FACULDADE ANHANGUERA DO RIO GRANDE

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

CURSO DE CIÊNCIAS CONTABEIS

DISCIPLINA DE MÁTEMATICA APLICADA

FÁBIO BARROZO DA SILVA 5598147933

DAIANE FIGUEIREDO ALMEIDA 4925847676

LUCICLEIA FIGUEIRA DA SILVA 4300086242

JULIANA DA ROSA RAMOS 4573900187

MATHEUS GONDRAN DOS SANTOS 5560123693

PROFESSORA: GISELE ZANARDI

TUTOR À DISTÂNCIA: LUIZ CARLOS MOTA LOYOLA

RIO GRANDE - RS, ABRIL DE 2013.

2

FÁBIO BARROZO DA SILVA 5598147933

DAIANE FIGUEIREDO ALMEIDA 4925847676

LUCICLEIA FIGUEIRA DA SILVA 4300086242

JULIANA DA ROSA RAMOS 4573900187

MATHEUS GONDRAN DOS SANTOS 5560123693

RESUMO

Suponha que você e sua equipe de trabalho fazem parte de um escritório de

contabilidade de renome na idade onde vocês moram. O escritório, perante sua clientela,

demonstra, além da competência contábil esperada no que diz respeito ao cumprimento

de legislação pertinente, à ética profissional e à guarda de documento,

comprometimento de seus colaboradores para o bom desempenho das empresas

clientes.

Considerando o histórico do escritório contábil, a Escola “Reforço Escolar”

procurou a orientação de seus profissionais para que viesse a ampliar seus negócios.

A realização deste desafio é importante porque a Matemática está presente em

diversas situações reais do dia a dia do administrador e do contador. É imprescindível

que se saiba aplicar as ferramentas matemáticas para se obtiver bons resultados;

minimizar custos fizer empréstimos, maximizar lucros, controlar gastos, são só alguns

exemplos de aplicações dos conceitos estudados na disciplina Matemática Aplicada.

Neste estudo de caso os alunos resolverão vários problemas práticos envolvendo os

conceitos teóricos estudados.

3

SUMÁRIO

RESUMO ......................................................................................................................... 2

INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 4

ETAPA 1 .......................................................................................................................... 5

Atividade 1 .................................................................................................................... 5

Atividade 2 .................................................................................................................... 6

Atividade 3 .................................................................................................................... 7

Atividade 4 .................................................................................................................... 7

Atividade 5 .................................................................................................................... 9

Atividade 6 .................................................................................................................. 10

GRÁFICOS DA ETAPA 1 ......................................................................................... 11

Função Receita ......................................................................................................... 11

Gráfico da função salário dos professores ............................................................... 13

ETAPA 2 ........................................................................................................................ 14

ETAPA 3 ........................................................................................................................ 14

ETAPA 4 ........................................................................................................................ 15

CONSIDERAÇÕES FINAIS ......................................................................................... 17

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 18

4

INTRODUÇÃO

Modelar situações reais do dia a dia de uma empresa e, usando funções

matemáticas e analisando resultados, elaborar relatórios justificando cada decisão

tomada.

5

ETAPA 1

Atividade 1

A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte:

Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro

Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços.

Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de

softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com

base em documentos onde constam os seguintes dados:

A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço

escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde: 200,

à noite: 140. Aos finais de semana: 60.

São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa,

Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À

noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.

Atividade 1 - Escreva a função receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e

final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra

função Receita para o valor obtido como média.

Turno Alunos Mensalidade (R$) Total/Turno

(R$)

Manhã 180 200,00 36.000,00

Tarde 200 200,00 40.000,00

Noite 140 150,00 21.000,00

Fim de semana 60 130,00 7.800,00

Médias 145 170,00 26.200,00

6

Manhã

Tarde

Noite

Fim de Semana

Valor da receita

Valor médio da receita

Valor médio das mensalidades

Valor médio das mensalidades

Atividade 2

Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para

cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos

20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais,

incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos

trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da

estrutura escolar).

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função

Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos

e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Turno Alunos Professores

1/20

Carga

horária

Hora/aula

(R$)

Total

(R$) Sub-total (R$)

Manhã 180 9 2 50,00 100,00 900,00

Tarde 200 10 2 50,00 100,00 1.000,00

Noite 140 7 2 50,00 100,00 700,00

Fim de

semana 60 3 2 50,00 100,00 300,00

Total 580 29

7

Variáveis que representam o número de alunos e números de grupos.

Alunos

Professores

Grupo

Média salarial = R$ 2.320,00

Função Custo da Escola

Obs.: R$11.600,00 é o resultado de 29 grupos multiplicado por 400 que é o custo

mensal para cada grupo de 20 alunos

Atividade 3

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da

escola.

Função Lucro

onde: L=lucro, R=receita e D=despesas

Item Receita Despesas

Receita das mensalidades 104.800,00

Salário dos professores 11.600,00

Custos operacionais 49.800,00

Total 104.800,00 61,400,00

Saldo: R$ 43.400,00

“Os problemas abordam função de primeiro grau”

Atividade 4

8

O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive

para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e

o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento

acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento

do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

onde: R=valor da prestação, P=valor do empréstimo, I=Taxa de juros e N=número de

prestações.

2 Prestações

5 Prestações

10 Prestações

20 Prestações

9

24 Prestações

Parcelas R$

2 27.405,67

5 11.126,14

10 5.701,43

20 2.992,42

24 2.541,96

Financiamento dos computadores

Parcelas Índice R$ R$ total

2 0,01 27.542,70 55.085,40

5 0,01 (5) 11.249,761 56.248,807

10 0,01 (10) 5.911,80 59.118,060

20 0,01 (20) 3.265,15 65.303,111

24 0,01 (24) 2.831,444 67.954,678

“Os problemas abordam função de primeiro grau e exponenciais”.

Atividade 5

A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por

meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao

mês (já que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um

ano da data da assinatura do contrato.

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital

de giro.

Colocando em evidência R$ 40.000,00

Considerando a taxa mensal de 0,5% ao mês

Tempo de Pagamento 12 Meses.

10

“Os Problemas Abordam Os Seguintes Conteúdos: Função De Primeiro Grau E

Exponenciais”.

Para sabermos o montante a ser pago dentro do prazo estipulado, precisamos

multiplicar o valor inicial pelo coeficiente da taxa de juros no período.

Atividade 6

A proposta é válida por uma semana. O Dono da Escola comunica ao Gerente do

Banco ABC que vai consultar seu Contador e que retornará no dia seguinte para

confirmar, ou não, as operações junto à Instituição.

Cabe a você acadêmico, julgar matematicamente as possibilidades que o Diretor

da Escola possui e aconselhá-lo à melhor escolha.

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

Conselho:

Baseado na capacidade dos turnos citados no texto, imaginamos que a escola

tem uma capacidade por tuno de 200 alunos. Somando 4 turnos, existe uma capacidade

mensal de 800 alunos. Assim é possível ter uma receita a mais de R$ 98.600,00.

Portanto, vá em frente e não tenha medo de crescer. Sua escola tem um grande

potencial.

11

GRÁFICOS DA ETAPA 1

Função Receita

a) Manhã R(x)= 200x

Turno (Manhã)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Nº de alunos

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Me

nsa

lid

ad

e (

R$

)

b) Tarde R(x)= 200x

Turno (Tarde)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Nº de alunos

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Me

nsa

lid

ad

e (

R$

)

12

c) Noite R(x)=150x

Turno (Noite)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Nº de alunos

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Me

nsa

lid

ad

e (

R$

)

d) Final de Semana R(x)=60x

Turno (Final de Semana)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Nº de alunos

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Me

nsa

lid

ad

e (

R$

)

13

e) Valor médio das mensalidades

Y = 22077,54*exp(-0,0981*x)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Nº de parcelas

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

22000

24000

26000

28000

30000V

alo

r d

a p

resta

çã

o (

R$

)

Gráfico da função salário dos professores

a) Função Custo

Y = 49800+400*x

0 10 20 30 40 50 60 70

Nº de alunos

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

Cu

sto

(R

$)

14

b) Função Capital de Giro

Y = 40000*exp(0,005*x)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Meses

0

20000

40000

60000

80000

1E5

1,2E5

Cu

sto

(R

$)

ETAPA 2

Foram utilizadas as funções de 1º grau e exponencial, onde: a função de 1º grau

é toda a expressão do tipo y = ax + b, onde a e b são números reais. É também, a função

onde o gráfico é uma reta não paralela a nenhum dos eixos coordenados. Já a função

Exponencial são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. É definida

como sendo a inversa da função logarítmica natural.

ETAPA 3

A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em

pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade

média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade

média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os

segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10 m/s.

A velocidade média pode ser definida em um intervalo grande, mas não garante

a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea,

15

que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do

trajeto.

ETAPA 4

Elasticidade é o tamanho do impacto que a alteração em uma variável (ex.:

preço) exerce sobre outra variável (ex.: demanda).

"Em sentido genérico, é a alteração percentual de uma variável, dada a alteração

percentual em outra, Coeteris paribus. Assim, elasticidade é sinônimo de sensibilidade,

resposta, reação de uma variável, em face de mudanças em outras variáveis".

Uma variável "elástica" responde bastante a pequenas mudanças de outras

variáveis. Do mesmo modo, uma variável "inelástica" não responde a mudanças em

outras variáveis.

Cálculo da elasticidade através da função q = 900 – 3p

Cálculo da elasticidade para p = 195 e p = 215

Para p=195

Para p=215

16

As elasticidades encontradas E = - 1,86 e E = - 2,53, o que indica que se houver um

aumento de 1% para p = 195 e p = 215 respectivamente, haverá uma diminuição na

demanda de 1,86% e 2,53% respectivamente.

17

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Considerando o grau de dificuldade da realização de toda a ATPS (atividades

práticas supervisionadas), todo o grupo conseguiu desenvolver e resolver todos os

exercícios propostos no decorrer do trabalho.

Identificamos que as operações com funções são essenciais para a busca de

resultados como: valores de investimentos, cálculos de juros, retorno nos valores e seus

montantes, etc.

Aprendemos a trabalhar com conceitos matemáticos tais como funções, juros e

derivadas, que serão úteis ao longo da nossa formação e também será de grande

utilização na nossa vida profissional.

Devemos manter a prática destes exercícios para que no futuro aprendamos a

identificar os problemas cotidianos no mercado financeiro e na contabilidade em geral.

18

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Murolo, Afrânio Carlos. Matemática aplicada à administração, economia e

contabilidade / Afrânio Carlos Murolo, Giácomo Augusto Bontto. – São Paulo :

Cengage Learning, 2010.

www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html

http://pt,scribd.com/doc/4006136/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-drivada>