1 Vektor Fisika i

download 1 Vektor Fisika i

of 48

  • date post

    04-Apr-2018
  • Category

    Documents

  • view

    280
  • download

    9

Embed Size (px)

Transcript of 1 Vektor Fisika i

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    1/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 1

    VEKTOR

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    2/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 2

    VEKTOR

    A

    a

    b

    R

    Perpindahan dari a ke b dinyatakan oleh vektorR

    Sebuah besaran vektor dapat dinyatakan oleh huruf di cetak tebal(misal A) atau diberi tanda panah diatas huruf (misal ). Dalam

    handout ini sebuah besaran vektor dinyatakan oleh huruf yang

    dicetak tebal.

    Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu

    besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah

    perpindahan.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    3/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 3

    PENJUMLAHAN VEKTOR

    Penjumlahan vektor R yang menyatakan perpindahan a ke b

    dan vektor S yang menyatakan perpindahan b ke cmenghasilkan vektorT yang menyatakan perpindahan a ke c.

    Cara menjumlahkan dua buah vektor dengan mempertemukan

    ujung vektor pertama, vektorR, dengan pangkal vektor kedua,

    vektor S. Maka resultan vektornya, vektor T, adalahmenghubungkan pangkal vektor pertama dan ujung vektor

    kedua.b

    c

    a

    R S

    T

    T = R + S

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    4/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 4

    BESAR VEKTOR RESULTANJika besar vektorR dinyatakan oleh R dan besarvektorS

    dinyatakan oleh S, maka besar vektorT sama dengan :

    cos2RSSRT 22

    Sudut menyatakan sudut yang dibentuk antara vektor R danvektorS

    RS

    T

    T = R + S

    (1.1)

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    5/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 5

    PENGURANGAN VEKTORUntuk pengurangan vektor, misal A B dapat dinyatakansebagai penjumlahan dari A + (-B). Vektor -B atau negatif darivektor B adalah sebuah vektor yang besarnya sama denganvektorB tetapi arahnya berlawanan.

    AB -B

    DD = AB

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    6/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 6

    CONTOHSebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 20 km, kemudian

    bergerak ke Barat sejauh 40 km dan bergerak ke Selatan sejauh

    10 km. Tentukan jarak perpindahan mobil itu !

    40 km

    S

    10 km

    20 km

    U

    B

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    7/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 7

    CONTOHJawab : 40 km

    10 km

    20 km

    10 km

    40 km

    A

    B

    C

    Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A, perpindahan

    kedua dinyatakan vektor B, dan perpindahan ketiga dinyatakanvektorC, maka perpindahan total dinyatakan vektorD.

    Dari gambar di atas dapat diketahui panjang vektorD adalah :

    m17101040 22

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    8/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 8

    VEKTOR SATUAN

    Vektor satuan didefenisikan sebagai :R

    Rr

    Vektor satuan r tidak mempunyai dimensi dan besarnya adalahsatu satuan. Dari persamaan di atas, sebuah besaran vektor

    dapat dinyatakan sebagai besar vektor tersebut dikali vektorsatuan. Vektor satuan r menyatakan arah dari vektorR.Terdapat vektor satuan standar dalam koordinat Kartesian di

    mana arah-arah dari masing-masing sumbu dinyatakan dalam

    vektor satuan.

    Vektor satuan i menyatakan arah sumbu X positifVektor satuan j menyatakan arah sumbu Y positifVektor satuan k menyatakan arah sumbu Z positif

    (1.2)

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    9/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 9

    PENULISAN VEKTOR SECARA ANALITIS

    2

    z

    2

    y

    2

    x RRRR VektorR dinyatakan oleh : R = Rxi + Ryj + RzkBesar vektorR adalah :

    R

    Ry

    Rz

    Rx

    Vektor dalam 2 Dimensi

    Vektor satuan standar tersebut setiap vektor dapat dinyatakan

    dalam bentuk penjumlahan dari vektor komponen masing-masing

    sumbu koordinat.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    10/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 10

    CONTOHSebuah vektor berpindah dari titik (2,2) ke titik (-2,5). Tentukan :

    a. Vektor perpindahan dinyatakan secara analitis

    b. Sudut yang dibentuk vektor tersebut dengan sumbu X

    c. Panjang vektor

    Jawab :

    (2,2)

    (-2,5)

    x

    y

    Vektor perpindahan :

    R = (xujung xpangkal)i +(yujung ypangkal)j

    R =(-2 2)i +(5 2)j = -4i + 3j

    pangkal

    ujung

    Rx

    Ry

    a.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    11/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 11

    CONTOH

    o1

    x

    y1 374

    3tan

    R

    Rtan

    (2,2)

    (-2,5)

    x

    y

    pangkal

    ujung

    Rx

    Ry

    b.

    Besar vektorR = 543RR 222

    y2

    x c. satuan

    Sudut yang dibentuk :

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    12/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 12

    PENJUMLAHAN VEKTOR CARA ANALITIS

    Jika diketahui sebuah vektorA = xAi + yAj dan vektorB = xBi +yBj, maka penjumlahan vektor A + B = (xA + xB)i + (yA + yB)j.

    Atau secara umum jika menjumlahkan n buah vektor berlaku :

    R = (x0 + +xi + +xn)i + (y0 + +yi + +yn)j

    xAxB

    yA

    yB

    A

    B

    xA+ xB

    A

    B

    yA+ yB

    (1.3)

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    13/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 13

    CONTOH

    Diketahui dua buah vektor.

    A = 3i + 2j

    B = 2i 4j

    Tentukan :

    a. A + B dan A + B

    b. AB dan AB

    Jawab :

    a. A + B = 3i + 2j + 2i 4j

    = 5i 2j

    A + B = 29)2(5 22

    b. AB = 3i + 2j (2i 4j)= i + 6 j

    AB = 3761 22

    AB

    -B

    A B

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    14/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 14

    SOAL

    1. Nyatakan sebuah vektor yang mempunyai besar 4 satuan dan

    arahnya 6 0o dari sumbu X positif secara analitis dan tentukan

    vektor satuannya!

    2. Sebuah benda bergerak dari titik (1,2)m ke titik (5,0)m. Tentukan :

    a. Vektor perpindahan benda tersebutb. Jarak perpindahan

    c. Arah dari vektor perpindahan benda tersebut dinyatakan oleh

    vektor satuannya

    3. Diketahui A = 3i + 4j. Tentukan konstanta skalar c sehingga

    berlaku cA = 10 satuan !4. Diketahui A = 2i + 4j,B = -7i, dan C = 8j.Tentukan :

    a. A + B - Cb. A + B + C

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    15/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 15

    SOLUSIR = Rxi + RyjDiketahui :

    Rx = R cos = 4 cos 6 0o = 2 satuanRy = R sin = 4 sin 6 0o = 2 satuan

    Dengan demikian R = 2i + 2 j satuan

    Vektor satuan :r = cos 6 0o + sin 6 0o = i + j

    60o

    X

    Y

    R

    3

    3

    1.

    3

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    16/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 16

    SOLUSI

    m5224RR 222y2x

    jiR

    r5

    5

    5

    52

    R

    X

    Y

    R

    1 5

    2

    a. R = (x2 x1) i + (y2 y1) j. Titik awal (x1,y1) = (1,2) dantitik akhir (x2,y2) = (5,0).

    Dengan demikian vektorR = 4 i2 j.

    b. R =

    c.

    2.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    17/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 17

    SOLUSI

    4. a. A + BC = 2i + 4j -7i -8j =-5i - 4j

    b. A + B + C = 2i + 4j -7i +8j=-5i + 12j

    -5i + 12j = = 13 satuan

    3. Besar vektor A = = 5 satuan

    Dengan demikian nilai c = 2 satuan

    22 43

    22 125

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    18/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 18

    PERKALIAN TITIKPerkalian skalar atau juga sering disebut perkalian titik dari dua

    buah vektor menghasilkan besaran skalar di mana berlaku :

    A . B = AB cos (1.4)

    Jika diketahui A = ax i + ay j + azk dan B = bx i + by j + bzk,maka :

    A . B = axbx + ayby + azbz (1.5)

    Sebagai hasil perkalian skalar adalah usaha, tenaga potensial,

    fluks magnet, dan lain-lain.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    19/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 19

    Perlu diperhatikan dan diingat dalam perkalian titik adalah :

    i . i = j . j = k . k = 1

    i . j = j . k = k . i = 0

    Perhatikan animasi di

    samping ini !

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    20/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 20

    CONTOH

    ABcos

    B.A

    Diketahui dua buah vektor, A = 3i + 4j dan B = 4i 2j.Tentukansudut antara vektorA dan B !

    Jawab :

    A

    B

    Untuk menentukan sudut antara

    vektorA dan B dapat menggunakan

    persamaan (1.4).

    A . B = (3i + 4j) . (4i 2j)= 3.4 +4.(-2) = 4

    Besar vektorA = 543 22 Besar vektorB = 20)2(4

    22

    125

    2

    ABcos

    B.ADengan demikian = 79,7o

    AB

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    21/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 21

    PERKALIAN SILANGPerkalian vektor atau perkalian silang dari dua buah vektormenghasilkan besaran vektor lain di mana berlaku :

    AB = C (1.6)Besar vektorC adalah :

    C = AB sin (1.7)

    Arah vektor C selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentukoleh vektor A dan vektor B. Untuk menentukan arah vektor Cdapat diperhatikan gambar di bawah ini. Diketahui bahwa hasil A B tidak sama dengan B A. Walaupun besar vektor hasilperkalian silang itu sama, tetapi arahnya saling berlawanan.

    B

    B

    A

    A

    C = A B

    C = B A

    C = -C

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    22/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 22

    Perlu diperhatikan dan diingat dalam perkalian titik adalah :

    ii = jj = kk = 0ij = k ; jk = i; ki = jji = -k ; kj = -i; ik = -j

    Perhatikan animasi di

    samping ini !

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    23/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 23

    Untuk menentukan arah dari hasil perkalian silang dari dua buah

    vektor dapat menggunakan aturan tangan kanan. Jika urutanperkalian dari dua vektor (misal A B), maka empat jarimenyatakan arah putaran sudut terkecil dari vektorA ke vektorB.Ibu jari menyatakan arah dari hasil kali kedua vektor tersebut.

    Untuk memahami aturan ini perhatikan animasi di bawah ini :

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    24/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 24

    CONTOHDiketahui dua buah vektor.A = 3i + 4j B = 4i 2j + kTentukan : a. AB

    b. Buktikan AB =-BAJawab :

    AB = (3i + 4j) (4i 2j + k) = 3.4(ii) + 3.(-2)(ij) + 3.1(ik) +4.4(ji) + 4.(-2)(jj) + 4.1(jk) = 12.0 6k + 3(-j) + 16(-k) 8.0+ 4i = 4i 3j 22k

    a.

    B A = (4i 2j + k) (3i + 4j) = 4.3(ii) + 4.4(ij) +(-2).3(ji) + (-2).4(jj) + 1.3(ki) + 1.3(kj) = 12.0 + 16k 6(-k) 8.0 + 3j + 4(-i)= -4i + 3j + 22k = - AB

    terbukti

    b.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    25/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 25

    SOAL

    1. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor A = i + 2 j k dan

    vektorB = 3 i 4 k !

    2. Tentukan panjang proyeksi dari vektorA = 4 i + 2 jk terhadaparah vektor B = i + 3 j 4 k !

    3. Diberikan tiga buah vektor :A = 1 i + 2 jkB = 4 i + 2 j + 3 kC = 2 j 3 kTentukan :

    a. A . (BC)b. A . (B + C)c. A (B + C)

    4. Buktikan vektorR = 3 i + 2 j - 4 k dan S =2 i + j + 2 k adalahtegak lurus !

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    26/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 26

    SOLUSI

    61)(21A 222

    Menurut persamaan (1.5) A . B = 1.3 + 2.0 + (-1).(-4) = 7. Besar

    vektor A :

    54)(3B 22

    1.

    Nilai sudut antara A dan B ditentukan oleh :65

    7AB

    cos B.A

    Dengan demikian = 55,1o

    Besar vektor B :

    2.A

    BAB

    Panjang ABmenyatakan panjang proyeksi A terhadap B yangbesarnya :

    26

    14

    )4(31

    )4).(1(3.21.4

    BcosAA

    222B

    A.B

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    27/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 27

    SOLUSI

    BC =(4i + 2j + 3k) (2j 3k) = 8(i j) 12(i k) 6(j k) + 6(k j) = 8k + 12j 12i

    A. (BC) = (i + 2jk).(-12i + 12j +8k) = -12 + 24 8 = 4

    3. a.

    B + C =4i + 4j. Nilai A. (B + C) = (i + 2jk).(4i + 4j) = 12b.

    A (B + C) = (i + 2jk) (4i + 4j) = i 4j 4kc.

    Dua buah vektor tegak lurus jika membentuk sudut 90o.

    Menurut persamaan (1.4) dan (1.5) diperoleh :

    R . S = RS cos 90o = RS . 0 = 0

    R . S =RxSx + RySy + RzSz

    Jika diketahui R = 3 i + 2 j - 4 k dan S =2 i + j + 2 k,maka :

    R . S = 3.2 + 2.1 + (-4).2 = 0

    4.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    28/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 28

    BESARAN FISIS

    Setiap keadaan fisis dari materi selalu dinyatakan sebagai fungsi

    matematis dari besaran lain yang mempengaruhinya.

    S = f(x1, x2, . . . , xn) (1.8)

    S menyatakan besaran yang diukur, sedangkan xi menyatakanvariabel yang menentukan besaran S. Sebagai contoh gaya

    interaksi antar dua partikel bermuatan F ditentukan oleh besar

    muatan pertama q1, besar muatan kedua q2, jarak antar partikel r12,

    dan medium di mana kedua partikel tersebut berada.

    Namun untuk menggambarkan sebuah besaran yang merupakan

    fungsi dari beberapa variabel cukup sulit. Pada pembahasan

    materi di sini, ditinjau besaran yang hanya bergantung pada satu

    variabel saja.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    29/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 29

    Tinjau sebuah fungsi y = f(x) di bawah ini di mana nilai y hanya

    ditentukan oleh satu variabel, yaitu x.

    Dari grafik di samping

    diketahui y1

    = f(x1

    ), y2

    =

    f(x2), y3 = f(x3), dan y4 =

    y1.

    Setiap besaran fisis yang bergantung pada satu variabel dapat

    digambarkan dalam bentuk grafik seperti di atas.

    y

    xx1 x2 x3 x4

    y1

    y2

    y3

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    30/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 30

    Di bawah ini contoh besaran fisika, yaitu posisi x sebagai fungsi

    waktu. Posisi sebuah partikel dalam arah x sebagai fungsi waktu.

    t (detik) x (meter)

    0 9

    1 4

    2 1

    3 0

    4 1

    5 4

    6 9

    7 16

    8 25

    9 360 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    t

    x(t)

    x(t) = (t 3)2

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    31/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 31

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    r

    E(r)

    Medan listrik sebagai fungsi jarak. Diketahui besar q = 1 nC.

    2r

    qE k

    r (m) E (N/C)

    1 9

    2 2,25

    3 1

    4 0,5625

    5 0,36

    6 0,25

    7 0.1837

    8 0,1406

    9 0,1111

    10 0,09

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    32/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 32

    CONTOH1. Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya

    pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta

    pegas dan x adalah jarak. Gambarkan grafik F sebagai fungsi

    jarak x !

    x

    F

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    33/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 33

    Muatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber

    tegangan DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh

    fungsi :

    Q(t) = q(1 e-At)

    dengan q dan A adalah konstanta. Gambarkan grafik Q terhadapt !

    2.

    CONTOH

    t

    Q = q(1 e-At)

    Q

    q

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    34/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 34

    DIFERENSIAL

    Diferensial atau turunan pertama kali dibahas untuk menentukangaris singgung dari suatu kurva. Masalah ini sudah dibahas sejak

    jaman Archimedes sekitar abad ke 3 SM.

    Dalam fisika, turunan pertama kali digunakan untuk menentukan

    besar kecepatan sesaat pada t tertentu dari persamaan posisi

    terhadap waktu.

    f(x)

    xc c+h

    f(c+h)

    f(c)

    Lihat gambar di samping.

    Gradien dari garis singgung

    pada titik P dapat ditentukan

    oleh persamaan :

    Ph

    )c(f)hc(flimm0h

    (1.9)

    http://f/Hand%20Out%20MRK/Diferensial.ppthttp://f/Hand%20Out%20MRK/Diferensial.ppthttp://f/Hand%20Out%20MRK/Diferensial.ppthttp://f/Hand%20Out%20MRK/Diferensial.ppt
  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    35/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 35

    x

    )x(flim

    x'x

    )x(f)'x(flimm

    x'xx'x

    Jika x = c dan x = c + h, maka persamaan (1.9) menjadi :

    (1.10)

    Penulisan turunan dari suatu fungsi y = f(x) terhadap x dinyatakan

    oleh : f(x) Dxydxdy

    Berlaku untuk turunan :

    1. Dx(cf(x)) = c Dxf(x) c : konstanta (1.11a)

    2. Dx(f(x) + g(x)) = Dxf(x) + Dxg(x) (1.11b)

    3. Dx(f(x)g(x)) = (Dxf(x))g(x) + f(x)(Dxg(x)) (1.11c)

    4. Dx(f(g(x))) = Dg(x)f(g(x)).Dxg(x) (1.11d)

    5. Dx(xn) = nXn-1 (1.11e)

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    36/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 36

    dC

    dBA

    Dalam fisika, suatu besaran A yang dinyatakan sebagai

    perbandingan besaran B terhadap besaran C selalu dinyatakan

    dalam bentuk :

    Hal ini berlaku karena pada umumnya besaran B merupakan

    fungsi dari besaran C. Sebagai contoh :

    waktu

    JaraktanKecepa dt

    dxv

    waktu

    UsahaDaya

    dt

    dWP

    waktu

    tanMuaArus

    dt

    dqI

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    37/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 37

    CONTOHMuatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber tegangan

    DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh fungsi :

    Q(t) = q(1 e-At)

    dengan q dan A adalah konstanta. Tentukan :

    a. Fungsi arus sebagai waktu

    b. Besar arus saat t = 0c. Gambarkan grafik I(t)

    Jawab :

    AtAt qAe)e1(qdtddtdQI

    Besar arus I :a.

    Pada saat t = 0 harga I adalah :

    I = qAe-A.0 = qA

    b.

    qA

    I(t)

    t

    c.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    38/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 38

    INTEGRALIntegral digunakan untuk menentukan luas daerah di antara kurvafungsi f(x) dan sumbu x.

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    55

    x

    y

    x0

    x

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

    Sebagai contoh diketahui y

    = f(x) = (x 3)2 + 5 dan

    luas yang ditentukan padabatas dari x = 1 sampai

    dengan x = 8.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    39/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 39

    Dari gambar diketahui luas yang dicari dapat didekati dengan :

    A(n = 7) = f(1)x + f(2)x + f(3)x + f(4)x + f(5)x + f(6)x +f(7)x

    7

    0i i

    x)x(f)7n(A

    Nilai x = 1 ditentukan dengan membagi selang 1 < x < 8 dibagidengan n = 7. Nilai A(n = 7) = 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 14 + 21 = 70

    satuan persegi.

    Jika nilai n diperbesar, maka luas mendekati luas sebenarnya.

    Nilai A sebenarnya diperoleh pada nilai n endekati tak hingga.

    n

    0i

    8

    1

    inn

    dx)x(fx)x(flim)n(AlimA

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    40/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 40

    dTSR

    Dalam fisika, integral digunakan untuk suatu besaran yang

    merupakan hasil kali dari besaran-besaran lain dengan syarat

    masing-masing besaran tersebut tidak saling bebas satu sama

    lain.

    Tinjau suatu besaran R = ST. Jika besaran S fungsi dari T,

    maka besaran R harus dinyatakan dalam bentuk :

    Sebagai contoh :

    Usaha = Gaya jarak

    Fluks = Medan luas dAE

    dsFW

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    41/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 41

    CONTOHSebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya

    pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta

    pegas dan x adalah jarak. Tentukan :

    a. Besar usaha yang dilakukan oleh gaya pegas

    b. Gambarkan grafik usaha sebagai fungsi waktuJawab :

    Usaha yang dilakukan : 2

    21kxdxkxdxFWa.

    W

    x

    b.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    42/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 42

    SOALSebuah partikel bergerak akibat gaya yang dinyatakan oleh

    persamaan F(x) = Ax Bx2. Jika diketahui nilai A = 103 N/m danB = 5.103 N/m2. Tentukan :

    a. Grafik F terhadap x

    b. Perubahan Gaya F terhadap jarakc. Usaha yang dilakukan gaya dari x = 3 cm sampai x = 9 cm

    1.

    Di bawah ini grafik dari potensial listrik terhadap jarak.2.

    x (m)10

    8

    4

    V (volt) Tentukan :

    a. Fungsi potensial V sebagai fungsi x

    b. Jika diketahui medan listrik E adalahturunan pertama dari potensial listrik

    V, tentukan fungsi E(x)

    c. Gambarkan grafik E terhadap x

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    43/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 43

    Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v(t) = 10t 2t2 m/s

    bergerak dengan posisi awal di x = 1 m. Tentukan :

    a. Gambarkan grafik v(t)

    b. Kecepatan saat t = 1 detik dan t = 3 detik

    c. Fungsi a(t) sebagai turunan pertama dari v(t)

    d. Gambarkan grafik a(t)

    e. Fungsi posisi x(t) terhadap waktu

    f. Posisi saat kecepatan v = 0

    3.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    44/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 44

    SOLUSI

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    x (cm)

    F (N)1. a.

    Perubahan gaya terhadap jarak dinyatakan oleh

    dx

    dF= A 2Bx = 103 104x

    1. b.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    45/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 45

    Usaha yang dilakukan :

    2

    2

    2

    2

    10.9

    10.3

    3

    312

    2110.9

    10.3

    2 xBxAdxBxAxdxFW

    W = 36.10-4A 234.10-6B = 2,43 Joule

    1. c.

    2. a. Dari grafik diketahui V(x) adalah

    fungsi linier yang menghubungkantitik (0,4) dan titik (10,8). Dengan

    menggunakan persamaan garis V =

    ax + b.

    Untuk titik (0,4) 0.a + b = 4

    Untuk titik (10,8) 10.a + b = 810

    8

    4

    V (volt)

    x (m)

    Dengan metoda eliminasi diperoleh b = 4 dan a = 2,5.

    Dengan demikian fungsi V(x) = 2,5x + 4

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    46/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 46

    Medan listrik E(x) =dx

    )x(dV

    Dengan demikian nilai E(x) konstan.

    x (m)

    E (V/m)

    2,5

    2. b.

    2. c.

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    15

    20

    x (m)

    v (m/s)

    3. a.

    = 2,5

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    47/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    11/1/2012 Departemen Sains 47

    SOLUSI

    Kecepatan saat t = 1 detik adalah v(1) = 10.1 2.12 = 6 m/s.

    Sedangkan kecepatan saat t = 3 detik adalah v(1) = 10.3 2.32= 12 m/s.

    3. b.

    Percepatan a(t) =dt

    )t(dv= 10 4t3. c.

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-20

    -15

    -10

    -5

    0

    5

    10

    x (m)

    a (m/s2)

    3. d.

  • 7/31/2019 1 Vektor Fisika i

    48/48

    Hand Out Fisika I (FI-1113)

    Fungsi posisi x(t) = 33222 tt5dtt2t10dt)t(v 3. e.

    Saat v = 10t 2t2 = 0 terjadi saat t = 0 dan t = 5 detik. Pada

    saat t = 0 posisi x(0) = 0. Sedangkan pada saat t = 5 detik

    posisi x di :

    323

    322 41

    3

    12555.5

    Dengan demikian kecepatan v = 0 di posisi x = 0 dan x =

    41,67 m

    3. f.

    x(5) =