pengaruh model pembelajaran conceptual understanding ...

PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN

CONCEPTUAL UNDERSTANDING PROCEDURES

(CUPS) TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI

MATEMATIK SISWA

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk

Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

oleh :

Nurfithri Ahmad Yusra

(1110017000076)

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF

HIDAYATULLAH

JAKARTA

2016

i

ABSTRAK

NURFITHRI AHMAD YUSRA (1110017000076), “Pengaruh Model

Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) Terhadap

Kemampuan Representasi Matematik Siswa”, Skripsi Jurusan Pendidikan

Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam

Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, November 2015.

Representasi matematik merupakan ungkapan ide-ide matematis sebagai

penerjemahan dari suatu situasi masalah ke dalam bentuk gambar, grafik, tabel,

tulisan, atau simbol.. Model Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures

(CUPs) adalah prosedur pengajaran yang didesain untuk membantu

perkembangan dari pemahaman konsep yang dirasa sulit untuk siswa dengan

membangun pendekatan berdasarkan kepada keyakinan bahwa siswa membangun

pemahaman mereka sendiri atas suatu konsep dengan mengembangkan atau

memodifikasi pengetahuan yang siswa miliki, juga menerapkan nilai

pembelajaran kooperatif dan pembelajaran siswa aktif.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan

model pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) terhadap

kemampuan representasi matematik siswa. Penelitian ini dilakukan di

SMP Darul Ma’arif, Jakarta Selatan Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang

digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain

penelitian Posttest-Only Control Design, yang melibatkan 69 siswa sebagai

sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling.

Hasil penelitian ini menunjukkan rata-rata kemampuan representasi

matematik siswa yang menggunakan model pembelajaran Conceptual

Understanding Procedures (CUPs) lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan

representasi matematik siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

Kata Kunci: Representasi Matematik, Model Pembelajaran Conceptual

Understanding Procedures (CUPs),

Metode Quasi Eksperimen

ii

ABSTRACT

NURFITHRI AHMAD YUSRA (1110017000076), “The Influence of

Conceptual Understanding Procedures (CUPS) Learning Model towards

Mathematical Representation Skill of Students”, Thesis Department of

Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif

Hidayatullah State Islamic University Jakarta, November 2015.

Matehematical representation is an expression of mathematical ideas as

translation problems in the form of image, grafic, table, text, or symbol. A

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) is a teaching procedure designed

to aid development of understanding of concepts that students find difficult. They

are constructivist in approach, based on the belief that students construct their

own understanding of concepts by expanding or modifying their existing views,

also reinforces the value of cooperative learning and the individual students

active role in learning.

The purpose of this research is to determine the effect on ability to use the

learning model of Conceptual Understanding Procedures (CUPS) towards

mathematical representation skill of students. This research was conducted in

SMP Darul Ma’arif, South Jakarta Academic Year 2014/2015. The method used in

this research was quasi experimental method with Posttest-Only Control Design,

involved 69 students as sample. Cluster random sampling technique used to

determine the sample.

The result of this research showed that the mathematical representation skill of

students by using Conceptual Understanding Procedures (CUPS) learning model

have mean score higher than the mathematical representation skill of students by

using Conventional learning model.

Keywords: Mathematical Representation, Conceptual Understanding Procedures

(CUPS) learning model

Quasi Eksperimental Method

iii

KATA PENGANTAR

ٱلرحيم ٱلرحمن ٱلله بسم

Alhamdulillah, puji serta syukur kehadirat Allah SWT. yang telah

memberikan nikmat serta karunia-Nya kepada penulis sehingga dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam senantiasa

tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. beserta keluarga, para sahabat, dan

para pengikutnya hingga akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari tidak sedikit kesulitan dan

hambatan yang dialami serta terbatasnya kemampuan dan pengetahuan penulis.

Namun, berkat do’a, perjuangan, dorongan serta masukan-masukan yang positif

dari berbagai pihak yang sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi

ini. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M. A., selaku Dekan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M. Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Abdul Muin, S. Si, M. Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta.

4. Bapak Otong Suhyanto, M. Si., selaku pembimbing I dan Ibu Dra. Afidah

Mas’ud, selaku pembimbing II yang telah meluangkan waktunya dan dengan

sabar memberikan bimbingan dan arahannya kepada penulis.

5. Ibu Dra. Afidah Mas’ud selaku pembimbing akademik yang telah

memberikan bimbingan dan arahannya dari awal sampai akhir kuliah di setiap

semesternya.

6. Seluruh Dosen

Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah

memebrikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama

mengikuti perkuliahan.

iv

7. Bapak H. Rosyidul Anam, S. Pd., selaku kepala sekolah SMP Darul Ma’arif y

ang dengan senang hati memberikan izin kepada penulis untuk mengadakan

penelitian di sekolah tersebut.

8. Ibu Ami Inayati, S. Pd., selaku guru Matematika di SMP Darul Ma’arif yang

telah dan memberikan motivasi dalam mengajar memberikan arahan dalam

menghadapi siswanya.

9. Kedua orang tua tercinta, Ibunda Saflina Elmiyati, S.Pd., dan Ayahanda Drs.

Murtadja A. Yusra yang tak henti-hentinya mendo’akan dan melimpahkan

kasih sayang. Kakak-kakak tercinta, Yusuf Ahmad Yusra, Amd., dan

Nurunnisa Ahmad Yusra, S.Si., yang telah memberikan dukungan baik moril

maupun materil kepada penulis.

10. Seluruh teman-teman O*tongez; Nurhuda Aulia, Winda Ayuningtyas, Shelvi

Yulia Afsari, Heni Indriyani, Laily Hikmah, Siti Nurhaeni, Ulfah Fauziah, Ika

Saptiana N.A, Nurul Qomariyah, Rahmat Adam, Ryan Agustian, Abdul

Rojak, Nurul Huda Mafaza, dan Imam Supandi., yang telah memberikan

semangat, motivasi serta berbagai kenangan indah yang telah dilewati

bersama.

11. Seluruh teman-teman Cuspid PMTK 2010 yang telah bekerjasama dalam

mengerjakan berbagai tugas selama perkuliahan.

12. Seluruh teman-teman PMTK angkatan 2010 yang telah memberikan

dukungan serta saling berbagi informasi selama masa-masa perkuliahan.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan

dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran dari berbagai pihak

sangat dibutuhkan penulis di masa mendatang. Penulis mengharapkan semoga

skripsi ini dapat bermanfaat bagi yang membacanya.

Jakarta, Februari 2016

Penulis


v

DAFTAR ISI

ABSTRAK ………………………………………………………………. i

ABSTRACT ……………………………………………………………… ii

KATA PENGANTAR …………………………………………………. . iii

DAFTAR ISI ……………………………………………………………. v

DAFTAR TABEL ………………………………………………………. viii

DAFTAR GAMBAR …………………………………………………… ix

DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………… x

BAB I PENDAHULUAN ………………………………………………. 1

A. Latar Belakang Masalah ………………………………………. 1

B. Identifikasi Masalah …………………………………………... 5

C. Pembatasan Masalah ………………………………………….. 6

D. Perumusan Masalah ………………………………………….... 6

E. Tujuan Penelitian …………………………………………….... 7

BAB II KAJIAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN

HIPOTESIS PENELITIAN ……………………………………..

8

A. Deskripsi Teoritis ....................................................................... 9

1. Kemampuan Representasi Matematik ................................ 9

a. Pengertian Representasi Matematik ....................... 9

b. Indikator Kemampuan Representasi Matematik .... 11

2. Model Pembelajaran Conceptual Understading

Procedures (CUPs) .............................................................

13

a. Pengertian Model Pembelajaran Conceptual

Understanding Procedures (CUPs) ........................

13

b. Langkah-langkah Model Pembelajaran Conceptual


16

c. Keunggulan Model Pembelajaran Conceptual


18

d. Kelemahan Model Pembelajaran Conceptual


19

vi

3. Model Pembelajaran Konvensional .................................... 19

B. Hasil Penelitian Relevan ............................................................. 21

C. Kerangka Berpikir ...................................................................... 21

D. Hipotesis Penelitian .................................................................... 24

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ............................................... 23

A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 25

B. Metode dan Desain Penelitian .................................................... 25

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................ 26

D. Teknik Pengumpulan Data ......................................................... 26

E. Instrumen Penelitian ................................................................... 26

F. Teknik Analisis Data .................................................................. 34

G. Hipotesis Statistik ....................................................................... 37

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ........................ 38

A. Deskripsi Data 38

1. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas

Eksperimen ..........................................................................

38

2. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas

Kontrol ................................................................................

39

3. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................................

40

4. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan

Indikator ..............................................................................

42

B. Analisis Data ………………………………………………….. 44

1. Uji Prasyarat Analisis …………………………………….. 44

2. Uji Hipotesis ……………………………………………... 46

C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 48

1. Kemampuan Representasi Gambar ..................................... 49

2. Kemampuan Representasi Simbol ...................................... 52

3. Kemampuan Representasi Verbal ....................................... 54

D. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 59

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................................... 61

A. Kesimpulan ................................................................................ 61

B. Saran ........................................................................................... 62

vii

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................... 64

LAMPIRAN-LAMPIRAN ....................................................................... 66

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Posttest-Only Control Design ................................................... 25

Tabel 3.2 Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematik ................. 27

Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematik

Siswa .........................................................................................

28

Tabel 3.4 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen ............................... 30

Tabel 3.5 Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran .................................... 32

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematik

Kelas Eksperimen ......................................................................

39

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematik

Kelas Kontrol .............................................................................

40

Tabel 4.3 Perbandingan Statistik Kemampuan Representasi Matematik

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................

41

Tabel 4.4 Perbandingan Skor Kemampuan Representasi Matematik

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .............................

42

Tabel 4.5 Uji Normalitas Kemampuan Representasi Matematik Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................

45

Tabel 4.6 Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematik Kelas


46

Tabel 4.7 Uji Statistik Kemampuan Representasi Matematik Kelas


47

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Contoh Hubungan antara Representasi Internal dan

Eksternal .............................................................................

11

Gambar 2.2 Kerangka Berpikir Penelitian …………………………….. 23

Gambar 4.1 Diagram Perbandingan Hasil Kemampuan Representasi

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol …………………….

44

Gambar 4.2 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol ................................................................................

47

Gambar 4.3 Jawaban Siswa dalam Membuat Grafik Pada Kelas

Kontrol ................................................................................

50

Gambar 4.4 Jawaban Siswa dalam Membuat Grafik Pada Kelas

Eksperimen .........................................................................

51

Gambar 4.5 Jawaban Siswa dalam Membuat Model Matematika Pada

Kelas Kontrol ......................................................................

53

Gambar 4.6 Jawaban Siswa dalam Membuat Model Matematika Pada

Kelas Eksperimen ...............................................................

53

Gambar 4.7 Jawaban Siswa dalam Memberikan Penjelasan Pada Kelas

Kontrol ................................................................................

55

Gambar 4.8 Jawaban Siswa dalam Memberikan Penjelasan Pada Kelas

Eksperimen .........................................................................

55

Gambar 4.9 Aktivitas Siswa dalam Kegiatan Diskusi Kelompok dan

Menjawab LKS ...................................................................

58

Gambar 4.10 Aktivitas Siswa dalam Kegiatan Presentasi Hasil Diskusi

Kelompok ............................................................................

59

x

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Soal Pra-penelitian .............................................................. 66

Lampiran 2 Hasil Belajar Matematika Kelas VIII ................................. 67

Lampiran 3 Hasil Wawancara dengan Guru Matematika ...................... 68

Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ..... 70

Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ............ 100

Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen ............................. 116

Lampiran 7 Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematik ........... 142

Lampiran 8 Lembar Tes Kemampuan Representasi Matematik ............ 143

Lampiran 9 Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Representasi

Matematik ...........................................................................

144

Lampiran 10 Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematik

Siswa ...................................................................................

148

Lampiran 11 Hasil Uji Validitas .............................................................. 149

Lampiran 12 Hasil Uji Realibilitas ........................................................... 150

Lampiran 13 Hasil Uji Taraf Kesukaran .................................................. 151

Lampiran 14 Hasil Uji Daya Pembeda ..................................................... 152

Lampiran 15 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf

Kesukaran, dan Daya Pembeda ..........................................

153

Lampiran 16 Penghitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf Kesukaran,

dan Daya Pembeda ..............................................................

154

Lampiran 17 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen .............................. 156

Lampiran 18 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol .................................... 160

Lampiran 19 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ...................................... 164

Lampiran 20 Uji Normalitas Kelas Kontrol ............................................. 165

Lampiran 21 Uji Homogenitas Varians .................................................... 166

Lampiran 22 Uji Hipotesis Statistik ......................................................... 167

xi

Lampiran 23 Penghitungan Data Kemampuan Representasi Matematik

Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator

Representasi ........................................................................

169

Lampiran 24 Penghitungan Data Kemampuan Representasi Matematik

Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi..

170

Lampiran 25 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari

Pearson ................................................................................

171

Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ..... 172

Lampiran 27 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ............................................. 173

Lampiran 28 Uji Referensi ....................................................................... 174

Lampiran 29 Surat Keterangan Penelitian ................................................ 178

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan dasar dari perkembangan suatu bangsa. Dengan

modal pendidikan yang memadai dapat mendorong perkembangan bangsa yang

lebih baik. Era globalisasi yang melanda dunia saat ini sangat memerlukan sumber

daya manusia yang unggul dan handal. Sumber daya manusia yang berkualitas

tercipta melalui mutu pendidikan. Dengan mutu pendidikan yang baik dan benar

dapat menghasilkan SDM berkualitas. Ciri-ciri SDM berkualitas sendiri adalah

mandiri, berwatak kerja keras, tekun belajar menghargai waktu, pantang

menyerah, serta selalu proaktif dalam mencari solusi atas masalah yang dihadapi.

Diharapkan dengan SDM berkualitas mampu membuat suatu negara menjadi

besar, kuat, dan bermartabat yang pada akhirnya terciptalah kemakmuran,

kesejahteraan, dan kemajuan di segala bidang.1

Pembangunan sektor pendidikan harus dilakukan karena dapat

berpengaruh terhadap hidup dan kehidupan manusia. Indonesia merupakan negara

yang menjunjung pembangunan sektor pendidikan. Hal ini terbukti dengan peran

pemerintah dalam membuat kebijakan, antara lain Undang-Undang Sistem

Pendidikan Nasional No. 20 tahun 2003, yaitu:

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana

belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif

mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual

keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia,

serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, dan

negara.2

1 Isjoni, Saatnya Pendidikan Kita Bangkit, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2007), Cet. 1,

h.3. 2 Anas Salahudin,Pendidikan Karakter: Pendidikan Berbasis Agama dan Budaya Bangsa,

(Bandung: Pustaka Setia, 2013), h. 41.

2

Menurut undang-undang tersebut suasana belajar dan proses pembelajaran

diarahkan agar peserta didik dapat mengembangkan potensi dirinya, ini berarti

proses pendidikan itu harus berorientasi kepada siswa. Kegiatan ini akan tercapai

jika siswa sebagai subyek terlibat secara aktif dalam proses belajar mengajar.

Pendidikan yang diperoleh melalui sekolah diharapkan mampu

menciptakan SDM berkualitas, karena sekolah adalah tempat memanusiakan

manusia.3 Dengan kata lain, sekolah merupakan tempat mentransfer dan

mengembangkan pengetahuan dan potensi diri yang tujuannya menghasilkan

manusia yang berkualitas, terampil, berakhlak mulia menjunjung tinggi ajaran

agama.

Pembelajaran di sekolah sangat memengaruhi perkembangan potensi

peserta didik, seiring dengan tujuan pemerintah membangun sektor pendidikan.

Hal ini dirumuskan dalam Undang-Undang No.20 Tahun 2003 Bab 2 Pasal 3,

yaitu:

Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan

membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka

mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi

peserta didik agar menjadi manusia yang beriman, bertakwa kepada Tuhan

Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri,

dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.4

Salah satu mata pelajaran di sekolah yang mampu mengembangkan pola

pikir manusia sehingga terbentuk SDM yang berkualitas di era globalisasi

sehingga mampu bersaing dengan bangsa lain di bidang ilmu pengetahuan adalah

matematika. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang menduduki

peranan penting dalam pendidikan. Pembelajaran matematika merupakan bekal

bagi peserta didik agar kelak mampu memiliki kemampuan untuk berpikir logis,

kritis, sistematis, sehingga mampu berpartisipasi dalam mengembangkan manfaat

ilmu pengetahuan untuk kemajuan masyarakat dan bangsa Indonesia. Oleh sebab

itu, matematika merupakan mata pelajaran yang wajib dipelajari secara bertahap

3 Isjoni. loc. cit.

4 Barnawi dan M. Arifin, Strategi dan Kebijakan Pembelajaran Pendidikan Karakter,

(Jogjakarta: Ar-Ruzz Media, 2012), h. 45.

3

berdasarkan kematangan anak didik dimulai dari jenjang pendidikan dasar sampai

menengah di Indonesia.

Pengembangan kemampuan berpikir matematis diperlukan dalam

memahami konsep yang dipelajari dan dapat menerapkannya dalam berbagai

situasi. Di dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), tujuan yang

ingin dicapai melalui pembelajaran matematika di jenjang pendidikan dasar dan

menengah diantaranya adalah memecahkan masalah yang meliputi kemampuan

memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan

menafsirkan solusi yang diperoleh; dan mengomunikasikan gagasan dengan

simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.5

Senada dengan KTSP, National Council of Teachers of Mathematics

(NCTM) merumuskann tujuan pembelajaran matematika, yaitu belajar untuk

memecahkan masalah (mathematical problem solving), belajar untuk bernalar

(mathematical reasoning), belajar untuk berkomunikasi (mathematical

communication), belajar untuk megaitkan ide (mathematical connection), dan

belajar untuk merepresentasikan ide-ide (mathematical representation). Salah satu

kemampuan yang harus dikembangkan dalam pembelajaran matematika adalah

kemampuan representasi matematik. Kemampuan representasi matematik dapat

membantu siswa dalam membangun konsep, memahami konsep, dan menyatakan

ide-ide matematis. Kemampuan representasi matematik tersebut diharapkan dapat

berkembang melalui kegiatan pembelajaran matematika.

Pada hasil survey Programme for International Student Assessment

(PISA) tahun 2009 menunjukkan bahwa peringkat matematika siswa Indonesia

terletak pada urutan ke-57 dari 65 negara dengan skor rata-rata 371. Skor rata-

rata tersebut termasuk kedalam kategori rendah, masih jauh dari kategori

sedang yang memerlukan skor 496.6 Sedangkan pada tahun 2012 lalu, Indonesia

berada hampir di peringkat paling bawah, yaitu peringkat ke-64 dari 65 negara

yang ikut serta dengan rata-rata skor 375, sementara rata-rata skor internasional

5 Depdiknas. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika, (Jakarta: Badan

Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum, 2007), h. 4. 6 OECD, PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do, 2010, h. 15.

4

adalah 494.7 Di dalam PISA disebutkan bahwa penilaian literasi matematika

terdiri dari beberapa kompetensi matematika. Hal ini dapat menunjukkan salah

satu penyebab rangking Indonesia selalu berada di bawah adalah kemampuan

representasi yang kurang.

Kenyataan bahwa kemampuan representasi matematik rendah dapat

ditemui di sekolah di Indonesia. Salah satunya di SMP Darul Ma’arif, Cipete,

Jakarta Selatan, kemampuan representasi siswa kelas VIII di SMP Darul Ma’arif,

Cipete, Jakarta Selatan sangatlah kurang. Hal ini terlihat dari jawaban siswa

dalam soal yang diberikan oleh peneliti pada materi fungsi. Sebagian besar siswa

tidak mampu menyatakan relasi dengan diagram panah maupun grafik dan tidak

mampu menentukan range fungsi dan pasangan terurut dari suatu fungsi. Hal ini

menunjukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitan untuk merepresentasikan

ide-ide matematik ke dalam bentuk gambar maupun simbol.

Matematika merupakan hal yang abstrak, maka untuk mempermudah

dalam memahami konsep dan menyelesaiakan masalah matematika, representasi

sangat berperan untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep yang nyata dalam

matematika. Oleh sebab itu, pembelajaran matematika di sekolah harus

mendukung perkembangan kemampuan representasi matematik siswa. Namun,

pada kenyataannya dalam pembelajaran matematika di sekolah, siswa cenderung

hanya mengikuti apa yang diajarkan guru. Hal ini sejalan dengan hasil wawancara

peneliti dengan guru mata pelajaran matematika kelas VIII di SMP Darul Ma’arif,

Cipete, Jakarta Selatan, bahwa guru masih menerapkan proses pembelajaran

dengan pembelajaran konvensional, dimana guru lebih berperan aktif dalam

proses pembelajaran, siswa hanya belajar menerima apa yang diajarkan guru dan

menyelesaiakn soal dengan cara yang guru ajarkan. Siswa tidak didorong dan

dilatih untuk merepresentasikan ide-ide matematik karena siswa hanya mengikuti

apa yang guru ajarkan, siswa tidak diberi kesempatan untuk menghadirkan

kemampuan representasi matematiknya yang dapat meningkatkan prestasi belajar

siswa dalam pembelajaran matematika.

7 OECD, PISA 2012 Result in Focus, 2014, h. 5.

5

Keberhasilan pembelajaran yang dilakukan oleh seorang guru dipengaruhi

oleh adanya model pembelajaran yang digunakan, dengan menggunakan model

pembelajaran yang tepat dapat meningkatkan kemampuan representasi siswa.

Salah satu model pembelajaran yang digunakan yaitu model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) yang berlandaskan kepada

pendekatan konstruktivisme yang menekankan pada peranan siswa dalam

membentuk pengetahuannya sendiri. Guru hanya berperan sebagai fasilitator.

Dalam pembelajaran dengan model Conceptual Understanding

Procedures (CUPs) siswa tidak hanya menerima dan memahami apa yang

disampaikan oleh guru, tetapi siswa lebih aktif mengemukakan argumentasi dan

bertukar pikiran dengan temannya merepresentasikan ide matematis yang

berkaitan dengan materi pelajaran matematika yang sedang dipelajari, sehingga

siswa didorong dan dilatih untuk terbiasa merepresentasikan ide-ide matematis

dalam konsep matematika yang dipelajarinya. Melalui model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) diharapkan kemampuan

representasi matematis siswa dapat meningkat.

Berdasarkan latar belakang di atas, maka peneliti tertarik untuk melakukan

penelitian dengan judul sebagai berikut: “Pengaruh Model Pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) Terhadap Kemampuan

Representasi Matematik Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah di atas, maka timbul

berbagai permasalahan yang dapat diidentifikasi sebagai berikut:

1. Rendahnya kemampuan representasi matematik siswa.

2. Pembelajaran matematika di kelas lebih terpusat kepada guru

3. Siswa cenderung pasif dalam proses pembelajaran

4. Model pembelajaran yang digunakan guru monoton

5. Model pembelajaran matematika yang digunakan oleh guru kurang memberi

peluang bagi siswa untuk mengembangkan kemampuan representasi

matematik.

6

C. Pembatasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah yang ditemukan di atas, maka peneliti

membatasi masalahan yang akan diteliti pada:

1. Kemampuan representasi matematik siswa yang diukur berdasarkan

kemampuan siswa dalam membuat dan beroperasi dengan representasi gambar

dalam matematika (grafik, diagram, tabel, dan gambar) untuk menyelesaikan

masalah, representasi simbol yang berisikan kemampuan siswa membuat dan

beroperasi dengan representasu berupa simbol dalam matematika (angka,

notasi, dan simbol aljabar) untuk menyelesaikan masalah, dan representasi

verbal yaitu kemampuan siswa menjawab soal dengan kata-kata menggunakan

bahasa sendiri secara tertulis atau menuliskan interpretasi dari suatu

representasi.

2. Penelitian ini menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs) yang dikembangkan oleh David Mills dan Susan Feteris

(Department of Physics di Monash University Australia) pada tahun 1996

serta Pam Mulhall (Education Faculty di University of Melbourne) dan Brian

McKittrick. Selanjutnya CUPs diperbaharui pada tahun 1999, 2001, dan 2007

oleh Pam Mulhall dan Brian McKittrick (Monash University, 2007).

3. Model pembelajaran konvensional yang digunakan oleh peneliti adalah

pembelajaran ekspositori.

4. Siswa yang diteliti adalah siswa kelas VIII SMP Darul Ma’arif Jakarta

Selatan.

5. Materi yang dibahas adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka

permasalahannya dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs)?

2. Bagaimana kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran konvensional?

7

3. Apakah kemampuan representasi matematik siswa yang diajar dengan

menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Procedures

(CUPs) lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan menggunakan model

pembelajaran konvensional?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk:

1. Mengetahui kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs).

2. Mengetahui kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran konvensional.

3. Mengetahui apakah kemampuan representasi matematik siswa yang diajar

dengan menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs) lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan

menggunakan model pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi pihak yang terkait, yaitu:

a. Bagi Sekolah

Hasil penelitian ini dapat memberikan masukan dan sumbangan pemikiran

dalam meningkatkan mutu pendidikan sekolah melalui penggunaan model

pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs)

b. Bagi Guru

Hasil penelitian ini dapat menjadi alternatif guru dalam kegiatan pembelajaran

matematika serta dapat dimanfaatkan sebagai variasi model pembelajaran.

c. Bagi Siswa,

Penelitian ini dapat meningkatkan kemampuan representasi dalam mata

pelajaran matematika.

8

d. Bagi Peneliti

Penelitian ini dapat dijadikan bahan rujukan terkait dengan kemampuan

representasi matematik dan model pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs).

9

BAB II

DESKRIPSI TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR

DAN HIPOTESIS PENELITIAN

A. Deskripsi Teoritis

1. Kemampuan Representasi Matematik

a. Pengertian Representasi Matematik

Istilah representasi dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia memiliki arti

sebagai: (1) perbuatan mewakili; (2) keadaan mewakili; (3) apa yang mewakili;

perwakilan.1 Pada arti kata tersebut dapat dikatakan bahwa representasi adalah

alat yang digunakan untuk mewakili suatu keadaan.

Goldin menyatakan, “A representation is defined as any configuration of

characters, images, concrete objects etc., that can symbolize or ―represent‖

somethimg else”.2 Hal ini menjelaskan bahwa representasi merupakan perwujudan

dari karakter-karakter, gambar-gambar, objek-objek konkrit, dan lain-lain yang

dapat melambangkan atau mewakili sesuatu yang lainnya.

Menurut Godino dan Font dalam jurnalnya berpendapat, “A representation

is considered as a sign or configuration of signs, characters or objects that can

stand for something else (to symbolize, code, provide an image of, or represent).3

Berdasarkan pendapat tersebut representasi dianggap sebagai sebuah tanda,

karakter-karakter atau objek-objek yang dapat melambangkan dan menyajikan

gambar sebagai perwakilan dari sesuatu yang lainnya.

Kartini dalam karya ilmiahnya dalam bidang matematika, menuliskan

bahwa representasi matematik adalah ungkapan dari ide-ide matematika (masalah,

pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk memperlihatkan

1 Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia,

(Jakarta: Balai Pustaka, 2005), h. 950. 2 Gagatsis dan Elia, The Effects of Different Modes of Representation on Mathematical

Problem Solving, Proceedings of the 28th

Conference of The International Group for The

Psychology of Mathematics Education, Vol. 2, 2004, pp. 447. 3 Godino dan Font, The Theory of Representations as Viewed from The Onto-Semiotic

Approach to Mathematics Education, Mediterranean Journal for Research in Mathematics

Education, Vol. 9 (1), 2010, pp.193.

10

(mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu (cara konvensional atau

tidak konvensional) sebagai interpretasi dalam pikirannya.4

Di dalam dokumen NCTM (2000) tertulis, “The term representation refers

both to process and to product−in other words, to the act of capturing a

mathematical concept or relationship in some form and to the form itself. Some

forms of representation−such as diagrams, graphical displays, and symbolic

expressions.”5 Dokumen ini menyatakan representasi merupakan kegiatan

memproses dan menghasilkan, dengan kata lain representasi merupakan tindakan

umtuk memperoleh konsep matematika atau hubungan pada beberapa bentuk dan

kepada bentuk itu sendiri. Beberapa bentuk tersebut diantaranya adalah diagram,

grafik, dan simbol.

Goldin dan Nina Shtengold membagi representasi menjadi dua bagian,

yaitu representasi internal dan eksternal. Bentuk representasi internal meliputi

aktivitas mental yang terjadi dalam pikiran yang tidak dapat diukur. Sedangkan

representasi eksternal dapat diobservasi misalnya dari pengungkapannya melalui

kata-kata (lisan), tulisan, simbol, gambar, grafik, ataupun tabel yang merupakan

hasil stimulus dari pikirannya.6

Goldin dan Nina Shtengold menyatakan bahwa interaksi antara internal

dan eksternal representasi merupakan dasar dari keefektifan dari proses belajar

mengajar yang harus menjadi perhatian guru. Sebagai contoh, dalam memahami

konsep angka misalnya angka lima, selain dapat direpresentasikan sebagai bentuk

abstrak yang sudah kenal dengan simbol „5‟ juga dapat direpresentasikan dalam

bentuk tulisan susunan huruf-huruf „lima‟, maupun lima objek yang dapat

dihitung. Dalam merepresentasikan tersebut sebenarnya telah terjadi hubungan

saling interaksi antara representasi internal dan eksternal.

4 Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah

disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY,

Yogyakarta, 5 Desember 2009, h. 369. 5 The National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for School

Mathematics, (USA: NCTM, 2000), pp. 67. 6 Albert A. Cuoco dan Frances R. Curcio, The Role of Representation in School

Mathematics, Virgia: The National Council of Teachers of Mathematics 2001), pp. 3-5.

11

Gambar 2.17

Hubungan antara Representasi Internal dan Eksternal

Berdasarkan pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa

representasi matematik adalah suatu ungkapan ide-ide matematika dari suatu

situasi masalah berupa gambar, simbol, atau kata-kata sebagai perwakilan dari

proses aktivitas mental seseorang.

b. Indikator Kemampuan Representasi Matematik

Wu-Yuin Hwang, dkk dalam jurnalnya membagi kemampuan representasi

dalam pembelajaran matematika menjadi tiga tipe, yaitu:8

7 Stephen J. Pape dan Mourat A. Tchoshanov, The Role of Representation(s) in Developing

Mathematical Understanding,(Spring: Taylor &Francis Group, 2001), pp. 119. 8 Wu-Yuin Hwang. et al., Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical

Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System, Educational Technology & Society, Vol. 10 (2) ,

2007, pp. 192.

12

1) Language representation skill – The skill of translating observed properties

and relationships in mathematical problems into verbal or vocal

representations.

2) Picture or graphic representation skill – The skill of translating mathematical

problems into picture or graphic representations.

3) Arithmetic symbol representation skill – The skill of translating mathematical

problems into arithmetic formula representations.

Pembagian ini menunjukkan klasifikasi mengenai representasi yaitu

berupa kemampuan representasi dapat berbentuk gambar, simbol, dan verbal. Hal

yang hampir serupa dikemukakan oleh Jose L. Villegas dan kawan-kawan dalam

jurnalnya dengan membagi kemampuan representasi matematik menjadi tiga tipe

yaitu:9

1) Verbal representation of the word problem: consisting fundamentally of the

word problem as stated, whether in writing or spoken;

2) Pictorial representation: consisting of drawings, diagrams or graphs as well

as any kind of related action;

3) Symbolic representation: being made up of numbers, operation and relation

signs; algebraic symbols, and any kind of action referring to these;

Pembelajaran matematika memiliki beragam representasi, diantaranya;

gambar, diagram, simbol aljabar, tabel, grafik, kata-kata dan lain sebagainya.

Penggunaan semua jenis representasi tersebut dapat dibuat secara lengkap dan

terpadu dalam pengujian suatu masalah. Van der Meij & De Jong mengungkapkan

bahwa: ―In a multi-representational learning environment the learner has to

understand the semantics of each representation, has to understand which parts of

the domain are represented, has to relate the representations to each other if the

representations are (partially) redundant, and has to translate between

representations‖.10

Pada intinya adalah dalam pembelajaran representasi

9 Jose L. Villegas dkk, Representations in Problem Solving: a case study in optimization

problem, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, Vol. 7(1), 2009, h. 287. 10

Jan Van der Meij dan Ton de Jong, “Learning with Multiple Representations”, Paper

presented at EARLY, Padua, Italy, 26 Agustus 2003, h. 2.

13

beragam, peserta didik harus dapat memahami, menghubungkan, dan

menerjemahkan antar setiap representasi.

Berdasarkan beberapa tipe representasi menurut para ahli di atas, indikator

representasi matematik yang akan diukur dalam penelitian ini adalah:

1) Representasi gambar: menyajikan masalah matematika ke dalam bentuk

diagram, grafik atau tabel, gambar, dan model manipulatif.

2) Representasi simbol: membuat persamaan atau model matematika untuk

menyelesaikan suatu masalah matematika.

3) Representasi verbal: menyajikan masalah matematika ke dalam bentuk kata-

kata atau teks tertulis.

2. Model Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs)

a. Pengertian Model Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures

(CUPs)

Joyce & Weil berpendapat bahwa model pembelajaran adalah suatu

rencana atau pola yang dapat digunakan untuk membentuk kurikulum (rencana

pembelajaran jangka panjang), merancang bahan-bahan pembelajaran, dan

membimbing pembelajaran di kelas atau yang lain.11

Model pembelajaran dapat

dijadikan pola pilihan, artinya guru boleh memilih model pembelajaran yang yang

dapat membantu guru dan siswa untuk mencapai tujuan pendidikannya.

Model pembelajaran memiliki ciri-ciri sebagai berikut:12

1) Berdasarkan teori pendidikan dan teori belajar dari para ahli tertentu.

2) Mempunyai misi atau tujuan pendidikan tertentu.

3) Dapat dijadikan pedoman untuk perbaikan kegiatan belajar mengajar di kelas.

4) Memiliki bagian-bagian model yang dinamakan: (1) urutan langkah-langkah

pembelajaran (syntax); (2) adanya prinsip-prinsip reaksi; (3) sistem sosial; dan

(4) system pendukung.

11

Rusman, Model-model Pembelajaran, (Jakarta: Rajagrafindo Persada, 2012), h. 133. 12

Ibid., h. 136.

14

5) Memiliki dampak sebagai akibat terapan model pembelajaran. Dampak

tersebut meliputi: (1) Dampak pembelajaran, yaitu hasil belajar yang dapat

diukur; (2) Dampak pengiring, yaitu hasil belajar jangka panjang.

6) Membuat persiapan mengajar (desain instruksional) dengan pedoman model

pembelajaran yang dipilihnya.

Model pembelajaran memiliki tahapan:13

1) Sintaks/pentahapan merupakan penjelasan pengoperasian model

2) Sistem sosial bagaimana penjelasan tentang peranan guru dan pembelajar

3) Prinsip-prinsip reaksi menjelaskan bagaimana sebaiknya guru bersikap dan

berespon terhadap aktivitas siswa

4) Sistem pendukung menjelaskan hal-hal yang diperlukan sebagai kelengkapan

model di luar manusia

Model Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs)

adalah prosedur pengajaran yang didesain untuk membantu perkembangan dari

pemahaman konsep yang dirasa sulit untuk siswa dengan membangun pendekatan

berdasarkan kepada keyakinan bahwa siswa membangun pemahaman mereka

sendiri atas suatu konsep dengan mengembangkan atau memodifikasi

pengetahuan yang siswa miliki. Siswa dapat menghubungkan pengetahuan yang

baru diperoleh dengan pengetahuan yang telah dimiliki, sehingga memberikan

kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan diri, dan tidak hanya menerima

transfer ilmu dari guru.

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) merupakan model

pembelajaran yang dikembangkan oleh David Mills dan Susan Feteris

(Department of Physics di Monash University Australia) pada tahun 1996 serta

Pam Mulhall (Education Faculty di University of Melbourne) dan Brian

McKittrick. Selanjutnya CUPs diperbaharui pada tahun 1999, 2001, dan 2007

oleh Pam Mulhall dan Brian McKittrick (Monash University, 2007).


menguatkan nilai dari cooperative learning (belajar kelompok), yaitu siswa

13

Zulfiani, dkk., Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta,

2009), h.117-118.

15

belajar dan bekerja dalam kelompok untuk membangun pengetahuan bersama.

Dalam belajar kelompok akan tercipta sebuah interaksi yang lebih luas, yaitu

interaksi dan komunikasi yang dilakukan antara guru dengan siswa dan siswa

dengan siswa. Belajar kooperatif ini memandang bahwa keberhasilan dalam

belajar bukan harus diperoleh dari guru, melainkan dari pihak lain yang terlibat

dalam proses pembelajaran, yaitu teman sebaya.

Permasalahan mendasar yang menjadi obyek penelitian McKittrick,

Mulhall & Gunstone pada model pembelajaran CUPs adalah mengenai bagaimana

cara menyajikan dan membahas permasalahan yang direpresentasikan dalam

bentuk gambar. Hal ini terkait dengan kemampuan representasi matematik yang

salah satu indikatornya adalah menyajikan masalah matematika ke dalam bentuk

diagram, grafik atau tabel, gambar, dan model manipulatif. Karena dengan

berdiskusi dalam kelompok, akan terjadi pertukaran ide-ide matematika yang

dimiliki oleh satu siswa kepada siswa lainnya.

Prosedur yang digunakan dalam CUPs meliputi kegiatan pembelajaran

individu, diskusi kelompok, dan diskusi kelas. Tahapan pelaksanaan pembelajaran

dengan model CUPs adalah sebagai berikut:

1) Siswa dihadapkan pada suatu masalah matematika untuk diselesaikan secara

individu. Siswa diarahkan untuk mengisi LKS secara individu dan diberi

kebebasan untuk berpendapat.

2) Siswa dikelompokkan, tiap kelompok terdiri dari 3 orang (triplet), namun

pembagian kelompok dapat menyesuaikan jumlah siswa dalam kelas.

Kemudian tiap kelompok mendiskusikan permasalahan yang sama dengan

permasalahan yang harus dipecahkan secara individu dan mengerjakan soal

yang ada di LKS, kemudian direpresentasikan di dalam karton.

3) Diskusi kelas

Dalam tahapan ini, hasil kerja diskusi kelompok dipajang di depan kelas. Guru

memeriksa hasil diskusi kelompok, membandingkan persamaan dan

perbedaan jawaban masing-masing kelompok. Diskusi kelas dimulai dengan

memilih salah satu jawaban yang jawabannya dianggap mewakili seluruh

jawaban yang ada. Guru meminta salah satu anggota kelompok yang

16

jawabannya diambil untuk menjelaskan jawaban hasil diskusi mereka.

Jawaban kelompok lain yang berbeda dengan jawaban kelompok yang dipilih

sebelumnya diminta untuk menjelaskan jawabannya. Berdasarkan kedua

jawaban tersebut, maka diskusi kelas akan berlangsung. Kemudian semua

anggota kelas dapat mengemukakan pendapat masing-masing.

b. Langkah-langkah Model Pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs)

Pada setiap pertemuan dalam penerapan model pembelajaran CUPs,

seorang guru harus memberikan penekanan kepada setiap siswa untuk terlibat

secara aktif dan memberikan pendapatnya dalam menyelesaikan permasalahan

yang diberikan karena setiap siswa dimungkinkan memiliki miskonsepsi yang

berbeda terhadap suatu konsep yang ingin dibahas. Miskonsepsi tersebut hanya

dapat diperbaiki jika miskonsepsi tersebut dikemukakan. Guru juga harus

menekankan kepada siswa dalam pembelajaran dan harus menghormati setiap

pendapat yang dikemukakan oleh rekannya.

Pam Mulhall dan Brian McKittrick menyatakan 5 Basic outline of a CUP

sessions:

1) Students are presented with the exercise on an A4 sheet of papers. The teacher

should draw attention to any conventions (eg how to represent forces) to be

used when answering the questions, and emphasise the need to draw LARGE

diagrams when representing the answer of one's triplet on the A3 sheet.

2) The students spend a few minutes trying to solve the exercise BY

THEMSELVES. This gives them a chance to get in touch with their own ideas

before being presented with those of others. During this time they can write

ideas etc on their A4 sheet.

3) Then the students move into their triplets and for the next 20 minutes or so

present and listen to each other’s ideas. The purpose of the discussion is to

allow them to clarify what they think, discover faults in their reasoning and

finally reach consensus on the answer which is then transferred to the A3

sheet, which the teacher will have distributed with three different coloured

17

texts to each group. The students should draw their diagrams as large as

possible using the texts provided for ease of viewing later. Each member of the

triplet ought to be prepared to defend their triplet’s answer to the whole class.

During the triplets’ discussions, the teacher should move around the room,

clarifying points about the exercise if needed but avoiding getting involved in

the discussions.

4) After a suitable period of time, all the A3 responses should be stuck on the

wall/board.

5) The teacher needs to scan the responses looking for similarities and

differences—a number of responses will be the same—and could begin the

discussion by choosing an A3 sheet where the diagrams seem representative

of some of the responses and asking a member of the triplet to explain their

answer. Students from other triplets with different diagrams are then invited to

defend their responses. The process continues with students arguing their

position until consensus is reached about the final answer. It is important that

the teacher AVOIDS EXPLAINING/TELLING THEM the answer. A lot of

thinking will be occurring: the teacher needs to allow a sufficient wait-time

before asking follow-up questions.

6) At the end of the session each student needs to be fully aware of the agreed

answer—to ensure this the teacher should repeat the answer and perhaps

write/draw this on a blank A3 sheet on the wall/board (but without further

comment). If the end of the session arrives before consensus is reached, the

teacher summarises the stage reached, reassures the students that this is

acceptable and that this will be resolved at their next class.14

Pam Mulhall dan Brian McKittrick menyatakan 5 sesi langkah dalam

pelaksanaan CUPs sebagai berikut:

1) Siswa diberi lembar kerja siswa. Guru menjelaskan ketentuan dalam

pengerjaannya kepada siswa dan menekankan pentingnya untuk

mempresentasikan jawaban dari suatu triplet dalam karton.

14

Brian McKttrick dan Pam Mulhall, Conceptual Understanding Procedures (CUPs),

(Australia: Monash University, 2003), h. 1-4.

18

2) Siswa selama 5-10 menit berusaha untuk menyelesaikan LKS secara individu.

3) Kemudian siswa pindah ke dalam triplet mereka dan 20 menit selanjutnya

mengerjakan soal yang diberikan di LKS secara berkelompok. Tujuan dari

diskusi ini adalah untuk menjelaskan apa yang mereka pikirkan, menemukan

kesalahan dalam alasan mereka dan akhirnya mencapai hasil bersama yang

kemudian direpresentasikan ke dalam kertas karton.

4) Setelah diskusi kelompok selesai, semua jawaban dalam karton harus ditempel

di dinding atau papan tulis.

5) Guru harus melihat semua jawaban dan mencari kesamaan dan perbedaan dan

dapat memulai diskusi dengan memilih karton dimana hasilnya sepertinya

dapat mewakili beberapa jawaban dan meminta anggotanya untuk

menjelaskan jawaban mereka. Prosesnya berlangsung dengan siswa

memberikan argument sampai didapat kesepakatan mengenai jawaban

akhirnya.

6) Di akhir sesi tersebut setiap siswa harus benar-benar memahami jawaban yang

disetujui. Untuk membuktikannya guru harus mengulang kembali jawabannya

dan mungkin menulis/menggambarkannya dalam karton kosong di dinding

atau papan tulis. Jika waktu habis sebelum kesepakatan diraih kemudian

memberikan suatu petunjuk kepada siswa dan akan diselesaikan di pertemuan

berikutnya.

c. Keunggulan Model Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures

(CUPs)

1) Mengembangkan kemampuan siswa mengungkapkan ide atau gagasan dalam

memecahkan masalah secara individu.

2) Mengembangkan kemampuan siswa mengungkapkan ide atau gagasan dengan

kata-kata secara verbal dan membandingkannya dengan ide-ide siswa lain

dalam kelompok.

3) Meningkatkan kemampuan sosial, mengembangkan rasa harga diri dan

hubungan interpersonal yang positif.

4) Siswa lebih aktif dalam berbicara dan berpendapat.

19

5) Dalam proses belajar mengajar siswa saling ketergantungan positif.

6) Siswa dilibatkan dalam perencanaan dan pengelolaan kelas.

7) Mendorong siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajar.

d. Kelemahan Model Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures

(CUPs)

1) Siswa yang tidak memiliki rasa percaya diri dalam berdiskusi maka akan sulit

dalam menyampaikan pendapat.

2) Siswa yang aktif akan lebih mendominasi diskusi dan cenderung mengontrol

jalannya diskusi.

3) Keadaan kondisi kelas yang ramai membuat siswa kurang berkonsentrasi

dalam menguasai materi yang diajarkan.

4) Agar proses pembelajaran berjalan dengan lancar maka dibutuhkan fasilitas,

alat, dan biaya yang cukup memadai.

3. Model Pembelajaran Konvensional

Model pembelajaran konvensional merupakan salah satu model

pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di

sekolah. Pembelajaran konvensional yang dilaksanakan di sekolah tempat

dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan

menggunakan pembelajaran ekspositori. Menurut Sanjaya, “Pembelajaran

ekspositori adalah pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian

materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud

agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal.”15

Dalam pembelajaran ekspositori, materi pelajaran yang disampaikan

merupakan materi pelajaran yang sudah jadi seperti fakta atau konsep tertentu

sehingga tidak menuntut siswa untuk mengkonstruk pikirannya dan tidak

menuntut siswa untuk berpikir ulang. Sehingga pembelajaran seperti ini lebih

15

Wina Sanjaya, Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta Kencana 2008),

h.189.

20

mengutamakan hafalan dari pada pemahaman dan lebih mengutamakan hasil dari

pada proses.

Pembelajaran ekspositori merupakan pembelajaran yang terpusat kepada

guru, tetapi dominasi guru dalan pembelajaran ini masih lebih sedikit

dibandingkan dengan metode ceramah. Guru tidak terus menerus bicara,

melainkan hanya pada awal pelajaran, saat menerangkan materi dan contoh soal

dan pada waktu-waktu yang diperlukan saja. murid mengerjakan latihan soal

sendiri, mungkin juga saling bertanya dan mengerjakan bersama temannya, atau

disuruh membuatnya di papan tulis.

Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, pembelajaran ini

cenderung menekankan kepada hafalan siswa terhadap rumus-rumus yang

diberikan karena guru akan memberikan rumus-rumus kepada siswa bukan

melatih siswa untuk mencari tahu dari mana rumus tersebut berasal. Hal ini

berakibat pada penguasaan siswa terhadap konsep matematika cenderung

bersumber dari hafalan bukan pemahaman.

Langkah-langkah pembelajaran ekspositori dapat dirinci sebagai berikut:

a. Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk

menerima pelajaran.

b. Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai

dengan persiapan yang telah dilakukan. Guru berusaha semaksimal mungkin

agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan dipahami oleh siswa.

c. Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan

pengalaman siswa untuk memberikan makna terhadap materi pembelajaran.

d. Menyimpulkan, adalah tahapan memahami inti dari materi pembelajaran yang

disajikan.

e. Mengaplikasikan, merupakan tahapan unjuk kemampuan siswa setelah

menyimak penjelasan dari guru. 16

16

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

(Jakarta: Kencana, 2006), Cet. 2, h. 183-188.

21

B. Hasil Penelitian Relevan

Beberapa hasil penelitian yang dilakukan terkait model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs), diantaranya :

1. Muhammad Ihsan, (2011) dengan judul penelitian “Pengaruh Model

Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) Terhadap Hasil

Belajar Matematika‖. Hasil penelitian menunjukkan bahwa hasil belajar

matematika yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) lebih baik dibandingkan

dengan hasil belajar matematika kelompok kontrol (konvensional).17

2. Nur Malitasari, (2012) dengan judul penellitian “Penerapan Model

Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) Untuk

Meningkatkan Pemahaman Konsep Pythagoras‖. Hasil penelitian

menunjukkan bahwa adanya peningkatan pemahaman konsep pythagoras

siswa dengan menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs).18

C. Kerangka Berpikir

Salah satu standar proses pembelajaran matematika adalah kemampuan

representasi matematik. Representasi memiliki peranan penting dalam

matematika. Matematika merupakan hal yang abstrak, maka untuk mempermudah

dalam memahami konsep dan menyelesaiakan masalah matematika, representasi

sangat berperan untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep yang nyata dalam

matematika. Kenyataan bahwa kemampuan representasi matematik siswa rendah

telah menunjukkan tidak tercapainya tujuan pembelajaran matematika di sekolah.

Dalam pembelajaran matematika di sekolah, siswa cenderung hanya mengikuti

apa yang diajarkan guru. Guru masih menerapkan proses pembelajaran dengan

17

Muhammad Ihsan, “Pengaruh Model Pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs) Terhadap Hasil Belajar Matematika‖, Skripsi Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta, (Jakarta: Perpustakaan Utama UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2011), tidak

dipublikasikan. 18

Nur Malitasari, “Penerapan Model Pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs) Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Pythagoras‖, Skripsi Universitas

Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, (Jakarta: Perpustakaan Utama UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta, 2012), tidak dipublikasikan.

22

pembelajaran konvensional, dimana guru lebih berperan aktif dalam proses

pembelajaran, siswa hanya belajar menerima apa yang diajarkan guru dan

menyelesaiakn soal dengan cara yang guru ajarkan. Siswa tidak didorong dan

dilatih untuk merepresentasikan ide-ide matematik karena siswa hanya mengikuti

apa yang guru ajarkan, siswa tidak diberi kesempatan untuk menghadirkan

kemampuan representasi matematiknya yang dapat meningkatkan prestasi belajar

siswa dalam pembelajaran matematika.

Keberhasilan pembelajaran yang dilakukan oleh seorang guru dipengaruhi

oleh adanya model pembelajaran yang digunakan, dengan menggunakan model

pembelajaran yang tepat dapat meningkatkan kemampuan representasi siswa.

Interaksi antara internal dan eksternal representasi merupakan dasar dari

keefektifan dari proses belajar mengajar. Maka salah satu model pembelajaran

yang dapat mendorong terjadinya interaksi antara internal dan eksternal

representasi sehingga kemampuan representasi siswa berkembang adalah model

Conceptual Understanding Procedures (CUPs).

Model Pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) adalah

prosedur pengajaran yang didesain untuk membantu perkembangan dari

pemahaman konsep yang dirasa sulit untuk siswa dengan membangun pendekatan

berdasarkan kepada keyakinan bahwa siswa membangun pemahaman mereka

sendiri atas suatu konsep dengan mengembangkan atau memodifikasi

pengetahuan yang siswa miliki.


menguatkan nilai dari cooperative learning (belajar kelompok), yaitu siswa belajar

dan bekerja dalam kelompok kecil (triplet) untuk membangun pengetahuan

bersama. Dengan berkelompok, siswa lebih aktif mengemukakan argumentasi dan

bertukar pikiran dengan temannya merepresentasikan ide matematis yang

berkaitan dengan materi pelajaran matematika yang sedang dipelajari.

Pada tahap awal siswa berusaha menyelesaikan lembar kerja siswa yang

diberikan oleh guru secara individu. Melalui tahap ini diduga akan terjadi

internalisasi representasi di dalam pikiran individual siswa. Kemudian siswa

pindah ke dalam triplet untuk memperlihatkan dan mendengarkan ide-ide dari

23

masing-masing anggota triplet. Tujuan dari diskusi ini adalah untuk menjelaskan

apa yang mereka pikirkan, menemukan kesalahan dalam alasan mereka dan

akhirnya mencapai hasil bersama yang kemudian direpresentasikan ke dalam

kertas karton dimana karton merupakan suatu wadah untuk siswa menuliskan

hasil interpretasi mereka bersama yang akan dipertanggungjawabkan dalam

presentasinya. Melalui tahap ini diduga juga terjadi representasi secara internal

dan eksternal berupa kata-kata, simbol, gambar, grafik, dan yang lainnya.

Kerangka berpikir penelitian ini disajikan dalam Gambar 2.2 sebagai berikut.

Masalah


Kemampuan Representasi

Gambar 2.2

Kerangka Berpikir Penelitian

Pembelajaran masih

berpusat pada guru

Siswa kurang aktif

dalam pembelajran

Pembelajaran yang

diterapkan monoton

Rendahnya kemampuan representasi matematik siswa

Mengerjakan

LKS secara

individu

Diskusi

kelompok

representasikan

dalam karton

Menempelkan

karton dan

presentasi

kelompok

Guru

mengulang

kembali

jawabannya

di papan

tulis

Representasi Gambar Representasi Simbol Representasi Verbal

Meningkatnya kemampuan representasi matematik siswa

24

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan teori serta kerangka berpikir yang telah dijelaskan, maka

penulis dapat membuat hipotesis penelitian sebagai berikut: “Kemampuan

representasi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model

pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) lebih tinggi

daripada kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan

menggunakan model pembelajaran konvensional”.

25

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMP Darul Ma’arif yang beralamat di jalan

Rumah Sakit Fatmawati No. 45, Cipete, Jakarta Selatan dan dilaksanakan pada

semester genap tahun ajaran 2014/2015 di bulan Mei 2015.

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen. Metode ini

mempunyai kelas eksperimen dan kelas kontrol, dimana kelas eksperimen

merupakan kelas yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs), sedangkan kelas kontrol

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional.

Desain penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini berbentuk

Posttest-Only Control Design yang digambarkan sebagai berikut.1

Tabel 3.1

Posttest-Only Control Design

R O

R O

Keterangan:

= Perlakuan pembelajaran dengan model Conceptual Understanding

Procedures (CUPs).

= Perlakuan pembelajaran dengan model konvensional.

R = Random atau pemilihan sampel secara acak.

O = Tes akhir pada kelompok eksperimen dan kontrol.

1 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, (Bandung: Alfabeta,

2012), Cet. ke-15, h. 76.

26

Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes kemampuan

representasi matematik siswa adalah melakukan proses pembelajaran pada kedua

kelas tersebut. Untuk kelas eksperimen, pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs). Sedangkan untuk

kelas kontrol pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional.

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Darul

Ma’arif tahun ajaran 2014/2015 dan populasi terjangkaunya adalah seluruh siswa

kelas VIII SMP Darul Ma’arif.

Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah teknik Cluster

Random Sampling, yaitu mengambil dua dari empat kelas VIII, selanjutnya dari

dua kelas yang terpilih diundi lagi dan diperoleh kelas VIII-B yang terdiri dari 34

siswa sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII-D yang terdiri dari 35 siswa

sebagai kelas kontrol.

D. Teknik Pengumpulan Data

Data diperoleh dengan pemberian tes representasi matematik siswa yang

diberikan kepada kedua sampel dengan pemberian tes yang sama, yang dilakukan

pada akhir pembelajaran, baik pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal kemampuan

representasi matematik. Soal kemampuan representasi matematik ini berupa

uraian yang disusun secara terencana untuk mengukur bagaimana kemampuan

representasi matematik siswa. Soal-soal yang diberikan memuat tiga jenis

representasi matematik, yaitu representasi dalam bentuk gambar yang berisikan

kemampuan dalam menerjemahkan permasalahan dalam bentuk grafik,

representasi dalam bentuk simbol yaitu kemampuan dalam membuat model

matematika atau persamaan matematik, dan representasi dalam bentuk verbal atau

kata-kata tertulis yaitu kemampuan dalam menerjemahkan permasalahan dalam

27

bentuk kata-kata tertulis. Adapun kisi-kisi tes kemampuan representasi matematik

disajikan dalam Tabel 3.2 sebagai berikut.

Tabel 3.2

Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematik

No.

Kemampuan

Representasi

Matematik

Indikator

No item

soal

Jumlah

Butir

Soal

1

Gambar

(Pictorial

representation)

Menentukan himpunan penyelesaian

persamaan linear dua variabel dengan

menggunakan bidang koordinat

kartesius

1b 1

Menentukan penyelesaian dari sistem


menggunakan metode grafik

2 1

2

Simbol

(Symbol

Representation)

Membuat dan menyelesaiakan model

matematika dari masalah nyata yang

berkaitan dengan sistem persamaan

linear dua variabel dengan

menggunakan metode eliminasi

4 1

Membuat dan menyelesaiakan model

matematika dari masalah nyata yang

berkaitan dengan sistem persamaan


menggunakan metode gabungan

5 1

3

Verbal

(Verbal

Representation

of the Word

Problem)

Menjelaskan penyelesaian dari suatu

persamaan linear dua variabel 1a 1

Menuliskan sebuah cerita dari suatu

sistem persamaan linear dua variabel

dan menentukan penyelesaian dari

sistem persamaan linear dua variabel

tersebut dengan menggunakan

metode substitusi

3 1

Jumlah 6

28

Sedangkan untuk memperoleh data kemampuan representasi matematik

diperlukan perdoman penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal.

Kriteria penskoran penelitian ini adalah sebagai berikut.

Tabel 3.3

Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Indikator yang Diukur Kriteria Skor

Representasi Gambar

(Pictorial representation)

Membuat grafik dengan lengkap dan benar

serta dengan langkah yang tepat 2

Melukiskan gambar dengan benar namun

langkah yang digunakan masih kurang

lengkap 1

Langkah yang digunakan sudah tepat dan

sebagian besar jawaban sudah benar namun

penyelesaian akhir salah

Tidak ada jawaban 0

Representasi Simbol

(Symbol Representation)

Menuliskan model matematika dengan benar

dan penyelesaian akhir yang didapat benar 3

Menuliskan model matematika dengan benar

namun penyelesaian akhir salah 2

Menuliskan model matematika namun masih

kurang tepat dan benar 1

Tidak ada jawaban 0

Representasi Verbal

(Verbal Representation of

the Word Problem)

Menyatakan masalah dengan kata-kata

lengkap dan benar 2

Menyatakan masalah dengan kata-kata namun

masih kurang tepat dan benar 1

Tidak ada jawaban 0

29

Sebelum instrumen digunakan untuk mengukur kemampuan representasi

matematik siswa, instrumen tersebut diujicobakan terlebih dahulu untuk

mengetahui validitas, reliabilitas, daya beda, dan taraf kesukaran agar diperoleh

data yang valid.

a. Uji Validitas

Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan

atau keshahihan suatu instrumen. Suatu instrumen harus memiliki ketepatan yang

tinggi dalam mengungkap aspek yang hendak diukur. Pengujian validitas

dilakukan menggunakan rumus product moment: 2

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

Keterangan:

rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

: Jumlah rerata nilai X

: Jumlah rerata nilai Y

N : Banyaknya responden

Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitungan

dengan pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih dahulu menetapkan

degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu . Soal dikatakan

valid jika nilai , sebaliknya soal dikatakan tidak valid jika nilai

. Berikut ini disajikan hasil rekapitulasi uji validitas instrumen tes

kemampuan representasi matematik dalam penelitian ini.

2 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2006),

Cet. ke-6, h. 72.

30

Tabel 3.4

Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen

No.

Soal

Indikator kemampuan

Representasi Matematik

Validitas

Keterangan

1a Verbal 0,600 0,349 Valid

3 Verbal 0,857 0,349 Valid

1b Gambar 0,459 0,349 Valid

2 Gambar 0,853 0,349 Valid

4 Simbol 0,940 0,349 Valid

5 Simbol 0,867 0,349 Valid

Peneliti membuat 6 butir soal kemampuan representasi matematik siswa.

Setelah dilakukan perhitungan dan analisis validititas instrumen diperoleh semua

butir soal valid.

b. Reliabilitas

Setelah dilakukan uji validitas kemudian dilakukan uji reliabilitas untuk

mengetahui keandalan instrumen. Suatu hasil pengukuran hanya dapat dipercaya

apabila beberapa kali pelaksanaan pengukuran terhadap kelas yang sama

diperoleh hasil pengukuran yang relatif tetap. Reliabilitas yang digunakan untuk

mengukur tes pada instrumen ini menggunakan rumus Alpha Cronbach:3

(

)(

∑

)

3 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada,

2005), Cet. ke-5, h. 208.

31

Dengan varians:

∑

(∑ )

Keterangan:

: Koefisien reliabilitas tes

: Banyaknya butir item pertanyaan

: Bilangan konstan

∑ : Jumlah varians skor dari tiap-tiap butir item

: Varians total

Kriteria koefisien reliabilitas dalam penelitian ini digunakan patokan

sebagai berikut:4

1. Apabila sama dengan atau lebih besar daripada 0,70 berarti tes hasil belajar

yang sedang diuji reliabilitasnya dinyatakan telah memiliki reliabilitas yang

tinggi (reliable).

2. Apabila lebih kecil daripada 0,70 berarti bahwa tes hasil belajar yang

sedang diuji reliabilitasnya dinyatakan belum memiliki reliabilitas yang tinggi

(un-reliable).

Berdasarkan hasil perhitungan reliabilitas uji instrumen tes kemampuan

representasi matematik, dari 6 butir soal yang valid diperoleh nilai .

Nilai tersebut menunjukkan bahwa nilai lebih besar daripada 0,70, maka dari

6 butir soal yang valid memiliki derajat reliabilitas yang tinggi.

c. Taraf Kesukaran

Tingkat kesukaran butir soal merupakan salah satu indikator yang dapat

menunjukkan kualitas butir soal tersebut apakah termasuk sukar, sedang atau

mudah. Rumus untuk mengetahui tingkat kesukaran soal yaitu:5

4 Ibid., h. 209.

5 Suharsimi Arikunto, Op. Cit., h. 208.

32

Keterangan :

P : Indeks kesukaran

B : Jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu

Js : Jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes

Tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal

digunakan kriteria sebagai berikut:6

- Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar

- Soal dengan P 0,30 sampai 0,70 adalah soal sedang

- Soal dengan P 0,70 sampai 1,00 adalah soal mudah

Berikut ini disajikan tabel hasil rekapitulasi uji taraf kesukaran

instrumen tes kemampuan representasi matematik dalam penelitian ini.

Tabel 3.5

Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran Instrumen

No. Soal Indikator Kemampuan

Representasi Matematik

Tingkat Kesukaran

P Kriteria

1a Verbal 0,734 Mudah

3 Verbal 0,563 Sedang

1b Gambar 0,953 Mudah

2 Gambar 0,688 Sedang

4 Simbol 0,479 Sedang

5 Simbol 0,281 Sukar

6 Ibid., h. 210.

33

d. Daya Pembeda

Perhitungan daya pembeda soal dimaksudkan untuk mengetahui sejauh

mana soal yang diberikan dapat menunjukkan siswa yang mampu dan yang tidak

mampu menjawab soal.

Perhitungan daya pembeda soal dalam penelitian ini dengan menggunakan

rumus sebagai berikut:7

Keterangan:

: Jumlah skor kelompok atas

: Jumlah skor kelompok bawah

: Skor maksimum kelompok atas

: Skor maksimum kelompok bawah

Berikut klasifikasi daya pembeda:8

D : 0,00 – 0,20 : jelek (poor).

D : 0,20 – 0,40 : cukup (satisfactory).

D : 0,40 – 0,70 : baik (good).

D : 0,70 – 1,00 : baik sekali (excellent).

D : negatif, semuanya tidak baik, jadi semua butir soal yang mempunyai nilai D

negatif sebaiknya dibuang saja.

Berdasarkan hasil uji daya pembeda diperoleh satu soal dengan daya

pembeda jelek (poor), yaitu soal nomor 1b. Satu soal dengan kriteria cukup

(satisfactory), yaitu soal nomor 1a. Tiga soal dengan kriteria baik (good), yaitu

soal nomor 2, 3, dan 5. Sedangkan soal nomor 4 mempunyai daya pembeda yang

baik sekali (excellent).

7Ibid., h. 213.

8 Ibid., h. 218.

34

F. Teknik Analisis Data

1. Uji Prasyarat

Sebelum dilakukan perhitungan statistik untuk menguji hipotesis data yang

diperoleh, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat dengan melakukan uji

normalitas dan dan uji homogenitas yaitu dengan cara sebagai berikut:

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data pada dua

kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal

atau tidak. Perhitungan uji normalitas dalam penelitian ini dengan menggunakan


Dengan derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya kelas

Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:

- Jika 2 ≤

2 tabel maka sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

- Jika 2 >

2 tabel maka sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak

normal.

b. Uji Homogenitas Varians

Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians kedua

kelompok. Apabila dalam pengujian homogenitas menunjukkan kesamaan

varians, maka untuk uji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t (apabila

berdistribusi normal) dan digunakan varians gabungan. Apabila hasil pengujian

menunjukkan tidak homogen, maka untuk uji kesamaan dua rata-rata digunakan

uji t (apabila berdistribusi normal) dan tidak menggunakan varians gabungan.

9 Kadir, Statistika untuk Penelitian dan Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta: PT Rosemata

Sempurna, 2010), h. 113.

fe

fefo 22 )(

35

Uji homogenitas varians indepen dilakukan menggunakan uji F dengan


arian erbe ar

arian er ecil

Untuk menghitung dengan derajat bebas untuk pembilang

dan untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya anggota

kelompok, dengan rumus:


- : distribusi sampel mempunyai varians yang homogen

- : distribusi sampel mempunyai varians yang tidak homogeny

2. Uji Hipotesis

Uji hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata yang dilakukan

untuk mengetahui perbedaan rata-rata yang signifikan antara kemampuan

representasi matematik siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol.

Jika kedua data yang dianalisis berdistribusi normal, maka pengujiannya

menggunakan uji t. Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan antara dua variabel yang terdapat dalam penelitian ini. Rumus yang

digunakan yaitu:

a) Jika , maka uji t yang digunakan adalah:11

√

Dimana

√∑

∑

10

Ibid, h. 119-120. 11

Ibid., h. 195.

36

Dengan ∑ ∑

∑

dan ∑

∑

∑

dimana

b) Jika , maka uji t yang digunakan adalah:12

√

Dengan derajat kebebasan:

( )

( )

dengan dan

Keterangan:

: Harga t hitung

: Rata-rata skor dari kelas eksperimen

: Rata-rata skor dari kelas kontrol

: Varians kelas eksperimen

: Varians kelas kontrol

: Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas kontrol

: Banyaknya siswa kelas eksperimen

: Banyaknya siswa kelas kontrol


- Jika , maka hipotesis nihil diterima

- Jika , maka hipotesis nihil ditolak

Jika kelas eksperimen dan/atau kelas kontrol berasal dari populasi

berdistribusi tidak normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik

non-parametrik. Adapun uji parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney

(Uji ). Rumus Uji Mann-Whitney yang digunakan yaitu:13

12

Ibid., h. 200-201. 13

Ibid., h. 274.

37

Keterangan:

U : Statistik Uji Mann-Whitney

, : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2

: Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)

Untuk sampel lebih besar dari 20, maka distribusi sampling dapat

digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai

berikut:

Dengan

dan √

G. Hipotesis Statistik

Perumusan hipotesis statistik pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

:21

:21

Keterangan:

1 : Rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik siswa pada kelas

eksperimen

2 : Rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik siswa pada kelas

kontrol

38

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian mengenai kemampuan representasi matematik siswa ini

dilakukan di SMP Darul Ma’arif, Cipete, Jakarta Selatan. Penelitian ini dilakukan

pada dua kelas yang berbeda. Pada kelas VIII-B yang berjumlah 34 siswa sebagai

kelas eksperimen, pembelajarannya menggunakan model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs). Sedangkan pada kelas VIII-D

yang berjumlah 35 siswa sebagai kelas kontrol, pembelajarannya menggunakan

model pembelajaran konvensional.

Pokok bahasan yang diajarkan adalah Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel dengan delapan kali pertemuan dan tiap pertemuannya dua jam

pelajaran. Untuk mengukur kemampuan representasi matematik siswa pada kedua

kelompok tersebut diberikan tes yang terdiri dari 6 butir soal. Dari 6 butir soal

tersebut, 2 soal mewakili representasi gambar, 2 soal mewakili representasi

simbol, dan 2 soal mewakili representasi verbal.

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan

representasi matematik siswa (posttest) tersebut. Berdasarkan tes kemampuan

representasi matematik siswa yang diberikan, diperoleh hasil kemampuan

representasi matematik siswa dari kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Kemudian dilakukan perhitungan uji prasyarat analisis dan uji hipotesis.

Berikut ini disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan representasi

matematik siswa setelah pembelajaran dilaksanakan.

1. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen

Data hasil tes kemampuan representasi matematik siswa kelas eksperimen

yang melibatkan 34 siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) memiliki nilai

terendah 36 dan nilai tertinggi 93. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan

representasi matematik siswa kelompok eksperimen disajikan dalam tabel berikut.

39

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Kelas Eksperimen

No. Interval Frekuensi

1 36 – 45 2 5,88

2 46 – 55 2 5,88

3 56 – 65 6 17,65

4 66 – 75 5 14,71

5 76 – 85 12 35,29

6 86 – 95 7 20,59

Jumlah 34 100

Tabel 4.1 menunjukkan bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa

kelompok eksperimen terletak pada interval 76-85 yaitu sebesar 35,29% (12 orang

siswa dari 34 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu

terletak pada interval 36-45 dan 46-55 yaitu sebesar 5,88% (masing-masing

interval 2 orang dari 34 siswa). Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelompok

siswa kelas eksperimen yaitu sebesar 73,44.

2. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Kontrol

Dari hasil tes kemampuan representasi matematik siswa kelas kontrol yang

melibatkan 35 siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah 29 dan nilai tertinggi 86.

Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi matematik siswa

kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel 4.2 berikut ini:

40

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Kelas Kontrol `

No. Interval Frekuensi

1 29 – 38 3 8,57

2 39 – 48 2 5,71

3 49 – 58 8 22,86

4 59 – 68 10 28,57

5 69 – 78 6 17,14

6 79 – 88 6 17,14

Jumlah 35 100

Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai yang paling banyak diperoleh siswa

kelompok kontrol terletak pada interval 59-68 yaitu sebesar 28,57% (10 orang

siswa dari 35 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu

terletak pada interval 39-48 yaitu sebesar 5,71% (2 orang dari 35 siswa). Nilai

rata-rata yang diperoleh pada kelompok siswa kelas eksperimen yaitu sebesar

62,64.

3. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol

Perbandingan kemampuan representasi matematik siswa antara kelompok

eksperimen yang dalam pembelajarannya diajarakan dengan model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) dan kelompok kontrol yang dalam

pembelajarannya diajarkan dengan model pembelajaran konvensional adalah

sebagai berikut:

41

Tabel 4.3

Perbandingan Statistik Kemampuan Representasi Matematik Kelas


Statistik Deskriptif Kelas

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa 34 35

Maksimum 93 86

Minimum 36 29

Rata – rata 73,44 62,64

Median 77,17 63

Modus 81,33 61,83

Varians 209,27 213,95

Simpangan Baku 14,47 14,63

Kemiringan -0,54 0,056

Ketajaman 0,278 0,250

Berdasarkan Tabel 4.3 menunjukkan adanya perbedaan hasil perhitungan

statistik deskriptif antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dari tabel tersebut

dapat dilihat bahwa nilai median (Me) serta nilai modus (Mo) pada kelas

eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol. Nilai modus pada kelas

eksperimen adalah 81,33, ini berarti bahwa frekuensi nilai yang paling banyak

didapat siswa pada kelas eksperimen adalah 81,33. Sedangkan nilai modus pada

kelas kontrol adalah 61,83.

Kecenderungan sebaran data pada kelas eksperimen lebih kecil dari pada

kelas kontrol. Tingkat kemiringan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol

masing-masing sebesar -0,54 dan 0,056. Pada kelompok kelas eksperimen

berharga negatif, maka distribusi pada data kelas eksperimen miring negatif atau

landai ke kiri, dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-

rata. Sedangkan pada kelompok kelas kontrol berharga positif, maka distribusi

42

pada data kelas kontrol miring positif atau landai ke kanan data pada kelompok ini

mengumpul di bawah nilai rata-rata. Dengan demikian, dari hasil statistic

deskriptif tersebut dapat dikatakan bahwa kemampuan representasi matematik

siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol.

4. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator

Kemampuan representasi matematik yang diteliti dalam penelitian ini

didasarkan pada tiga aspek atau indikator, yaitu representasi gambar, representasi

simbol, dan representasi verbal. Kemampuan representasi matematik pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari indikator yang telah ditentukan

disajikan dalam tabel sebagai berikut.

Tabel 4.4

Perbandingan Skor Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

No. Indikator Skor

Ideal

Eksperimen Kontrol

% %

1. Representasi

Gambar 4 3 75 2,69 67,14

2. Representasi

Simbol 6 4,03 67,16 3,43 57,14

3. Representasi

Verbal 4 3,12 77,94 2,66 66,42

Keterangan:

: Rata-rata indikator representasi matematik

% : Persentase rata-rata indikator representasi matematik

Dari Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa terdapat perbedaan skor tiap indikator

kemampuan representasi matematik siswa antara kelas eksperimen dan kelas

kontrol. Untuk indikator representasi gambar, diwakilkan oleh dua butir soal yaitu

soal nomor 1b dan 2 dengan skor maksimum adalah 2, sehingga skor ideal untuk

43

indikator representasi gambar kelas eksperimen adalah (2 x 2) x 34 siswa = 136,

sedangkan untuk kelas kontrol skor idealnya adalah (2 x 2) x 35 siswa = 140.

Untuk indikator representasi verbal perhitungannya sama dengan perhitungan

indikator representasi gambar, berarti skor ideal untuk indikator representasi

verbal di kelompok kelas eksperimen dan kontrol juga sama dengan skor ideal

untuk indikator representasi gambar. Untuk indikator representasi simbol

diwakilkan oleh 2 butir soal yaitu soal nomor 4 dan 5 dengan skor maksimum

adalah 3, sehingga skor ideal untuk indikator representasi simbol kelas

eksperimen adalah (3 x 2) x 34 siswa = 204, sedangkan untuk kelas kontrol skor

idealnya adalah (3 x 2) x 35 = 210.

Dari Tabel 4.4 di atas juga dapat dilihat bahwa kemampuan rata-rata siswa

dalam menyelesaikan indikator representasi gambar sebesar 75% pada kelas

eksperimen, sedangkan kemampuan siswa pada kelas kontrol lebih rendah yaitu

sebesar 67,14%. Artinya, kemampuan siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi

dalam menyelesaikan permasalahan yang peneliti buat yaitu dengan membuat

koordinat kartesius untuk menentukan penyelesaian dari sebuah persamaan linear

dua variabel dan membuat grafik sistem persamaan linear dua variabel

dibandingkan kemampuan siswa pada kelas kontrol.

Untuk indikator representasi simbol, pada tabel 4.4 dapat dilihat

kemampuan rata-rata siswa pada kelas eksperimen dalam menyelesaikan indikator

representasi simbol sebesar 67,16%, sedangkan kemampuan siswa pada kelas

kontrol lebih rendah yaitu sebesar 57,14%. Hal tersebut menunjukkan bahwa

kemampuan siswa untuk indikator representasi simbol berupa model matematika

pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.

Untuk indikator representasi verbal, kemampuan rata-rata siswa pada kelas

eksperimen dalam menyelesaikan indikator representasi verbal sebesar 77,94%,

sedangkan kemampuan siswa pada kelas kontrol juga lebih rendah yaitu sebesar

66,42%. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan siswa pada kelas

eksperimen untuk indikator representasi verbal dalam menyatakan suatu

permasalahan dengan kata-kata lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.

44

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9

eksperimen

kontrol

Kemampuan Representasi Gambar Representasi Simbol Representasi Verbal

Per

sen

tase

Rat

a-ra

ta

Secara lebih jelas kemampuan rata-rata siswa berdasarkan indikator

representasi matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam

diagram berikut ini.

Gambar 4.1

Diagram Perbandingan Hasil Kemampuan Representasi Kelas


Dari Tabel 4.4 dan Gambar 4.1 terlihat bahwa selisih yang terjauh antara

kemampuan representasi matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol

yaitu pada indikator representasi verbal sebesar 11,52%. Sedangkan pada

indikator reprsentasi gambar dan simbol mempunyai selisih masing-masing

sebesar 7,86% dan 10,02%.

B. Analisis Data

1. Uji Prasyarat Analisis

Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu perlu dilakukan

pemeriksaan terhadap data hasil penelitian yang telah diperoleh melalui uji

prasyarat. Salah satu uji prasyarat yang dilakukan adalah dengan uji normalitas.

Bila kedua data berdistribusi normal maka selanjutnya akan dilakukan uji

homogenitas, setelah itu akan dilakukan pengujian hipotesis dengan uji-t. Namun

45

jika salah satu atau kedua data tidak berdistribusi normal, maka pengujian

hipotesis dilakukan dengan uji statistik non-parametrik.

Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Chi-Square

( ). Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah data hasil tes

representasi matematik berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak.

Data berdistribusi normal jika memenuhi kriteria

diukur pada

taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. Hasil rekapitulasi uji

normalitas kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tabel sebagai

berikut.

Tabel 4.5

Uji Normalitas Kemampuan Representasi Matematik Kelas


Kelas N Taraf

Signifikansi

Kesimpulan

Eksperimen 34

0,05

6,86 7,82 Normal

Kontrol 35 4,85 7,82 Normal

Setelah kedua kelompok dinyatakan berasal dari populasi yang

berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji homogenitas. Pengujian

homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data penelitian memiliki varians

yang homogen atau tidak. Dalam penelitian ini uji homogenitas dilakukan

berdasarkan uji kesamaan dua varians kedua kelas dengan menggunakan Uji F

pada taraf signifikan 5% dan derajat kebebasan penyebut 34,33 dengan kriteria

pengujian yaitu : jika maka data dari kedua kelompok memiliki

varians yang sama atau homogen. Hasil uji homogenitas data posttest kedua

kelompok sampel penelitian dapat dilihat pada tabel berikut.

46

Tabel 4.6

Uji Homogenitas Kemampuan Representasi Matematik Kelas


Kelas Varians ( ) Kesimpulan

Eksperimen 209,27

1,02 1,78 Homogen

Kontrol 213,95

Dari tabel 4.6 dapat dilihat bahwa varians untuk kelas eksperimen sebesar

209,27 dan varians untuk kelas kontrol sebesar 213,95. Nilai dari sebesar

1,02, sedangkan nilai dari sebesar 1,78. Hal ini berarti nilai lebih

kecil dari , maka dapat disimpulkan bahwa data kemempuan representasi

matematik siswa dari kedua kelompok kelas tersebut adalah homogen.

Pengujian normalitas dan homogenitas telah menunjukkan bahwa skor tes

kemampuan representasi matematik siswa pada kedua kelompok berdistribusi

normal dan varian kedua kelompok sama atau homogen.

2. Uji Hipotesis

Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan

untuk mengetahui apakah rata-rata representasi matematik siswa kelas eksperimen

berbeda secara signifikan dari pada siswa kelas kontrol. Untuk pengujian tersebut

diajukan hipotesis sebagai berikut.

Hasil uji hipotesis dengan menggunakan uji t disajikan dalam Tabel 4.7

berikut.

47

Tabel 4.7

Uji Statistik Kemampuan Representasi Matematik Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol

Kelas N Kesimpulan

Eksperimen

69 3,08 1,67 Tolak H0

Kontrol

Keterangan:

: Harga baku hitung N : Jumlah siswa

: Harga baku tabel

Dari Tabel 4.7 dapat dilihat bahwa hasil perhitungan pengujian hipotesis

diperoleh sebesar 3,08 dan sebesar 1,67 dengan uji 1-pihak. Hasil

perhitungan tersebut dengan taraf signifikansi sebesar 5% menunjukan bahwa

(3,08 > 1,67). Dengan demikian, ditolak, atau dengan kata

lain nilai rata-rata kemampuan representasi matematik siswa pada kelompok kelas

eksperimen lebih besar dari nilai rata-rata kemampuan representasi matematik

siswa kelas kontrol. Berikut ini disajikan sketsa kurvanya.

Gambar 4.2

Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

48

Pada Gambar 4.2 di atas menunjukkan bahwa nilai yaitu sebesar

lebih besar dari yaitu sebesar . Artinya jelas bahwa jatuh

pada daerah penolakan (daerah kritis). Setelah dilakukannya pengujian

hipotesis, maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan representasi

matematik siswa yang diajarkan menggunakan model pembelajaran Conceptual

Understanding Procedures (CUPs) lebih tinggi secara signifikan dibandingkan

dengan rata-rata kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan

menggunakan model pembelajaran konvensional.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Dari uji hipotesis dengan menggunakan uji t menyatakan bahwa terdapat

perbedaan kemampuan representasi matematik siswa secara signifikan antara

kelas yang menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs) dengan kelas yang menggunakan model pembelajaran

konvensional. Perbedaan kemampuan representasi tersebut ditunjukkan dengan

rata-rata skor kelas eksperimen yang lebih tinggi dari rata-rata skor kelas kontrol.

Perbedaan yang dihasilkan dari pembelajaran dengan menggunakan model

pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) terlihat pada rata-

rata tiap indikator kemampuan representasi matematik yang diukur. Seperti yang

telah dijelaskan pada bab-bab sebelumnya, dalam penelitian ini kemampuan

representasi matematik yang diteliti terdiri dari tiga indikator yaitu representasi

gambar, simbol, dan verbal. Indikator representasi verbal terlihat paling menonjol

di kelas eksperimen dibandingkan indikator yang lain dan indikator representasi

simbol memiliki skor rata-rata yang paling rendah. Hal ini dikarenakan pada

proses pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran Conceptual

Understanding Procedures, siswa lebih sering mengungkapkan ide-ide maupun

pendapat saat berdiskusi yang kemudian dituangkan ke dalam karton, sehingga

kemampuan representasi verbal siswa lebih menonjol, namun bukan berarti model

pembelajaran yang digunakan tidak berpengaruh pada kemampuan representasi

simbol siswa, hal ini dapat dibuktikan dari skor rata-rata kemampuan representasi

49

simbol siswa kelas eksperimen yang lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol.

Sedangkan di kelas kontrol, indikator representasi gambar yang paling menonjol.

Hal ini terlihat dari kemampuan siswa pada tiap aspek. Kemampuan rata-rata

siswa pada kelas eksperimen dalam indikator verbal sebesar 77,94% dan

kemampuan rata-rata siswa pada kelas kontrol dalam indikator representasi

gambar sebesar 67,14%.

Dari hasil posttest yang telah dilakukan setelah kegiatan pembelajaran

pada masing-masing kelas, terdapat perbedaan dalam cara menjawab antara kelas

eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Conceptual

Understanding Procedures (CUPs) dengan kelas kontrol yang pembelajarannya

menggunakan model pembelajaran konvensional. Perbedaan cara menjawab

tersebut dideskripsikan sebagai berikut:

1. Kemampuan Representasi Gambar

Indikator representasi gambar dalam penelitian ini adalah kemampuan

siswa dalam menyajikan masalah matematika dalam grafik diwakili oleh soal

nomor 2 sebagai berikut.

Soal ini meminta siswa untuk membuat grafik dari sistem persamaan linear

dua variabel yang diberikan. Berikut ini perwakilan jawaban-jawaban yang

sebagian besar siswa jawab pada kelas kontrol dan kelas eksperimen.

𝑥 + 𝑦 =

𝑥 + 2𝑦 =

Soal nomor 2

Gunakan metode grafik, tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut!

50

Gambar 4.3

Jawaban Siswa dalam Membuat Grafik Pada Kelas Kontrol

51

Gambar 4.4

Jawaban Siswa dalam Membuat Grafik Pada Kelas Eksperimen

Dari data yang diperoleh pada kelas kontrol sebanyak 8 siswa (22,86%)

yang menjawab benar, 27 siswa (77,14%) yang menjawab hampir benar dan

sudah berusaha untuk menjawab, dan tidak ada siswa yang tidak menjawab. Dari

jawaban-jawaban yang ada pada kelas kontrol, dari 27 siswa yang berusaha

menjawab beberapa siswa menggambar grafik namun solusi yang didapat salah.

Pada kelas eksperimen sebanyak 18 siswa (52,94%) menjawab dengan benar, 16

52

Soal Nomor 5

Kakak berusia 13 tahun lebih tua dari adik. Sembilan tahun kemudian, umur

kakak dua kali lipat dari umur adik. Buatlah model matematika dari soal

tersebut kemudian tentukan jumlah umur keduanya lima tahun yang akan

datang dengan menggunakan metode gabungan!

siswa (47,06%) menjawab hampir benar dan sudah berusaha untuk menjawab, dan

tidak ada siswa yang tidak menjawab. Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas

eksperimen sudah terlihat bahwa sebagian besar siswa menjawab benar.

Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas eksperimen dan kelas kontrol

sebagian besar siswa mampu menggambar grafik sistem persamaan linear dua

variabel. Namun dibandingkan pada kelas kontrol, dalam menggambar grafik

kelas ekperimen jauh lebih rapih dan solusi yang didapat juga benar. Sedangkan

pada jawaban kelas kontrol terlihat bahwa dalam menggambar siswa kelas kontrol

hanya menggunakan presisi tanpa alat ukur sehingga terlihat tidak rapih dan solusi

yang didapat pun juga hanya menggunakan presisi sehingga solusi yang didapat

tidak akurat. Kemampuan rata-rata siswa pada kelas eksperimen dalam

representasi gambar yaitu sebesar 75%, sedangkan untuk kelas kontrol sebesar

67,14%. Pada indikator ini kelas eksperimen masih lebih baik. Hal ini

menunjukkan bahwa penggunaan model pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs) dapat berpengaruh pada representasi gambar. Dari data

tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa untuk kemampuan representasi gambar,

kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.

2. Kemampuan Representasi Simbol

Kemampuan representasi simbol dalam penelitian ini diwakili oleh soal

nomor 5 sebagai berikut.

Pada soal di atas siswa diminta untuk membuat model matematika dari

pernyataan yang diberikan. Berikut ini perwakilan jawaban-jawaban yang

sebagian besar dijawab oleh siswa pada kelas kontrol dan kelas eksperimen.

53

Gambar 4.5

Jawaban Siswa dalam Membuat Model Matematika Pada Kelas Kontrol

Gambar 4.6

Jawaban Siswa dalam Membuat Model Matematika Pada Kelas

Eksperimen

54

Soal Nomor 1a

Terdapat sebuah persamaan 𝑥 + 𝑦 = 2

a. Apakah persamaan tersebut mempunyai penyelesaian pada himpunan

bilangan asli? Jelaskan!

Dari data yang diperoleh pada kelas kontrol sebanyak 6 siswa (17,14%)

yang menjawab benar, 12 siswa (34,29%) yang menjawab hampir benar, 15 siswa

(42,86%) yang sudah berusaha untuk menjawab, dan 2 siswa (5,71%) yang tidak

menjawab. Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas kontrol, dalam membuat

model matematika siswa tidak menuliskan informasi yang terdapat pada soal

sehingga tidak menegaskan pernyataannya dengan model matematikanya.

Langkah penyelesaian masalahnya pun tidak sistematis, masih ada langkah yang

terlewat, sehingga hasil akhirnya kurang tepat. Pada kelas eksperimen sebanyak

14 siswa (41,18%) menjawab dengan benar, 11 siswa (32,35%) menjawab hampir

benar, 8 siswa (23,53%) yang sudah berusaha untuk menjawab, dan 1 siswa

(2,94%) yang tidak menjawab. Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas

eksperimen sudah terlihat bahwa sebagian besar siswa menjawab menuliskan

pernyataannya berikut model matematika yang dibuat dan solusi yang didapat

benar. Dibandingkan pada kelas kontrol dalam membuat model matematika dan

solusinya, kelas eksperimen jauh lebih baik. Kemampuan rata-rata siswa pada

kelas eksperimen dalam indikator representasi simbol yaitu sebesar 67,16%,

sedangkan untuk kelas kontrol sebesar 57,14%. Terdapat selisih yang cukup jauh

antara persentase kelas ekperimen dengan kelas kontrol. Dari data tersebut dapat

diambil kesimpulan bahwa untuk kemampuan representasi simbol, kemampuan

representasi kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.

3. Kemampuan Representasi Verbal

Kemampuan representasi verbal dalam penelitian ini salah satunya

diwakili oleh soal nomor 1a sebagai berikut.

55

Soal di atas meminta siswa untuk menyatakan dan menjelaskan solusi

berdasarkan persamaan linear dua variable dari soal tersebut. Dalam menjawab

pertanyaan tersebut siswa diminta untuk memberikan penjelasan yang masuk akal

mengenai alasan-alasan yang telah mereka buat. Berikut ini jawaban-jawaban

yang paling banyak dijawab oleh siswa pada kelas kontrol dan kelas eksperimen.

Gambar 4.7

Jawaban Siswa Dalam Memberikan Penjelasan Pada Kelas Kontrol

Gambar 4.8

Jawaban Siswa Dalam Memberikan Penjelasan Pada Kelas Eksperimen

56

Dari data yang diperoleh pada kelas kontrol yaitu sebanyak 14 siswa

(40%) yang menjawab benar, 21 siswa (60%) yang menjawab hampir benar dan

berusaha untuk menjawab, dan tidak ada siswa yang tidak menjawab. Dari

jawaban-jawaban yang ada pada kelas kontrol, sebagian besar siswa sudah

menjawab hampir benar dan masih kurang tepat dalam memberikan penjelasan

seperti gambar 4.7, siswa seperti kebingungan dalam memberikan alasan.

Sedangkan pada kelas eksperimen sebanyak 21 siswa (61,76%) menjawab dengan

benar, 13 siswa (38,24%) menjawab hampir benar dan sudah berusaha untuk

menjawab, dan tidak ada siswa yang tidak menjawab.

Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas eksperimen, sebagian besar

siswa menjelaskan dengan menggunakan informasi yang mereka dapat dengan

cara mengolah persamaan linear dua variabel pada soal sehingga alasan yang

didapat masuk akal dan benar. Sedangkan pada kelas kontrol siswa tidak

memberikan penjelasan apapun. Kemampuan rata-rata siswa pada kelas

eksperimen dalam indikator representasi verbal yaitu sebesar 77,94%, sedangkan

untuk kelas kontrol sebesar 66,42%. Dari data tersebut dapat diambil kesimpulan

bahwa untuk kemampuan representasi verbal kemampuan kelas eksperimen lebih

tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.

Dilihat dari hasil posttest perindikator kemampuan representasi matematik

tersebut, perbedaan pembelajaran pada kedua kelas dapat menjadi indikasi

mengapa kemampuan representasi matematik siswa berbeda, hal ini terkait

dengan permasalahan mendasar yang menjadi obyek penelitian McKittrick,

Mulhall, dan Gunstone pada model pembelajaran CUPs adalah mengenai

bagaimana cara menyajikan dan membahas permasalahan yang direpresentasikan

dalam bentuk gambar. Seperti pada perhitungan uji t sebelumnya yang

menunjukkan penolakan H0 diperoleh thitung = 3,08 yang lebih besar dari ttabel =

1,67. Hasil tersebut juga menjawab hipotesis penelitian ini, bahwa rata-rata

kemampuan representasi matematik siswa dengan model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) lebih tinggi daripada rata-rata

kemampuan representasi matematik siswa dengan model pembelajaran

konvensional.

57

Hal ini dikarenakan pada kelas kontrol, proses pembelajaran tidak

mengaktifkan siswa, sehingga interaksi antar siswa tidak berjalan dengan baik.

Penyampaian materi pada pembelajaran ini juga hanya terpaku pada guru sebagai

pemberi materi dan siswa hanya mendengarkan guru menjelaskan mencatat, dan

mengerjakan latihan soal, sehingga siswa kurang diberi kesempatan terbiasa

dalam mengemukakan pendapat dan merepresentasikan hasil interpretasi dari

pikiran mereka dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Berbeda dengan

pembelajaran pada kelas eksperimen dengan model pembelajaran Conceptual

Understanding Procedures (CUPs) yang pada prakteknya di kelas mewadahi

terjadinya proses interaksi antar siswa dengan adanya diskusi serta Lembar Kerja

Siswa (LKS) yang dikerjakan secara individu dan berkelompok yang kemudian

direpresentasikan ke dalam karton.

Pada tahap awal yaitu fase individu. Tahap ini siswa diberikan Lembar

Kerja Siswa (LKS) untuk dikerjakan secara individu. Siswa menggali

pengetahuan yang ia miliki dalam mengerjakan LKS dengan bimbingan guru.

Tahap ini membantu siswa untuk menggali pengetahuan yang siswa dapat dari

mengerjakan LKS secara individu sehingga mampu merepresentasikan hasil

interpretasi mereka sendiri.

Tahap selanjutnya adalah fase kelompok. Pada tahap ini siswa dibentuk ke

dalam kelompok yang terdiri dari tiga orang yang disebut triplet atau lebih. Pada

tahap ini siswa mengerjakan soal yang ada di LKS dengan berkelompok,

kemudian jawaban soal-soal tersebut direpresentasikan ke dalam sebuah karton.

Tahap ini memungkinkan siswa saling bertukar pikiran dan pendapat sampai

didapat solusi jawaban berdasarkan kesepakatan anggota kelompok. Karton di sini

berperan sebagai wadah untuk menuangkan hasil interpretasi mereka sehingga

kemampuan representasi yang mereka miliki berkembang.

Tahap selanjutnya adalah fase presentasi. Pada tahap ini karton

ditempelkan di papan tulis dan tembok kelas, kemudian guru memilih satu karton

yang jawabannya benar atau mendekati benar, kemudian siswa pada kelompok

tersebut mempresentasikan hasil jawaban kelompok mereka. Kelompok yang lain

bertanya dan bebas memberikan pendapat sehingga didapatkan solusi yang tepat.

58

Secara keseluruhan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) lebih meningkatkan kemampuan

representasi matematik siswa karena siswa diberikan banyak kesempatan untuk

mengemukaan ide-ide pikirannya terkait materi yang diajarkan.

Berikut ditampilkan beberapa gambar yang telah didokumentasikan

peneliti selama proses pembelajaran berlangsung.

Gambar 4.9

Aktivitas Siswa dalam Kegiatan Diskusi Kelompok dan Menjawab LKS

59

Gambar 4.10

Aktivitas Siswa dalam Kegiatan Presentasi Hasil Diskusi Kelompok

Penggunaan model pembelajaran Conceptual Understanding Procedures

(CUPs) membuat siswa lebih aktif dalam belajar. Hal ini dikarenakan model

pembelajaran tersebut menjadikan siswa tidak hanya mendengarkan dan mencatat

pelajaran, namun siswa aktif dalam mengemukakan hasil interpretasinya sehingga

siswa menjadi lebih memahami materi dan percaya diri serta bersemangat dalam

belajar. Dengan menggunakan karton sebagai wadah untuk mengemukakan hasil

interpretasi mereka, siswa jadi lebih terbiasa dalam merepresentasikan aktivitas

mental mereka. Selain itu karton juga membantu guru untuk lebih mengetahui

kelompok yang menjawab benar maupun salah sehingga di pertemuan selanjutnya

siswa lebih berhati-hati dan serius dalam berdiskusi kelompok. Hal ini dapat

membuat siswa lebih memahami materi yang guru berikan.

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari penelitian ini masih terdapat berbagai macam

kekurangan dan keterbatasan namun berbagai upaya telah dilakukan agar

60

diperoleh hasil yang maksimal. Walaupun demikian, masih ada faktor-faktor yang

sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini memiliki beberapa

keterbatasan, diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Pada awal pertemuan, siswa terlihat masih kebingungan dalam menerapkan

model pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) di kelas

walaupun peneliti telah menyampaikan intruksi secara rinci. Siswa juga masih

terlihat malu-malu ketika diminta mempresentasikan hasil diskusi kelompok

maupun memberikan tanggapan atau menyampaikan pendapat, walaupun

secara tertulis mereka telah dapat menjawabnya. Kesulitan ini dikarenakan

siswa selama ini hanya mendengarkan dan mencatat apa yang guru ajarkan

sehingga siswa sangat pasif. Namun setelah diberikan penjelasan, akhirnya

siswa secara bertahap mulai terbiasa dengan proses yang terdapat pada model

pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) dan mampu

melaksanakannya dengan baik.

2. Penelitian ini hanya meneliti pokok bahasan sistem persamaan liner dua

variabel dengan menggunakan model pembelajaran Conceptual

Understanding Procedures (CUPs), sehingga belum bisa digeneralisasikan

pada pokok bahasan yang lain.

3. Peneliti hanya dapat mengontrol subjek penelitian yang meliputi variabel

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) dan kemampuan representasi

matematik. Variabel lain seperti minat, motivasi, lingkungan belajar, dan lain-

lain tidak dapat dikontrol. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi

variabel lain di luar variabel dalam penelitian ini.

61

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah penulis uraikan,

maka dalam penelitian ini dapat disimpulkan:

1. Kemampuan representasi matematik siswa pada kelas eksperimen yang

diajarkan dengan model pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs) memiliki rata-rata sebesar 73,44. Kemampuan rata-rata

siswa pada kelas eksperimen untuk indikator representasi gambar adalah

sebesar 75%. Siswa mampu menggambar grafik dengan baik dan

mendapatkan solusi yang benar. Untuk indikator representasi simbol,

kemampuan rata-rata siswa pada kelas eksperimen adalah sebesar 67,16%,

sebagian besar siswa kelas eksperimen mampu menuliskan pernyataannya

berikut model matematika yang dibuat dan solusi yang didapat benar. Untuk

indikator representasi verbal, kemampuan rata-rata siswa pada kelas

eksperimen adalah sebesar 77,94%, sebagian besar siswa menjelaskan

dengan menggunakan informasi yang mereka dapat dengan cara mengolah

persamaan linear dua variabel pada soal sehingga alasan yang didapat masuk

akal dan benar. Kemampuan representasi matematik siswa kelas eksperimen

yang diajarkan dengan model pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs) lebih baik dibandingkan kelas kontrol yang diajarkan

dengan model pembelajaran konvensional.

2. Kemampuan representasi matematik siswa pada kelas kontrol yang diajarkan

dengan model pembelajaran konvensional memiliki rata-rata sebesar 62,64.

Kemampuan rata-rata siswa pada kelas kontrol untuk indikator representasi

gambar adalah sebesar 67,14%. sebagian besar siswa kelas kontrol yang

diajarkan dengan model pembelajaran konvensional dalam menggambar

62

grafik hanya menggunakan presisi tanpa alat ukur sehingga terlihat tidak

rapih dan solusi yang didapat pun juga hanya menggunakan presisi sehingga

solusi yang didapat tidak akurat. Untuk indikator representasi simbol,

kemampuan rata-rata siswa pada kelas kontrol adalah sebesar 57,14%,

sebagian besar siswa kelas kontrol dalam membuat model matematika siswa

tidak menuliskan informasi yang terdapat pada soal sehingga tidak

menegaskan pernyataannya dengan model matematikanya. Langkah

penyelesaian masalahnya pun tidak sistematis, masih ada langkah yang

terlewat, sehingga hasil akhirnya kurang tepat. Untuk indikator representasi

verbal, kemampuan rata-rata siswa pada kelas kontrol adalah sebesar 66,42%,

sebagian besar siswa kelas kontrol dalam menjawab soal tidak memberikan

penjelasan, siswa juga terlihat kebingungan dalam memberikan alasan.

Kemampuan representasi matematik siswa kelas kontrol yang diajarkan

dengan model pembelajaran konvensional lebih rendah dibandingkan

kemampuan representasi matematik siswa kelas eksperimen yang diajarkan

dengan model pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs).

3. Kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan model

pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) lebih tinggi

dibandingkan dengan kemampuan representasi matematik siswa yang

diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat

pada hasil uji hipotesis yang menggunakan uji statistik didapat

atau dapat dikatakan pembelajaran dengan model pembelajaran

Conceptual Understanding Procedures (CUPs) memberikan pengaruh yang

positif terhadap kemampuan representasi matematik siswa.

B. Saran

Berdasarkan temuan yang penulis temukan, ada beberapa saran atau

masukan penulis terkait dengan penelitian ini, diantaranya:

1. Bagi sekolah dan pihak guru khususnya guru matematika, dapat

menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding Procedures

63

(CUPs) sebagai alternatif dalam proses pembelajaran khususnya untuk

meningkatkan kemampuan representasi matematik siswa.

2. Dengan menggunakan model pembelajaran Conceptual Understanding

Procedures (CUPs), guru dapat menyajikan proses pembelajaran yang

menarik, sehingga proses pembelajaran tidak monoton dan tidak

membosankan.

3. Penelitian ini hanya ditunjukan pada mata pelajaran matematika pada materi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, oleh karena itu sebaiknya penelitian

juga dilakukan pada pokok bahasan materi matematika lainnya.

4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada

kemampuan representasi matematik, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.

Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh penggunaan model

pembelajaran Conceptual Understanding Procedures (CUPs) terhadap

kemampuan matematik lainnya.

64

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi

Aksara, Cet. ke-6, 2006.

Cuoco, A. A dan Curcio, F. R. (Eds.). The National Council of Teachers of

Mathematics. The Roles of Representation in School Mathematic, 2001.

Depdiknas. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika. Jakarta:

Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum, 2007.

Gagatsis, Athanasios dan Elia. The Effect of Different Modes of Representation

on Mathematical Problem Solving. Proceedings of the 28th

Conference of

the International Group for the Pshycology of Mathematics Education. 2,

2004.

Godino dan Font. The Theory of Representations as Viewed from The Onto-Semiotic

Approach to Mathematics Education. Mediterranean Journal for Research in

Mathematics Education. 9, 2010.

Hwang. Wu-Yuin, dkk. Multiple Representation Skills and Creativity Effects on

Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System.

Educational Technology & Society. 10, 2007.

Isjoni. Saatnya Pendidikan Kita Bangkit. Yogyakarta: Pustaka Pelajar, Cet. ke-1, 2007.

Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: PT. Rosemata

Sampurna, 2010.

Kartini. “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika.” Makalah

disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika. 5 Desember. Yogyakarta: FMIPA UNY, 2009.

McKttrick, B dan Pam Mulhall. Conceptual Understanding Procedures (CUPs),

2003.

65

NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: The

author, 2000.

OECD. PISA 2009 Results: What Students Know and Can Do, Vol. 1, 2010.

OECD. PISA 2012 Result in Focus, 2014.

Pape, Stephen J. dan Mourat A. Tchoshanov. The Role Representation(s) in

Developing Mathematical Understanding. Theory into Practice, Realizing

Reform in School Mathematics. 40(2), 2001.

Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Nasional. Kamus Besar Bahasa Indonesia.

Jakarta: Balai Pustaka, 2005.

Rusman. Model-model Pembelajaran. Jakarta: Rajagrafindo Persada, 2012.

Salahudin, Anas. Pendidikan Karakter: Pendidikan Berbasis Agama dan Budaya

Bangsa. Bandung: Pustaka Setia, 2013.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.

Jakarta Kencana, 2008.

____________. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.

Jakarta Kencana, Cet. Ke-2, 2006.

Sudijono, Anas. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada, Cet. Ke-5, 2005.

Sugiyono. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung:

Alfabeta, Cet. Ke-15, 2012.

Villegas, Jose L., dkk. Representations in Problem Solving. A Case Study in

Optimization Problem: Electronic Journal of Research in Educational

Psychology. 7, 2009.

Zulfiani, dkk. Strategi Pembelajaran Sains. Jakarta: Lembaga Penelitian UIN

Jakarta, 2009.

66

Lampiran 1

Soal pra-penelitian

1. Suatu fungsi dinyatakan oleh

. Jika domainnya {-1, 1, 3, 5, 7},

tentukan:

a. range fungsi

b. himpunan pasangan terurutnya

2. Diketahui fungsi dan . Buatlah table fungsi untuk kedua

fungsi tersebut dari himpunan {0,1,2,3,4} !

3. Andaikan A adalah titik sudut dari ∆ABC dan B adalah himpunan warna lampu lalu

lintas. Buatlah tiga diagram panah untuk menunjukkan korespondensi satu-satu dari

himpunan A ke himpunan B

67

Lampiran 2

HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELAS VIII

No Nama Siswa Nilai

1 E1 79

2 E2 71

3 E3 79

4 E4 71

5 E5 93

6 E6 50

7 E7 71

8 E8 86

9 E9 64

10 E10 79

11 E11 57

12 E12 79

13 E13 79

14 E14 64

15 E15 50

16 E16 57

17 E17 36

18 E18 79

19 E19 86

20 E20 86

21 E21 79

22 E22 64

23 E23 79

24 E24 79

25 E25 79

26 E26 86

27 E27 43

28 E28 86

29 E29 93

30 E30 71

31 E31 64

32 E32 79

33 E33 71

34 E34 79

Rata-rata 73,44

No Nama Siswa Nilai

1 K1 79

2 K2 71

3 K3 57

4 K4 71

5 K5 86

6 K6 71

7 K7 57

8 K8 71

9 K9 64

10 K10 50

11 K11 43

12 K12 57

13 K13 64

14 K14 36

15 K15 64

16 K16 43

17 K17 79

18 K18 79

19 K19 57

20 K20 50

21 K21 64

22 K22 57

23 K23 57

24 K24 36

25 K25 79

26 K26 64

27 K27 64

28 K28 71

29 K29 29

30 K30 64

31 K31 64

32 K32 64

33 K33 64

34 K34 86

35 K35 71

Rata-rata 62,64

68

Lampiran 3

HASIL WAWANCARA DENGAN GURU MATEMATIKA KELAS VIII

No. Peneliti Guru

1 Ada berapa lokal kelas VIII di

SMP Darul Ma’arif ini, Bu?

Untuk kelas VIII di sekolah ini ada

empat kelas.

2

Apakah terdapat kelas

Unggulannya, Bu?

Tidak ada, penempatan siswa di dalam

kelas dilakukan secara acak, kemampuan

siswa tersebar secara merata di setiap ke

las.

3

Berapa jam pelajaran dalam

sepekan untuk pelajaran

matematika di kelas VIII,

Bu?

Untuk jam pelajaran matematika dalam

sepekan di kelas VIII sebanyak 6 jam

pelajaran.

4

Bagaimana tingkat

kemampuan siswa kelas VIII

untuk pelajaran matematika,

Bu?

Untuk kelas VIII pada pelajaran

matematika tingkat

kemampuannya rata-rata cukup di

setiap kelas.

5

Bagaimana hasil belajar

matematika siswa kelas VIII

yang ibu ajarkan?

Nilai mereka lumayan, Tetapi rata-

ratanya masih di bawah KKM.

6

Metode apa saja yang sering

ibu gunakan sebagai

pembelajaran di kelas?

Saya sering menggunakan metode

ceramah dan ekspositori

7

Apakah ada keluhan siswa

terhadap metode pembelajaran

yang ibu terapkan?

Iya, ada. Ada beberapa siswa yang mengeluhkan bosan jika harus mencatat terus.

8

Kendala apa saja yang ibu

temui pada saat pembelajaran

matematika di kelas?

Kendalaya di waktu, kadang waktunya

kurang. Terkadang juga ada siswa yang

kurang memerhatikan saat saya

menjelaskan, sehingga ada yang masih

belum mengerti materi yang diajarkan.

69

9

Apakah Ibu pernah

menggunakan model

pembelajaran Conceptual

Understanding Ptocedures atau

CUPs?

Tidak Pernah.

10

Apakah Ibu pernah

menggunakan Lembar Kerja

Siswa yang Ibu rancang sendiri?

Tidak pernah, hanya menggunakan LKS

yang siswa punya dari sekolah.

70

Lampiran 4

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS EKSPERIMEN

Nama Sekolah : SMP Darul Ma’arif

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

Pertemuan Ke- : 1

Standar Kompetensi : ALJABAR

2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan

menggunakannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan persamaan linear dua variabel

Indikator Pencapaian : 2.1.1 Membuat persamaan linear dua variabel

2.1.2 Menyebutkan nilai konstanta dari sebuah persamaan linear dua

variabel

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :

Membuat persamaan linear dua variabel

Menyebutkan nilai konstanta dari sebuah persamaan linear dua variabel

Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin ( Discipline )

Rasa hormat dan perhatian ( respect )

Tekun ( diligence )

Tanggung jawab ( responsibility )

B. Materi Ajar

Definisi Persamaan Linear Dua Variabel

Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel

C. Model/Metode Pembelajaran

Model Pembelajaran : Conceptual Understanding Procedures (CUPs)

D. Langkah-langkah Kegiatan

Langkah

Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu

Pendahuluan

1. Memberi salam dan berdoa untuk memulai

71

Motivasi

Apersepsi

Sesi 1

pembelajaran.

2. Guru memeriksa kehadiran siswa.

3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan

pembelajaran yang akan dicapai.

4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat

mempelajari persamaan linear dua variabel

5. Siswa dengan bimbingan guru mengingat

kembali tentang persamaan linear satu variabel.

6. Guru membagikan LKS4 kepada semua siswa

untuk dikerjakan secara individu.

7. Guru menjelaskan ketentuan dalam pengerjaan

LKS4 kepada siswa dan menekankan

pentingnya untuk merepresentasikan jawaban

dari suatu triplet dalam karton.

10’

Inti

Sesi 2

Sesi 3

Sesi 4

Sesi 5

Sesi 6

1. Siswa membaca langkah-langkah yang ada di

LKS1 tentang definisi dan bentuk umum

persamaan linear dua variabel.

2. Siswa mencoba mengerjakan LKS1 secara

individu.

3. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya

kepada guru jika mengalami kesulitan.

4. Siswa dibentuk ke dalam kelompok (triplet)

yang heterogen terdiri dari 3-4 siswa.

5. Guru membagikan kertas karton dan tiga spidol

warna berbeda kepada setiap triplet.

6. Siswa di dalam triplet memperlihatkan dan

mendengarkan ide dari masing-masing anggota

triplet hingga mencapai hasil jawaban bersama

dari LKS1 dan merepresentasikan jawaban di

karton yang telah disediakan.

7. Siswa menempelkan karton yang telah berisi

jawaban di papan tulis.

8. Guru melihat semua jawaban dan memulai

diskusi dengan memilih karton dan meminta

anggota kelompok menjelaskan jawaban

mereka.

9. Siswa menjelaskan hasil diskusi kelompok

dalam karton di depan kelas.

10. Siswa melalui tanya jawab mencoba

menemukan jawaban yang benar dengan

bimbingan guru.

11. Guru mengulang kembali jawaban dan

menuliskannya dalam karton kosong yang telah

ditempel di dinding/papan tulis.

60’

72

Penutup

1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan

materi yang telah dipelajari lalu mencatat hasil

kesimpulan materi tersebut.

2. Guru memberikan PR kepada siswa.

3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.

10’

E. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

- Buku Matematika SMP/MTs kelas VIII, Dinas Pendidikan, tahun 2009.

Alat :

- Lembar Kerja Siswa

- Karton

- Spidol

F. Penilaian Hasil Belajar

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Membuat

persamaan linear

dua variable

Menyebutkan

nilai konstanta

dari sebuah

persamaan linear

dua variabel

Tes tertulis

Tes tertulis

Uraian

Uraian

Ibu Rina membeli buah apel dan jeruk

berjumlah 25 buah. Buah apel dan

jeruk tersebut dimasukkan secara acak

ke dalam dua kantung plastik. Kantung

plastik yang pertama berjumlah 14

buah dan kantung plastik yang kedua

berjumlah 11 buah. Buatlah persamaan

dari masing-masing kantung plastik

tersebut!

Bentuk umum persamaan linear dua

variabel adalah . Jika

diketahui persamaan berapakah

nilai , , dan ? Jika diketahui

persamaan , berapakah nilai

, , dan ?

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Peneliti

________________________ Nurfithri Ahmad Yusra

NIP. NIM. 1110017000076

73


KELAS EKSPERIMEN



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 2





Indikator Pencapaian : - Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel menggunakan

diagram perpaduan dalam konteks nyata


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat menentukan penyelesaian persamaan linear dua

variabel menggunakan diagram perpaduan dalam konteks nyata



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel

Diagram perpaduan

Koordinat kartesius




Langkah


Pendahuluan


pembelajaran.




10’

74

Motivasi

Apersepsi

Sesi 1











Inti

Sesi 2

Sesi 3

Sesi 4

Sesi 5

Sesi 6


LKS2 tentang penyelesaian persamaan linear

dua variabel dengan diagram perpaduan.


individu.

















mereka.





bimbingan guru.




60’

Penutup






10’

75


Sumber :


Alat :


- Karton

- Spidol


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

persamaan linear

dua variabel

menggunakan

diagram

perpaduan dalam

konteks nyata

Tes tertulis

Uraian Jika kalian memperluas diagram

seperti di bawah ini, kalian dapat

menunjukkan perpaduan harga buku

dan pensil lebih banyak lagi.

banyak

buku

Banyak pensil

a. Salin dan lengkapi diagram

perpaduan harga di atas .

b. Lingkari harga enam buku dan lima

pensil

6

5

4

3

2

1

0

5000 6000

2500 3500 4500

0 1000 2000

0 1 2 3 4 5 6

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

Ban

yak

Bu

ku

76


KELAS EKSPERIMEN



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 3





Indikator Pencapaian: - Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel menggunakan

Koordinat kartesius



variabel menggunakan koordinat kartesius



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar


Diagram perpaduan

Koordinat kartesius




Langkah


Pendahuluan


pembelajaran.




10’

77

Motivasi

Apersepsi

Sesi 1











Inti

Sesi 2

Sesi 3

Sesi 4

Sesi 5

Sesi 6


LKS3 tentang penyelesaian persamaan linear

dua variabel dengan koordinat kartesius.


individu.

















mereka.





bimbingan guru.




60’

Penutup






10’

78


Sumber :


Alat :


- Karton

- Spidol


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

persamaan

linear dua

variabel

mengunakan

koordinat

kartesius

Tes tertulis Uraian Tentukanlah himpunan penyelesaian

dari persamaan linear dua variabel

berikut. Kemudian gambarkan

grafiknya.

1. bilangan asli.

2. bilangan asli.

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

79


KELAS EKSPERIMEN



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 4




Kompetensi Dasar : 2.2 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

Indikator Pencapaian: - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

menentukan masing-masing penyelesaian persamaan linear dua variabel

dalam sistem persamaan linear dua variabelnya


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabel dengan menentukan masing-masing penyelesaian persamaan linear duavariabel




Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel




Langkah


Pendahuluan


pembelajaran.




10’

80

Motivasi

Apersepsi

Sesi 1











Inti

Sesi 2

Sesi 3

Sesi 4

Sesi 5

Sesi 6


LKS4 tentang penyelesaian syitem persamaan

linear dua variabel.


individu.

















mereka.





bimbingan guru.




60’

Penutup






10’

81


Sumber :


Alat :


- Karton

- Spidol


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan

menentukan

masing-masing

penyelesaian

persamaan linear

duavariabel

dalam sistem

persamaan linear

dua variabelnya

Tes tertulis Uraian 1. Tentukan penyelesaian masing-masing

persamaan linear dalam SPLDV

berikut. Tentukan pula penyelesaian

SPLDV-nya.

a. bilangan

cacah

b. bilangan

asli

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

82


KELAS EKSPERIMEN



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 5





2.3 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah

yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

Indikator Pencapaian: 2.2.1 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode grafik

2.3.1 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata

yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan

metode grafik


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik

Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan

sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar


Metode Grafik

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran



83


Langkah


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi

Sesi 1


pembelajaran.














10’

Inti

Sesi 2

Sesi 3

Sesi 4

Sesi 5

Sesi 6


LKS5 tentang penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel dengan metode grafik.


individu.

















mereka.









60’

84

Penutup






10’


Sumber :


Alat :


- Karton

- Spidol


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

sistem

persamaan

linear dua

variabel dengan

metode grafik

Membuat dan

menyelesaikan

model

matemtika dari

masalah nyata

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan

linear dua

variabel dengan

metode grafik

Tes tertulis

Tes tertulis

Uraian

Uraian

2. Gunakan metode grafik untuk

mencari penyelesaian SPLDV berikut.

Harga sebuah pensil dan sebuah

penghapus adalah Rp 8.000,00.

Sedangkan harga dua pensil dan

sebuah penghapus adalah Rp

12.000,00. Tentukanlah:

a. Model matematikanya dari

pernyataan di atas.

b. Buatlah grafiknya.

c. Harga satuan pensil dan

penghapus tersebut.

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

85


KELAS EKSPERIMEN



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 6








dengan metode substitusi



metode substitusi


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi


sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar


Metode Grafik

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran



86


Langkah


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi

Sesi 1


pembelajaran.














10’

Inti

Sesi 2

Sesi 3

Sesi 4

Sesi 5

Sesi 6



linear dua variabel dengan metode substitusi.


individu.

















mereka.





bimbingan guru.




60’

87

Penutup






10’


Sumber :


Alat :


- Karton

- Spidol


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan metode

substitusi

Membuat dan

menyelesaikan

model

matematika dari

masalah nyata

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan metode

substitusi

Tes tertulis

Tes tertulis

Uraian

Uraian

3. Gunakan metode substitusi untuk


a.

b.

1. Umur Ina 8 tahun lebih tua dari umur

Lani. Sedangkan jumlah umur mereka

adalah 44 tahun. Tentukanlah:

a. Model matematika

b. Umur masing-masing

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

88


KELAS EKSPERIMEN



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 7








dengan metode eliminasi



metode eliminasi


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi


sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar


Metode Grafik

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran



89


Langkah


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi

Sesi 1


pembelajaran.














10’

Inti

Sesi 2

Sesi 3

Sesi 4

Sesi 5

Sesi 6



linear dua variabel dengan metode eliminasi.


individu.

3. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada

guru jika mengalami kesulitan.















mereka.





bimbingan guru.




60’

90

Penutup






10’


Sumber :


Alat :


- Karton

- Spidol


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

sistem persamaan

linear dua

variabel dengan

metode eliminasi

Membuat dan

menyelesaikan

model

matematika dari

masalah nyata

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan metode

eliminasi

Tes tertulis

Tes tertulis

Uraian

Uraian

4. Tentukan himpunan penyelesaian

SPLDV berikut menggunakan metode

eliminasi.

2. Selisih uang Citra dan Rina adalah Rp

3.000,00. Jika 2 kali uang Citra

ditambah dengan 3 kali uang Rina

adalah Rp 66.000,00. Tentukanlah:

a. Model matematika dari soal

tersebut.

b. Besarnya uang masing-masing.

c. Jumlah uang Citra dan Rina.

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

91


KELAS EKSPERIMEN



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 8








dengan metode campuran



metode campuran


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran


sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar


Metode Grafik

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran



92


Langkah


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi

Sesi 1


pembelajaran.














10’

Inti

Sesi 2

Sesi 3

Sesi 4

Sesi 5

Sesi 6



linear dua variabel dengan metode campuran.


individu.

















mereka.





bimbingan guru.




60’

93

Penutup






10’


Sumber :


Alat :


- Karton

- Spidol


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

sistem persamaan

linear dua

variabel dengan

metode campuran

Membuat dan

menyelesaikan

model

matematika dari

masalah nyata

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan metode

campuran

Tes tertulis

Tes tertulis

Uraian

Uraian

1. Gunakan metode campuran untuk

menyelesaikan SPLDV berikut.

2. Jumlah umur Ayah dan Ibu adalah 60

tahun dan selisih umur mereka adalah

4 tahun(Ayah lebih tua).

Tentukanlah:


tersebut.

b. Masing-masing umur Ayah dan

Ibu.

c. Perbandingan umur Ayah dan

umur Ibu.

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

94

Lampiran 5


KELAS KONTROL



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 1





Indikator Pencapaian : 2.1.1 Membuat persamaan linear dua variabel

2.1.2 Menyebutkan nilai konstanta dari sebuah persamaan linear dua

variabel


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :

Membuat persamaan linear dua variabel

Menyebutkan nilai konstanta dari sebuah persamaan linear dua variabel



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Definisi Persamaan Linear Dua Variabel

Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel


Model Pembelajaran : Konvensional

Metode Pembelajaran : Ekspositori

95


Langkah


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi


pembelajaran.


3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan pembelajaran

yang akan dicapai.

4. Guru memotivasi siswa agar materi ini dapat

dipahami dengan baik dan pentingnya materi ini

untuk kehidupan sehari-hari.

5. Siswa dengan bimbingan guru mengingat kembali

tentang persamaan linear satu variabel.

10’

Inti

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi

1. Guru memusatkan perhatian siswa dengan

menunjukkan masalah dalam kehidupan sehari-hari

yang berkaitan dengan topik yang dipelajari.

2. Guru menjelaskan tentang definisi dan bentuk umum

persamaan linear dua variabel.

3. Guru memberikan contoh persamaan linear dua

variabel

4. Siswa diberi tugas atau latihan untuk membuat

persamaan linear dua variabel dan menuliskan

bentuk umumnya.

5. Siswa mengerjakan beberapa soal dari buku paket

mengenai membuat persamaan linear dua variabel.

6. Guru meminta salah seorang murid untuk

mengerjakan soal latihan di papan tulis.

7. Guru memberikan penjelasan dan penguatan

jawaban kepada siswa.

60’

Penutup

1. Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan materi

yang telah dipelajari.



10’


Sumber : Buku Matematika SMP/MTs kelas VIII, Dinas Pendidikan, tahun 2009.

Alat :Spidol, papan tulis

G. Penilaian Hasil Belajar

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Membuat

persamaan linear

dua variable

Tes tertulis

Uraian

Ibu Rina membeli buah apel dan jeruk

berjumlah 25 buah. Buah apel dan

jeruk tersebut dimasukkan secara acak

96

Menyebutkan

nilai konstanta

dari sebuah

persamaan linear

dua variabel

Tes tertulis

Uraian

ke dalam dua kantung plastik. Kantung

plastik yang pertama berjumlah 14

buah dan kantung plastik yang kedua

berjumlah 11 buah. Buatlah persamaan

dari masing-masing kantung plastik

tersebut!

Bentuk umum persamaan linear dua

variabel adalah . Jika

diketahui persamaan berapakah

nilai , , dan ? Jika diketahui

persamaan , berapakah nilai

, , dan ?

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

97


KELAS KONTROL



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 2





Indikator Pencapaian : - Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel menggunakan

diagram perpaduan dalam konteks nyata



variabel menggunakan diagram perpaduan dalam konteks nyata



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar


Diagram perpaduan

Koordinat kartesius




98


Langkah

Pembelajaran

Deskripsi Kegiatan Waktu

Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi

1. Memberi salam dan berdoa untuk memulai pembelajaran.


3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan pembelajaran yang

akan dicapai.

4. Guru memotivasi siswa agar materi ini dapat dipahami

dengan baik dan pentingnya materi ini untuk kehidupan

sehari-hari.


tentang definisi dan bentuk umum persamaan linear dua

variabel.

10’

Inti

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi

1. Guru memusatkan perhatian siswa dengan menunjukkan

masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan

dengan topik yang dipelajari.

2. Guru menjelaskan tentang penyelesaian dari persamaan

linear dua variabel dengan diagram perpaduan.

3. Guru memberikan contoh soal dan penyelesaiannya.

4. Siswa diberi tugas atau latihan.


mengenai menyelesaikan sistem persamaan linear dua

variabel dengan diagram perpaduan.

6. Guru meminta salah seorang murid untuk mengerjakan

soal latihan di papan tulis.

7. Guru memberikan penjelasan dan penguatan jawaban

kepada siswa.

60’

Penutup





10’





Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

persamaan linear

dua variabel

menggunakan

diagram

Tes tertulis

Uraian Jika kalian memperluas diagram

seperti di bawah ini, kalian dapat

menunjukkan perpaduan harga buku

dan pensil lebih banyak lagi.

banyak

99

perpaduan dalam

konteks nyata

buku

Banyak pensil

a. Salin dan lengkapi diagram

perpaduan harga di atas .

b. Lingkari harga enam buku dan lima

pensil

6

5

4

3

2

1

0

5000 6000

2500 3500 4500

0 1000 2000

0 1 2 3 4 5 6

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

Ban

yak

Bu

ku

100


KELAS KONTROL



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 3





Indikator Pencapaian: - Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel menggunakan

Koordinat kartesius



variabel menggunakan koordinat kartesius

B. Materi Ajar


Diagram perpaduan

Koordinat kartesius





Langkah

Pembelajaran


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi




akan dicapai.



sehari-hari.


tentang penyelesaian persamaan linear dua variabel

10’

101

dengan diagram perpaduan.

Inti

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi




2. Guru menjelaskan tentang penyelesaian dari persamaan

linear dua variabel dengan koordinat kartesius.





variabel dengan koordinat kartesius.




kepada siswa.

60’

Penutup





10’





Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

persamaan

linear dua

variabel

mengunakan

koordinat

kartesius

Tes tertulis Uraian Tentukanlah himpunan penyelesaian

dari persamaan linear dua variabel

berikut. Kemudian gambarkan

grafiknya.

1. bilangan asli.

2. bilangan asli.

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

102


KELAS KONTROL



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 4





Indikator Pencapaian: - Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

menentukan masing-masing penyelesaian persamaan linear dua variabel



Setelah pembelajaran, peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabel dengan menentukan masing-masing penyelesaian persamaan linear dua variabel


B. Materi Ajar






Langkah

Pembelajaran


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi




akan dicapai.



sehari-hari.


tentang penyelesaian persamaan linear dua variabel.

10’

Inti

103

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi




2. Guru menjelaskan tentang penyelesaian dari sistem

persamaan linear dua variabel dengan menentukan

masing-masing penyelesaian persamaan linear dua

variabel dalam sistem persamaan linear dua variabelnya

di papan tulis.





variabel dengan menentukan masing-masing

penyelesaian persamaan linear dua variabel dalam

sistem persamaan linear dua variabelnya.




kepada siswa.

60’

Penutup





10’





Indikator Pencapaian

Kompetensi Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian sistem

persamaan linear dua

variabel dengan

menentukan masing-

masing penyelesaian

persamaan linear

duavariabel dalam

sistem persamaan linear

dua variabelnya

Tes

tertulis

Uraian 5. Tentukan penyelesaian masing-masing

persamaan linear dalam SPLDV

berikut. Tentukan pula penyelesaian

SPLDV-nya.

a. bilangan

cacah

b. bilangan

asli

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

104


KELAS KONTROL



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 5








dengan metode grafik



metode grafik


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik


sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik

B. Materi Ajar


Metode Grafik

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran




105


Langkah

Pembelajaran


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi




akan dicapai.



sehari-hari.


tentang sistem persamaan linear dua variabel.

10’

Inti

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi





persamaan linear dua variabel dengan menggunakan

metode grafik di papan tulis.





variabel degan metode grafik.




kepada siswa.

60’

Penutup





10’




106


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

sistem persamaan

linear dua variabel

dengan metode

grafik

Membuat dan

menyelesaikan

model matemtika

dari masalah nyata

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan metode

grafik

Tes tertulis

Tes tertulis

Uraian

Uraian

6. Gunakan metode grafik untuk

mencari penyelesaian SPLDV

berikut.

Harga sebuah pensil dan sebuah

penghapus adalah Rp 8.000,00.

Sedangkan harga dua pensil dan

sebuah penghapus adalah Rp

12.000,00. Tentukanlah:

a. Model matematikanya dari

pernyataan di atas.


c. Harga satuan pensil dan

penghapus tersebut.

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

107


KELAS KONTROL



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 6








dengan metode substitusi



metode substitusi


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi


sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi

B. Materi Ajar


Metode Grafik

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran




108


Langkah

Pembelajaran


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi


pembelajaran.



yang akan dicapai.





tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua

variabel dengan metode grafik.

10’

Inti

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi





persamaan linear dua variabel dengan menggunakan

metode substitusi di papan tulis.




mengenai menyelesaikan sistem persamaan linear

dua variabel degan metode substitusi.




kepada siswa.

60’

Penutup





10’




109


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan metode

substitusi

Membuat dan

menyelesaikan

model

matematika dari

masalah nyata

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan metode

substitusi

Tes tertulis

Tes tertulis

Uraian

Uraian

7. Gunakan metode substitusi untuk


a.

b.

3. Umur Ina 8 tahun lebih tua dari umur

Lani. Sedangkan jumlah umur mereka

adalah 44 tahun. Tentukanlah:

a. Model matematika

b. Umur masing-masing

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

110


KELAS KONTROL



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 7








dengan metode eliminasi



metode eliminasi


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi


sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi

B. Materi Ajar


Metode Grafik

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran




111


Langkah

Pembelajaran


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi


pembelajaran.



yang akan dicapai.





tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua

variable dengan metode substitusi.

10’

Inti

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi






menggunakan metode eliminasi di papan tulis.

3. Guru memberikan contoh soal dan

penyelesaiannya.



mengenai menyelesaikan sistem persamaan linear

dua variabel degan metode eliminasi.





60’

Penutup


materi yang telah dipelajari.



10’




112


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

sistem persamaan

linear dua

variabel dengan

metode eliminasi

Membuat dan

menyelesaikan

model

matematika dari

masalah nyata

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan metode

eliminasi

Tes tertulis

Tes tertulis

Uraian

Uraian

8. Tentukan himpunan penyelesaian

SPLDV berikut menggunakan metode

eliminasi.

4. Selisih uang Citra dan Rina adalah Rp

3.000,00. Jika 2 kali uang Citra

ditambah dengan 3 kali uang Rina

adalah Rp 66.000,00. Tentukanlah:


tersebut.

b. Besarnya uang masing-masing.

c. Jumlah uang Citra dan Rina.

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

113


KELAS KONTROL



Kelas : VIII

Semester : 2 (Dua)


Pertemuan Ke- : 8








dengan metode campuran



metode campuran


Setelah pembelajaran, peserta didik dapat : Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran


sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran

B. Materi Ajar


Metode Grafik

Metode Substitusi

Metode Eliminasi

Metode Campuran




114


Langkah

Pembelajaran


Pendahuluan

Motivasi

Apersepsi


pembelajaran.





dipahami dengan baik dan pentingnya materi

ini untuk kehidupan sehari-hari.


kembali tentang cara menyelesaikan sistem

persamaan linear dua variabel dengan metode

substitusi dan eliminasi.

10’

Inti

Eksplorasi

Elaborasi

Konfirmasi


menunjukkan masalah dalam kehidupan sehari-

hari yang berkaitan dengan topik yang

dipelajari.

2. Guru menjelaskan tentang penyelesaian dari

sistem persamaan linear dua variabel dengan

menggunakan metode campuran di papan tulis.

3. Guru memberikan contoh soal dan

penyelesaiannya.


5. Siswa mengerjakan beberapa soal dari buku

paket mengenai menyelesaikan sistem

persamaan linear dua variabel degan metode

campuran.





60’

Penutup


materi yang telah dipelajari.



10’




115


Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik

Penilaian

Bentuk

Instrumen

Instrumen/Soal

Menentukan

penyelesaian

sistem persamaan

linear dua

variabel dengan

metode campuran

Membuat dan

menyelesaikan

model

matematika dari

masalah nyata

yang berkaitan

dengan sistem

persamaan linear

dua variabel

dengan metode

campuran

Tes tertulis

Tes tertulis

Uraian

Uraian

3. Gunakan metode campuran untuk

menyelesaikan SPLDV berikut.

4. Jumlah umur Ayah dan Ibu adalah 60

tahun dan selisih umur mereka adalah

4 tahun(Ayah lebih tua).

Tentukanlah:

d. Model matematika dari soal

tersebut.

e. Masing-masing umur Ayah dan

Ibu.

f. Perbandingan umur Ayah dan

umur Ibu.

Jakarta, Mei 2015

Mengetahui,



NIP. NIM. 1110017000076

116

Lampiran 6

DEFINISI DAN BENTUK UMUM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Untuk dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan persamaan linear dua

variabel, coba perhatikan ilustrasi berikut.

TUGAS 1.1

Menjenguk Teman

Adi akan menjenguk temannya yang sedang sakit. Ia berencana membawakan

kue pukis dan kue risoles untuk temannya sebanyak 18 buah. Buatlah

persamaan dari banyaknya kue pukis dan kue risoles yang mungkin dibeli Adi!

Nama :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tujuan Pembelajaran:

- Membuat persamaan linear dua variabel

- Menyebutkan nilai konstanta dari persamaan

linear dua variabel

Penyelesaian : gunakan variabel dan bilangan untuk menuliskan sebuah

persamaan yang menjelaskan banyaknya kue pukis dan kue risoles

berjumlah 18.

Misal banyaknya kue pukis = 𝑥

Banyaknya kue risoles = 𝑦

Jumlah kue pukis dan kue risoles = 18

kue pukis + kue risoles = 18

Maka, ……... + ……… = 18

Jadi, banyaknya kue yang mungkin dibeli Adi dapat dibentuk

persamaan:

117

TUGAS 1.2

Coba perhatikan bentuk persamaan linear dua variabel berikut.

Berdasarkan persamaan di atas, bagaimana pengertian persamaan linear dua

variabel menurutmu?

Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel

Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah

Perhatikan tabel berikut!

No Persamaan Linear Dua

Variabel

Bentuk Umum

1

2

3

4

5

6

TUGAS 2.1

Perhatikan nilai-nilai , , dan . Bagaimana jika nilai dan sama dengan nol?

Apakah membentuk suatu persamaan linear dua variabel?

Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑐

.... + …. = ….

𝑥 𝑦

𝑝 𝑞

𝑚 𝑛 𝑎 𝑏 𝑏 7

118

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Latihan.

1. Di sebuah pasar swalayan Ani membeli dua buah baju dan tiga buah celana.

Ani harus membayar dua buah baju dan tiga buah celana yang dibelinya

sebesar Rp 210.000,00.

Buatlah sebuah persamaan dari kegiatan Ani di atas!

2. Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah . Jika diketahui

persamaan berapakah nilai , , dan ? Jika diketahui persamaan

, berapakah nilai , , dan ?

Setelah kamu selesai

mengerjakan tugas di atas,

diskusikanlah jawaban tugas-

tugas di atas dengan teman

kelompokmu!

Kemudian kerjakanlah

latihan di bawah ini

dengan teman

kelompokmu, tuliskan

jawabannya di kertas

karton yang telah

disediakan

119

MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Untuk menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel, perhatikan

ilustrasi berikut.

Vina membeli buku dan pensil di sebuah toko. Harga setiap buku di toko

tersebut adalah Rp 2.500,00 dan harga setiap pensil adalah Rp 1.000,00. Berapa

buah buku dan pensil yang mungkin dibeli Vina jika ia membayar dengan harga Rp

15.000,00?

TUGAS1

Untuk lebih mudah menjawab pertanyaan di atas, lengkapilah tabel daftar harga

buku dan pensil berikut.

Banyak Buku Harga

0 Rp 0

1 Rp 2.500,00

2 Rp 5.000,00

3 Rp ...........

4 Rp ...........

5 Rp ...........

6 Rp ...........

Banyak Pensil Harga

0 Rp 0

1 Rp 1.000,00

2 Rp 2.000,00

3 Rp ...........

4 Rp ...........

5 Rp ...........

6 Rp ...........

Lembar Kerja Siswa 2

22422 2 Nama :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tujuan Pembelajaran: -Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel menggunakan diagram perpaduan dalam konteks nyata.

120

TUGAS2

Setelah melengkapi tabel di atas, tentunya kalian dapat melengkapi tabel

selesaian dan bukan selesaian berikut.

Persamaan Selesaian Bukan Selesaian

2.500b + 1.000p = 15.000

b adalah banyak buku dan

p adalah banyak pensil.

Persamaan di atas memiliki

selesaian (b,p)

(... , ...)

Sebab

2.500(...)+1.000(...)=15.000

............. + ............. =15.000

(... , ...)

Sebab

2.500(...)+1.000(...)≠15.000

............. + ............. ≠15.000

Untuk menyelesaikan masalah di atas, selain menggunakan tabel, dapat juga

dengan menggunakan diagram perpaduan. Perhatikanlah dan lengKapilah diagram

perpaduan di bawah ini!

Jadi, berdasarkan tabel dan diagram perpaduan yang kamu kerjakan, berapa buku dan

pensil yang dibeli Vina?

Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

3

2

1

0

5000

2500 3500

0 1000 2000

0 1 2 3 4 5 6

Ban

yak

Bu

ku

Banyak Pensil

121

Latihan.

Jika kalian memperluas diagram seperti di bawah ini, kalian dapat menunjukkan

perpaduan harga buku dan pensil lebih banyak lagi.

c. Salin dan lengkapi diagram perpaduan harga di atas !

d. Lingkari harga enam buku dan delapan pensil!

6

5

4

3

2

1

0

5000 6000

2500 3500 4500

0 1000 2000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ban

yak

Bu

ku

Ban

yak

Bu

ku

Banyak Pensil





kelompokmu!



dengan teman



karton yang telah

disediakan

122

MENENTUKAN SELESAIAN PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Di pertemuan sebelumnya kamu telah mempelajari cara menentukan selesaian

persamaan linear dua variabel dengan menggunakan diagram perpaduan. Selain diagram

perpaduan, selesaian persamaan linear dua variabel juga dapat ditentukan dengan

koordinat kartesius. Penyelesaian persamaan linear dua variabel dapat ditentukan

dengan cara mengganti kedua variabelnya dengan bilangan yang memenuhi persamaan

linear tersebut. Hasilnya berupa koordinat yang memuat nilai dan .

TUGAS

Perhatikan contoh soal di bawah ini!

Contoh: Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut.

Kemudian gambarkan grafiknya.

; {1,2,3,4}, {bilangan bulat}.

Jawab:

Diketahui persamaan ; {1,2,3,4}, {bilangan bulat}.

Tetapkan nilai , sehingga:

Diperoleh dan . Dapat dituliskan

Ambil nilai , sehingga:

Nama :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


- Menentukan penyelesaian persamaan linear

dua variabel mengunakan koordinat kartesius

123

Diperoleh dan . Dapat dituliskan


Diperoleh dan .Dapat dituliskan


Diperoleh dan .Dapat dituliskan

Jadi, himpunan penyelesaian dari ; {1,2,3,4}, {bilangan bulat} adalah

(1,-1), (2,2), (. . ., . . .), (. . ., . . .) atau Hp = {(1,-1), (2,2), (. . ., . . .), (. . ., . . .)}

Gambarkan dalam bidang koordinat kartesius. Lengkapilah koordinat kartesius berikut.

8

7

6

5

4

3

2

1

-1 1 2 3 4 5 6 7 8

124

Latihan.

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut.

Kemudian gambarkan grafiknya.

3. bilangan asli.

4. bilangan cacah.





kelompokmu!



dengan teman



karton yang telah

disediakan

125

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.

Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan

linear dua variabel.bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan linear dua variabel, SPLDV memiliki

penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.

Contoh 1: perhatikan SPLDV berikut.

Selesaian dari SPLDV adalah mencai nilai-nilai dan sehingga memenuhi kedua

persamaan. Perhatikan tabel berikut.

Nama :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


- Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabel dengan menentukan masing-masing

penyelesaian persamaan linear dua variabel dalam

sistem persamaan linear dua variabelnya

𝑥 𝑦

𝑥 𝑦

𝑚 𝑛

𝑚 𝑛

𝑠 𝑡

𝑠 𝑡

𝑥 𝑦 𝝐 bilangan cacah

126

TUGAS1

Berdasarkan tabel di atas, manakah yang merupakan penyelesaian dari dan

?

Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jadi, dapat dituliskan:

Contoh2 : Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.

Selesaian dari SPLDV adalah mencari nilai-nilai dan sehingga memenuhi kedua

persamaan.

TUGAS2

Isilah tabel berikut.

Berdasarkan tabel di atas, manakah yang merupakan penyelesaian dari dan

?

Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Jadi, dapat dituliskan:

Hp = {(... , ...)}


Hp = {(... , ...)}

127

Latihan.

9. Tentukan penyelesaian masing-masing persamaan linear dalam SPLDV berikut.

Tentukan pula penyelesaian SPLDV-nya.

a.

b.


𝑥 𝑦 𝝐 bilangan asli





kelompokmu!



dengan teman



karton yang telah

disediakan

128

PENYELESAIAN SPLDV

Sebelumnya kamu telah mempelajari bagaimana cara menentukan selesaian SPLDV

dengan menentukan masing-masing penyelesaian pldv-nya, namun cara seperti itu

membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, berikut ada beberapa metode yang

dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV:

1. Metode Grafik

Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan

SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan linear dua variabel, berarti

SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan

dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut.

TUGAS1

Tentukan selesaian SPLDV berikut.

Jawab:

Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu dan sumbu pada

masing-masing persamaan linear dua variabel.

a. Persamaan

Titik potong dengan sumbu , berarti

Diperoleh ... dan .... Maka diperoleh titik potong dengan sumbu di titik (...

, ...)


Nama :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


- Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear

dua variabel dengan metode grafik

- Membuat dan menyelesaikan model matematika

dari masalah nyata yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear dua variabel dengan metode grafik

129

Diperoleh ... dan .... Maka diperoleh titik potong dengan sumbu di titik

(... , ...)

b. Persamaan


...


, ...)


...


, ...)

Langkah kedua, gambarkan ke dalam bidang koordinat kartesius. Perhatikan grafik

berikut.

Langkah ketiga, tentukan himpunan penyelesaian SPLDV.

Perhatikan grafik tersebut, titik potong antara garis dan adalah

(... , ...). jadi, Hp = {(... , ...)}

130

TUGAS2

Tentukan penyelesaian SPLDV dalam kehidupan sehari-hari berikut :

Harga dua kue apem dan dua kue pukis adalah Rp 8.000,00. Sedangkan harga satu kue

apem dan dua kue pukis adalah Rp 6.000,00. Tentukanlah:

a. Model matematika dari soal tersebut

b. Buatlah grafiknya

c. Harga satu kue apem dan harga satu kue pukis

Jawab:

a. Misal: harga kue apem =

harga kue pukis =

Dapat ditulis:

b. Dengan metode grafik

Langkah pertama, menentukan titik potong terhadap sumbu dan sumbu pada

masing-masing persamaan linear dua variabel.

Persamaan


...

Diperoleh ... dan .... Maka diperoleh titik potong dengan sumbu di

titik (..... , ..... )


Diperoleh ..... dan ..... Maka diperoleh titik potong dengan sumbu di

titik (..... , .....)

Persamaan


.....


titik (..... , .....)


131

.....


titik (..... , .....)

Langkah kedua, gambarkan ke dalam bidang koordinat kartesius.

5000

4000

3000

2000

1000

x

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Langkah ketiga, tentukan himpunan penyelesaian SPLDV.

Titik potong antara garis dan adalah

(....... , .......). jadi, Hp = {(....... , .......)}

c. Jadi, harga satu kue apem adalah Rp . . . . . . . dan harga satu kue pukis adalah Rp . . . .

. . . .

132

Latihan.

10. Gunakan metode grafik untuk mencari penyelesaian SPLDV berikut.

Harga sebuah pensil dan sebuah penghapus adalah Rp 8.000,00. Sedangkan harga dua

pensil dan sebuah penghapus adalah Rp 12.000,00. Tentukanlah:

a. Model matematikanya dari pernyataan di atas.


c. Harga satuan pensil dan penghapus tersebut.





kelompokmu!



dengan teman



karton yang telah

disediakan

133

PENYELESAIAN SPLDV

2. Metode Substitusi

Langkah-langkah untuk menentukan selesaian SPLDV dengan menggunakan metode

substitusi dapat kamu pelajari dalam contoh berikut.

TUGAS1

Gunakan metode substitusi, tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut.

Jawab:

Langkah pertama, namakan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1)

dan (2).

(1)

(2)

Langkah kedua, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian,

nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

(3)

Langkah ketiga, substitusikan nilai pada persamaan (3) ke persamaan (2).

. . . (4)

Langkah keempat, substitusikan nilai pada persamaan (4) ke persamaan (1).

Nama :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


- Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua

variabel menggunakan metode substitusi

- Membuat dan menyelesaikan model matematika dari

masalah nyata yang berkaitan dengan sistem persamaan

linear dua variabel menggunakan metode substitusi

-

134

. . .

Langkah kelima, menentukanselesaian SPLDV.

Dari uraian diperoleh nilai . . . . . . .

dan nilai . . . . . . . .

Jadi, Hp = {(... , ...)}

TUGAS2

Tentukan penyelesaian SPLDV dalam kehidupan sehari-hari berikut dengan metode

substitusi.

Harga 1 kg beras dan 2 kg minyak goreng Rp 48.000,00. Sedangkan harga 4 kg beras

dan 1 kg minyak goreng Rp 52.000,00. Tentukan:

a. Model matematika dari soal tersebut

b. Dengan menggunakan metode substitusi, tentukan harga beras per kg dan harga

minyak goreng per kg

Jawab:

a. Misal: harga 1 kg beras =

harga 1 kg minyak goreng =

dapat ditulis:

b. Langkah pertama, namakan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1)

dan (2).

(1)

(2)

Langkah kedua, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian,

nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

(3)

Langkah ketiga, substitusikan nilai pada persamaan (3) ke persamaan (2).

7 7 7

. . . (4)

Langkah keempat, substitusikan nilai pada persamaan (4) ke persamaan (1).

135

. . . . . .

Langkah kelima, menentukanselesaian SPLDV.

Dari uraian diperoleh nilai . . . . . . .

dan nilai . . . . . . . .

Jadi, harga 1 kg beras = . . . . . . . .

dan harga 1 kg minyak goreng = . . . . . . . . .

Latihan.

1. Gunakan metode substitusi untuk mencari penyelesaian SPLDV berikut.

2. Umur Cinta 8 tahun lebih tua dari umur Disa. Sedangkan jumlah umur mereka adalah

44 tahun. Tentukanlah:

a. Model matematika

b. Umur mereka masing-masing





kelompokmu!



dengan teman



karton yang telah

disediakan

136

PENYELESAIAN SPLDV

3. Metode Eliminasi

Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi

justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang

lain.

TUGAS

Perhatikan dan lengkapilah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode

eliminasi berikut.

Contoh 1:

Gunakan metode eliminasi untuk menentukan penyelesaian SPLDV berikut.

Jawab:

Langkah pertama, menghilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut.

Misalkan, variabel yang akan dihilangkan, namun koefisien harus disetarakan

terlebih dahulu.

x 3

x 1

Setelah koefisien setara, kemudian dikurangkan.

7 . . .

. . .

Nama :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



variabel menggunakan metode eliminasi



linear dua variabel dengan metode eliminasi

-

137

Langkah kedua, menghilangkan variabel yang lain, yaitu variabel , namun variabel

harus disetarakan terlebih dahulu.

x 1

x 2

Setelah koefisien setara, kemudian dijumlahkan.

. . .

. . .

Langkah ketiga, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.

Diperoleh nilai . . . dan . . .

Jadi, Hp {(. . . , . . .)}

Contoh dalam kehidupan sehari-hari:

Uang Adam ditambah uang Boni adalah Rp 6.000,00. Jika 2 kali uang Adam ditambah

uang Boni adalah Rp 10.000,00. Tentukanlah:

a. Model matematika dari soal tersebut.

b. Banyaknya masing-masing uang Adam dan Boni.

Jawab:

a. Misal : uang Adam =

Uang Boni =

dapat ditulis:

b. Langkah pertama, menghilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut.

Karena variabel sudah setara, maka variabel yang akan dihilangkan.

. . . . .

. . . . .

Langkah kedua, menghilangkan variabel yang lain, yaitu variabel , namun variabel

harus disetarakan terlebih dahulu.

x 2

x 1

Setelah koefisien setara, kemudian dijumlahkan.

. . .

. . .


138

Diperoleh nilai . . . . . dan . . . . .

Jadi, banyaknya uang Adam = Rp .................

Banyaknya uang Boni = Rp .................

Latihan.

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut menggunakan metode eliminasi.

2. Selisih uang Citra dan Rina adalah Rp 3.000,00. Jika 2 kali uang Putra ditambah

dengan 3 kali uang Ryan adalah Rp 66.000,00. Tentukanlah:

a. Model matematika dari soal tersebut.

b. Jumlah uang Putra dan Ryan.





kelompokmu!



dengan teman



karton yang telah

disediakan

139

PENYELESAIAN SPLDV

4. Metode Campuran

Metode eliminasi juga dapat dipadukan dengan metode substitusi dalam

menyelesaikan suatu permasalahan SPLDV.

TUGAS

Perhatikan dan lengkapilah contoh berikut!

Contoh 1: Tentukan penyelesaian SPLDV berikut.

Jawab:

Langkah pertama, gunakan metode eliminasi untuk menentukan nilai salah satu

variabel.

Langkah kedua, Gunakan metode substitusi untuk menentukan nilai .

Substitusikan nilai ke salah satu persamaan, sehingga diperoleh:


Diperoleh nilai . . . dan . . .

Jadi, Hp {(. . . , . . .)}

Nama :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



variabel menggunakan metode campuran



linear dua variabel dengan metode campuran

140

Contoh dalam kehidupan sehari-hari :

Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya 29 tahun, sedangkan lima tahun

yang lalu jumlah umur keduanya 33 tahun. Tentukan:

a. Model matematikanya.

b. Masing-masing umur ayah dan anak perempuannya.

c. Umur keduanya tiga tahun yang akan datang.

Jawab:

a. Misal, umur ayah = m, dan umur anak perempuannya = n.

Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya 29 tahun, dapat ditulis:

lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 33 tahun, dapat ditulis:

b. Gunakan metode eliminasi untuk menentukan nilai salah satu variabel.

Gunakan metode substitusi untuk menentukan nilai . Substitusikan nilai ke

salah satu persamaan, sehingga diperoleh:

Jadi, umur ayah dan anak perempuannya masing-masing adalah ...

c.

Jadi, umur ayah dan anak perempuannya tiga tahun yang akan datang adalah ...

141

Latihan.

1. Gunakan metode campuran untuk menyelesaikan SPLDV berikut.

2. Jumlah umur ayah dan ibu adalah 60 tahun dan selisih umur mereka adalah 4 tahun

(ayah lebih tua). Tentukanlah:

a. Model matematika dari soal cerita tersebut.

b. Umur Ayah dan umur Ibu.

c. Umur Ayah dan umur Ibu 8 tahun yang akan datang.





kelompokmu!



dengan teman



karton yang telah

disediakan

142

Lampiran 7

KISI-KISI TES KEMAMPUAN REPRSENTASI MATEMATIK

No Indikator

Kemampuan Representasi Matematik

Jumlah Gambar

(Visual)

Simbol

(Symbolic)

Verbal

(Kata-kata

atau tulisan)

1 Menentukan himpunan

selesaian persamaan linear

dua variabel dengan

menggunakan bidang

koordinat kartesius

1b 1a 2

2 Menentukan penyelesaian

dari sistem persamaan


menggunakan metode

grafik

2 1

3 Membuat dan

menyelesaikan model

matematika darimasalah

nyata yang berkaitan

dengan sistem persamaan

linear dua variabel

menggunakan metode

substitusi

3 1

4 Membuat dan

menyelesaikan model




linear dua variabel

menggunakan metode

eliminasi

4 1

5 Membuat dan

menyelesaikan model




linear dua variabel

menggunakan metode

campuran

5 1

Jumlah 2 2 2 6

143

Lampiran 8

Lembar Tes Kemampuan Representasi Matematik

Waktu : 80 menit

Petunjuk :

Berdoalah sebelum mengerjakan soal

Tulislah nama dan kelas kamu pada lembar jawaban yang telah disediakan

Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah dan jawablah soal pada lembar jawaban

yang telah disediakan

Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan

Kerjakanlah Soal-soal di bawah ini!

1. Terdapat sebuah persamaan .

a. Apakah persamaan tersebut mempunyai penyelesaian pada himpunan bilangan asli?

Jelaskan!

b. Gambarkan dalam bidang koordinat kartesius himpunan penyelesaiannya!

2. Gunakan metode grafik, tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut!

3. Terdapat sebuah SPLDV – 00

Tulislah sebuah cerita yang sesuai dengan SPLDV di atas dan dengan metode substitusi

tentukan nilai variabel-variabelnya sesuai dengan cerita yang kamu buat!

4. Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 60 m. Jika panjangnya 4

m lebih dari lebarnya, buatlah model matematika dari soal tersebut kemudian tentukan

luas sebidang tanah tersebut dengan menggunakan metode eliminasi!

5. Kakak berusia 13 tahun lebih tua dari adik. Sembilan tahun kemudian, umur kakak dua

kali lipat dari usia adik. Buatlah model matematika dari soal tersebut kemudian gunakan

metode campuran untuk menentukan jumlah umur kakak dan umur adik lima tahun yang

akan datang!

144

Lampiran 9

KUNCI JAWABAN SOAL INSTRUMEN TES

1. Terdapat sebuah persamaan .

a. Untuk dapat mengetahui persamaan mempunyai penyelesaian pada

himpunan bilangan asli, kita harus mencoba mengoperasikan persamaan tersebut

dengan cara mensubstitusi nilai atau dengan bilangan asli.

bilangan asli

misal x = 1,

misal x = 2,

misal x = 3,

misal x = 4,

Jadi, persamaan mempunyai penyelesaian pada himpunan bilangan

asli, dengan nilai , maka , titiknya (1,9)

nilai , maka , titiknya (2,6)

nilai , maka , titiknya (3,3)

Apabila nilai , maka nilai , karena 0 bukan merupakan anggota

bilangan asli, maka titik (4,0) bukan merupakan himpunan penyelesaian dari

. Jika nilai semakin besar, maka nilai akan semakin kecil dan

bukan termasuk anggota bilangan asli. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian

dari dengan , 𝜖 bilangan asli hanya ada tiga, yaitu Hp = {(1,9),

(2,6), (3,3)}.

145

b. Digambarkan dalam bidang koordinat kartesius

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2. Menyelesaiakan SPLDV dengan metode grafik

misal x = 0, y = 5, titiknya (0,5)

misal y = 0, x = 10, titiknya (10,0)

misal x = 0, y = 9, titiknya (0, 9)

misal y = 0, x = 6, titiknya (6 ,0)

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jadi, terlihat pada grafik, Hp = (4,3)

146

3. Terdapat SPLDV

Misal : harga sebuah pensil

harga sebuah buku

Jadi, cerita dari SPLDV di atas :

Selisih harga sebuah buku dan sebuah pensil adalah Rp 2.000,00.

Sedangkan harga dua buah pensil dan tiga buku buku adalah Rp 10.000,00

Menentukan harga sebuah pensil dan sebuah buku:

. . .(1)

. . .(2)

Menggunakan metode substitusi

. . .(3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (2)

Substitusikan nilai b ke persamaan (1)

Jadi, harga sebuah pensil adalahh Rp 1.200,00 dan harga sebuah buku adalah Rp 3.200,00

4. Misal : panjang =

lebar =

Didapat model matematika:

Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 60m: ..(1)

panjangnya 4 m lebih dari lebarnya:

..(2)

Menggunakan metode eliminasi

mengeliminasi variabel dengan menyetarakan koefisien variabel

x1

x2

Lebar sebidang tanah adalah 13m

147

Mengeliminasi variabel dengan menyetarakan koefisien variabel

x1

x2

7

Panjang sebidang tanah adalah 17m

Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 17 m x 13m = 221 m2

5. Misal : usia kakak = x

usia adik = y

Didapat model matematika:

Kakak berusia 13 tahun lebih tua dari adik:

. . .(1)

Sembilan tahun kemudian, umur kakak dua kali lipat dari usia adik:

. . .(2)

Menggunakan metode campuran

mengeliminasi variabel

Umur adik sekarang adalah 22 tahun

Umur adik lima tahun yang akan datang adalah 7 tahun

Mensubstitusi variabel ke salah satu persamaan

Umur kakak sekarang adalah 35 tahun

Umur kakak lima tahun yang akan datang adalah tahun

Jadi, jumlah umur kakak dan umur adik lima tahun yang akan datang adalah

7 7 tahun

148

Lampiran 10

Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Indikator yang Diukur Kriteria Skor

Representasi Gambar

(Pictorial representation)

Membuat grafik dengan lengkap dan benar serta

dengan langkah yang tepat 2

Melukiskan gambar dengan benar namun langkah yang

digunakan masih kurang lengkap

1 Langkah yang digunakan sudah tepat dan sebagian

besar jawaban sudah benar namun penyelesaian akhir

salah

Tidak ada jawaban 0

Representasi Simbol

(Symbol Representation)

Menuliskan model matematika dengan benar dan

penyelesaian akhir yang didapat benar 3

Menuliskan model matematika dengan benar namun

penyelesaian akhir salah 2

Menuliskan model matematika namun masih kurang

tepat dan benar 1

Tidak ada jawaban 0

Representasi Verbal

(Verbal Representation of

the Word Problem)

Menyatakan masalah dengan kata-kata lengkap dan

benar 2

Menyatakan masalah dengan kata-kata namun masih

kurang tepat dan benar 1

Tidak ada jawaban 0

149

Lampiran 11

HASIL UJI VALIDITAS

No. Nama

Butir Soal Y Y2

1a 1b 2 3 4 5

X1 X2 X3 X4 X5 X6

1 A 2 2 1 1 1 1 9 81

2 B 1 2 1 0 0 0 4 16

3 C 2 2 2 2 2 2 12 144

4 D 2 2 2 2 2 2 12 144

5 E 2 2 2 1 2 2 11 121

6 F 1 2 1 1 0 0 6 36

7 G 1 2 2 1 3 2 11 121

8 H 1 2 1 1 0 0 5 25

9 I 1 2 2 2 3 2 12 144

10 J 2 2 1 1 1 0 7 49

11 K 2 2 0 1 2 1 8 64

12 L 1 2 1 1 0 0 5 25

13 M 2 2 2 2 3 1 12 144

14 N 2 2 2 2 3 2 13 169

15 O 2 2 1 0 0 0 5 25

16 P 2 2 2 2 3 2 13 169

17 Q 1 1 1 1 0 0 4 16

18 R 1 2 2 2 3 1 11 121

19 S 1 2 1 0 0 0 4 16

20 T 1 2 1 0 0 0 4 16

21 U 1 2 0 0 0 0 3 9

22 V 1 2 1 0 0 0 4 16

23 W 1 1 0 0 0 0 2 4

24 X 1 2 2 1 3 2 11 121

25 Y 2 2 2 2 3 0 11 121

26 Z 2 2 2 1 3 2 12 144

27 AA 2 2 2 2 2 2 12 144

28 AB 2 2 2 2 2 2 12 144

29 AC 1 2 1 1 1 0 6 36

30 AD 1 1 1 0 0 0 3 9

31 AE 1 2 2 2 2 1 10 100

32 AF 2 2 1 2 2 0 9 81

Jumlah 47 61 44 36 46 27 261 2547

r Hitung 0,600 0,459 0,853 0,857 0,940 0,867

r Tabel 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349

Keterangan Valid valid Valid valid valid Valid

150

Lampiran 12

HASIL UJI RELIABILITAS

No. Nama

Butir Soal Y Y2

1a 1b 2 3 4 5

X1 X2 X3 X4 X5 X6

1 A 2 2 1 1 1 1 8 64

2 B 1 2 1 0 0 0 4 16

3 C 2 2 2 2 2 2 12 144

4 D 2 2 2 2 2 2 12 144

5 E 2 2 2 1 2 2 11 121

6 F 1 2 1 1 0 0 5 25

7 G 1 2 2 1 3 2 11 121

8 H 1 2 1 1 0 0 5 25

9 I 1 2 2 2 3 2 12 144

10 J 2 2 1 1 1 0 7 49

11 K 2 2 0 1 2 1 8 64

12 L 1 2 1 1 0 0 5 25

13 M 2 2 2 2 3 1 12 144

14 N 2 2 2 2 3 2 13 169

15 O 2 2 1 0 0 0 5 25

16 P 2 2 2 2 3 2 13 169

17 Q 1 1 1 1 0 0 4 16

18 R 1 2 2 2 3 1 11 121

19 S 1 2 1 0 0 0 4 16

20 T 1 2 1 0 0 0 4 16

21 U 1 2 0 0 0 0 3 9

22 V 1 2 1 0 0 0 4 16

23 W 1 1 0 0 0 0 2 4

24 X 1 2 2 1 3 2 11 121

25 Y 2 2 2 2 3 0 11 121

26 Z 2 2 2 1 3 2 12 144

27 AA 2 2 2 2 2 2 12 144

28 AB 2 2 2 2 2 2 12 144

29 AC 1 2 1 1 1 0 6 36

30 AD 1 1 1 0 0 0 3 9

31 AE 1 2 2 2 2 1 10 100

32 AF 2 2 1 2 2 0 9 81

Jumlah 47 61 44 36 46 27 261 2547

0,249 0,085 0,422 0,609 1,558 0,819

3,743

13,069

0,856

151

Lampiran 13

HASIL UJI TARAF KESUKARAN

No. Nama

Butir Soal Y Y2

1a 1b 2 3 4 5

X1 X2 X3 X4 X5 X6

1 A 2 2 1 1 1 1 8 64

2 B 1 2 1 0 0 0 4 16

3 C 2 2 2 2 2 2 12 144

4 D 2 2 2 2 2 2 12 144

5 E 2 2 2 1 2 2 11 121

6 F 1 2 1 1 0 0 5 25

7 G 1 2 2 1 3 2 11 121

8 H 1 2 1 1 0 0 5 25

9 I 1 2 2 2 3 2 12 144

10 J 2 2 1 1 1 0 7 49

11 K 2 2 0 1 2 1 8 64

12 L 1 2 1 1 0 0 5 25

13 M 2 2 2 2 3 1 12 144

14 N 2 2 2 2 3 2 13 169

15 O 2 2 1 0 0 0 5 25

16 P 2 2 2 2 3 2 13 169

17 Q 1 1 1 1 0 0 4 16

18 R 1 2 2 2 3 1 11 121

19 S 1 2 1 0 0 0 4 16

20 T 1 2 1 0 0 0 4 16

21 U 1 2 0 0 0 0 3 9

22 V 1 2 1 0 0 0 4 16

23 W 1 1 0 0 0 0 2 4

24 X 1 2 2 1 3 2 11 121

25 Y 2 2 2 2 3 0 11 121

26 Z 2 2 2 1 3 2 12 144

27 AA 2 2 2 2 2 2 12 144

28 AB 2 2 2 2 2 2 12 144

29 AC 1 2 1 1 1 0 6 36

30 AD 1 1 1 0 0 0 3 9

31 AE 1 2 2 2 2 1 10 100

32 AF 2 2 1 2 2 0 9 81

Jumlah 47 61 44 36 46 27 261 2547

P 0,734 0,953 0,688 0,563 0,479 0,2813

Kriteria Mudah Mudah Sedang Sedang Sedang Sukar

152

Lampiran 14

HASIL UJI DAYA PEMBEDA

No. Nama

Butir Soal Y

1a 1b 2 3 4 5

X1 X2 X3 X4 X5 X6

1 N 2 2 2 2 3 2 13

2 P 2 2 2 2 3 2 13

3 C 2 2 2 2 2 2 12

4 D 2 2 2 2 2 2 12

5 I 1 2 2 2 3 2 12

6 M 2 2 2 2 3 1 12

7 Z 2 2 2 1 3 2 12

8 AA 2 2 2 2 2 2 12

9 AB 2 2 2 2 2 2 12

10 E 2 2 2 1 2 2 11

11 G 1 2 2 1 3 2 11

12 R 1 2 2 2 3 1 11

13 X 1 2 2 1 3 2 11

14 Y 2 2 2 2 3 0 11

15 AE 1 2 2 2 2 0 10

16 AF 2 2 1 2 2 0 9

Ba 27 32 31 28 41 25

Ja 32 32 32 32 48 48

17 A 2 2 1 1 1 1 8

18 K 2 2 0 1 2 1 8

19 J 2 2 1 1 1 0 7

20 AC 1 2 1 1 1 0 6

21 F 1 2 1 1 0 0 5

22 H 1 2 1 1 0 0 5

23 L 1 2 1 1 0 0 5

24 O 2 2 1 0 0 0 5

25 B 1 2 1 0 0 0 4

26 Q 1 1 1 1 0 0 4

27 S 1 2 1 0 0 0 4

28 T 1 2 1 0 0 0 4

29 V 1 2 1 0 0 0 4

30 AD 1 1 1 0 0 0 3

31 U 1 2 0 0 0 0 3

32 W 1 1 0 0 0 0 2

Bb 20 29 13 8 5 2

Jb 32 32 32 32 48 48

D 0,218 0,094 0,563 0,625 0,750 0,479

Kriteria Cukup Jelek Baik Baik Sangat

Baik Baik

153

Lampiran 15

Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Uji Reliabilitas, Taraf Kesukaran, dan

Daya Pembeda

No.

Item

Validitas

Reliabilitas

Taraf Kesukaran Daya Pembeda

Keterangan Ket. r hit. r tbl. Kriteria P Kriteria D

1a Valid 0,600 0,349

0,856

(Kriteria

Sangat Baik)

Mudah 0,734 Cukup 0,218 Digunakan

1b Valid 0,459 0,349 Mudah 0,953 Jelek 0,094 Digunakan

2 Valid 0,853 0,349 Sedang 0,688 Baik 0,500 Digunakan

3 Valid 0,857 0,349 Sedang 0,563 Baik 0,625 Digunakan

4 Valid 0,940 0,349 Sedang 0,479

Sangat

Baik 0,750 Digunakan

5 Valid 0,867 0,349 Sukar 0,281 Baik 0,479 Digunakan

154

Lampiran 16

PENGHITUNGAN UJI VALIDITAS, RELIABILITAS, TARAF

KESUKARAN, DAN DAYA PEMBEDA

A. Uji Validitas

Contoh perhitungan validitas soal nomor 1.a.

∑ ∑ ∑

√[ ∑ ∑ ][ ∑ ∑

]

7

√[ 77 7 ][ 7 ]

Dengan dan diperoleh . Karena

maka soal nomor 1.a valid.

Untuk soal nomor 1b dan seterusnya, perhitungan uji validitas sama dengan perhitungan

uji validitas nomor 1a.

B. Uji Reliabilitas

Tentukan nilai varians setiap soal yang valid, misalnya soal nomor 1a.

∑

∑

Didapat jumlah varians tiap soal ∑

Varian total

∑ ∑

(

) (

∑

)

(

) (

)

155

Berdasarkan klasifikasi reliabilitas, nilai berada pada kisaran

maka tes tersebut memiliki derajat reliabilitas yang sangat baik.

C. Taraf Kesukaran

Contoh perhitungan tarak kesukaran soal nomor 1a

7

Berdasarkan klasifikasi taraf kesukaran, nilai 7 berada pada kisaran 7

maka soal nomor 1a memiliki tingkat kesukaran yang mudah.

Untuk soal nomor 1b dan seterusnya, perhitungan taraf kesukaran sama dengan

perhitungan taraf kesukaran nomor 1a.

D. Daya Pembeda

Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1a

Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai berada pada kisaran

maka soal nomor 1a memiliki daya pembeda yang cukup.

Untuk soal 1b dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan daya

pembeda soal nomor 1a.

156

Lampiran 17

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

A. Distribusi Frekuensi

1. Skor Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Banyak data (

36 43 50 50 57 57

64 64 64 64 71 71

71 71 71 79 79 79

79 79 79 79 79 79

79 79 79 86 86 86

86 86 93 93

2. Rentang data

7

3. Banyaknya Kelas

4. Panjang Kelas

157

5. Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi

1 36 – 45 35,5 45,5 2 5,88 2 40,5 1640,25 81,0 3280,5

2 46 – 55 45,5 55,5 2 5,88 4 50,5 2550,25 101,0 5100,5

3 56 – 65 55,5 65,5 6 17,65 10 60,5 3660,25 363,0 21961,5

4 66 – 75 65,5 75,5 5 14,71 15 70,5 4970,25 352,5 24851,3

5 76 – 85 75,5 85,5 12 35,29 27 80,5 6480,25 966,0 77763,0

6 86 – 95 85,5 95,5 7 20,59 34 90,5 8190,25 633,5 57331,8

Jumlah 34 100 2497,0 190289,0

Rata-rata 73,44

Median 77,17

Modus 81,33

Varians 209,27

Simpangan Baku 14,47

B. Mean/Nilai rata-rata

∑

∑

7 4

C. Median/Nlai tengah

(

)

7 (

)

77 7

D. Modus

(

)

7 (

)

E. Varians

∑

158

7

F. Simpangan Baku

√

√

7

G. Kemiringan

Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai ke kiri. Dengan

kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.

H. Ketajaman/Kurtosis (

Rumus kuartil:

(

)

Menghitung dan :

(

) 7 (

)

Rumus persentil:

(

)

Menghitung dan :

(

) (

)

Jadi

7

159

Karena kurtosisnya lebih besar dari 0,263 maka model kurvanya adalah runcing atau

leptokurtis.

160

Lampiran 18

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

A. Distribusi Frekuensi

1. Skor Kemampuan Representasi Matematik Siswa

Banyak data (

29 36 36 43 43 50

50 57 57 57 57 57

57 64 64 64 64 64

64 64 71 71 71 71

71 79 79 79 79 79

79 79 79 86 86

2. Rentang data

7

3. Banyaknya Kelas

4. Panjang Kelas

161

5. Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi

1 29 – 38 28,5 38,5 3 8,57 3 33,5 1122,25 100,5 3366,75

2 39 – 48 38,5 48,5 2 5,71 5 43,5 1892,25 87,0 3784,50

3 49 – 58 48,5 58,5 8 22,86 13 53,5 2862,25 428,0 22898,00

4 59 – 68 58,5 68,5 10 28,57 23 63,5 4032,25 635,0 40322,50

5 69 – 78 68,5 78,5 6 17,14 29 73,5 5402,25 441,0 32413,50

6 79 – 88 78,5 88,5 6 17,14 35 83,5 6972,25 501,0 41833,50

Jumlah 35 100 2192,5 144619

Rata-rata 62,64

Median 63

Modus 61,83

Varians 213,95


B. Mean/Nilai rata-rata

∑

∑

C. Median/Nlai tengah

(

)

(

)

D. Modus

(

)

(

)

E. Varians

∑

162

F. Simpangan Baku

√

√

G. Kemiringan

Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan

kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.

H. Ketajaman/Kurtosis (

Rumus kuartil:

(

)

Menghitung dan :

(

) (

)

7

Rumus persentil:

(

)

Menghitung dan :

(

) 7 (

)

7

Jadi

163

Karena kurtosisnya lebih kecil dari 0,263 maka model kurvanya adalah datar atau

platikurtis.

164

Lampiran 19

UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN

No Interval Batas

Kelas Z f(z)

Luas

Kelas

Interval

35,5 -2,6228 0,0044

1 36 – 45

0,0224 0,7616 2 2,0137

45,5 -1,9315 0,0268

2 46 – 55

0,0807 2,7438 2 0,20163

55,5 -1,2402 0,1075

3 56 – 65

0,1837 6,2458 6 0,00967

65,5 -0,5489 0,2912

4 66 – 75

0,2645 8,993 5 1,77294

75,5 0,14232 0,5557

5 76 – 85

0,241 8,194 12 1,76783

85,5 0,83359 0,7967

6 86 – 95

0,139 4,726 7 1,09418

95,5 1,52486 0,9357

Rata-Rata 73,44


6,86

7,82

Kesimpulan: Terima

Data berasal dari populasi berdistribusi normal

Luas kelas Interval

Luas Kelas Interval

7

∑

Keterangan:

: Banyak Kelas : Banyak siswa

: Harga Chi-Square tabel : Frekuensi ekspektasi

: Harga Chi-Square hitung : Frekuensi observasi

165

Lampiran 20

UJI NORMALITAS KELAS KONTROL

No Interval Batas

Kelas Z f(z)

Luas

Kelas

Interval

28,5 -2,3342 0,0099

1 29 – 38

0,0396 1,386 3 1,87951

38,5 -1,6506 0,0495

2 39 – 48

0,1165 4,0775 2 1,05849

48,5 -0,9669 0,166

3 49 – 58

0,2237 7,8295 8 0,00371

58,5 -0,2832 0,3897

4 59 – 68

0,2657 9,2995 10 0,05277

68,5 0,40043 0,6554

5 69 – 78

0,2045 7,1575 6 0,18719

78,5 1,0841 0,8599

6 79 – 88

0,1017 3,5595 6 1,67328

88,5 1,7678 0,9616

Rata-Rata 62,64


4,85

7,82

Kesimpulan: Terima

Data berasal dari populasi berdistribusi normal

Luas kelas Interval

Luas Kelas Interval

7

∑

Keterangan:

: Banyak Kelas : Banyak siswa

: Harga Chi-Square tabel : Frekuensi ekspektasi

: Harga Chi-Square hitung : Frekuensi observasi

166

Lampiran 21

UJI HOMOGENITAS VARIANS

Uji homogenitas varians indepen dilakukan menggunakan uji F, dengan rumus:

Langkah-langkah perhitungannya sebagai berikut:

1) Perumusan Hipotesis

H0 : σ12 σ2

2

H1 : σ12 σ2

2

2) Menentukan

7

3) Tetapkan taraf signifikansi .

4) Hitung dengan untuk pembilang (varians terbesar) dan

untuk penyebut (varians terkecil):

7

5) Kriteria pengujian H0 yaitu:

Jika maka H0 diterima

Jika maka H0 ditolak

6) Kesimpulan:

Karena yaitu 7 maka distribusi kedua kelompok kelas

tersebut mempunyai varians yang homogen.

167

Lampiran 22

UJI HIPOTESIS STSATISTIK

Penghitungan hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji t dengan langkah-

langkah sebagai berikut:

1. Merumuskan hipotesis

: Rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik kelompok eksperimen lebih

rendah atau sama dengan tingkat kemampuan representasi matematik kelompok

kontrol

: Rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik kelompok eksperimen lebih

tinggi dari pada tingkat kemampuan representasi matematik kelompok kontrol

2. Menentukan hipotesis statistik

H0 : 21

H1 : 21

Keterangan:

1 : rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik siswa pada kelompok

eksperimen.

2 : rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik siswa pada kelompok

kontrol.

3. Menentukan nilai

√

dimana √∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∑

7 7

√∑

∑

√

168

√

√

4. Menentukan nilai

Menentuka nilai dengan dan taraf signifikansi .

7

5. Kriteria pengujian H0 yaitu:

Jika maka H0 diterima

Jika maka H0 ditolak

6. Melakukan pengambilan keputusan atau kesimpulan

Dari tabel t, untuk sebesar 3,08 dan taraf signifikansi sebesar 5% diperoleh

nilai untuk yaitu sebesar 1,67. Karena maka tolak atau

terima . Artinya rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik siswa pada

kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol.

Kelas N ∑ ∑ ∑

Eksperimen 34 2497 73,44 190289 6906,38

Kontrol 35 2192,5 62,64 144619 7 7

3,08

1,67

Keterangan: Tolak atau Terima

169

Lampiran 23

Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas

Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi

1. Banyak data

2. Skor ideal seluruh siswa:

a. Indikator representasi gambar :

b. Indikator representasi simbol :

c. Indikator representasi verbal :

3. Perhitungan rata-rata (Mean):

a. Indikator representasi gambar

b. Indikator representasi simbol

c. Indikator representasi verbal

4. Skor Rata-rata


7


7


77

170

Lampiran 24

Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas

Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi

1. Banyak data

2. Skor ideal seluruh siswa:




3. Perhitungan rata-rata (Mean):

a. Indikator representasi gambar

b. Indikator representasi simbol

c. Indikator representasi verbal

4. Skor Rata-rata


7


7 %


%

171

Lampiran 25

TABEL NILAI KOEFISIEN KORELASI “r” PRODUCT MOMENT DARI PEARSON

172

Lampiran 26

Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square 2)

173

Lampiran 27

Tabel Nilai Kritis Distribusi t

174

Nama

NIM

Jurusan/fakultas

Judul Skripsi

UJI REFERENSI


I 1 10017000076

Pendidikan Matematika/FlTK

Pengaruh Model Fembelaja ran conceptual UndercrandingProcedures (cuPs) Terhadap Kemampuan RepresentasiMatematik Siswa

Judul Buku dan Nama Pengarang

Isjoni, Saatnya Pendiditmn Kita Bangkit,(Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2007), Cet. l,

Anas Salahu din, P endidikan Karaht ei :Pendidilcan Berbasis Agama dan BudayaBangsa, @andung: Pustaka Seti4 2013), h.4t.lsjoni, Saatnya Pendidikan Xita nangtit,(Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2OO7), Cet. .1,

h.3.Barnawi dan M. Arifin, Strategi danKebij akan P embelaj aran p endidikanKar aher, (Jogiakarfa: Ar-Ruzz Media,2012\. h.45.Depdiknas . Kaj ian Kebij akan Kuri trulumMata P elaj ar an Matemotika, (Jakarta:Badan Penelitian dan pengembangan pusatKurikulum,2007). h.4.PISA 2009, Results: Wnat Suaents Xno*qnd CanDo, OECD, 2009. h. 8.PISA 2012, Resuh in Focus,OECD, 2012 tr

Pusat Bahasa Departemen pendidikanional, Katmts Besar Bahasa Indonesia

175

(Jakarta: Balai Pustak4 2005), h.950.

2

Gagatsis dan Eliq The Effects of DifferentModes of Representation on MathematicalProblem Solving Proceedings oJ'the 2dt'Conference of The International GroupforThe Psychologt of Mathematics Education,Vol. 2. 2004.oo.447.

q tA

3

Godino dan Font The Theory ofRepresentations as Viewed from The Onto-Semiotic Approach to MathematicsEducation, Meditemane an Journal forResearch in Mathematics Education, Yol.9(1),2010. DD.193.

q<(/

4

Kartini, '?eranan Representasi dalamPembelajaran Matematika", Makalahdisanrpaikan pada Seminar NasionalMatematika dan Pendidikan Matematika,FMIPA tAl-Y, Yogyakarta, 5 Desember2A09. h.369.

(til,tt/-

5

The National Council of Teachers ofMathematics, Principles and Standards forSchool Mathematics, (USA: NCTM, 2000),pp. 67.

a< 1tr6

Albert A. Cuoco dan Frances R. Curcio, TfreRole of Representation in SchoolMothematics, Virgia: The National Councilof Teachers of Mathematics 2001). oo. 3-5.

(r< (/

7

Stephen J. Pape dan Motrat A. Tchoshanov,The Role of Representation(s) in DevelopingMa t he m at i c a I Unde r s t and in g, (Spirrg:Taylor &Francis Group. 2001). pp. 119.

K M

8

Wu-Yuin Hwang. et al., MultipleRepresentation Skills and Creativity Effectson Mathematical Problem Solving using aMultimedia Whiteboard System,Educational Technologt & Society,Vol. 10(2\ .2007.pp.192.

9\ w

9

Jose L. Villages dkk, Representations inProblem .Solving: a case study inoptimization problem, Electronic Journal ofResearch in Educational Psychologt, Yol.7(1), 2009, h.287.

a< w

176

l0

Jan Van der Merj dan Ton de Jong,"Leaming with Multiple Representations",Paper presented at EARLY, Padua, ltaly,26Agustus 2W3.h.2.

c^ WV_

uRusman, Model-model Pembelajaran,(Jakarta: Rajagrafindo Persada, 2Ol2), h.133.

q< 4t12

Rusman, Model-model P embelaj aran,(Jakarta: Rajagrafindo Persada, 20 l2), h.136. % (/

13

Zulfiani, dkk., Strategi Pembelajaran Sains,(Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta,200e). h.r17.

a\ (4

t4

Brian McKttrick dan Parn Mulhall,Conceptual Understanding Procedure s(CUPs), (Australia: Monash University,2003). h. 1-4.

c,< /fut--

15Wina Sanjaya, Perencanaan dan DesainSistem Pembelajaran, (Jakarta Kencana2008), h.189.

,r< /,fu

l6Wina Sanjaya, Strategi PembelajaranBerorientasi Standar Proses Pendidikan(Jakarta Kencana 2006), Cet.2, h.183-188.

,A ,ilBab III

ISugiyonq Metode Penelitian KuantitatifKualitatif dan R & D, (Bandung: Alfabet42Ol2\, Cet. ke-l5, h.76. a\ {,/

2Suharsimi Arikunto, Dos ar-das or Evaluas iPendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksar42006), Cet. ke-6, h.72. K w

5

Anas Sudijono, Pengantar EvaluasiPendidikan, (Jakarta: PT RajaGrafindoPersada 2005), Cet. ke-5. h.208.

e< %4

Anas Sudijono, Pengantar EvaluasiP endidikan, (Jakarta: PT RajaGrafindoPersada" 2005), Cet. ke-5, h.2A9.

q ///l,-

5Suharsimi Arikunto, Dasar -dasar Evaluas iPendidikan, (Jakarta: PT Brmli Aksara,2006).cet ke.6. h.208. K #ttr

6Suharsimi Arikunto, Dasardasar EvaluasiPendidiknn, (Jakarta: PT Bumi Aksara,2006). Cet. ke-6, h.210. ?S /.t(

t77

7Suharsimi Arikunto, Dasar-dosar EvaluasiPendidilcan, (Jakarta: PT Bumi Aksara,2006). Cet. ke-6. h.213.

( w8

Suharsimi Ariicunto, Dasm-dosar EvaluasiPendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksarq2000. Cet. ke-6. h.218. V W

9Kadir, Statistika untuk Penelrtian dan llmu-ilmu Sosial (Jakarta: PT RosemataSempurna). h. I13. K ///.

l0Kadir, Statistika untuk Penelitian dan llmu-ilmu Sosial (Jakarta: PT RosemataSempurna). h. I19-120. K L/t

uKadir, Statistika untuk Penelitian dan llmu-ilmu Sosial (Jakarta: PT RosemataSempuma), h. 195. K 4/

l/-12

Kadir, Statistika untuk Penelitian dan llmu-ilmu Sosial (Jakarta: PT RosemataSempurna). h.200-201. 9< r/t

l--

l3Kadir, Statistika untuk Penelitian dan llmu-ilmu Sosial (Jakarta: PT RosemataSempurna),h.275. V fr

Dosen Pembimbing I

Otone Suhvatrto, M. Si

NIP. 19681104 199903 I

Jakart4 Maret 2016

Dosen Pembimbing II

Dra. Alideh Mas'ud

NIP. 19610926 1986A3 2 oO4

Mengetahui,

001

1".

178I

sEr(oLAH rfrENE]{{EA}r PERTAUA ( SMP )DAR.TJL h/IA'ARIF'

TERAKREDITASI "A"Nomor Statistik Sekolah (NSS)Nomor Dete Sekolrh (I{D$)Nomor Induk Sekoleh (NIS) : 2fi)150Nomor Pokok Sekolah Nacionel (I{PSN) : 20102408

Il RS. Fatuarati No. 45 Cipefie Selam, Jal€rta 12410 Teb. (O21) 769$n,7ffi786 - Fai. (021) 7ffi14r''

SURAT KETERANGANNomor: 369/007/SMP-I)il{/V/201 5

Yang bertandatangan di bawatr ini :

Nama : H- RosYidul A-n*m, $'Iid

Jabatan : KePalaSeJroiaa

Dengan ini menerangkan bahwa yang tersebut di bawati ini :

:204016307000:2fr)1040107

: FTURFITHRI AIIMAD YUSRr'r

: 1110017000076

: Pendidikan Matematika

: Faikutas lknu Tarbiyah da$ Kegunran UIN Jakarts

Nama

NIRMA{PM

Program Studi

Universitas

Adalah benar telah melalarkan Penelitian/Riset pada SMP Darul Ma'arif Jakarta pada bulau

Mei , dan yang bersangkutan telah melaksanakan tugasnya dengan traik dan penuh tanggung

jawab.

Demikian surat ket€railgffi ini dibuat dengair benar untuk dapai dipergrrnakan sebagaimana

mestinya.

H.ROSYIDUL ANAM,S.Pd

pengaruh model pembelajaran conceptual understanding ...

Documents

Transcript of pengaruh model pembelajaran conceptual understanding ...