KontrakKontrak PerkuliahanPerkuliahan

Fisika IIFisika II

(2 SKS kuliah 1 SKS Tutorial)(2 SKS kuliah 1 SKS Tutorial)

DosenDosen PengampuPengampu

SahrulSahrul HidayatHidayat

Fisika IIFisika II

01:29:17

SahrulSahrul HidayatHidayat

�� KompetensiKompetensi yang yang diharapkandiharapkan

�� MetodeMetode PerkuliahanPerkuliahan

�� MetodeMetode EvaluasiEvaluasi

�� MateriMateri KuliahKuliah

�� ReferensiReferensiWeb: Web: staff.phys.unpad.ac.id/sahrul/staff.phys.unpad.ac.id/sahrul/

Email: Email: sahrul@unpad.ac.idsahrul@unpad.ac.id

HPHP: 08122188769: 08122188769

01:29:17

KOMPETENSIKOMPETENSI

MahasiswaMahasiswa mendapatkanmendapatkan pemahamanpemahaman yangyang kokohkokoh

tentangtentang konsepkonsep--konsepkonsep dasardasar fisikafisika,, membiasakanmembiasakan

berpikirberpikir sertaserta bertindakbertindak ilmiahilmiah,, dandan menerapkannyamenerapkannya

padapada kehidupankehidupan seharisehari--harihari dandan profesinyaprofesinya

Fisika IIFisika II

padapada kehidupankehidupan seharisehari--harihari dandan profesinyaprofesinya

MenanamkanMenanamkan konsepkonsep dasardasar analisaanalisa gejalagejala fisisfisis yangyang

ditemukanditemukan dalamdalam kehidupankehidupan profesinyaprofesinya

MemahamiMemahami hukumhukum--hukumhukum fisikafisika sebagaisebagai

dasardasar untukuntuk pengembanganpengembangan sainsain dandan

teknologiteknologi

01:29:17

METODE PERKULIAHANMETODE PERKULIAHAN

SistemSistem pembelajaranpembelajaran dilakukandilakukan dengandengan metodemetode

ceramahceramah dengandengan menggunakanmenggunakan fasilitasfasilitas multimediamultimedia

(LCD(LCD projector,projector, papanpapan tulistulis)) oleholeh dosendosen

Fisika IIFisika II

LatihanLatihan penyelesaianpenyelesaian soalsoal atauatau kasuskasus dengandengan

metodemetode diskusidiskusi dandan tanyatanya jawabjawab

PengayaanPengayaan materimateri dilakukandilakukan

dengandengan memberikanmemberikan tugastugas dandan

tutorialtutorial oleholeh DosenDosen

((11 SKSSKS tutorialtutorial))

01:29:17

METODE EVALUASIMETODE EVALUASI

MetodeMetode evaluasievaluasi dilakukandilakukan dengandengan UjianUjian TengahTengah

SemesterSemester dandan UjianUjian AkhirAkhir SemesterSemester.. SelainSelain ituitu

ditambahditambah dengandengan komponenkomponen penunjangpenunjang daridari kuiskuis

//tugastugas..

Fisika IIFisika II

//tugastugas..

PenilaianPenilaian

KuisKuis :: 1010 %%

TugasTugas :: 1010 %%

UTSUTS :: 4040 %%

UASUAS :: 4040 %%

01:29:17MATERI KULIAHMATERI KULIAH

1.1. PendahuluanPendahuluan,, VektorVektor

2.2. HukumHukum CoulombCoulomb

3.3. HukumHukum GaussGauss

4.4. KapasitorKapasitor

5.5. BahanBahan dielektrikdielektrik

6.6. HkHk JouleJoule && OhmOhm

Fisika IIFisika II

6.6. HkHk JouleJoule && OhmOhm

7.7. RangkaianRangkaian RCRC

8.8. RangkaianRangkaian SederhanaSederhana

9.9. HukumHukum BiotBiot SavartSavart

10.10. HukumHukum AmpereAmpere

11.11. GayaGaya LorentzLorentz

12.12. HukumHukum FaradayFaraday

13.13. InduktorInduktor

14.14. BahanBahan MagnetMagnet SilabusSilabus

01:29:17

REFERENSIREFERENSI

HallidayHalliday ResnickResnick,, FundamentalsFundamentals ofof PhysicsPhysics ((AdaAda

terjemahnyaterjemahnya,, penerbitpenerbit ErlanggaErlangga))

PaulPaul AA.. TiplerTipler,, PhysicsPhysics forfor ScientistsScientists andand Engineers,Engineers,

Fisika IIFisika II

PaulPaul AA.. TiplerTipler,, PhysicsPhysics forfor ScientistsScientists andand Engineers,Engineers,

((AdaAda terjemahnyaterjemahnya,, penerbitpenerbit ErlanggaErlangga))

SerwaySerway AndAnd Jewett,Jewett, PhysicsPhysics ForFor ScientistsScientists AndAnd

EngineersEngineers 88thth edition,edition, UniversityUniversity ofof California,California, LosLos

Angeles,Angeles, 20102010

01:29:17VEKTORVEKTOR

PokokPokok BahasanBahasan II

�� Definisi VektorDefinisi Vektor

�� Penjumlahan vektorPenjumlahan vektor

�� Vektor SatuanVektor Satuan

�� Penjumlahan vektorPenjumlahan vektor

Sub Sub PokokPokok BahasanBahasan::

Penjumlahan vektorPenjumlahan vektor

�� Perkalian SkalarPerkalian Skalar

�� Perkalian VektorPerkalian Vektor

SasaranSasaran PembelajaranPembelajaran::

�� Mahasiswa mampu meMahasiswa mampu membedakanmbedakan besar vektorbesar vektor

dandan skalarskalar, menentukan vektor satuan, menentukan vektor satuan

�� Mahasiswa mampu menyelesaikan operasiMahasiswa mampu menyelesaikan operasi--

operasi vektoroperasi vektor

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

Definisi VektorDefinisi Vektor

Sebuah besaran vektor dapat dinyatakan oleh huruf di cetak

tebal (misal AA) atau diberi tanda panah di atas huruf (misal )

Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel,

yaitu besar dan arah. Contoh dari besaran vektor adalah

perpindahanperpindahan.

Ar

a

b

R

Perpindahan dari a ke b dinyatakan oleh

vektor RR

tebal (misal AA) atau diberi tanda panah di atas huruf (misal )

Dalam handout ini sebuah besaran vektor dinyatakan oleh

huruf yang dicetak tebal.

Ar

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

OperasiOperasi PenjumlahanPenjumlahan VektorVektor

Penjumlahan vektor RR yang menyatakan perpindahan a ke b

dan vektor SS yang menyatakan perpindahan b ke c

menghasilkan vektor TT yang menyatakan perpindahan a ke c.

Cara menjumlahkan dua buah vektor dengan mempertemukan

ujung vektor pertama, vektor RR, dengan pangkal vektor kedua,

b

ca

RS

T

T = R + S

ujung vektor pertama, vektor RR, dengan pangkal vektor kedua,

vektor SS. Maka resultan vektornya, vektor TT, adalah

menghubungkan pangkal vektor pertama dan ujung vektor

kedua.

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

BESAR VEKTOR RESULTANBESAR VEKTOR RESULTAN

Jika besar vektor RR dinyatakan oleh R dan besar vektor SS

dinyatakan oleh S, maka besar vektor TT sama dengan :

θcos2RSSRT 22 −+=

Sudut θ menyatakan sudut yang dibentuk antara vektor RR

dan vektor SS

RS

T

T = R + S

θ

01:29:17

FisikaFisika II

PENGURANGAN VEKTORPENGURANGAN VEKTOR

Untuk pengurangan vektor, misal AA – BB dapat dinyatakansebagai penjumlahan dari AA + (-BB). Vektor -BB atau negatif darivektor BB adalah sebuah vektor yang besarnya sama denganvektor BB tetapi arahnya berlawanan.

VEKTORVEKTOR

AB

-B

DD = A – B

CONTOHCONTOH

Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 20 km

kemudian bergerak ke Barat sejauh 40 km

Selanjutnya bergerak ke Selatan sejauh 10 km.

Besaran perpindahan mobil tersebut adalah:

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

Besaran perpindahan mobil tersebut adalah:

N

E

U

20

km

40 kmB

S1

0 k

m

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

40 km

10 km

20 km

10 km

A

B

C

CONTOHCONTOH

10 km

40 km

Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A, perpindahan

kedua dinyatakan vektor B, dan perpindahan ketiga dinyatakan

vektor C, maka perpindahan total dinyatakan vektor D.

Dari gambar di atas dapat diketahui panjang vektor D adalah :

m17101040 22 =+

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

VEKTOR SATUANVEKTOR SATUAN

Vektor satuan didefenisikan sebagai :R

Rr =

Vektor satuan rr tidak mempunyai dimensi dan besarnya

adalah satu satuan. Dari persamaan di atas, sebuah besaran

vektor dapat dinyatakan sebagai besar vektor tersebut dikalivektor dapat dinyatakan sebagai besar vektor tersebut dikali

vektor satuan. Vektor satuan rr menyatakan arah dari vektor RR.

Terdapat vektor satuan standar dalam koordinat Kartesian di

mana arah-arah dari masing-masing sumbu dinyatakan dalam

vektor satuan.

•Vektor satuan ii menyatakan arah sumbu X positif

•Vektor satuan jj menyatakan arah sumbu Y positif

•Vektor satuan kk menyatakan arah sumbu Z positif

01:29:17

FisikaFisika II

PenulisanPenulisan VektorVektor SSecaraecara AnalitisAnalitis

R

Ry

Rz

2

z

2

y

2

x RRRR ++=

Vektor RR dinyatakan oleh : RR = Rxii + Ryjj + Rzkk

Besar vektor RR adalah :

Rx

Setiap vektor dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan

dari vektor komponen masing-masing sumbu koordinat.

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

Sebuah vektor perpindahan dari titik (2,2) ke titik (-2,5). Tentukan :

a. Vektor perpindahan dinyatakan secara analitis

b. Sudut yang dibentuk vektor tersebut dengan sumbu X

c. Panjang vektor

Jawab : (-2,5)y

CONTOHCONTOH

Jawab :

(2,2)

(-2,5)

x

Vektor perpindahan :

R = (xujung – xpangkal)i + (yujung – ypangkal)j

R = (-2 – 2)i + (5 – 2)j = -4i + 3j

pangkal

ujung

θ

Rx

Ry

a.

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

(2,2)

(-2,5)

x

y

pangkal

ujung

θRy

CONTOHCONTOH

o

x

y

R

R143

4

3tantan

11 =

−

== −−θ

Rx

b.

Besar vektor R = 543RR 222y

2x =+=+c. satuan

Sudut yang dibentuk :

Atau 37° terhadap sumbu x

negatif

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

Jika diketahui sebuah vektor A = xAi + yAj dan vektor B = xBi + yBj,

maka penjumlahan vektor A + B = (xA + xB)i + (yA + yB)j. Atau secara

umum jika menjumlahkan n buah vektor berlaku :

R = (x0 + …+xi + …+xn)i + (y0 + …+yi + …+yn)j

PenjumlahanPenjumlahan VektorVektor Cara Cara AnalitisAnalitis

xAxB

yA

yB

A

B

xA + xB

A

B

yA + yB

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

Diketahui dua buah vektor.

A = 3i + 2j

B = 2i − 4j

Tentukan :

a. A + B dan A + B-B

A −−−− B

CONTOHCONTOH

a. A + B dan A + B

b. A − B dan A − B

Jawab :

a. A + B = 3i + 2j + 2i − 4j

= 5i − 2j

A + B =

29)2(5 22 =−+

b. A − B = 3i + 2j − (2i − 4j) = i + 6j

A − B = 3761 22 =+

A

B

A −−−− B

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

1. Nyatakan sebuah vektor yang mempunyai besar 4 satuan dan arahnya

60o dari sumbu X positif secara analitis dan tentukan vektor satuannya!

2. Sebuah benda bergerak dari titik (1,2)m ke titik (5,0)m. Tentukan :

a. Vektor perpindahan benda tersebut

SOAL LATIHANSOAL LATIHAN

a. Vektor perpindahan benda tersebut

b. Jarak perpindahan

c. Arah dari vektor perpindahan benda tersebut dinyatakan oleh

vektor satuannya

3. Diketahui A = 3i + 4j. Tentukan konstanta skalar c sehingga berlaku cA =

10 satuan !

4. Diketahui A = 2i + 4j, B = -7i, dan C = 8j. Tentukan :

a. A + B - C

b. A + B + C

01:29:17

FisikaFisika II

PERKALIAN VEKTORPERKALIAN VEKTOR

PerkalianPerkalian SkalarSkalar

Perkalian skalar atau juga sering disebut perkalian titik dari dua buah

vektor menghasilkan besaran skalar di mana berlaku :

A . B = AB cos θ

Jika diketahui A = a i + a j + a k dan B = b i + b j + b k, maka : Jika diketahui A = ax i + ay j + az k dan B = bx i + by j + bz k, maka :

A . B = axbx + ayby + azbz

Contoh besaran hasil perkalian skalar adalah usaha, energi potensial,

fluks magnet, dan lain-lain.

A

Bθ

PerluPerlu diingatdiingat dalamdalam perkalianperkalian titiktitik ::

i . i = j . j = k . k = 1

i . j = j . k = k . i = 0

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

Diketahui dua buah vektor, A = 3i + 4j dan B = 4i − 2j. Tentukan sudut

antara vektor A dan B !

Jawab :

Untuk menentukan sudut antara vektor

A dan B dapat menggunakan

persamaan:

CONTOHCONTOH

ABcos

B.A=θ

A

B

θ

persamaan:

A . B = (3i + 4j) . (4i − 2j) = 3.4 + 4.(-2)

= 4

Besar vektor A = 543 22 =+Besar vektor B = 20)2(4 22 =−+

4 4 2cos

5 20 10 5 125ABθ = = = =

A.BDengan demikian θ = 79,7o

AB

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

Perkalian vektor atau perkalian silang dari dua buah vektor

menghasilkan besaran vektor lain di mana berlaku :

A × B = C

Besar vektor C adalah :

C = AB sin θ

Arah vektor C selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh

PerkalianPerkalian VektorVektor

Arah vektor C selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh

vektor A dan vektor B. Hasil A × B tidak sama dengan B × A. Walaupun

besar vektor hasil perkalian silang itu sama, tetapi arahnya saling

berlawanan.

B

A

C = A × B

θ

B

A

C’ = B × A

θ

C = -C’

PerluPerlu diingatdiingat dalamdalam perkalianperkalian

silangsilang::

i × i = j × j = k × k = 0

i × j = k ; j × k = i; k × i = j

j × i = -k ; k × j = -i; i × k = -j

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

Diketahui dua buah vektor.

A = 3i + 4j B = 4i − 2j + k

Tentukan : a. A × B

b. Buktikan A × B = -B × A

Jawab :

CONTOHCONTOH

Jawab :

A × B = (3i + 4j) × (4i − 2j + k) = 3.4(i×i) + 3.(-2)(i×j) + 3.1(i×k) +

4.4(j×i) + 4.(-2)(j×j) + 4.1(j×k) = 12.0 – 6k + 3(-j) + 16(-k) – 8.0 + 4i =

4i – 3j – 22k

a.

B × A = (4i − 2j + k) × (3i + 4j) = 4.3(i×i) + 4.4(i×j) +(-2).3(j×i) + (-

2).4(j×j) + 1.3(k×i) + 1.3(k×j) = 12.0 + 16k – 6(-k) – 8.0 + 3j + 4(-i) =

-4i + 3j + 22k = - A × B

b.

01:29:17

FisikaFisika II

VEKTORVEKTOR

1. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor A = i + 2 j – k dan vektor B = 3

i – 4 k !

2. Tentukan panjang proyeksi dari vektor A = 4 i + 2 j – k terhadap arah

vektor B = i + 3 j – 4 k !

3. Diberikan tiga buah vektor :

A = 1 i + 2 j – k

SOAL LATIHANSOAL LATIHAN

A = 1 i + 2 j – k

B = 4 i + 2 j + 3 k

C = 2 j – 3 k

Tentukan :

a. A . (B × C)

b. A . (B + C)

c. A × (B + C)

4. Buktikan vektor R = 3 i + 2 j - 4 k dan S = 2 i + j + 2 k adalah tegak lurus !