LIMIT FUNGSI ALJABAR

AdaptifHal.: 2 LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI:

Mendekati hampir, sedikit lagi, atau

harga batas

Limit fungsi aljabar


Limit fungsi:

Suatu limit f(x) dikatakan mendekati a

{f(x) a} sebagai suatu limit.

Bila x mendekati a {x a}

Dinotasikan

Lim f(x) = a

x a



Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi

(supaya bentuk tak tentu dapat dihindari)

adalah ….

1. Subtitusi langsung.

2. Faktorisasi.

3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.

4. Membagi dengan variabel pangkat

tertinggi.



Berapa teorema limit:

Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = Bx a x a

Maka

1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)x a x a

= k. A

2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)x a x a x a

= A + B




3. Lim {f(x) x g(x)}

x a x a

= Lim f(x) x Lim g(x)

x a x a

= A x B

4. B

A

xg

xf

xg

xf

Lim

LimLim

ax

ax

ax

)(

)(

)(

)(


n

n

ax

n

ax

Axfxf LimLim

)()(

5.

6.

Axfn

ax

nn

axLimxfLim

)()(



Soal latihan:

1. Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 6



Pembahasan 1:

Lim 3x = 3(2)x 2

= 6

Pembahasan 2:

Lim 3x = 3 Lim Xx 2 x 2

= 3(2) = 6



Jawab:

1. Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 6



2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x 2

a. -2

b. 2

c. 4

d. 6

e. 8



Pembahasan:

Lim (2x+4) = 2(2) + 4x 2

= 4 + 4

= 8



3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….x 3

a. -6

b. 8

c. 12

d. 14

e. 16



Pembahasan 1:

Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12X 3 x 3

Pembahasan 2:

Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xX 3 x 3 x 3

= 6(3) – 2(3)

= 18 – 6 = 12



Limit fungsi bentuk

Jika f(x) = (x-a).h(x)

g(x) = (x-a).k(x)

Maka:

)().(

)().(

)(

)(

xkax

xhax

xg

xfLimLim

axax

0

0

)(

)(

)(

)(

ak

ah

xk

xhLim

ax



Limit Fungsi Bentuk

Jika diketahui limit tak hingga (~)

Sebagai berikut:

Maka:

1. R= 0 jika n<m

2. R= a jika n=m

3. R= ~ jika n>m

~~

Rrqxpx

cbxaxmm

nn

xLim

...

...

~1

1



Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)

a.

1. R= ~ jika a>p

2. R= 0 jika a=p

3. R= -~ jika a<p

RqpxbaxLimx

~



b.

1. R= ~ jika a>p

2. jika a=p

3. R= -~ jika a<p

RrqxpxcbxaxLimx

22

~

a

qbR

2



Soal latihan:

4. Nilai dari

adalah….

a. 3 d.

b. 2

c. 1 e. -2

xxx

xxxLim

x 22

4323

24

0

2

1



Pembahasan:

Jika 0 didistribusikan menghasilkan ~

(bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara faktorisasi

0

0

0.200.2

0.40.30

22

43

23

24

23

24

0

xxx

xxxLim

x



Maka:

22

4

200

400

22

43

22

43

22

43

2

3

0

2

3

0

23

24

0

xx

xx

xxx

xxx

xxx

xxx

Lim

Lim

Lim

x

x

x



Soal latihan:

4. Nilai dari

adalah….

a. 3 d.

b. 2

c. 1 e. -2

xxx

xxxLim

x 22

4323

24

0

2

1



5. Nilai dari

adalah….

6

42

2

2

xx

xLim

x

5

3.

5

4.

1.

c

b

a

1.

5

2.

e

d



Pembahasan:

6

42

2

2

xx

xLim

x

5

4

32

22

3

2

2

x

xLimx

)3)(2(

)2)(2(

2

xx

xxLim

x



5. Nilai dari

adalah….

6

42

2

2

xx

xLim

x

5

3.

5

4.

1.

c

b

a

1.

5

2.

e

d



6. Nilai dari

adalah ….

a. -6 d. 16

b. 2 e. 32

c. 10

182

6342

2

~

xx

xxLim

x



Pembahasan 1:

182

6342

2

~

xx

xxLim

x

2

2

222

2

222

2

182

634

182

634

xx

xx

xx

x

x

x

xx

x

x

x



Pembahasan 1:

002

004

~

1

~

82

~

6

~

34

2

2

22

4



Pembahasan 2:

Perhatikan bahwa pangkat diatas sama

dengan pangkat bawah sehingga p = q

(p dibagi q)

182

6342

2

~

xx

xxLim

x

22

4

q

pL

LIMIT FUNGSI ALBAJAR


6. Nilai dari

adalah ….

a. -6 d. 16

b. 2 e. 32

c. 10


182

6342

2

~

xx

xxLim

x


7. Nilai dari

adalah….

a. -3 d. 0

b. -2 e. 1

c. -1

}124624{~

22

xxxxLimx



Pembahasan:

2.2

4

42

22

2

a

qbR

14

4



7. Nilai dari

adalah….

a. -3 d. 0

b. -2 e. 1

c. -1

}124624{~

22

xxxxLimx



8. Nilai dari

adalah….

a. -4 d. 4

b. 0 e. 8

c. 2

2

2

)14(

)28(

~

x

xLim

x

Limit fungsi sljabar


Pembahasan:

1816

43264

)14(

)28(2

2

~2

2

~

xx

xxLim

x

x

xx

Lim

416

64



8. Nilai dari

adalah….

a. -4 d. 4

b. 0 e. 8

c. 2

2

2

)14(

)28(

~

x

xLim

x



xx

xxLim

ox 22

2

9. Nilai dari

adalah….

a. -~ d. 0

b. -2

c. e. 2

1

2

1



Pembahasan:

)2(

)1(

2 02

2

0

xx

xx

xx

xxLimLim

xx

2

1

20

10

2

1

0

x

xLim

x



xx

xxLim

ox 22

2

9. Nilai dari

adalah….

a. -~ d. 0b. -2

c. e. 2

1 2

1



2523

124634

22

~

xxx

xxxLim

x

2

1

2

1

10. Nilai dari

adalah….

a. d. 2

b. 0 e. 3

c.



Pembahasan:

Perhatikan

Pangkat tertinggi diatas 3

Pangkat tertinggi dibawah 4

Jadi n < m

Nilai R = 0

2523

124634

22

~

xxx

xxxLim

x



2523

124634

22

~

xxx

xxxLim

x

2

1

2

1

10. Nilai dari

adalah….

a. d. 2

b. 0 e. 3

c.



11. Nilai dari

adalah….

4133

12522

2

4

xx

xxLim

x

13

11.

13

8.

13

5.

c

b

a

13

14.

13

12.

e

d



Pembahasan:

4133

12522

2

4

xx

xxLim

x

)4)(13(

)4)(32(

4

xx

xxLim

x

1)4(3

3)4(2

13

32

4

x

xLim

x

13

11

13

11



74

10422

2

~

x

xxLim

x

2

1

2

1

12. Nilai dari

adalah….

a. d. -1

b. 0 e. -6

c.



Pembahasan:

Pangkat diatas = Pangkat dibawah

Maka

74

10422

2

~

x

xxLim

x

2

1

4

2


LIMIT FUNGSI ALJABAR - Login Dosen – Y.A.I

Documents

Transcript of LIMIT FUNGSI ALJABAR - Login Dosen – Y.A.I