(Pertemuan ke 4)

Gerak Dua Dimensi Gerak dua dimensi merupakan gerak dalam bidang

datar

Contoh gerak dua dimensi : Gerak peluru

Gerak melingkar

Gerak relatif

Posisi, Kecepatan , Percepatan 𝑟 𝑖 = vektor posisi partikel di A

𝑟 𝑓 = vektor posisi partikel di B

∆𝑟 = 𝑟 𝑓 − 𝑟 𝑖

Vektor perpindahan :

𝑟 𝑓 = 𝑥𝑓𝑖 − 𝑦𝑓𝑗 𝑟 𝑖 = 𝑥𝑖𝑖 − 𝑦𝑖𝑗

∆𝑟 = (𝑥𝑓𝑖 − 𝑦𝑓𝑗 ) − (𝑥𝑖𝑖 − 𝑦𝑖𝑗 ) = (𝑥𝑓𝑖 − 𝑥𝑖𝑖 ) − (𝑦𝑓𝑗 − 𝑦𝑖𝑗 ) = (𝑥𝑓−𝑥𝑖)𝑖 − (𝑦𝑓 − 𝑦𝑖) 𝑗 ∆𝑟 = ∆𝑥𝑖 − ∆𝑦𝑗

Kecepatan

𝑣 𝑎𝑣𝑔 =∆𝑟

∆𝑡

Perubahan posisi (perpindahan) per satuan waktu

Kecepatan Rata-rata

∆𝑟 = Perpindahan (m)

∆𝑡 = Selisih waktu (s)

𝑣 = lim∆𝑡→0

∆𝑟

∆𝑡=

𝑑𝑟

𝑑𝑡

Kecepatan Sesaat

Percepatan

𝑎 𝑎𝑣𝑔 =∆𝑣

∆𝑡=

𝑣 𝑓 − 𝑣 𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

Perubahan posisi (perpindahan) per satuan waktu

Percepatan Rata-rata

∆𝑣 𝑓 = kecepatan akhir (m/s)

∆𝑣 𝑖 = kecepatan awal (m/s)

𝑎 = lim∆𝑡→0

∆𝑣

∆𝑡=

𝑑𝑣

𝑑𝑡

Kecepatan Sesaat

Gerak dua dimensi dapat dimodelkan sebagai dua gerakan

independen, kedua gerakan saling tegak lurus terkait dengan

sumbu x dan y. Artinya, pengaruh gerak arah y tidak

mempengaruhi gerak arah x dan sebaliknya.

Vektor posisi sebuah partikel bergerak dalam bidang xy :

𝑣 =𝑑𝑥

𝑑𝑡𝑖 +

𝑑𝑦

𝑑𝑡𝑗

𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗

Gerak Dua Dimensi dengan Percepatan

Konstan

𝑣 =𝑑𝑟

𝑑𝑡

= 𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑦𝑗

Subtitusi pers. Di atas ke :

Sehingga :

𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥𝑡 Dari persamaan : → 𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥𝑡

𝑣𝑦𝑓 = 𝑣𝑦𝑖 + 𝑎𝑦𝑡

𝑣 𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑦𝑗

= (𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥𝑡)𝑖 + (𝑣𝑦𝑖 + 𝑎𝑦𝑡)𝑗

= (𝑣𝑥𝑖𝑖 + 𝑣𝑦𝑖𝑗 ) + 𝑎𝑥𝑖 + 𝑎𝑦𝑗 𝑡

Subtitusi kedua pers di atas ke pers :

𝑣 𝑓 = 𝑣 𝑖 + 𝑎 𝑡

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑥𝑡

2 Dari persamaan :

Diperoleh : 𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑥𝑡

2

𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑦𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑦𝑡

2

𝑟 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 Subtitusi kedua pers. Di atas ke :

𝑟 𝑓 = (𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑥𝑡

2)𝑖 + (𝑦𝑖 + 𝑣𝑦𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑦𝑡

2)𝑗

= 𝑥𝑖𝑖 + 𝑦𝑖𝑗 + 𝑣𝑥𝑖𝑡𝑖 + 𝑣𝑦𝑖𝑡𝑗 +1

2(𝑎𝑥𝑡

2𝑖 + 𝑎𝑦𝑡2𝑗 )

𝑟 𝑓 = 𝑟 𝑖 + 𝑣 𝑖𝑡 +1

2𝑎 𝑡2

Sebuah partikel bergerak pada bidang xy, dengan komponen kecepatan awal arah x 20 m/s dan y -15 m/s. Partikel mengalami percepatan dalam arah x sebesar ax = 4 m/s2 . Tentukan: a. Kecepatan total b. Tentukan kecepatan dan laju pada t = 5 s

Contoh Soal 4.1

= (𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥𝑡)𝑖 + (𝑣𝑦𝑖 + 𝑎𝑦𝑡)𝑗

𝑣 𝑓 = 𝑣 𝑖 + 𝑎 𝑡

= 20 + 4 𝑡 𝑖 + [−15 + 0 𝑡]𝑗

= 20 + 4 𝑡 𝑖 − 15𝑗 ]

𝑣 𝑓 = 20 + 4 5 𝑖 − 15𝑗 ]

= (40𝑖 − 15𝑗 ) m/s

𝑣𝑓 = 𝑣 𝑓 = 𝑣𝑥𝑓2 + 𝑣𝑦𝑓2

= (40)2 + (−15)2 = 43 m/s

Penyelesaian :

Unit Vektor • Jumlah vektor sering dinyatakan dalam bentuk vektor satuan.

• Vektor satuan ini digunakan untuk menentukan arah tertentu

dan tidak memiliki makna fisik lainnya.

• Vektor satuan biasanya di notasikan dengan : 𝑖 , 𝑗 , dan 𝑘 untuk

menggambarkan arah positif 𝑥, 𝑦, dan 𝑧

• Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang

memiliki besar/nilai tepat 1. 𝑖 = 𝑗 = 𝑘 = 1