Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

1. Maskub Abi Mulia

2. Laila Vita

3. Fredy

4. Andhika

5. Bayu

6. Ario Prili

This presentation material adopted from the group below,

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Integral lipat dua (double integrals) merupakan integral biasa/tunggal yang

hasilnya diintegralkan kembali

Biasanya dinyatakan sebagai berikut:

pernyataan diatas disebut dengan integral lipat

dua tak tertentu (indifinite double integrals)

dy dx )y,x(f

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Pada kondisi lainnya dinyatakan sebagai berikut:

pernyataan diatas disebut dengan integral lipatdua tertentu (difinite triple integrals) karena tiap-tiap integralnya mempunyai batas atas (x2

dan y2 )dan batas bawah (x1 dan y1 )

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Prinsip-prinsip penyelesaian integral lipat dua sama dengan penyelesaian integral tunggal.

Dalam setiap pengintegralan prinsipnya sama

dengan prinsip integral tunggal yaitu

menggunakan :

1. Langsung dari rumus

2. Subtitusi Sederhana (pemisalan)

3. Integral Parsial

4. Subtitusi Trigonometri

5. Pecahan Bagian

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Langkah Penyelesainnya yaitu :

1. Fungsi f(x,y) diintegralkan terhadap x (denganmenggangap variabel y konstan)

2. Hasilnya kemudian diintegralkan terhadap y

dengan menggangap variabel x konstan

Jangan lupa setiap hasil pengintegralan ditambah dengan konstanta sembarang C

INTEGRAL LIPAT DUA TAK TERTENTU

dy dx )y,x(f

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Proses tersebut dapat divisualisasikan berikut ini

Area kuning adalah langkah pertama dan area hijau merupakan langkah yang kedua.

dy dx )y,x(f

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Langkah Penyelesainnya yaitu :

1. Fungsi f(x,y) diintegralkan terhadap x (denganmenggangap y konstan), hasilnya dihitung nilainya

dengan mensubstitusikan batas atas x = x2 dan batasbawah x = x1

2. Hasilnya kemudian diintegralkan terhadap y denganbatas atas y = y2 dan batas bawah y = y1

Ingat: karena sudah ada batasnya maka tidak perlu ditambah dengan c

INTEGRAL LIPAT DUA TERTENTU

dydxyxfy

y

x

x ),(

2

1

2

1

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Proses tersebut dapat divisualisasikan sebagai berikut:

2

1

2

1 ),(

y

y

x

xdydxyxf

Area kuning adalah langkah pertama dan area biru merupakan langkah yang kedua.

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Jurusan PT Elektro

Fakultas Teknik UNY

Terima kasih atas perhatiannya,

Selamat Belajar…

Suskes selalu buat anda semua…