna gelap.

Ujilah dengan taraf signifikansi 5% bagaimana

kesimpulan penelitian tersebu?

Langkah analisis datanya:

12

1. Tulis Hipotesis yang akan diujiH0 : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara birokrat dan

akademisi dalam memilih warna mobilHa: terdapat perbedaan yang signifikan antara birokrat dan

akademisi dalam emmilih warna mobil.

13

2. Kriteria pengujian hipotesis : tolak H0 jika hitung ≥ χ2tabel

3. Data yang diperoleh disajikan dalam tabel sebagai berikut :

Sampel Warna Mobil JumlahGelap Terang

Sampel A a23

b7

a+b30

Sampel B c21

d5

c+d26

Jumlah a+c44

b+d12

n56

χ2hitung=56¿¿

4. Hitung harga χ2hitung dengan rumusχ2hitung=n ¿¿

χ2hitung=56¿¿

14

χ2hitung=56(625)

(30) (44) (12) (26)

χ2hitung=35.000411.840 = 0,085

5. cari χ2tabel dari tabel nilai-nilai chi kuadrat dengan dk =1

Α0,05 χ2tabel =

3,481Dk

6. Uji hipotesisi dengan membandingkan antara χ2hitung dengan χ2tabel

χ2hitung = 0,085 ≤ χ2tabel = 3,481

Kesimpulan analisis Chi Kuadrat terima

tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara

birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil

A. Kesimpulan

Dari pembahasan dari BAB II Pembahasan, dapat

disimpulkan sebagai berikut:

1. Uji parametrik adalah uji yang modelnya menetapkan

adanya syarat-syarat tentang parameter populasi

yang merupakan sumber sampel penelitiannya serta

harus dilakukan uji homogenitas, sedangkan uji

nonparametrik adalah prosedur statistik yang tidak

mengacu pada parameter tertentu sehingga disebut

parameter non distribusi.

2. Dalam penelitian parametrik identik dengan data

interval dan ratio, sedangkan penelitian

nonparametrik identik dengan data nominal dan

ordinal.

15

BAB III PENUTUP

3. Dalam melakukan penelitian uji beda dua kelompok

dengan data nominal dapat dilakukan dengan uji

Exact Fisher dan uji Chi – Kuadrat.

4. Dalam uji Exact Fisher dapat dilakukan jika

jumlahnya kecil {(n1+n2)} < 20}.

5. Dalam uji Chi-Kuadrat dapat dilakukan jika

jumlahnya {(n1+n2)} ≥ 20}

B. Saran

Statistik nonparametrik sebaiknya dilakukan untuk

perhitungan yang sederhana dan jumlah datanya sedikit

karena perhitungan yang sederhana sehingga hasilnya

tidak selalu sesuai.

16

DAFTAR PUSTAKA

Hermnawan, Edi. (2012). Pengantar StatistikNonparametrik. Tasikmalaya. LPPM UniversitasSiliwangi.

Sidney Siegel.(1994).Statistik Nonparametrik untukIlmu-ilmu Sosial.Jakarta. PT Gramedia PustakaUtama.

Sumber Internet :

http://id.wikibooks.org/

17