Analisis Varians Analisis Varians (ANAVA) (ANAVA) (F test)

Oleh: Septi Ariadi

PengantarPengantar

Pada prinsipnya tes statistik analisis varians hampir sama dengan t test yakni sebagai uji komparasi antar kelompok / group sampel

Jika pada t-test analisis hanya dilakukan terhadap 2 kelompok/ group sampel maka tes anava diterapkan jika jumlah sampel yang dihadapi lebih dari 2 kelompok

fungsifungsi

Tes ini digunakan dengan tujuan untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan antar 2 kelompok sampel atau lebih

Asumsi (syarat) Asumsi (syarat)

a. Berhadapan dengan 2 kelompok sampel atau lebih

b. Variabel yang dikomparasikan paling rendah berskala interval

c. Distribusi data memperlihatkan distribusi normal

d. Varians dari tiap kelompok tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan/ bermakna

Tes StatistikTes Statistik MK ant

F db ant; db dal = db ant = m – 1; jumlah kelompok MK dal db dal = N – m ; N

= total sampel db tot = N – 1 JK ant MK ant = Db ant  ( X1)² ( X2)² ( Xm)² ∑ ∑ ∑

( Xtot)²∑ JK ant = + + ……..+ – n1 n2 nm

N  JK dal MK dal = Db dal  JK dal = JK tot – JK ant  ( Xtot)² ∑ JK tot = X² tot – ∑ N

…lanjutan

Catatan

MK ant : Mean Kuadrat antar kelompok MK dal : Mean kuadrat dalam kelompok JK antar : Jumlah kuadrat antar kelompok JK dal : Jumlah kuadrat dalam kelompok JK tot : Jumlah kuadrat total db ant : derajat kebebasan antar kelompok db dal : derajat kebebasan dalam kelompok db tot : derajat kebebasan total

Titik Kritis terletak pada tabel F dengan ketentuan sebagai berikut :a). db dari mean mean yang lebih besar berada pada sisi horisontalb). db dari masing-masing mean yang lebih kecil berada pada sisi vertikalDi dalam tabel F (tabel Anava) yang diatas merupakan titik kritis pada alpha 5% dan yang dibawah untuk alpha 1%.

  Keputusan Hipotesis nol ditolak jika F rasio (hasil analisis) melebihi F titik kritis atau tabel pada alpha tertentu.

 Kesimpulan kesimpulan yang dapat dikemukakan adalah membuktikan hipotesis apakah beberapa kelompok secara signifikan berbeda pada taraf kesalahan tentetu.

ANAVA dengan data berfrekuensi

Anava dengan data berfrekuensi berhadapan dengan beberapa kelompok sampel dan tiap nilai mengandung frekuensi

Tujuan: untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan antar 2 kelompok sampel atau lebih

Asumsi (syarat) tes ini antara lain:1. Berhadapan dengan 2 kelompok sampel atau lebih;2. Variabel yang dikomparasikan paling rendah

berskala interval;3. Distribusi data memperlihatkan distribusi

normal;4. Varians dari tiap kelompok tidak menunjukkan

perbedaan yang signifikan/ bermakna

Tes StatistikTes Statistik MK ant

F db ant; db dal = db ant = m – 1; jumlah kelompok MK dal db dal = N – m

; N = total sampel db tot =

N – 1 JK ant MK ant = Db ant  ( fX1)² ( fX2)² ( ∑ ∑ ∑

fXm)² ( fXtot)²∑ JK ant = + + …….. + – n1 n2

nm N  JK dal MK dal = Db dal  JK dal = JK tot – JK ant  ( fXtot)² ∑ JK tot = fX² tot – ∑ N

Titik Kritis terletak pada tabel F dengan ketentuan sebagai berikut : a). db dari mean -mean yang lebih besar berada pada sisi horisontalb). db dari masing-masing mean yang lebih kecil berada pada sisi vertikal Di dalam tabel F (tabel Anava) yang diatas merupakan titik kritis pada alpha 5% dan yang dibawah untuk alpha 1%.

Keputusan Hipotesis nol ditolak jika F rasio (hasil analisis) melebihi F titik kritis atau tabel pada alpha tertentu.

 Kesimpulan : kesimpulan yang dapat dikemukakan adalah membuktikan hipotesis apakah beberapa kelompok secara signifikan berbeda pada taraf kesalahan tentetu.

contoh soal (1)contoh soal (1)

Rumuskanlah permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji komparasi antar 3 (tiga) kelompok/ group. Uji hipotesis tersebut jika data yang diperoleh dari sampel yang diambil secara random berskala interval sebagai berikut :

Group I : 12 14 13 16 17 18 12 13 16 14 15 18 19 20 21

Group II: 16 13 17 20 14 17 19 16 15 18 18 19 16 15 17

Group III: 15 12 15 18 12 17 18 12 15 17 18 20 14 17 16

Berdasarkan data tersebut buktikan hipotesis yang telah dirumuskan dan kemukakan kesimpulam anda jika alpha yang digunakan sebesar 1%.

contoh soal (2)contoh soal (2)

Permasalahan :

Apakah terdapat perbedaan sikap tentang diskriminasi terhadap etnis tertentu diantara 3 kelompok masyarakat.

H1 : Ada perbedaan …………………..H0 : Tidak ada perbedaan …………. Berikut data yang berhasil dihimpun :  Group I : 15 18 15 19 16 17 18 16

Group II : 16 16 19 19 15 18 18 15

Group III : 17 14 19 15 20 17 19 16

 Dengan taraf signifikansi sebesar 5% buktikan hipotesis yang telah

terumuskan diatas

X1 X1² X2 X2² X3 X3² X total X tot²

15 16 17 48

18 16 14 48

15 19 19 53

19 19 15 53

16 15 20 51

17 18 17 52

18 18 19 55

16 15 16 47

∑ 134 2260 136 X2² 137 2377 407