Multiple solutions for double diffusive convection in a shallow porous cavity with vertical fluxes...

12
Multiple solutions for double diusive convection in a shallow porous cavity with vertical ¯uxes of heat and mass L. Kalla a , M. Mamou b , P. Vasseur a, * , L. Robillard a a Department of Mechanical Engineering, Ecole Polytechnique, Campus de l'Universite de Montreal, Case Postale 6079, Succursale A ``Centre Ville'' Montr eal, Qu ebec, Canada H3C 3A7 b Institute for Aerospace Research, National Research Council Canada, Ottawa, Ontario, Canada K1A DR6 Received 17 May 2000; received in revised form 16 February 2001 Abstract The Darcy model with the Boussinesq approximation is used to study double-diusive natural convection in a shallow porous cavity. The horizontal walls are subject to uniform ¯uxes of heat and mass, while the side vertical walls are exposed to a constant heat ¯ux of intensity aq 0 , where a is a real number. Results are presented for 20 6 R T 6 50; 20 6 R S 6 20; 5 6 Le 6 10; 4 6 A 6 8 and 0:7 6 a 6 0:7, where R T ; R S , Le and A correspond to thermal Rayleigh number, solutal Rayleigh number, Lewis number and aspect ratio of the enclosure, respectively. In the limit of a shallow enclosure A 1) an asymptotic analytical solution for the stream function and temperature and concentration ®elds is obtained by using a parallel ¯ow assumption in the core region of the cavity and an integral form of the energy and the constituent equations. In the absence of side heating a 0, the solution takes the form of a standard B enard bifurcation. The asymmetry brought by the side heating a 6 0) to the bifurcation is investigated. For high enough Rayleigh numbers, multiple steady states near the threshold of convection are found. These states rep- resent ¯ows in opposite directions. In the range of the governing parameters considered in the present study, a good agreement is observed between the analytical predictions and the numerical simulations of the full governing equa- tions. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. 1. Introduction The growing research on double diusive convection in porous media, where the buoyancy can arise not only from density dierences due to variations in temperature but also from those due to variations in solute concen- tration, is mainly motivated by its importance in many natural and industrial problems. These include drying processes, the transport of a contaminant in saturated soil, the migration of moisture in ®brous insulation, grain storage installations, food processing, etc. Double diusive ¯ows through porous media are also of interest in geophysical systems, electrochemistry and metallurgy. The state-of-the art has been summarized in a recent book by Nield and Bejan [1]. Early investigations on double diusive natural convection in porous media primarily focused on the problem of convective instability in a horizontal layer. To this end Nield [2], Taunton et al. [3], Rubin [4], Rudraiah et al. [5], Poulikakos [6], Taslim and Naru- sawa [7] and Malashetty [8] relied on linear stability analysis to investigate the onset of thermohaline con- vection in a horizontal porous layer. Criteria for the onset of motion, via stationary and oscillatory modes, were derived by these authors for various conditions. Non-linear stability analyses have also been reported by Rudraiah et al. [5], Brand and Steinberg [9], Nguyen et al. [10] and Mamou et al. [11]. The existence of a subcritical Rayleigh number, at which a convective solution bifurcates from the rest state through ®nite amplitude convection, was demonstrated in these studies. A combined theoretical and numerical study of International Journal of Heat and Mass Transfer 44 2001) 4493±4504 www.elsevier.com/locate/ijhmt * Corresponding author. Tel.: +1-514-340-4711; fax: +1-514- 340-5917. E-mail address: [email protected] P. Vasseur). 0017-9310/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S 0 0 1 7 - 9 3 1 0 0 1 ) 0 0 0 7 6 - X

Transcript of Multiple solutions for double diffusive convection in a shallow porous cavity with vertical fluxes...

�������� ������ �� ���� ������� ������ � � ���������� ������ ���� �������� ����� � ���� � ����

�� ����� �� �� ���� �� �� ������� ���� �� ������ �

� ���������� ��� ������ ������������ ���� ������ ������ ������ �� ������������ �� �������� ���� ������ ��� �

!��������� " ##������ $������ ��������� %���&��� ������ '(� ("�� )�������� � "������� *������ � +������ *������ ������ ������� ,���-�� ,������ ������ ./" �*�

������ !" ��� #$$$% ������� � ������ ��� !& '������� #$$!

��������

(�� )���� � �� ���� ��� *������+ ���������� �� ��� � ��� � ����, ������� ������ ������ � �

������ ���� ������� (�� ���-��� ����� ��� ���.��� � ����� ����� � ���� � ����� ����� ��� �� � �������� �����

��� ����� � � ����� ���� ��� � ������� ���� ����� � �� � ���� ������ ������ ��� ������� ��

�#$��(� /$� �#$��0� #$� /� ��� !$� 1��� 2 � �$�"� �� $�"� ����� �(��0� 0� � " ������ �

������� �����3� ������ ������ �����3� ������ ����� ����� � ������ ���� � ��� �������� ������������� 4

��� ����� � � ������ ������� 5� � !6 � ��������� ��������� ����� �� ��� ������ ����� � ����������� �

�������� 7�� � �� ����� �� ���3 � �������� �� �������� � ��� ��� ��3� � ��� ������ � � ���3��� ���

� ��� ���3� � ��� �������� �+������ 4 ��� ������ � �� � �����3 �� � $�� ��� ����� ��8�� ��� ��� � �

��� �� *���� ���������� (�� ��������� ���3�� �� ��� �� � �����3 5� �� $6 � ��� ��������� �� ������3��� � '���3� ��3� �����3� ������� �������� ���� � ������ ��� ��� ������� � ������ ��� �� � (���� ������ ���,

����� ��� � ������ �������� 4 ��� ��3� � ��� 3����3 ���������� ��� ��� � ��� ������ ��� �� � 3

�3������ �� ������ ������ ��� ��������� ��� ����� � ��� �������� ��������� � ��� ���� 3����3 �+��,

���� � #$$! 9������� 0����� �� � :�� ��3��� ������� �

� ���� ������

(�� 3���3 �������� ���� ������� ������

� ���� �� ��� ����� ��� ������ �� ����� � ��

��� ����� �������� �� � �������� � �����������

��� ��� ��� ���� �� � �������� � ����� ���,

������ �� ����� ������� �� ��� �������� � ���

������ � � ������� �������� (���� ���� � ���3

��������� ��� ������� � � ������� � ��������

���� ��� ��3���� � ������� � 7���� ��������

3��� ����3� ����������� � �������3� ���� )����

������� ��� ����3� ���� �� �� ��� ��� � �������

� 3��������� �������� ��������������� � ��������3��

(�� �����,�,��� ��� ��� ��� �������-� � � �����

�8 �� ;��� � *�.� <!=�

9���� ������3���� ���� ������� ������

������ � ���� �� �� ��������� ����� ���

������ � �������� ���������� � � ���-��� ������

( ���� � ;��� <#=� (��� �� ��� <>=� ��� <1=�

� ����� �� ��� </=� ����8�8� <&=� (����� � ;���,

���� <"= � ���������� <2= ����� ����� ���������

������� � ������3��� ��� ��� � ���������� �,

����� � � ���-��� ���� ������ ?������� �� ���

��� � ���� ��� �������� � ��������� � ���

���� ����� �� ����� ������ �� ������ � �����

;,����� ��������� ������� ���� ��� ��� ������

�� � ����� �� ��� </=� *�� � 0������3 <@=� ;3���

�� ��� <!$= � ���� �� ��� <!!=� (�� �������� � �

����������� �����3� ������ �� ����� � ��������

����� ���������� ��� ��� ���� ����� ����3� 7���

������� � ������� ��� �������� � �����

��� ���� : ����� ���������� � �������� ��� � �

4�������� A���� � B��� � ���� (������ 11 5#$$!6 11@>C1/$1���������������D�����D�.���

�?����� �3 ������ (���E F!,/!1,>1$,1"!!% ���E F!,/!1,

>1$,/@!"�

�1���� �������2 �������G�������������� 5�� �������6�

$$!",@>!$D$!DH , ��� ��� ������ � #$$! 9������� 0����� �� � :�� ��3��� ������� �

�44E 0 $ $ ! " , @ > ! $ 5 $ ! 6 $ $ $ " & , I

��� ���� ������� ������ �� ��3� �����3� �����

*���� ������ � � ��, ������� ��������

���� ����� ����� ��� ���� ��� � ���� ��

(������ � *�.� <!#=� (���� ������ �����3 ���� ����

����� � ��� ��� ��� ������ ���� ������� ���� �

����� � ��� �����3� � ����� ������� ?�������

��� ����3� ���� �� �� ����� ��� ���� � �

�+���� ��� ���� �� ����3 ������ � ������

���� ��� ������3��� ���������� �� �����3 �

0���� <!>= �� � ������� � �� ��� � ������ �,

���� ��� ������� 7�� � 0��� �,����� ���������� �

���� �� �� ����� � ����� ��� ���� ���� �,

���� �� ����� ������ � � �� � ��� ��� ��� ����� �

��� �����3� � ����� ������ � ������ ����

��� ;������ � 0���� ������� )���� ��,

������ 73���3 ������ � � ���-��� ���� ��,

��� � ����� �� ��� ������ ���� ��� �� �������� �

���-��� ���� ����� ��� ��� ��� �� �� ?�� �

?�� <!1=� (�� ��������� �� ����� ����� �������� ��,

3�� � ������ ����� � �������� ��� ����

� ���7� � ����� � ��� ������� � ����� �����3�

�������

:�� ��� ���� ��� ��� ��� ����� ���� ��� ���

� �������� � ���� ������� �������� ���

����� � ���� �������� ���.��� � �������� ��������-�3

����� 3�� ���� � ��� �� ��� ������� � ��,��,

���� � ��� ��� � ���� ������ ������������ 4 ���,

�������� ���� ���� � ������� ��� ��� ��� ��� ��

���� �� ��� <!!= �� ��� ���� � � ������ ���-���

���� ������ ���� ����� ����� � ���� � ����

������ ��� �� ����3 ���-��� �� �� ����� ���

�������� �� ����� ��� 8��� ����������� � � ��������

:�������� ������ ���� ����� �� ��� ���

����������� � ����� 7�� � ���3 � �������� �� ��,

��������� 4 ����������� ��� ��������� ��3���� ��

��� ��� � ���������� �������� ��� ����

�������� � �� ��������� ������������ :�� ���

�������� �����3� ������ �� ��� � ������������� �

���� �� �������

" ������ ������ ����� ���� �

� ���� �����

�0 ����� �������� 3�� ��� � 3, ������

�( ����� ����������� 3�� ��� � 3, ������

� ���� ��������� � �������

� � ���3�� � ��� �����

� ����� ���� ��� ��� ��� ����

. ������������ � ��� ���� �� ���

4 ������� � �������� � ��� ��� ��������

���� �� ���

�� ����8��� � ��� �������

0� ����� ������ ��+ ������ ����� �0��

���(���

+� ;������ ������ 9+� 5!$6

�� ����� ���� ��� ��� ��� ����

�( ������� )����C �����3� ������

�(����� ����

�0 ������ �����3� ������ � ���(! ��������� ��������� ��� � ��

$�����

! 0���� ������ 9+� 5!!6

� �$ �������� �������� �� �� � $� �� � $

��� �������������� ��������� �� ���� ��������� ����,�,���� ��������

�������

5 ��������� ������������ �� � � � �$���� �

� ��������� ����� ������ �#

� �$ �������� ����������� �� �� � $� �� � $

�� � �������������� ������������ ��� ����� ��������� ����,�,���� �����������

�������

� ��������� ������� � 3, ������� ��� ���� ��������� ������� � �, ������� ��� ���3 ��������� �� ���� ����� ���� �

� ��������� �� ���� ����� ���� �

6���4 ���&��

� ������� ���������� ��������0 �������� ������ ��J����

�( ������� ������ ��J����

� �����-� ������ � ��� ���� �� ����

���� 8������� �������� � ��� ���

� ����� �������� � ��� ���

0 ��������� �������� 7�� � 9+� 5!16

( ��������� ����������� 7�� � 9+� 5!>6

� ����� � ��� ���

����� ���� �������� � ���

����� ���� �������� � �������� ���� �� ���

� ���� �������� ���� ������������ ������ � ��� ���� �� ���

��������� ������ ������ ���� ������ ����� ����� �� ��� ����� � ���

�������� 9+� 5#/6

!������������ ������� ��������

��� �����������

��� �������������

!�&�������

� ��� � ���% � ����� � ��� ������

��� ������� �����

�� ������ �����

� �������� �����

11@1 07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�:

����������� ������ ��� ���� ��� ���� ������,

������

4 ��� ������ ������3���� ��� ������ � � ���8

���-��� ����������� 3�� ��� ��� �������� ��

� ��� � � ���� ����� ����� � ����� ��� ����

��� ������3��� � 4� ���� �� ��� ���� ���� ���������

������ ��� �������� ��������� � ��� ��������� ��,

3���� ����� ����� (�� ��� � �� ��� �����

���� ��� ������� �������� � �������� ���� �,����� �,

����� �� � 3��� ��� � ��� 3����3 ����������� (��

7��� ���� � ��� ����� ������� � ��������� ������� �

��� �������� � ��� �������� �� ���3 � ��������

�� ����������� (�� ��� ���� ������� ��������

������� �� ��� �� 7�� � ����������� � ��������

����������� � ���� � ���� ������� ����� �� ���,

��� �� ��3����� (�� ����� ,����� ��� � 3����3

�+����� �� ���� ���������� ���3 � 7��� �������

���� ���� � �������� �������

� ����������� �� ��� �������

(�� 3������ � ��� ������ �� ��� � '�3� !�

(�� ������ ���-��� ���� ������� �� � ���3�� � �

� ����8��� ��� � ��� ?������� �� ����� 5��� ��6���� ��� ������ �3 ������� ������ 5��� ��6 ���� ����� ������ (�� �� � ���� ���-���

�� ����� ��� ���.��� � �������� ����� ����� � ����

� ���� ��� ��� ����� �� � �� ������������� : ��,

��� ���� ��� ���� �� ������ ��� �� �������� ��,��������� ������ (�� ���� ������ �� ������ � ��

��3��� � ������� � ��� ���������� )����

� �� �� ��� � 4������� ������ ��� ������� �

�������� 3�� ����� 8� �� 0��� � )����

������� ��� �3����� � (�� ��� ���� ��������� ��� �,

��� ������ �� � ��� �� � *������+ ��� ����

������ �� ������ ������� ���� ����������� � � � �������� �� ��

� � �$ !� � �(�� � � � �

$� � �0��� � ��$��� �!�

����� �$ �� ��� ��� ����� �� ����������� � �$ �

�������� ��$� � �( � �0 ��� ��� ������� �

�������� ������ ��J������ ������������� (��

��������� $ ������ � � ���� �� ��� ��3� � ��� �,

� ���� �������

(�� �����3 ��������� ��������� ��� ���

��� �� � ���� ����� �� ��� �� � ���� ���� ���� � � ����� �#��

� � �� � � � �$���� �� � � �� � � ��

$������ �� � � ��� ����

��� � �� ��� � � ����

�#������ �� �� ��� ����� 4 � � ��� ������� � �������� �

��� �������� ���� �� ��� � ��� ���� �����3�

��������� ����3� ��� ��� �������� �������������

� � ������� � ��� ������� ��������� � ��� ���� ��, ���� � � ����������� � ��� �������� ���� �� ��� ���� ���� �������� ����� � � �� ��� ������ � ���

���� �������

4 ��� �����3 �������� ��� ������ ����� ��,

������ �� ��� ��� � ��� ������������ � ��� 4

� �� � ������� ��� ������� �+����� ��� ������

����� �� �7� ���� ����

� � ���

� � � � ���

� �>�

4 ����� � ��� ���� �7����� ��� ���������

3����3 �+����� ��������3 �������� � �,

������ ���3� � ������� ���� �������������

# � ��(���

�� ���� �1�

#� � �����

�����

����

� �/�

!

��#� � �

����

�����

�����

� �&�

(�� ��������� �� ��� � ���� �8����� �

'�3� ! ���

� � ��#� � $� ��

��� ���

����

� $� �"��

� � � !#� � $� ��

��� �!� ��

��� �!� �"��

9+�� 516C5&6� 5"�6� 5"�6 � ����� ���� ��� ������ ������

�� 3���� �� ��� �����3 ��������� �����������

����� ��� ������� )����C �����3� ����� �(� ��������� � ������ ���� +� ��� ����� ����� 0�� ���

������ ������ ���� " � ��� �����-� ������ � �7� ��

�( � �(����� �

��� � � �0��

�(�� � �

� � ���� �� �� � ��� � � ����

�2�

����� . �� ��� ������������ � ��� ���� �� ���� � ���

���������� �� � 3������ � � ��� 8������� ��������� ��� ��� �'�3� !� '�� �73����� � �� ���� �������

07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�: 11@/

;��������� ��� ����� � ��� ������ ������ �,

�� � ��� ��� ��3��� � � ��� ���� ��� �����

��� �������� ����� � ��� ������� ���� ��� ����� � ���

��������� ��

� ��������� ��������

: 7��� ������� ���� ��� ��� � ���� �,

������� ������ � ��� ������� 3����3 9+�� 516C5&6�

(�� �+����� �� ��� ������ ������ 9+� 516� �

����������� � ��������� 9+�� 5/6 � 5&6 ��� 7���

�������-� ���� �3 � ��� ����,8� ������ ����,

��� ������ �� � ��3���� ���� ��-�� (�� �������-�

�+����� �� � 5 � ! ��� ��� ���� �� ���� ����

���� ���3 ��� ���� ��������� 7�� ������� ���� ����,

3��� � � ���� � � � � �������� �������� ����� ��

������� �

(�� ���3� � �������� �+����� 5/6 � 5&6

���� ���� ���3 � ��������3 ������ �������� 5:)46

���� � (�� ������ ����� 7�� ��� ����� ���

9+� 516 ���3 ��� ���������� ���,�������� 50K 6

���� � 8� ����������� � �������� ��,

��������� (�� ��������� ���� ��� ��� ������� ����

��� �����3 � ��� ��� �����7� E

��

� �!

�� ����

��� ����

� �!

��

��� ��� � !$�1� �@�

����� ��� ������������ � ����� ��� ����� � ��� ���� �� !��� ��������� ������������� ��� ��������� �

� @ � ���� ��� 3�� ������ � ��� ��� �� �����: ������� ������� � ��� ����3��� �������� !$�1

� � ����� �� ��3�7��� ���3� � ��� 7�� ��,

������

(�� �������� � ��� �������� � �� ��� ����7� ��

������3 ������� ��� ��� ������ ������3��� ����

������� ������� � ����������� 0��� ��� ���� ��� � ���

������ � � ��� ����� � ��� ������� � ��� ���� ��

���� �� ��� <!!=� ��� ������ ���� � �� ������� �����

;��������� ��� ������� � ��� �������� ������� ��� �

��� ���� ��-�� ����� �� � ����� � ��� 3����3

���������� � ������������ � ��� ������ ���� � ���

������� ��� � ��� �������� ������� ������� ���� ����

����� �� � � 1 �� ����� � ���� � !$$� &$ ����� ��J���� � � �� ���������� ��� �������

B������ ��� � ������ ���� � � 2 ��� �������� � ������� ��� �������� �� ������� � ���� ��-� �

#2$� 2$ ��� ��� �4 ��� ������ ����� ��� ;������ � 0����

������ � ��� �������� ������� ��� 3���� �������������

��

�� � ��

��� ��� � �!

���!$�

�� � �

����� � �!

��� �!!�

����� �� � � � ��$��!�#� � � ��$� !�#� � �� � � ���$��!�#� � � ��$� !�#� ��� ��� ����������� � �������� �������� ������ ��� ���� � ����� ����� � ���

������� �� ��� ����� � � $�

� ���������� ��������

'� ��J������ ���3� ������ ����� "� ��� ������

������ �� �� ��3�7����� ������7� �� ��� ��������

�� ����������� (�� ��������� ���� ��� ���

���� ��� ��� ������� ����� 5��� �� ������

<!!�!/�!&= � ���� �� � ����� ����� ���� �� ���� �

����� �����3 � ��� ������� ����� ��� ��� 4 ���

������ ���� � ��� ������ ��� �� ������� �� �� ��,

���� � �� �������� � ��� 3, ������� ���� ���� ��

��� ������� ����� ���� � ���� ������ �������(���� �� �� ������ ����

��� �� ���� �!#�:��� ��� ����������� � �������� 7�� � ��� ���

���� � � ������� �����3 �3��� ��� ���� � � �,

8� ��������� ��������� � ����

� ��� �� � �(� (��� �!>��

���� �� � �0� 0���� �!1������ �( � �0 ��� �8� ����� ������������ �������� 3�� ����� ������������� � ��� 3, �,

������ 0���������3 � ��� 3����3 �+���� 516 � �

��� ���� � ��� � 9+�� 5/6 � 5&6� �� ����

# �#

� ��(��( ��0�� �!/�

#( �#

� �( �

� �!&�

#0 �#

� ���0 �

� �!"�

*� ��� � ���� � ��� � ������ ��� �

� � � !#� � $� �(

��� �!� �0

��� �!� �!2�

(�� ������� � ������ �� ��� � ���� � ��� 3,

������ ��� �� ���� ��� ������� ���� ��� ��������

�� ����������� 4���� � �����3 (������ �

*�.� <!/=� �� �� �� ������ �������� ���� ��� ����

� ����� �������� ����� � ���������� ������ �� ��

3� ��� 3��� �� ��� �����3 ���������E

11@& 07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�:

� !�#

�!�#�� � �

� !�#

�!�#

���� � � � �!@�

� � !�#

�!�#�� � � !

��

� !�#

�!�#

���� � � $� �#$�

0����� � 9+�� 5!/6C5!"6 ��������3 ��� �� ���

� ���� 5!26 ���E

� ���1�# � !�� �#!�� � � 2��� �##�� � �(�� �(�

>�1�> � >�� � �� �#>�

� � �0�� �0���

>�1�> � >�� � �� �#1�

�����

� � >#�$(��( ��0� �#/�

�$( � �(����

���� ���� � !#� �#&�

0���������3 9+�� 5#!6C5#&6 �� 9+�� 5!@6 � 5#$6 ���� �

��� �����3 ��������� �� �( � �0E

�( � �1� � &���>�#�#

���#"�

�0 � 1����

>�#� ��##��� �#2�

����� � � !/�!&�0���������3 9+�� 5#"6 � 5#26 �� 9+� 5#/6 ���� �

��� �����3 �������� �� �E

�/��$

���� � $� �#@�

�����

�$ � &�#�$(���! � �1�# �$(�!

� � ��� � !���# � >����#�$(��> � �#� �$( ����

� ��� � �! ��#����1 � $��/ � ��#�

�>$�

(�� 3,����������� 3�� ��� �( � ������ 3�� ��� �0� ��� ������ ����� � ����������� � ������,

�� 7�� ������� 9+�� 5#!6� 5#>6 � 5#16� �� �� �,

���� �� �� ������� � ��� ������3

���������� �(�� � �� � � �� ���������� ����3 ���

������ ���� �+����� 5#@6 � 5>$6�

0���������3 9+�� 5#>6 � 5#16 �� 9+�� 5!$6 �

5!!6� �� �� �� ���� ��� ;������ � 0���� ������

��� 3���� ������������� ��

�� � &�#� #��

�!#�#��

�>!�

�� � &�#� ��##��

�!#� ��##��� �>#�

� ������� �� ���������

(�� ��������� ����� ����� ��� ��� ��������

�� ���������� ��� ������ �3���� ��� ��������

����� ����� ���� � 7��� ������� ��3��� ����

��� �������� ������� ������� ������ ?������

� ��� ��������� � �������� ������� �� ������� �

���� ������

:� ������� �������� ��� ������ ������ �� 3����

�� ��� ��������� ����������� ����� �(� � � ����� �� �� 4 ��� �����3 �������� �� �� ������ ���� ���

�����-� ������ � ��� ���� �� ��� �� � � !�:��� ��� ��������� ����� �� ����� ��� ����� �

��� ������ ������ ���������� �� � !� ���� ���� ���������� ��� ���� �� ���� � �� ��� ��� �������� ��

���3� "�

?7/7 �������� �� � � �&����� ���� ������ ;�� �=

)����, ������� ������ � � ���-��� ����

����� � ��� ����� �� �������� 3�� ���� � ���� �

����� ���� �� ������� 7���� (������ ��������� ��,

3���� ���� �� ������� �� ��� ���� ��� ��� �������,

���� 3�� ��� �� ��������-�3 � ��� ��� ��������

3�� ��� �� ������ �������-�3 � ��������-�3� (�� ���

����� � �� � �����3 ����� ��������� ��3���� ����

�� ������3��� �

'� 7��� ������� � ������� ��� �������� ���,

�������� � �������� 7�� � � ;������ �

0���� ������ ��� ����� ��� 9+�� 5#!6� 5#>6�

5#16� 5>!6 � 5>#6� ����� ��� ����� � �(��0 � � ���

�������� �� �����3 � � $ �� 9+�� 5#"6C5>$6�'�� 9+�� 5#@6 � 5>$6� �� �� ��� ��� �� ���� ���

�� ������� � �� 3��� ��

� � �����

���!

��

����������������#! �##

!�#� �>>�

�����

�! � �$(���� ��� � ���# !���# � 1��#��$(�! � ��� � !�� �>1�

(�� ���� ������� ��� � �3������ ���� ���� ���,

���� � ��� ���� �� ���� �� ��� <!!= ����� ��� ��3

07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�: 11@"

����, ������� ������ � � ���-��� ���� �����

����� � ����� ��� �����

'�� ��� ���� �+������ �� �� ��� ���� 7�� ���� �,

����� ������ ��� �������� K� ������ � � ��� ����

����� ��3��� �� � $� � ��� ��� ����� � 7��� ��,����� � �� ��3����� (�� ��3� F � � ���� � ���

����8��� ����� � ��� ������� �������� � �����,

���8���� � ���8���� ����������� ������������� 4�� �

��� ����8���� ���� ����� � ������ � ������� ��������

�������������

(�� ��� � ������������� ������ ����(� � ������,����-� �� � ������� ��� ��� +������� ����� � �,

������� ��3��� ������3 ����3� -�� �� ������� �

5� � $6� �� ����� ��� ��� � ���� �! � $ � �# � $ ��� �����7� � ������(� � !#� �0� �>/������ ��������� � ������ � ��� ��� � ���� ���������

��� � ������������� �����3� ������ �0 � �(� �� ��,�3 ��� ������ �����3� ������

:���� ���� � ��� � ���� ����������-� �� �

������� ��� ��� ���� ����� ����3� � 7��� ������� �

������ � ����������!

����� �� ��� �������� (�� ������,

� �� ���� ������� ����� ����������� ���������� �����

�� ��� ��� ������ ����� � ��� �� ��� �������

� ������ ��������� ��� ����3 ���� ����� (��

����������� �����3� ����� �����(� �� ����� ���� ������ � ��� �� �� ����� ��� ��� � ���� �! � $� �#! �# � $� ��

�����(� � !#

��#�����������������# � !

��

������������������0�!#

� #� �>&�

'�3� #5�6 ���� ��� ��������� ��3��� �� � �� �

����� � ������� �����3� ����� �(� � ��� ���� ����� ������� ������ 5�0 � $6� (��� ������� ����,�� � � ��� ��������� *���� ������� : �������8

��������� ����� �� � �������� �����3� �����

����(� � !# �>"��� 3��� �� 9+� 5>>6� (��� �������� �����3� ����� ���

��� ��� ���� � ��� ���� �� ;��� <#= ��� ����� � ���

����� ��������� ������ (�� ��� ���� � ��� ��� �

��� �� �������� � ��� ��� � �������� �� ��,

�������� �� � ��� ���� ���� ��� ��� � ���

����� � ���-��� ����� ����� ��� ���� �� � �,

���� ���� ��� ����� �� -�� ���� ������ (�� ��,

������� ������ ��������� �� � ���� �� ��� � �� �

�������� �3������ ���� ��� �������� ����� � ����

3����3 �+������ ������ �� ����8 ���

'�3�� #5�6 � 5�6 �������-� ��� ���� � ����� ���

�������8 ��������� ��3��� �� ���� ������� ����,

�� 5'�3� #5�66 �� ������ �� ��� ������� � � ������

�������� ��� 0�� !$� '�3� #5�6 �������7�� ��� ��,������� ��3��� �� ��� ���� �0 � !$ �� ����� ������ ������� � ������ ��������� ��� ��������-�3�

(�� �������� � �� ������ �������� ��3���� ��

������ � '� �( ������ ��� �������C������ � ���������� ������� �� 9+�� 5>>6 � 5>/6� ������������� �

���8 �������� �� ������� (��� ���� � �� �� �����,

����� � '�3� >5�6 ����� ���� ���������� � �����

� ������������ �������� � ����� �� ��� ����

�( � /� (�� ���������� ���� ��� � ��� �������� ������������ � ��� ������ ��3� � ��� ������ �� ��,

� ��� (�� ��������� � ����������� � ������,

'�3� #� *�������� ��3���� �� �� � !$E 5�6 �0 � $� ���� ������� ������% 5�6 �0 � !$� � ��������-�3 ������ ��������%5�6 �0 � �!$� � �������-�3 ������ ���������

11@2 07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�:

�� 7�� � � ��� ������ ����� ��� � ��� ���� � ���

:� ��� ����� � �( �� �� � ���3�� ��� ��� ���� �������������� � ��� �������3 �� ������ ���� ���3��� ��

���������� � '�3� >5�6 �� �( � #/� 4 ���� �� ��3���� ���� �� ��� ����������� 3�� ����� ��� ��������

7�� � ��� ������ ���� � ��� ������ �� ����� ������

(��� �� �� � ��� ���3� ����3 �������3 ��� ��� ���3

�������� ��� � ��� �� ��� �������, �����

��3����

(�� ���� �0 � �!$ �� ����� � �������-�3 ������������ ������� ���� � ��������-�3 ������� ������

�� ������ � '�3� #5�6� (�� �������3 ��3��� � ������

��� �������� � � ����������� ��������� ����������-�

�� ��� ���� ���� ��� ��� � ��� ����� ����3� ,

����� ������������� (��� ���� � ��������� �� �������

�� ��� ��� �� ������ ����� ��� ����3 ����

���� � ��� ��� �������-�3 �3�� �� ��� ����� ��,

���� ����� ��� � !�� '� ���� �������� ��� ��,���� ������� ������ �� ���� ���� ��� � ��������

(��� ��� ����� ���� ��� ������ ������� ��������

������ �� ��� ����� �� �� ��, � �����������

?7<7 �������� �� � � �������� ���� ������ �� �� ��

4 ���� ����� ��� ������ � �� � �����3 ������� ��

��� ��������� ������ ������� � ��� ���� ������

��� ������3��� � '�3�� 15�6 � 5�6 ��� ��� ���������

������ ��� ���� �� ��� �������� �� ����������

�� ��� ���� 0�� !$ � �0 � #$ � �#$� �������������(�� ������ ���� ��� ��� � ��� ����� �������� � �

'�3� >� ?��� ���� � ������ ����� � ����������� 5� �������� ! � ����� �� � ��� ��� �� �0 � !$� �� � !$� � � 1E5�6 �( � /� 5�6 �( � #/�

'�3� 1� 0���� ������� ����3 � �� � ����� � �( � � �� 0�� !$ � 5�6 �0 � #$� 5�6 �0 � �#$�

07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�: 11@@

�����, ������� ����� ���� � 3��� �� � ����� �

�( � �� : �+������� ������ ��� ����� �� �����

�� ��� <!"= �� ��� ���� � � ���� ������ ���.��� �

����� ���� ����� ��� �� ��� '� � � $� ��� ����������� � � ��� ��������� ������ ��� ����� ���,

���� � ��� ���� � � $ � ��8�� ��� ��� � � ���,

�� *���� ��������� 5��� '�3� #6� K ��� ���� �� ��� � �� $ ��� �� � �����3 ���� �� � ����������

���3�� � ��� ��������� ������� :���� ���� � ��,

�������� ��� ��� ��� ��� � ��� ���� �� 0� �� ���

<!2= ����� ������3���3 ��� ����� � ����� ���� �3���

���� ��� ���-��� ����� ������ ������ � �

���� ����� ����� ��� ��� �����

'�3� / ���� ��� ����� � �� � �����3 5� � $�!6 �����3��� � � ��� ������ ����� �� ��� ����� � ���

������ � �� � ����� � �( �� 0�� !$ � �0 � #$�

(�� ��������� ������ ��� ���� �� ��� ������ ������

�� ��������� �� ��� ��� 5������6 � ���� 5�������6

���� � �� ��� � �� � 3 �3������ ���� ��� �,

������� ������� ������ �� ����8�� �������� '� ��,

������ ��� ��������� ������ ������ �3 �

������ � ��� ������ � �� � �����3 ��0 � #$�� � $� � �� ���� ������� ������� ��0 � $� � � $���� ��� ���� � � ��� 3�����

:� �� �� �� ��� ��� '�3� /� ������ � ���

������� � �� � �����3 5� �� $6 �� ������� �� �� ������ ��� ������� �����3� ����� �(� (�� ���� �( � $ ������ ��� ��� 7���� (��� ������� ������ � � ���

���� � � ����� ����� ��� ����� 0��� ��� ������

�����3� ����� �0 � #$ �� ���� ��� ����� � ���������������� �����3� ����� ����0� � !#� ������������ (�� �������3 ���� �� ����� � �������� ���8,

���� � ��������8����� 3���3 ���� � �� ������

������ ������� (�� ������� ��� ����� �� ���,

���� � ��� ������� � �( � $� ���� �� ������� �������(�� ���� �( � $ ������ � � ��� ������� ����� ��� ������ � ��� ���� ����� ������ � '�3� ! �� ������� �

(���� ��� ������� �������� ������ ��� ���� �

��� ������ �� � �������-�3 ����� ��� ��3�� � ����

�������� ����� ��� ����� � ��� � ������������� :� �

������ ��� ��� ��� �� ��3 ��� ��3�� ����� ���� �

���� � ��� ���� ��� ���� 3���3 ���� � �

��������8���� ���� � � ������� ����� � �� ;���,

������ �� �( � $ ��� �� ��������� �� ���8����� �

�3������ ���� ��� ������� �� ��� � ���� � '�3�

!� ���� � �3����� ����� � �� (���� ���� ����� �,

��������� �� ����� ��� ���� �� ������ � ���� ���

������� �� LL������MM ��� 5��� �� ������ <!2=6�

B������ '�3� / � ������ ����� �� ��� ��3��� � � �( ��

'�3� &� ?��� ���� � ������ ����� 5��6� ����������� 5� �������� ! � ����� �� � ��� ��� �� �( � #/��0 � #$� �� � !$� � � 1 � � � $�!E 5�6 ������ ����� � 5�6 ��������� ������

'�3� /� '�� ������� � �� � ����� � �( ��

�0 � #$� �� � !$ � �� � �����3 ���� � � $ � $�!�

1/$$ 07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�:

������� ���� � �������� �����3� ����� ��(� !"� ���

����� � ����� ��� � �0� ��� � �� ���� ������������ �3 � ��������8���� ���������� ���

�������� (���� ���� ����� ��������� � � ������

������ � ���� ������� ���� ��� ����� LL������,

���MM� (���� �� ����� � ������ ��� ���������� � '�3��

&5�6 � 5�6 ����� ��� ��� ���� ���� � ������,

������ ������������ �������� � �����-�

����� �� ��� ������ � ��� ��������� ������ ���

���� ������ �� �( � #/��0 � #$� �� � !$� � � $�! � � � 1� :�� ��� ����� ������ �3 � ������ 5��,������8���� ��6 ����� �� �( � $ ������ ���,������ �� $ � �(� &� :� ������ ��� '�3� /� ���

��������� ��������� ����� �� �(� !" ������ �

�� �������� � ������� � ����� �� � ��� ���� ���

���� � �������� �� � ���� ���� ;�������� �7�,

���� � ��� ������ ��������� ������ �� �� ������

�� �� ���3 � ��������� �� ������ �����3 �

��� ���������� ������ �� � ������ � ���� K�� �

��������� ����� ��� ���� ��� ����� � �� � 3���

����� � �(� �� �� �� ��� �� ������ � ���� � ������� ��������� ����� �� �� �(� 0��� ����� ��,������� � �( ��� ��+���� � ������ ����3��� ������� ��� ��� ����� ������������ ����,�����3 �

����8 � ������� ������ ���������� ��� ��� ����3

���� K ��� ���� �� � �� ��� � ��� ������� �

���� �������� �7����� � ��� ������� ����� �

��� ��������� ��������� ������ � ����� � ���,

���� � ��� ������ � ���� ��� � ������� ��� �,

������� ����

(�� �������� � �������� ������ � ��� ������� �

� � $ ���� �� � ������� � (�� ����� ������� ���� '�3� 15�6 ��� ��� �� ��� �� ��� ����� ����� ��

������ �(� �������3 � ���� ���� � ��� ���� ���� '�3�� "5�6C5�6 �� ��� ���� �0 � #$ � �� � !$� 4 ��������� � ��� �� � �����3 �� � $�� ���� �3 � �������� ��������� ������ 9+� 5>>6� �� �0 � #$ �������� ������� �� ��� �(� � 2� '�3� "5�6 ���� ������������ ����� ����� �� �( � �2� '� ���� �����,��� ��� � � $� ��� ����� � � �� ��� -�� ���� �(������ � ������� � ��� �������� �����3� ����� ��

��� ��� � ���� (�� ����� � ��� �� � �����3 �� �

� ��� � ������ �������� ����� ��� ������� � �����

�������� ���� ��� ��3��� � � �� '�3�� "5�6 � 5�6

��� ��� ������� ����� �� �( � �2� '� ���� �����,��� �� �� ������ ���� �������� ������ 5������ �

�������6 ��� ������� � ��� ������� � � � $� '�3� "5�6���� ��� ������� ����� �� �( � $� ����� �( � �#�(�� ���� � � $ ������ � � � ���� *���� �������� ��� �� �� ����� � �������� ���8���� �

��������8����� '� � � $� ��� ������ ���� � ��,�� ��� �������� ������ � ������ � ���������

������� ������������� � ��� ������ �� ���� �� � � $�'�3� "5�6 ���� ��� ������� ����� �� �( � $� ������( � !$� (�� �������3 ��������� ��3��� �� ��� � ��+������������ ��� �����,���3� � ��� ���� ���� �( �3,����� 5��� �� ������ '�3� "5�66� 4� �� ���� ���� �� �

3��� �(� ����� �� � �������� ����� � � �� ��� �������� �� ��������� ������ B��� �3�� � 3 �3������ ��

����� ������ ��� ��������� � ��� �������� ��,

������

'�3�� 25�6C5�6 ��� ��� ����� � �� � �����3 �

��� ��3��� � � ��� ������ ����� �� ��� ����� �

��� ������ �� ;������ ����� +� � 0����

����� ! �� � ����� � �( �� �� � / �

�0 � �#$� : 3 �3������ ������ ��� ���������

'�3� "� '�� ������� � �� � ����� � � �� �0 � #$� 0� � !$E 5�6 �( � �#� 5�6 �( � �2 � 5�6 �( � !$ 5��� ������ ������

, , , , ������� �����6�

07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�: 1/$!

� ��� �������� ������� �� ������ � ����� 3������

4 ��� ������ � ��� �� � �����3 �� � $�� �� ����� � ������� � '�3� #� ��� ��������� ����� �� �����������

�� � ��� ���� ���� ��� ������ ����� � ��� ��

��� ������� � ������ ��������� ��� ����3

���� ����� ��� ��������-�3 �3�� ���3 ��� ������

����� ����� ��� � !�� (���� ������ ��

������� ���� ��� ������������� �����3� �����

����(� � ># � � ��� ����������� ����� ����(� !2�>#��� ��� ���� �� 9+�� 5>>6 � 5>16 ������������� N�

������3 �� � �����3� �� �� ��� ��� '�3� 25�6 ���� ��

� 3��� �� ����� ������ �������� ������ ��� �������

�� � 3��� ��3� � �(% � � ����� ������ ���3��������

'����� �� �� ���� ���� �� � �� ����� ��3� ���

������ ����� LL���������MM � ��� ����������� ��3�

����(� ��(�����(� � :��� ��� �������� � �� ����������������� ������� � � ����� �� ������� �� ���

������� �� ��� ���� ��3� � �(� (��� ��� �������������� ��� ���� ��� �������� � 7�� ������ �������

�� � ����� ��� �������� (��� ��� �� ���������� �

'�3� @� �� ��� ���� �0 � �#$� 0�� !$ � �� $�$$/� '����� ������� ����� ������ ������ ���� ����� �,

��������� �� �( � !2� �� ���������� � '�3�� !$ 5�6C5�6�� � ��� ������ ���3 ��������� � ��� �� �����

������� B��� �3��� ���������� ������ � ���� ��

� �� ��� � �������� ��� �� ������ ���������

������� :� ��� ������� � ��� �� � �����3 �� �� �

���3��� ��� �������� � ��� ������ �� ����� ���

����������� ��3� ��������� ��3��������� � �� ��

������ �������� �������� ������ ��� ������� �� ���,

7������ ��3� ������ � �(�

� ����������

(�� ������ � ����������� ������ � � ����,

�� ���� ����� ���.��� � ���� ����� � ���� � ����

'�3� @� '�� ������� � �� � ����� � �( ��

�0 � �#$� �� � !$ � � � $�$$/�

(a) (b)

(c)

'�3� 2� *�������� ������ �� � ����� � �( � � �� �0 � �#$ � 0� � /E 5�6 �� ������� �� 5�6 ;������ ����� +� � 5�6

0���� ����� ! 5��� ������ ������� , , , , ������� ������6�

1/$# 07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�:

��� ��� ������3��� � :�������� ������ �� ���

������ ������ ����������� � ������ 7�� �� � ���

������ ��3� � ��� ������� ��� ����� ���3 � ��������

�� ����������� (�� ��������� ������� � ����� ����

�� ������������� ������� ��� ��� ��� ������ �

������� ��������� ��� ��������-�3� �� � ����� ��,

����� ������� � � ����� ������ ���3 ��������

��� ������� �� � 3��� ��� � ��� 3����3 ����������

���� � ���� �( �� �� � ��3��� ��� � �������� ���������� ��� � �� �0� 0� � �� K ��� ���� �� �

�� ����������� ������ ����� ����� ��� ��� ��

������ ����� ��� ����3 ���� ���� � ��� ���

�������-�3 �3�� �� ��� ����� ����� ������ �� �

7�� ������ ������ 5�� � ����� ��� �������6 ���

�������� (�� �������� � �������� ������ � ���

������� � �( � $ ��� ��� ��� �������� �: 7��� ������� ���� �� ��� � ���� ��������

������ � ��� ���� 3����3 �+������ : 3

�3������ �� ������ ������ ��� ��������� ��� �����

� ��� �������� ����������

��!��"�� #������

(��� ��8 ��� ������� � ���� �� ��� ;������

0������ � 93�����3 ������� ?����� ?�� �

� .���� �� '?: � O������ � P������

����������

<!= )�:� ;��� � :� *�.�� ?����� � ���� �� ��� #

� �� 0���3��� *����� !@@2�

<#= )�:� ;��� � K��� � ���������� ������ � ����

�� ���� Q���� ����� ��� 1 5!@&26 //>C/&$�

<>= A� (���� 9� ��3����� (� O���� (��������� ����,

������ � ���� 73��� � � ���� �� ���� ����� '��� � !/

5!@"#6 "12C"/>�

<1= B�R� ���� 9���� � ����� ������� �������

������ � � ���� �� ��� ������ Q���� ����� @

5!@">6 @&2C@"1�

</= ;� � ������ ���� 0������� � '��� ����� '���� �����,

�� � ������ � � ��,����� ��� ��������

���� ������ 4�� A� B��� ���� (������ #/ 5!@2#6 "!/C

"##�

<&= )� ����8�8�� )���� ������� ������ � � ���-���

�������� ���8� ���� ������ 4�� ?�� B��� ����

(������ !> 5!@2&6 /2"C/@2�

<"= �� (������ N� ;��������� *���� ��� ������� �

���� ������� ������ � � ���� �� ���� A� B���

(������ !$2 5!@2&6 ##!C##1�

<2= ��0� ����������� :������� ������������� ������

��� ��� � ���� ������� ������ � � ����

�� ���� 4�� A� B��� ���� (������ >@ 5!@@>6 #>@"C#1$!�

<@= B� *�� � �� 0������3� ;,����� ����� � ��� ��������

���������� � � ����� ������� � � ���� �� ��� ���

������� � ����� ����� @>: 5!@2>6 >>>C>>&�

<!$= (�B� ;3���� (�(� B�� �� �������� K��� � ��������

� ���� ������� ������ � ���-��� ���� ������

(a) (b)

(c)

'�3� !$� ?��� ���� � ������ ����� 5��6� ����������� 5 � �������� ! �� ��� ���� �0 � �#$� �( � !2� �� � !$�� � 2 � � � $�$$/E 5�6 ������ ������ � 5�6 � 5�6 ��������� �������

07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�: 1/$>

�E ����� �3 � ��� 4�������� ?������ 9,

3�����3 �������� � �� 9�(M@"� B��� �������

!@@"�

<!!= �� ����� �� �������� 9� *��3�� )� O��� )����,

������� ������ � � ����� ��� 7��� ���� ����

�� ���� 9��� A� ������ *D'��� � !1 5!@@/6 &#@C&/#�

<!#= K��� (������� :� *�.�� ���� � ���� ������� �� ��3�

������3� ����� ������ � � ���� �� ��� �����

��� ����� 4�� A� B��� ���� (������ >$ 5!@2"6 #>1!C

#>/&�

<!>= ;�)� �����3� '�A� 0����� (��������� ������ � �

���� �� ��� ����� ��� ����� 4�� A� B��� ����

(������ >/ 5!@@#6 !#&!C!#"#�

<!1= '� ?��� ?�'� ?��� )����, ������� 73���3 ������

� � ���� �� ���� 4�� A� B��� ���� (������ >& 5!@@>6

"@>C2$"�

<!/= K��� (������� :� *�.�� ���� � ���� ������� �� ������

������ � � �������� ��� 7��� ���� ���� �� ���� 4��

A� B��� ���� (������ #@ 5!@2&6 1$>C1!/�

<!&= �� ����� �� �������� (���������� ���������

������ � � ���� ������� ���.��� � ��������

����������� � �������� 3�� ����� A� '��� �����

>@/ 5!@@@6 &!C2"�

<!"= �� ������ �� ����� �� �������� �� ������ � ��������

���� � ������ �� ������ ������ � � ������ ����

������ ���.��� � ����� ���� ������ 4�� ?���� B���

���� (������ #& 5&6 5!@@@6 "&!C""$�

<!2= 0� ������ �� �������� �� ������ � �������� ���� � ������

�� ���������� ������ ������ � � ����� ����

������ 4�� A� B��� ���� (������ >$ 5!$6 5!@2"6 #$@"C#!!>�

1/$1 07 .���� �� ��7 8 )����������� 9����� '��� ��� ���� 5������ :: ;<��/= :: (>:?�: