AdaptifHal.: 2 LIMIT FUNGSI
LIMIT FUNGSI:
Mendekati hampir, sedikit lagi, atau
harga batas
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 3 LIMIT FUNGSI
Limit fungsi:
Suatu limit f(x) dikatakan mendekati a
{f(x) a} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x a}
Dinotasikan
Lim f(x) = a
x a
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 4 LIMIT FUNGSI
Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi
(supaya bentuk tak tentu dapat dihindari)
adalah ….
1. Subtitusi langsung.
2. Faktorisasi.
3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4. Membagi dengan variabel pangkat
tertinggi.
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 5 LIMIT FUNGSI
Berapa teorema limit:
Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = Bx a x a
Maka
1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)x a x a
= k. A
2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)x a x a x a
= A + B
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 6 LIMIT FUNGSI
Limit fungsi aljabar
3. Lim {f(x) x g(x)}
x a x a
= Lim f(x) x Lim g(x)
x a x a
= A x B
4. B
A
xg
xf
xg
xf
Lim
LimLim
ax
ax
ax
)(
)(
)(
)(
AdaptifHal.: 7 LIMIT FUNGSI
n
n
ax
n
ax
Axfxf LimLim
)()(
5.
6.
Axfn
ax
nn
axLimxfLim
)()(
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 8 LIMIT FUNGSI
Soal latihan:
1. Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 9 LIMIT FUNGSI
Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)x 2
= 6
Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim Xx 2 x 2
= 3(2) = 6
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 10 LIMIT FUNGSI
Jawab:
1. Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 6
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 11 LIMIT FUNGSI
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x 2
a. -2
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 13 LIMIT FUNGSI
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….x 3
a. -6
b. 8
c. 12
d. 14
e. 16
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 14 LIMIT FUNGSI
Pembahasan 1:
Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12X 3 x 3
Pembahasan 2:
Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xX 3 x 3 x 3
= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 15 LIMIT FUNGSI
Limit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)
Maka:
)().(
)().(
)(
)(
xkax
xhax
xg
xfLimLim
axax
0
0
)(
)(
)(
)(
ak
ah
xk
xhLim
ax
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 16 LIMIT FUNGSI
Limit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (~)
Sebagai berikut:
Maka:
1. R= 0 jika n<m
2. R= a jika n=m
3. R= ~ jika n>m
~~
Rrqxpx
cbxaxmm
nn
xLim
...
...
~1
1
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 17 LIMIT FUNGSI
Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)
a.
1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a<p
RqpxbaxLimx
~
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 18 LIMIT FUNGSI
b.
1. R= ~ jika a>p
2. jika a=p
3. R= -~ jika a<p
RrqxpxcbxaxLimx
22
~
a
qbR
2
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 19 LIMIT FUNGSI
Soal latihan:
4. Nilai dari
adalah….
a. 3 d.
b. 2
c. 1 e. -2
xxx
xxxLim
x 22
4323
24
0
2
1
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 20 LIMIT FUNGSI
Pembahasan:
Jika 0 didistribusikan menghasilkan ~
(bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara faktorisasi
0
0
0.200.2
0.40.30
22
43
23
24
23
24
0
xxx
xxxLim
x
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 21 LIMIT FUNGSI
Maka:
22
4
200
400
22
43
22
43
22
43
2
3
0
2
3
0
23
24
0
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
Lim
Lim
Lim
x
x
x
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 22 LIMIT FUNGSI
Soal latihan:
4. Nilai dari
adalah….
a. 3 d.
b. 2
c. 1 e. -2
xxx
xxxLim
x 22
4323
24
0
2
1
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 23 LIMIT FUNGSI
5. Nilai dari
adalah….
6
42
2
2
xx
xLim
x
5
3.
5
4.
1.
c
b
a
1.
5
2.
e
d
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 24 LIMIT FUNGSI
Pembahasan:
6
42
2
2
xx
xLim
x
5
4
32
22
3
2
2
x
xLimx
)3)(2(
)2)(2(
2
xx
xxLim
x
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 25 LIMIT FUNGSI
5. Nilai dari
adalah….
6
42
2
2
xx
xLim
x
5
3.
5
4.
1.
c
b
a
1.
5
2.
e
d
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 26 LIMIT FUNGSI
6. Nilai dari
adalah ….
a. -6 d. 16
b. 2 e. 32
c. 10
182
6342
2
~
xx
xxLim
x
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 27 LIMIT FUNGSI
Pembahasan 1:
182
6342
2
~
xx
xxLim
x
2
2
222
2
222
2
182
634
182
634
xx
xx
xx
x
x
x
xx
x
x
x
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 29 LIMIT FUNGSI
Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas sama
dengan pangkat bawah sehingga p = q
(p dibagi q)
182
6342
2
~
xx
xxLim
x
22
4
q
pL
LIMIT FUNGSI ALBAJAR
AdaptifHal.: 30 LIMIT FUNGSI
6. Nilai dari
adalah ….
a. -6 d. 16
b. 2 e. 32
c. 10
LIMIT FUNGSI ALJABAR
182
6342
2
~
xx
xxLim
x
AdaptifHal.: 31 LIMIT FUNGSI
7. Nilai dari
adalah….
a. -3 d. 0
b. -2 e. 1
c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 33 LIMIT FUNGSI
7. Nilai dari
adalah….
a. -3 d. 0
b. -2 e. 1
c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 34 LIMIT FUNGSI
8. Nilai dari
adalah….
a. -4 d. 4
b. 0 e. 8
c. 2
2
2
)14(
)28(
~
x
xLim
x
Limit fungsi sljabar
AdaptifHal.: 35 LIMIT FUNGSI
Pembahasan:
1816
43264
)14(
)28(2
2
~2
2
~
xx
xxLim
x
x
xx
Lim
416
64
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 36 LIMIT FUNGSI
8. Nilai dari
adalah….
a. -4 d. 4
b. 0 e. 8
c. 2
2
2
)14(
)28(
~
x
xLim
x
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 37 LIMIT FUNGSI
xx
xxLim
ox 22
2
9. Nilai dari
adalah….
a. -~ d. 0
b. -2
c. e. 2
1
2
1
LIMIT FUNGSI ALJABAR
AdaptifHal.: 38 LIMIT FUNGSI
Pembahasan:
)2(
)1(
2 02
2
0
xx
xx
xx
xxLimLim
xx
2
1
20
10
2
1
0
x
xLim
x
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 39 LIMIT FUNGSI
xx
xxLim
ox 22
2
9. Nilai dari
adalah….
a. -~ d. 0b. -2
c. e. 2
1 2
1
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 40 LIMIT FUNGSI
2523
124634
22
~
xxx
xxxLim
x
2
1
2
1
10. Nilai dari
adalah….
a. d. 2
b. 0 e. 3
c.
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 41 LIMIT FUNGSI
Pembahasan:
Perhatikan
Pangkat tertinggi diatas 3
Pangkat tertinggi dibawah 4
Jadi n < m
Nilai R = 0
2523
124634
22
~
xxx
xxxLim
x
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 42 LIMIT FUNGSI
2523
124634
22
~
xxx
xxxLim
x
2
1
2
1
10. Nilai dari
adalah….
a. d. 2
b. 0 e. 3
c.
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 43 LIMIT FUNGSI
11. Nilai dari
adalah….
4133
12522
2
4
xx
xxLim
x
13
11.
13
8.
13
5.
c
b
a
13
14.
13
12.
e
d
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 44 LIMIT FUNGSI
Pembahasan:
4133
12522
2
4
xx
xxLim
x
)4)(13(
)4)(32(
4
xx
xxLim
x
1)4(3
3)4(2
13
32
4
x
xLim
x
13
11
13
11
Limit fungsi aljabar
AdaptifHal.: 45 LIMIT FUNGSI
74
10422
2
~
x
xxLim
x
2
1
2
1
12. Nilai dari
adalah….
a. d. -1
b. 0 e. -6
c.
Limit fungsi aljabar