AULA 01 Teoria das Estruturas II

AULA 01

Teoria das Estruturas II

Prof. Daiana C. Metz Arnold, Eng. Me.

Apresentação dos Alunos e da Professora;

Caracterização da Disciplina;

Plano de ensino e cronograma;

Critérios de Avaliação;

Revisão de Teoria das Estruturas I.

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APRESENTAÇÃO DOS ALUNOS:

Nome

Experiência profissional

– Estágios

– Empregos

– Outros

Expectativa profissional

– Área a qual pretende se dedicar

Expectativa com a disciplina


PROFESSORA…


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Daiana Cristina Metz Arnold

• Profissão: Engenheira Civil

• Atividade: Projeto e Acompanhamento de execução de

obras.

– Mestre em materiais e gerenciamento de resíduos.

• Contato: [email protected]

• Horários de aula na Feevale em 2015/02:

2M; 2N; 3M; 3N; 4N; 5N; 6N.


mailto:[email protected]

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DISCIPLINA:

TEORIA DAS ESTRUTURAS II


Avisos

Horário da aula:

19:30 – 20:45

21:00 – 22:15


Datas previstas no cronograma deverão ser cumpridas.

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Avaliações

24/09 – Avaliação 1;

12/11 – Avaliação 2;

10/12 – Avaliação 3.

Avalição complementar - PROVA

17/12

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EMENTA:

Identifica e analisa os tipos de esforços internos atuantes nas seções de

estruturas isostáticas –vigas; aborda as propriedades mecânicas de

materiais empregados, bem como o comportamento de seções de barras

submetidas ao esforço normal, no que se refere às tensões atuantes e suas

deformações.



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OBJETIVOS:

Analisar os materiais a partir de sua caracterização mecânica;

determinar e analisar as tensões e deformações em peças submetidas ao

esforço normal; identificar, determinar e analisar as solicitações em

estruturas isostáticas: vigas; identificar e qualificar os esforços atuantes

em elementos estruturais de edificações correntes; determinar a

distribuição de tensões e analisar a segurança em elementos estruturais

submetidos a solicitações simples ou compostas com comportamento

elástico-linear; relacionar as análises realizadas com o processo projetual

de estruturas de obras civis.






PROGRAMA DE APRENDIZAGEM:

Introdução à resistência dos materiais: tensões e deformações. Lei de

Hooke e Poisson. Lei de Hooke generalizada. Materiais dúteis e frágeis.

Tensões limite. Coeficiente de segurança. Esforço Normal. Geometria das

massas. Teorias de resistência. Distribuição de tensões de flexão.

Cisalhamento. Distribuição de tensões em seções submetidas à

solicitações compostas.




CRONOGRAMA…

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Critérios de Avaliação

Assiduidade

Participação em aula

Produção de todas as atividades previstas

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Critérios de Avaliação

Aprovado aluno com média final (MF) ≥ 7,0 e frequência

superior a 75% BOAS FÉRIAS

MF = (A1+A2+A3)/3

Avaliação complementar (AC), para MF > 3,0 e < 7,0

(prova com todo o conteúdo)

NF = (MF + AC) /2 ≥ 5,0 (aprovado)





Revisão de Teoria das Estruturas I:

Exigências estruturais: esforços e deformações;

Solicitações nos elementos estruturais;

Exercícios.

1. CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DAS ESTRUTURAS

Para uma estrutura permanecer em equilíbrio estático é

necessário, mas não suficiente, que as dimensões de

suas secções sejam corretamente determinadas.

Embora corretamente dimensionada, a estrutura

pode perder o equilíbrio se seus apoios ou as

ligações entre as partes que a constituem,

denominados vínculos, não forem corretamente

projetados.

Portanto, para estar em equilíbrio estático, uma

estrutura deve atender à esta condição tanto

externamente, pelo equilíbrio nos seus vínculos, como

internamente, pelo equilíbrio das forças que ocorrem

dentro das suas seções.


1.1. Equilíbrio estático externo

Consideremos a barra, onde:

M = massa

g = aceleração da gravidade

A ação da gravidade sobre sua massa provoca o

aparecimento da força peso. Sob a ação dessa força, a

barra tende a se deslocar na vertical, em direção ao

centro da Terra.



Uma maneira de evitar que a barra se desloque na

vertical é a criação de um dispositivo que exerça uma

reação contrária à força peso, equilibrando-a.

Suponhamos que, para isso, se crie um suporte.

Nestas condições, o equilíbrio ainda não é alcançado,

já que a barra tende a continuar movimentando-se, só

que agora girando em torno do seu suporte.



Para evitar o giro, podemos criar outro suporte. Desta

forma, a barra não irá movimentar-se na vertical nem

girar.

Ainda assim, o equilíbrio estático da barra não estará

garantido, já que a aplicação de uma força horizontal

poderá deslocá-la nessa direção.



Para evitar esse movimento, pode ser colocado num

dos suportes uma trava. Assim, qualquer que seja a

força que atue sobre a barra, desde que no seu plano,

esta permanecerá indeslocável, ou seja, em equilíbrio

estático.

Portanto, para estar em equilíbrio estático no seu plano,

é condição necessária que ele não se desloque na

vertical, na horizontal e nem gire.



Se for acrescentado à barra mais um suporte, haverá

um aumento nas condições iniciais de equilíbrio.

A barra estará com condições de equilíbrio estático,

acima das condições mínimas necessárias para que

ele ocorra.


VÍNCULOS

Os vínculos podem ou não permitir movimentos

relativos entre os elementos por eles unidos.

Para essa análise, deve-se verificar em que direções os

nós, que ligam elementos da estrutura, permitem

movimentos. Esses nós são denominados vínculos.

São vínculos: a ligação entre uma laje e uma viga, uma

viga e um pilar, uma viga com outra viga, entre barras

que formam uma malha estrutural, etc.

Assim, os vínculos são elementos que impedem os

movimentos de uma estrutura. Quando isso ocorre,

são introduzidos esforços correspondentes aos

deslocamentos impedidos.


VÍNCULOS

Pb (peso botijão)

Pa (peso apagador)

Pm (peso mesa)

R (Pa+Pb+Pm)R (Pa+Pb+Pm)

Vínculo (pé da mesa)


CLASSIFICAÇÃO DOS VÍNCULOS

Conforme o número de movimentos impedidos, os

vínculos são classificados em ordens ou classes.

1ª Classe: são aqueles que impedem um único

movimento de translação; impedem o deslocamento

perpendicular ao plano de apoio, introduzindo uma

força nessa direção, liberando a rotação.

Símbolos:

X

XRv



2ª Classe: são aqueles que impedem duas translações;

sendo que para cada uma surge uma reação, uma

perpendicular e outra paralela ao plano de apoio.

Esse tipo de apoio permite a rotação.

Símbolos:

Rv

Rh



3ª Classe: são aqueles que impedem três movimentos,

tanto de translação quanto de rotação no plano. Para

cada translação impedida aparece uma força linear ( ).

Para cada rotação impedida, aparece uma força

angular (MOMENTO).

Símbolos:

Rh

M



Na prática, os vínculos podem ser executados de

maneira que trabalhem exatamente ou

aproximadamente como na teoria.

O vínculo entre uma viga e um pilar de concreto

armado, moldados “in loco”, quando o vão e o

carregamento são pequenos, é teoricamente

considerado um vínculo articulado, o que não ocorre na

realidade, já que a viga e o pilar são executados de

forma que não é possível ocorrer o livre giro de um em

relação ao outro.



Quanto maiores forem os vãos ou carregamentos a que

está submetida a estrutura, os vínculos devem ser

projetados de forma que apresentem as condições de

comportamento idênticas às pensadas na teoria.


CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS QUANTO À

ELASTICIDADE

GRAU DE LIBERDADE (G):

As estruturas espaciais possuem 6 movimentos livres,

ou seja, estas podem se movimentar em qualquer

direção. Estes movimentos são 3 translações e 3

rotações.



ELASTICIDADE

GRAU DE ELASTICIDADE DAS ESTRUTURAS (g)

É o número de movimentos impedidos por vínculos

(reações) menos o número de movimentos possíveis.

Ou seja:

g = (núm. mov. impedidos) – (núm. mov. possíveis)

g = “reações” – 3

g = R – 3

A partir do grau g é possível classificar as estruturas no

plano em: hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas.



ELASTICIDADE

Quando as condições de estabilidade estão abaixo das

mínimas, a estrutura é dita hipostática (menos

vínculos do que o necessário ao equilíbrio = estrutura

instável).

Uma estrutura que se encontra em condições mínimas

necessárias de estabilidade é denominada isostática.

Tem o número exato de vínculos = estrutura estável.

Quando as condições de estabilidade estão acima das

mínimas, dizemos que a estrutura é hiperestática

(mais vínculos do que o necessário ao equilíbrio =

estrutura estável).

g < 0

V

Hg = 0

V

VV

g > 0

V

H

V V


1.2. Exigências estruturais: esforços e deformações

Sob a ação das cargas as estruturas mudam sua forma

e/ou seu volume, ou seja, se deformam. Ao se

deformarem, as moléculas sofrem deslocamentos

relativos entre si. Para se manterem unidas, ou seja,

para não romper o corpo, aparecem os esforços

internos.



Imagine uma barra submetida a cargas. Dependendo

da direção e do sentido de aplicação da carga sobre a

estrutura ter-se-á algum tipo de deformação

correspondente. Para melhor visualizar estes

fenômenos, imagine, ainda, que a barra seja de

borracha, apresentando grande deformação. A seguir,

caracterizamos os tipos de esforços possíveis.



Salienta-se que eixo da barra é a linha que passa pelo

seu centro e seção transversal a área obtida cortando

a barra perpendicularmente ao eixo



1.2.1. Esforço Normal

Se a carga é aplicada no sentido do eixo longitudinal da

barra, ou seja, perpendicular à seção transversal

(normal à seção), de maneira simétrica ou sobre o

eixo, duas situações serão possíveis:

a) O esforço aplicado é de tração: a barra irá alongar

Tecnicamente falando, uma barra sofre aumento

no seu tamanho, na direção do seu eixo,

uniformemente, ou seja, todas as fibras sofrem a

mesma deformação.

O equilíbrio interno será obtido quando o material

for suficientemente resistente para reagir a essas

tensões.



b) o esforço aplicado é de compressão: a barra irá

encurtar

Tecnicamente falando, uma barra sofre diminuição

no seu tamanho, na direção do seu eixo,

uniformemente, ou seja, todas as fibras sofrem a

mesma deformação.

Diferente da tração, onde a peça se romperia com

o aumento das tensões internas, na compressão

pode ocorrem a perda de estabilidade da peça,

bem antes que seja atingida a tensão de ruptura à

compressão do material,



1.2.2. Cisalhamento

Cisalhar significa cortar. Este tipo de esforço ocorre

quando atuam na barra forças perpendiculares ao

eixo, com sentidos opostos

Isto ocorre, por exemplo, num parafuso que une duas

placas tracionadas em sentidos contrários. Neste caso,

se houver a ruptura do parafuso, esta ocorrerá porque o

parafuso será cortado (cisalhado) na interface das

duas placas.



As forças, ocorrendo paralelas às seções da barra,

assemelham-se àquelas provocadas por uma faca

quando corta um objeto.

Dependendo das forças externas, a força cortante pode

variar ao longo do comprimento da barra, sendo

sempre máximas junto aos apoios.



1.2.3. Flexão

Se a carga for aplicada perpendicularmente ao eixo

principal desta barra ela se encurvará ou fletirá. Note-se

que neste caso um dos bordos se alonga e outro se

encurta, ou seja, há uma combinação de tração e

compressão.



1.2.3. Flexão

Convencionalmente, diz-se que a flexão é positiva

quando traciona as fibras inferiores. Quando as fibras

superiores forem tracionadas, diz-se que a flexão é

negativa.



O modelo mostra que, ao sofrer a deformação abaixo,

todas as seções da barra, que inicialmente eram

paralelas, giram em relação aos eixos horizontais que

passam pelos seus centros de gravidade.

Ao girar, as seções se aproximam, na parte superior, e

se afastam, na porção inferior do eixo. Ainda, as seções

próximas ao centro giram mais que aquelas próximas

aos apoios.



Para que as seções girem é necessária a ocorrência de

uma par de forças: isso é chamado “Momento”.



1.2.4. Torção

Se tiver um par de forças atuando em torno do eixo

principal da barra, esta torcerá.



Quando ocorre momento torçor numa barra ocorre giro

das suas seções, mas, diferente do momento fletor, no

caso do momento torçor as seções giram, com o eixo

da barra matendo-se reto, não apresentando as flechas

características da flexão.



1.2.5. Flambagem

A flambagem não é exatamente um esforço, mas um

fenômeno que pode ocorrer em barras sujeitas à

compressão. Quando uma barra esbelta, ou seja, com

seção transversal pequena em relação a seu

comprimento, estiver submetida à compressão, poderá

haver um encurvamento da barra se certo valor limite

de carga for ultrapassado






Exercícios.

2. SOLICITAÇÕES NOS ELEMENTOS

ESTRUTURAIS

O equilíbrio externo de uma estrutura é

condição necessária, mas não

suficiente, para a sua existência.

Semelhante ao caso do equilíbrio

externo, para que ocorra o equilíbrio

interno, é necessário que as seções

que compõem o elemento estrutural

não se desloquem na horizontal, na

vertical e não girem.


2.1. Vigas

Solicitações:

q

R R


2.2. Pilar (coluna)

Solicitações:

P

R


2.3. Pórticos Solicitações:

AB: Esforço Normal, Cisalhamento e Flexão

BC: Cisalhamento e Flexão

CD: Esforço Normal

A

CB

D


2.4. Treliças

P

P P

R R

Solicitações:


2.5. Grelhas

P

R

P

AB

C

D

Solicitações:

AB: Torção

BC = BD: Flexão


2.6. Arcos

P

P

P

R

Solicitações:


espessura

plano médio

P

2.7. Lajes (placas)

Solicitações:


2.8. Chapas

P

Solicitações:


P

2.9. Cascas

Solicitações:


2.10. Membranas

Solicitações:


2.11. Elementos tridimensionais

Solicitações:






Exercícios.

Exercícios

Classifique a estrutura quanto ao grau de estaticidade e determine as reações vinculares.


Exercícios



ADAPTADO DE:

REBELLO, Yopanan. A concepção estrutural e a

arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000.

SARAIVA, Karla. Análise Estrutural. Notas de Aula. São

Leopoldo, ago 2000.

Notas de aula Prof. Uziel Quinino.


AULA 01 Teoria das Estruturas II

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