Confronto EURAMET.AUV.V.K2 in bassa frequenza

F. Mazzoleni, A. Schiavi, A. Germak, E. Biolcati

Confronto EURAMET.AUV.V.K2 in bassa frequenza

R.T. 38/2012 Dicembre 2012

2 Rapporto Tecnico INRIM R.T. 38/2012

Abstract In the month of September, the measurements were made of a low-frequency transducer for acceleration, in comparison EURAMET. The measures used to evaluate the CMC.

Sommario Nel mese di settembre sono state eseguite le misure di un trasduttore d’accelerazione per bassa frequenza, nell’ambito di un confronto EURAMET. Le misure servono per valutare la bontà delle CMC


Indice 1. Descrizione del metodo e dei campioni ............................................................................................................................................ 4 2. Condizioni ambientali....................................................................................................................................................................... 5 3. Misure ed elaborazione dei dati ....................................................................................................................................................... 6 4. Calcolo incertezza ........................................................................................................................................................................... 7

Indice delle figure Figura 1: strumentazione impiegata 4 Figura 2: interferometro singolo raggio 5

Indice delle tabelle Tabella 1: dati misure ............................................................................................................................................................................... 6 Tabella 2: Contributi all’incertezza composta ............................................................................................................................................ 8


1. Descrizione del metodo e dei campioni Nel mese di settembre sono state eseguite le misure di un di un servo accelerometro modello QA 700 n.s. 39477 impiegando il metodo interferometrico a conteggio di frange. Il trasduttore è stato collegato ad un junction box modello WB 3479, collegato ad un alimentatore che fornisce una tensione stabilizzata di ± 15 V, serve da alimentazione l’accelerometro e a prelevare il segnale in uscita del l’accelerometro. Il campione utilizzato (, denominato CBF, è composto dai seguenti strumenti:

CAMPIONI DI RIFERIMENTO Laser stabilizzato He-Ne mod.117 A Multimetro HP 3458/A

STRUMENTI AUSILIARI Analizzatore di spettri Stanford SR 780; Tavola vibrante per bassa frequenza (da 0,5 Hz a160 Hz) con brevetto; Contatore Philips PM 6671; Chiave dinamometrica BLM; Amplificatore di potenza; Oscilloscopio; PC per acquisizione ed elaborazione dei dati e compilazione del certificato di taratura.

Figura 1: strumentazione impiegata

Il misurando è la sensibilità della catena in prova, calcolata come rapporto fra la tensione in uscita dalla catena e l’accelerazione imposta al trasduttore. La taratura, per la determinazione dell’ampiezza dell’accelerazione, è stata eseguita per via interferometrica sulla superficie, di un apposito disco di acciaio con un diametro di 10 mm lucidato otticamente, fissato sull’accelerometro con un grano da 10/32””. Lo stesso è stato fissato con un’apposita staffa alla tavola vibrante. Il metodo impiegato è la misura dell’ampiezza dello spostamento s di una superficie ottica piana, solidale al sensore posta in vibrazione alla frequenza f per mezzo di un interferometro la cui sorgente luminosa (laser) ha lunghezza d’onda λ riferita al campione nazionale di lunghezza. Dal valore di spostamento si ricavano la velocità v e l’accelerazione a della superficie, moltiplicando il suddetto valore rispettivamente per la pulsazione ω =2⋅π⋅f della vibrazione e per il suo quadrato dove la frequenza è riferita al campione nazionale di tempo.


Dato la ridotta superficie del disco, l’interferometro è stato configurato a singolo raggio. Impiegando la tavola vibrante con le guide ad aria le rotazioni della superficie vibrante (di riferimento) sono trascurabili. Le tecniche di analisi del segnale interferometrico impiegate per la misura dell’ampiezza della vibrazione è l’analisi nel dominio del tempo (da 0.5 Hz a 1 kHz) impiegando il metodo a conteggio cioè la determinazione del numero medio di frange ottiche per ciclo di vibrazione.

Figura 2: interferometro singolo raggio

2. Condizioni ambientali La temperatura del laboratorio è stata mantenuta costante a (21±1) °C per tutta la durata del confronto. Il monitoraggio è stato effettuato con il sistema descritto nel Rapporto Tecnico RT12-2012.

Grafico 1: temperature nella giornata di misura

20.5

20.6

20.7

20.8

20.9

21

21.1

21.2

21.3

21.4

21.5

8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0

t/°C

tempo/h

Temperatura laboratorio


Come si può vedere nel Grafico 1 dalle ore 10 (inizio misure) fino alle 16 (fine misure) la variazione è stata contenuta 0.6 °C.

3. Misure ed elaborazione dei dati Le misure sono state eseguite nei giorni 13-14 settembre, la durata delle misure è stata di circa 6 ore per il primo giorno e di 4 ore per il secondo girono. Le misure sono iniziate,in entrambe le giornate, alle ore 10.

Tabella 1: dati misure

frequenza ciclo 1 ciclo 2 ciclo 3 media incertezza U scarto max-minHz mV/m s-2 mV/m s-2 mV/m s-2 mV/m s-2 % % %0.5 498.96 498.41 499.08 498.82 0.4 0.07 0.130.75 498.46 498.32 498.22 498.33 0.4 0.02 0.05

1 497.68 497.92 498.12 497.91 0.4 0.04 0.091.25 498.30 498.38 498.40 498.36 0.4 0.01 0.021.5 498.73 499.01 498.95 498.89 0.4 0.03 0.062 499.03 499.28 499.25 499.19 0.4 0.03 0.05

2.5 499.02 499.60 499.04 499.22 0.4 0.07 0.123.25 499.09 499.32 499.12 499.18 0.4 0.03 0.05

4 498.99 499.04 499.07 499.03 0.4 0.01 0.025 499.09 498.99 499.15 499.08 0.4 0.02 0.03

6.25 499.21 498.91 499.12 499.08 0.4 0.03 0.068 499.04 499.25 499.20 499.16 0.4 0.02 0.0410 499.15 499.12 499.24 499.17 0.4 0.01 0.02

12.5 499.34 499.23 499.47 499.35 0.4 0.02 0.0516 499.64 499.68 499.76 499.69 0.4 0.01 0.0220 499.94 500.24 500.03 500.07 0.4 0.03 0.0625 500.36 500.42 500.50 500.43 0.4 0.01 0.03

31.5 501.12 501.28 501.20 501.20 0.4 0.02 0.0340 502.19 502.53 502.29 502.33 0.4 0.03 0.0750 503.98 504.33 504.06 504.13 0.4 0.04 0.0763 506.18 506.41 506.27 506.28 0.4 0.02 0.0480 508.57 508.82 508.71 508.70 0.4 0.02 0.05

100 513.62 513.78 513.62 513.67 0.4 0.02 0.03125 517.98 517.96 517.89 517.94 0.4 0.01 0.02160 521.87 522.08 521.99 521.98 0.4 0.02 0.04

In Tabella 1 sono riportati: • frequenza di lavoro • i valori medi calcolati della sensibilità dell’accelerometro (cicli 1-2-3) • il valore medio della sensibilità • l’incertezza estesa • lo scarto percentuale delle tre misure • lo scarto massimo fra le tre misure Le misure sono state eseguite in accordo alla norma ISO 16063-11:1999 Primary vibration calibration by laser interferometry e al protocollo tecnico utilizzato per il confronto. Ad ogni valore di frequenza la sensibilità dell’accelerometro è la media di 10 misure, lo scarto percentuale massimo della ripetibilità deve essere minore dello 0.05%, in caso contrario il programma d’acquisizione elimina le misure e le ripete fino ad un massimo di 3 volte. Se lo scarto continua ad essere maggiore di quello impostato il programma si interrompe. Lo scarto percentuale della riproducibilità deve essere inferiore allo 0.1%.


4. Calcolo incertezza L’incertezza tipo è valutata combinando l'incertezza tipo associata a λ,⋅n, V, f e l’incertezza associata alla catena in prova, utilizzando le relazioni

S = V / a , a = n λ/2 ω2, ω = 2 π f ,

dove V = tensione di uscita della catena in taratura, a = accelerazione della tavola vibrante, ω = pulsazione della vibrazione della tavola vibrante, n = numero medio di frange ottiche per ciclo di vibrazione, e supponendo le correlazioni trascurabili. Incertezza della lunghezza d’onda L’incertezza relativa della lunghezza d’onda, desunta dal certificato di taratura della sorgente laser, è minore di 5x10-7; pertanto non viene presa in considerazione nel calcolo dell’incertezza composta. Incertezza dell’indice di rifrazione dell’aria La lunghezza d’onda viene corretta per l’indice di rifrazione dell’aria che, in condizioni standard, è circa n = 1 + 3x10-4 . Assumendo che la pressione atmosferica sia entro il 10 % del valore standard (valore cautelativo), l’incertezza relativa associata alla correzione per l’indice di rifrazione dell’aria è 3x10-5 e viene pertanto trascurata. Incertezza della frequenza di oscillazione della tavola vibrante La tavola vibrante è pilotata da un oscillatore interno all’analizzatore di spettri Stanford SR780; l’incertezza relativa della frequenza del segnale guida è minore di 5x10-5. Anche in questo tale incertezza non viene considerata nel calcolo dell’incertezza composta. Incertezza del numero di frange per ciclo di oscillazione La misura dell’ampiezza di oscillazione della tavola vibrate in termini di frange di interferenza è affetta dagli errori di allineamento dell’interferometro. Il montaggio dell’interferometro ed il suo allineamento sono descritti nel rapporto R574. • Allineamento del laser – L’incidenza ortogonale del fascio laser sullo specchio mobile viene regolata mediante autocollimazione per mezzo di un’iride di diametro 1 mm posta alla distanza di 1 m. Quindi l’errore di allineamento α risulta inferiore a 5x10-3 rad. Il contributo dell’errore di allineamento all’incertezza relativa della misura dell’ampiezza di oscillazione è pertanto inferiore a α2/2 = 12.5x10-5 . • Errore di Abbe – In presenza di rotazioni parassite, l’ampiezza di oscillazione dipende dal punto della

superficie di riferimento in cui viene misurata. Per minimizzare queste rotazioni si deve impiegare un

interferometro a multiriflessioni. L’errore di Abbe viene determinato sperimentalmente ripetendo la misura in

vari punti della superficie di riferimento e risulta sempre trascurabile.

• Errore di conteggio – L’errore nella determinazione della frazione di frangia è stato determinato

sperimentalmente e risulta inferiore a 0.03 % La distribuzione risulta normale con 30 gradi di libertà.

Incertezza della tensione di uscita della catena in taratura L’incertezza relativa della misura della tensione di uscita del sensore in taratura, desunta dal certificato di taratura del multimetro HP 3458A, è minore di 1x10-4; tale incertezza non viene considerata nel calcolo dell’incertezza composta. Occorre inoltre considerare: Scarto tipo della ripetibilità Lo scarto tipo della ripetibilità è determinato ripetendo la misura 10 volte. La prova è respinta se lo scarto tipo relativo è superiore a 5x10-4. Pertanto viene considerato il valore massimo ammesso (con 9 gradi di libertà). Scarto tipo della riproducibilità Lo scarto tipo relativo della riproducibilità è determinato ripetendo la misura 3 volte, smontando e rimontando il trasduttore in prova. La prova è respinta se lo scarto tipo è superiore a 1x10-3. Pertanto viene considerato il valore massimo ammesso con 2 gradi di libertà.


Accelerazioni trasversali I moti trasversali introducono un errore poiché i trasduttori in prova hanno una sensibilità trasversale non nulla (valore massimo 3 %). Le accelerazioni trasversali sulla tavola vibrante non devono eccedere il 10%. La caratterizzazione della tavola vibrante, con particolare attenzione alle accelerazioni trasversali, è descritta nel rapporto R573. Conoscendo le accelerazioni trasversali della tavola vibrante è possibile calcolare l’errore massimo alle varie frequenze di lavoro. Non disponendo di ulteriori informazioni (ad esempio la direzione dei moti trasversali), si assume che tutti i valori dell’intervallo dato dalla formula:

umax = sensibilità trasversale · valore di accelerazione trasversale siano equiprobabili. Ciò corrisponde ad assumere una distribuzione rettangolare, con 30 gradi di libertà. Nella tabella sono riportati i valori minimo e massimo del contributo delle accelerazioni trasversali all’incertezza di taratura. Distorsioni d’onda Dalla misura dell’ampiezza delle componenti di 2a e 3a armonica del moto della tavola vibrante risulta che la distorsione dell’oscillazione è inferiore al 4 %. Il contributo delle distorsioni all’incertezza della taratura è stato determinato sperimentalmente inviando al multimetro un segnale con distorsione di 2a e 3a armonica note. Dai risultati della prova si è determinato un contributo all’incertezza composta pari a 4x10-4. Linearità in ampiezza del trasduttore La linearità in ampiezza del trasduttore è fornita dal costruttore; il valore è normalmente 3x10-4. Anche questo valore è molto affidabile. Linearità in ampiezza del condizionatore di segnale La linearità in ampiezza del trasduttore è fornita dal costruttore; il valore è normalmente 3x10-4. Anche questo valore è molto affidabile. Rumore dell’amplificatore di potenza L’amplificatore di potenza utilizzato per pilotare la tavola vibrante introduce un rumore di ampiezza alla frequenza di rete e sue armoniche. L’errore indotto nella misura dell’accelerazione della tavola è costante ed è stato misurato in 4x10-4.

Tabella 2: Contributi all’incertezza composta

Campo di frequenza da 0.5 Hz a 1 kHz

Incertezza Descrizione Tipo Coefficiente di sensibilità Distribuzione Fattore Gradi di

libertà Incertezza relativa (%)

uri Ripetibilità A 1 Normale 1 4 0.05 urp Riproducibilità A 1 Normale 1 4 0.1

umt Accelerazioni

trasversali B 1 Rettangolare 1/ 3 30 0.1

ud Distorsione A 1 Normale 1 30 0.06

usc Stabilità

condizionatore B 1 Rettangolare 1/ 3 30 0.06

uac Linearità in ampiezza

condizionatore B 1 Rettangolare 1/ 3 30 0.04

uat Linearità in ampiezza trasduttore

B 1 Rettangolare 1/ 3 30 0.04

uco Errore di conteggio A 1 Normale 1 30 0.03

uamp Rumore

dell’amplificatore A 1 Normale 1 30 0.08

L’incertezza composta è pertanto espressa da

222222222ampcoatacscdmtrpriS uuuuuuuuuu ++++++++=

e risulta

uS = 0.2 %


I gradi di libertà totali sono calcolati mediante la formula di Welch-Satterthwaite’s:

∑=

7 4

4

i i

i

S

uu

ν

ν

e risultano

νeff = 29

L’incertezza estesa, calcolata come Us=k·us, qui indicata è espressa come l'incertezza tipo moltiplicata per il fattore di copertura k = 2, che per una distribuzione normale corrisponde ad una probabilità di copertura di circa il 95%.

US (95%) = 0.4 %

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