MATERI FISIKA BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR 1.1 ...BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR 1.1 Besaran Fenomena...

of 72/72
1 KONFIDENSIAL MATERI FISIKA BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR 1.1 Besaran Fenomena (gejala) fisika selalu dilukiskan secara kuantitatif dengan menyebutkan kuantita dari besaran-besaran yang terlibat di dalamnya untuk memperoleh informasi sifat-sifat fisis dari suatu pengukuran. Pengukuran sifat-sifat fisis seperti : panjang, volume, kecepatan dan sebagainya dilakukan dengan membandingkan besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan dan satuannya. Besaran standar hanya diberikan untuk bearan-bearan pokok saja, sedangkan besaran-besaran pokok dan satuannya ditetapkan berdasarkan perjanjian internasional. 1.2 Sistem Satuan Dalam ilmu fisika digunakan dua macam system satuan yang masih digunakan yakni Sistem Metrik (Metric System) dan Sistem Inggris (Imperial System). System Metrik dikenal sebagai Meter, Kilogram dan Sekon (MKS) dan Centimeter, Gram dan Sekon (CGS). Sedangkan system Inggris dikenal sebagai Foot, Pound dan Second disingkat (FPS). System Metrik diciptakan oleh para ilmuwan Prancis pada tahun 1795. system satuan ini memiliki keunggulan, karena konvensi satuan-satuaanya sangat mudah, yaitu berupa bilangan sepuluh berpangkat. Oleh karena keunggulannya, maka suatu perjanjian internasional telah menetapkan suatu system internasional (international system of units) disingkat satuan SI yang diadopsi dari satuan metrik. AWALAN SIMBOL ERAKSI CONTOH DISINGKAT Pico p 1/1.000.000.000.000 10 -12 picometer pm Nano n 1/1.000.000.000 10 -9 nanometer nm Micro μ 1/1.000.000 10 -6 micrometer μm Milli m 1/1.000 10 -3 millimeter mm Centi c 1/100 10 -2 centimeter cm Deci d 1/10 10 -1 decimeter dm PENGALI Tera T 1.000.000.000.000 10 12 Terameter Tm Giga G 1.000.000.000 10 9 Gigameter Cm mega M 1.000.000 10 6 Megameter Mm Kilo k 1.000 10 3 Kilometer km Hecto h 100 10 2 Hectometer hm Deka da 10 10 1 dekameter dam
  • date post

    03-Aug-2021
  • Category

    Documents

  • view

    10
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of MATERI FISIKA BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR 1.1 ...BESARAN, SATUAN DAN VEKTOR 1.1 Besaran Fenomena...

BAB IFenomena (gejala) fisika selalu dilukiskan secara kuantitatif dengan menyebutkan
kuantita dari besaran-besaran yang terlibat di dalamnya untuk memperoleh informasi
sifat-sifat fisis dari suatu pengukuran. Pengukuran sifat-sifat fisis seperti : panjang,
volume, kecepatan dan sebagainya dilakukan dengan membandingkan besaran yang
akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan dan
satuannya. Besaran standar hanya diberikan untuk bearan-bearan pokok saja, sedangkan
besaran-besaran pokok dan satuannya ditetapkan berdasarkan perjanjian internasional.
1.2 Sistem Satuan
Dalam ilmu fisika digunakan dua macam system satuan yang masih digunakan yakni
Sistem Metrik (Metric System) dan Sistem Inggris (Imperial System). System Metrik
dikenal sebagai Meter, Kilogram dan Sekon (MKS) dan Centimeter, Gram dan Sekon
(CGS). Sedangkan system Inggris dikenal sebagai Foot, Pound dan Second disingkat
(FPS). System Metrik diciptakan oleh para ilmuwan Prancis pada tahun 1795. system
satuan ini memiliki keunggulan, karena konvensi satuan-satuaanya sangat mudah, yaitu
berupa bilangan sepuluh berpangkat. Oleh karena keunggulannya, maka suatu perjanjian
internasional telah menetapkan suatu system internasional (international system of units)
disingkat satuan SI yang diadopsi dari satuan metrik.
AWALAN SIMBOL ERAKSI CONTOH DISINGKAT
Pico p 1/1.000.000.000.000 10-12 picometer pm
Nano n 1/1.000.000.000 10-9 nanometer nm
Micro µ 1/1.000.000 10-6 micrometer µm
Milli m 1/1.000 10-3 millimeter mm
Centi c 1/100 10-2 centimeter cm
Deci d 1/10 10-1 decimeter dm PENGALI
Tera T 1.000.000.000.000 10 12 Terameter Tm
Giga G 1.000.000.000 10 9 Gigameter Cm
mega M 1.000.000 10 6 Megameter Mm
Kilo k 1.000 10 3 Kilometer km
Hecto h 100 10 2 Hectometer hm
Deka da 10 10 1 dekameter dam
KONFIDENSIAL
2
Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu
Tabel 1.2 Besaran pokok system S1 dan satuannya
BESARAN SATUAN SIMBOL
Panjang meter M
Massa kilogram Kg
Waktu sekon S
Suhu kelvin K
BESARAN SATUAN SIMBOL
SISTEM SATUAN PANJANG MASSA WAKTU GAYA
Dinamis Besar (MKS) m kg s Newton
Dinamis kecil (CGS) cm gr s Dyne
Inggris Absolut ft dbm s pdl
Inggris Teknik ft sug s Lbf
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Dengan
demikian satuan besaran turunan diturunkan dari satuan besaran turunan.
Contoh :
b. Massa jenis = = = kg m . 3
c. Kecepatan = = = m s . 1
massa voleme
1.4 Dimensi
Dimensi suatu besaran menunjukkan besaran-besaran fisis secara kualitatif.
Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambing huruf tertentu dan diberi kurung
persegi.
BESARAN SATUAN SIMBOL DIMENSI
Panjang meter m [ L ]
Massa kilogram kg [ M ]
Waktu sekon s [ T ]
Suhu kelvin K [ O ]
Kegunaan dimensi :
kelihatan berbeda.
Energi Kinetik, Ek = ½ m v 2
= [ M ] [ L T –1 ] 2 setara
= [ M ] [ L ] –2 [ T ] -2
b. Menentukan apakah suatu persamaan yang menyatakan hubungan antara
berbagai besaran adalah tepat atau tidak.
Contoh : v = v0 + a t v, v0 = kecepatan, kec. awal
a = percepatan
t = waktu
Ruas kiri : v dimensi [ L ] [ T –1 ]
Ruas kanan : v0 + at dimensi [ L ] [ T –1 ] + [ L ] [ T –2 ] [ T ]
kecepatan waktu
[ L ] [ T –1 ] = [ L ] [ T –1 ] + [ L ] [ T –2 ] [ T ]
[ L ] [ T –1 ] = [ L ] [ T –1 ] + [ L ] [ T –1 ] tepat !
1.5 Besaran Skalar dan Besaran Vektor
Besaran scalar adalah besaran yang hanya mempunyai nilai (besar) saja.
Contoh : volume, massa, jarak dsb
Besaran vector adalah besaran yang mempunyai besar dan juga arah
Contoh : perpindahan, kecepatan, gaya dsb.
1.6 Penggambaran Vektor dan Notasi Vektor
Besaran vector dapat digambarkan dengan sebuah anak panah yang panjangnya
sebanding dengan besarnya, sedangkan arah anak panah menunjukan arah besaran
vector tersebut. Notasi besaran vector dapat berupa huruf besar (kapital) atau huruf kecil.
Untuk tulisan cetak, notasi itu
biasanya berupa huruf tebal, misal A atau a. untuk tulisan tangan, notasi itu berupa huruf
yang diberi tanda panah diatasnya, contoh A atau a.
Contoh : F
40 N
a. Penjumlahan Vektor
2) Metode jajaran genjang
ada dua macam operasi perkalian vector :
- perkalian titik vector (dot product)
- perkalian silang vector (cross product)
1) Perkalian titik vector (dot product) A
Ditulis :
Dengan : A = besar vector A B
B = besar vector B
A . B = B . A KOMUTATIF
A X B
Ditulis : A X B = A B sin 0
Arah vector A X B tegak H B
Lurus dengan bidang H yang dibentuk 0
oleh A dan B, arahnya sesuai dengan A
aturan tangan kanan
B x A
A X B = - B X A ANTI KOMUTATIF
Contoh 1.1 : F
Dengan gaya 5 N dengan arah 300 terhadap 0
Lantai. Hitung usaha yang dilakukan gaya
Untuk memindahkan benda sejauh 4 m.
W = F . s = F cos 0 . s = 5 cos 30 0 . 4 = 5 . ½ 3 . 4
= 10 3 Joule
Contoh 1.2 : L
7 cm dan 12 cm. Kedua vector membentuk
sudut 300. Hitung Luas jajaran genjang yang 30 0
dibentuk oleh kedua vector tersebut. P
Luas jajaran genjang : A = P L sin 0 = 7.12. sin 30 0
= 7 . 12 . ½ = 42 cm 2
c. Vektor Satuan
Untuk vector yang terletak dalam ruang (3 dimensi) maka suatu vector dapat
diuraikan atas komponen-komponennya pada sumbu X, Y dan Z. gambar 1.2 berikut
ini memperlihatkan bagaimana suatu vector A yang terletak dalam ruang diuraikan
atas komponen-komponennya, yaitu Ax, Ay dan Az. Dengan demikian vector A
dapat dinyatakan sebagai :
KONFIDENSIAL
7
Vektor satuan adalah sebuah vector yang besarnya (magnitude) sama dengan
satu.
Vector satuan pada sumbu X diberi lambing i, pada sumbu Y diberi lambing j dan
pada sumbu Z diberi lambing k. Sesuai dengan definisi vector satuan, maka :
i = j = k = 1 …………………………………………………………… (1.2)
Berdasarkan vector satuan ini maka vector A dinyatakan dengan
A = AX I + AY j + AZ k …………………………………………………… (1.3)
Dengan besar vector A :
Y
Gambar 1.2. Menyatakan suatu vector dengan vector-vektor satuan
Jika A terletak pada bidang X-Y, maka AZ = O, sehingga A hanya
dinyatakan atas vector satuan i dan j :
A = AX i + AY j dan A = (AX)2 + (AY )2
Arah vector A :
tan α = α = sudut terhadap I
d. Penjumlahan dan Selisih Vektor Satuan
Contoh : 3 i + j – 2 k + 2 i - 2 j + k
(3+2) i + (1 – 2) j – (2 – 1) k
5 i – j - k
Perkalian titik vector-vektor satuan yang sejenis :
i . i = i i . cos O = 1.1.1 = 1
dengan cara yang sama, maka :
i . i = j . j = k . k = 1 ……………………………………………. (1.5)
Perkalian titik vector-vektor satuan yang tidak sejenis :
i . j = j . k = k . i = 0 ………………………………………… (1.6)
f. Perkalian Silang Dua Buah Vektor Satuan.
Perkalian silang vector-vektor satuan yang sejenis :
i X i = i i . sin 0 = 1 . 1. 0 = 0
i X i = 0
dengan cara yang sama diperoleh :
i X j = j X k = k X i = 0 ………………………………………. (1.7)
Untuk perkalian silang vector-vektor satuan yang tidak sejenis digunakan : “Diagram
Lingkaran Putar Kiri “
jarum jam (putar kiri) bertanda (+),
sedangkan untuk putaran searah jarum
jam (putar kanan) berlaku tanda ( - )”
Sehingga, untuk hasil perkalian vector dari dua vector satuan yang tidak sejenis :
i x j = k j x i = - k
J x k = I k x j = - i
K x i = j i x k = - j
g. Perkalian titik dua buah vektor
Misalkan : A = AX i + AY j + AZ k
KONFIDENSIAL
9
B = BX i + BY j + BZ k
Maka : A . B = (AX i + AY j + AZ k) . (BX i + BY j + BZ k)
A . B = AX BX + AY BY + AZ + BZ ……………………………….. (1.9)
Contoh 1.3 :
B = - 2 i + 5 j - k
Ditanya : Tentukan hasil perkalian titik A dan B
Penyelesaian : A . B = ( 3 i + j – 2 k ) . (-2 i + 5 j – k )
= (3) (-2) + (1) (5) + (-2) (-1)
= - 6 + 5 + 2
b = - i I + j – 2 k
Ditanya : Sudut apit antara kedua vector melalui perkalian titik
Penyelesaian : a .b = ( 2 i + 3 j – k ) . (-1 i + j – 2 k )
= (2) (-1) + (3) (1) + (-1) (2)
= - 2 + 3 – 1 = -1
a = (ax)2 + (aY)2 + (az)2 = (2)2 + (3)2 + (-1)2 = 14 = 3,74
b = (bx)2 + (bY)2 + (bz)2 = (-1)2 + (1)2 + (2)2 = 6 = 2,45
a . b = a b cos O cos O = a . b = - 1
a b 3,74 . 2,45
a. Luas f. Daya
b. Gaya g. Impuls
e. Momentum k. Debit Air
2. Selidiki apakah dua besaran berikut ini setara !
a. Usaha dan Energi Potensial
b. Usaha dan Daya
c. Momentum dan Impuls
d. Tekanan dan Gaya
3. Selidiki dengan analisis dimensi, apakah ruas kiri dan kanan dari persamaan-
persamaan berikut ini sudah tepat !
a. s = VO t + ½ at 2
b. V2 = VO 2 + 2 a s
c. a = F/m
d. λ = Vt
a = percepatan (m/s2)
F = Gaya (N)
m = massa (kg)
t = waktu (s)
4. Diketahui sudut apit (menggunakan perkalian titik) vector-vektor berikut ini :
a. a = 2 i + 2 j + 4 k dan b = 2 i + 5 j + 5 k
b. b = 3 i + 4 j + 5 k dan B = 3 i + 4 j – 5 k
2
KONFIDENSIAL
11
B = i – 2 j + 3 k
C = i – j + k
Ditanyakan : a. A X B d. (A X B) X C
b. A X C e. (A X C) X B
c B X C
B = 6 aY - 4 aZ
aX, aY dan aZ : vector-vektor satuan pada sumbu x, y dan z
Ditanyakan : Sudut terkecil antara kedua vector dengan menggunakan
a. cross product
b. dot product
7. Dua buah vector satuan masing-masing besarnya 3 dan 5 satuan. Jika sudut apit
kedua vector tersebut 37 0, bila diketahui sin 37 0 = 0,6 dan cos 370 = 0,8
hitunglah :
a. dot product
b. cross product
# jawaban dikirim paling lambat tanggal 7 juli 2017 ke email : [email protected]
KONFIDENSIAL
12
Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya berubah terhadap acuan
tertentu. Misalnya anda duduk di dalam bis yang sedang bergerak meninggalkan sebuah
terminal. Jika terminal anda tentukan sebagai acuan maka anda dan bus dikatakan
bergerak terhadap terminal. Ini karena kedudukan anda dan bus berubah setiap saat
terhadap terminal. Jika ditentukan bus sebagai acuan maka anda dikatakan tidak
bergerak (diam) terhadap bus. Ini karena kedudukan anda tidak berubah setiap saat
terhadap bus. Ilmu tentang gerakan ini tanpa memperhatikan penyebab gerakan itu
disebut Kinematika.
Selama dalam pergerakannya, selain mengalami translasi dan rotasi, benda dapat
juga mengalami vibrasi (getaran). Untuk pembahasan selanjutnya yang berkisar pada
kinematika partikel, gerak rotasi dan vibrasi dapat diabaikan yang mana benda-benda
diasumsikan sebagai partikel atau digambarkan sebagai ttik. Hal ini tidak selalu berarti
bahwa benda-benda berukuran sangat kecil tetapi benda-benda dapat juga digambarkan
berukuran sangat besar. Contohnya, matahari dan bumi dapat dianggap sebagai partikel
mengingat jarak kedua benda tersebut sangat berjauhan.
2.1 Pengertian Kecepatan dan Percepatan
Gerakan partikel secara keseluruhan dapat diamati jika posisinya diketahui setiap
saat. Bila suatu benda bergerak, berarti benda tersebut mengalami kecepatan. Jadi
seberapa cepat posisi benda berubah setiap saat disebut “Kecepatan”
Y
Gambar 2.1 Gerakan partikel dari titik A ke titik B
Misalkan pada saat awal to, benda berada di titik A yang posisinya dinyatakan oleh vector
r1 terhadap acuan O. Partikel bergerak dari titik A yang posisinya r1 pada saat t1 menuju
titik B yang posisinya r2 pada saat t2.
KONFIDENSIAL
13
Vektor perpindahannya Δ r = r2 – r1, dan selang waktu yang digunakan partikel
untuk bergerak dari A ke B adalah Δ t = t2 – t1, sehingga kecepatan rata-rata
partikel didefinisikan sebagai :
v = lim = = 0
Δt 0 ………………….(2.1)
Dari persamaan tersebut, tampak bahwa kecepatan rata-rata tidak bergantung pada
lintasan partikel tetapi bergantung pada posisi awal (r1) dan posisi akhir (r2). Jika ingin
diketahui kecepatan benda setiap saat maka digunakan kecepatan sesaat. Kecepatan
sesaat ini diperoleh bila Δt diambil sangat singkat. Secara matematis ditulis :
v = lim = = 0
Δt 0 …………………. (2.2)
Dimana dikatakan bahwa kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari posisi
terhadap waktu t.
Kecepatan benda yang sedang bergerak dapat berubah-ubah setiap saat. Adanya
perubahan kecepatan menunjukan bahwa benda mengalami percepatan. Jadi, seberapa
cepat kecepatan benda berubah setiap saat disebut “percepatan”
Jika pada saat t1 kecepatannya v1 dan pada saat t2 kecepatannya v2, maka
percepatan rata-rata dalam selang waktu Δt = t2 – t1, didefinisikan sebagai :
a = lim = = 0
Δt 0 ………………….(2.3)
a = = = = 0…………………….(2.5)
dimana dikatakan bahwa percepatan merupakan turunan kedua dari posisi terhadap
waktu atau turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu.
Bila dinyatakan dalam vector satuan untuk koordinat Kartesian, maka posisi,
kecepatan dan percepatan dapat ditulis menjadi :
Posisi r = x i + y j + z k ………………………………………………….. (2.6)
Kecepatan v = = i + j + k
v = vX i + vY j + Vz k ……………………………………………….. (2.7)
Percepatan a = = i + j + k
a = aX i + aY j + aZ k
Satuannya masing-masing adalah m, m/s, m/s2
2.2 Gerak Lurus
Suatu benda dikatakan bergerak lurus bila lintasannya merupakan garis lurus. Gerak
lurus dapat dibedakan menjadi :
a. Gerak lurus beraturan
Δ v
Karena benda bergerak lurus, maka lintasannya dapat dianggap sebagai sumbu
x, sehingga tidak digunakan vector satuan karena geraknya satu arah saja.
a. Gerak Lurus Beraturan
Pada gerak lurus beraturan kecepatan benda adalah konstan yang berarti tidak
ada percepatan.
v = dx = v dt
x = v . t + C1 ………………………………… (2.9)
dimana C1 dapat dicari dengan syarat batas, misalnya pada saat t = 0 dan x = x0,
sehingga C1 = x0. Dengan demikian persamaan (2.9) menjadi :
x = x0 + v . t atau
x – x0 = v . t …………………………………. (2.10)
x - x0 disebut perpindahan benda.
b. Gerak Lurus dengan Percepatan Tetap
a = = konstan
a = dv = a dt
dx
dt
dv
dt
dx
dt
dv
dt
dv
dt
KONFIDENSIAL
16
v = a . t + C1 …………………………….. (2.11)
dimana C1 dapat dicari dengan syarat batas, misalnya pada saat = 0 dan v =
v0, sehingga C1 = v0. Dengan demikian persamaan (2.11) menjadi :
v – v0 = a. t atau
v = v0 + a . t ……………………………… (2.12)
Sedangkan perpindahan benda,
bila diintegralkan, maka : x = ∫ ( v0 + a . t ) dt
x = v0 . t + ½ a . t2 + C2 ……………… (2.13)
dimana C2 dapat dicari dengan syarat batas, misalnya pada saat t = 0 dan x
= x0, sehingga C2 = x0. Dengan demikian persamaan (2.13) menjadi :
x - x0 = v0 . t + ½ a . t 2 …………………………………… (2.14)
dengan mengeleminasi t dari persamaan (2.12) dan (2.14) diperoleh :
v2 - v0 2 = 2 a ( x - x0 ) …………………………………… (2.15)
Contoh 2.1 :
Laju sebuah kendaraan berubah secara beraturan dari 90 km/jam menjadi 60
km/jam yang arahnya kekanan dan bergerak sejauh 450 km. Tentukanlah :
(a) Besar dan arah percepatannya
(b) Waktu selama benda bergerak
(c) Waktu yang diperlukan agar kendaraan tersebut berhenti
dx
dt
KONFIDENSIAL
17
(d) Jarak total yang ditempuh kendaraan tersebut mulai dari kecepatan 90
km/jam hingga terhenti.
kecepatan benda atau benda mengalami perlambatan.
a = - 5 km/jam = - 3,86 x 104 m/s
(b) v = v0 + a . t1 t1 = = = 6 jam = 21.600 s
(c) Benda berhenti, berarti v = 0
v = v0 + a . t2
adalah :
(d) Jarak yang ditempuh seluruhnya hingga berhenti :
x - x0 = v0 . t + ½ a . t2 = 90.24 + ½ ( - 5 ) . (24)2
= 2160 - 1440 = 720 km
V2 - v0 2
2 ( x – x0 )
Pada jenis gerak lurus ini, percepatan benda tidak konstan melainkan
berubah, sehingga rumus-rumus (2.12) dan (2.14) tidak lagi dapat digunakan.
Perubahan percepatan dapat dinyatakan dengan dua cara yaitu :
(a) Percepatan sebagai fungsi waktu atau a = f (t)
(b) Percepatan sebagai posisi waktu atau a = f (x)
Pemecahan secara matematis untuk kedua pernyataan tersebut
berbeda. Untuk
Contoh 2.2 :
Sebuah partikel bergerak searah sumbu – x dengan percepatan a = 2 t + 4
dimana : a dalam meter dan t dalam detik (s). pada keadaan awal partikel
terletak pada x = 10 m dan kecepatannya v = 6 m/s, tentukan :
(a) Posisi partikel pada t = 3 s
(b) Kecepatan partikel pada t = 5 s
(c) Posisi partikel pada saat kecepatannya 12 m/s
(d) Kecepatan partikel pada saat percepatannya 20 m/s
Penyelesaian :
karena, a = dv / dt, maka dv = a . dt
v = ∫ a dt = ∫ ( 2 + 4 ) dt = t2 + 4 t + C1
pada saat awal t = 0 dan v = 6, sehingga :
6 = 0 + 0 + C1 C1 = 6
v = t2 + 4 t + 6
kemudian, v = dx/dt, maka dx = v . dt
x = ∫ v dt = ∫ ( t2 + 4 t + 6 ) dt
= 1/3 t2 + 2 t2 + 6 t + C2
pada saat awal t = 0 dan x = 10, sehingga :
10 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 10
x = 1/3 t3 + 2 t2 + 6 t + 10
jadi, posisi partikel pada saat t = 3 s adalah
x = 1/3 (3)3 + 2 (3)2 + 6 (3) + 10 = 9 + 4,5 + 18 + 10 = 41,5 m
(b) Dari persamaan : v = t2 + 4 t + 6, maka untuk t = 3 s :
= (3)2 + 4 (3) + 6 = 25 + 20 + 6 = 51 m/s
KONFIDENSIAL
19
(c) v = t2 + 4 t + 6, untuk v = 12 m/s, maka :
12 = t2 + 4 t + 6 t2 + 4 t - 6 = 0 t1 = 1,15 s dan t2 = - 5,15 s
x = 1/3 t3 +2 t2 + 6 t + 10 untuk t1 = 1,15 s, maka
x = 1/3 (1,15) 3 + 2 ( 1,15) t2 + 6 (1,15) + 10
= 0,5 + 2,645 + 6,9 + 10
(d) a = 2 t + 4 untuk a = 20, maka
20 = 2 t + 4 t = 8, sehingga
v = t2 + 4 t + 6 t = 8, maka
= (8)2 + 4 (8) + 6 = 102
jadi, kecepatan partikel : v = 102 m/s
Contoh 2.3 :
Gerakan sebuah partikel dinyatakan dalam persamaan percepatan a = 4 x +
3, dimana a dalam m/s2 dan x dalam m. pada saat awal x = 0
kecepatannya 2 m/s.
Persamaan percepatan sebagai fungsi posisi : a = 4 x + 3
a = = = . v
∫ ( 4 x + 3 ) dx = ∫ v dv
2 x2 + 3 x + C1 = ½ v2 + C2
untuk x = ) maka v0 = v = 2, jadi
0 + 0 + C1 = ½ (2)2 = 2
C1 = 2, sehingga
pada saat x = 6, maka
2 ( 6 )2 + 3 ( 6 ) + 2 = ½ v2
2 ( 72 + 18 + 2 ) = v2
v2 = 184
v = 13,56
dv dt
dv dx
dx dt
dv dx
KONFIDENSIAL
20
Jadi, kecepatan partikel pada saat x = 6 m kecepatannya v = 13,56 m/s
2.3 Gerak Melengkung
Gerak suatu benda tidak selalu lurus, tetapi dapat juga melengkung. Ada dua gerak
melengkung yang istimewa, yaitu “gerak parabola” dan “gerak melingkar”
Secara umum, suatu benda tidak akan bergerak lurus lagi bila kecepatan dan
percepatan benda tersebut tidak segaris. Untuk memecahkan persoalan semacam ini,
mula-mula harus dibentuk susunan sumbu koordinat X – Y yang dapat dipilih sembarang
kecepatan dan percepatan yang
diuraikan dalam komponen X dan Y kemudian di analisis dan pada akhirnya (bila perlu)
digabungkan kembali.
Gerak Parabola merupakan gerak benda yang lintasannya berbentuk parabola.
Contohnya gerak peluru, gerak bola yang dilempar tidak vertical dan lain-lain. Pada
gerak parabola selalu ada percepatan vertical yang arahnya ke bawah dan konstan,
yaitu percepatan gravitasi, aY = - g dan percepatan horizontalnya, aX = 0
Y
V1Y
A
R
Untuk menganalisis gerak parabola dapat digunakan rumus-rumus pada gerak lurus
beraturan (komponen – X) dan gerak lurus dengan percepatan tetap (komponen – Y)
seperti terlihat pada tabel di bawah ini :
V2 = 0
O X
Percepatan aX = 0 aY = - g
Kecepatan
Posisi x = v0X . t
= v0 cos O0 . t
t2
2 …………………….(2.16)
Untuk mendapatkan persamaan lintasan parabola adalah dengan mengeleminasi
t terhadap persamaan posisi komponen sumbu x dan sumbu y.
Dari persamaan komponen sumbu x : x = v0 cos O0 . t t = x
V0 cos O0
sumbu y,
atau
y = ( tan 00 ) . x - . x2 ……………………… (2.18)
Persamaan (2.18) disebut persamaan lintasan gerak peluru. Suatu hal yang menarik
lainnya dari gerak peluru ini adalah menghitung jarak tembakan maksimum. Oleh
karena pengaruh gaya gravitasi yang menarik benda ke bawah maka benda yang
sedang bergerak ke atas dengan lintasan parabola akhirnya akan tiba kembali pada
sumbu koordinat x.
KONFIDENSIAL
22
Jika titik awal tembakan adalah O dan titik benda tiba di tanah adalah A, maka jarak
terjauh adalah OA ( diberi symbol R). dengan menggunakan syarat untuk jarak
terjauh R adalah : yA = 0, maka persamaan (2.18) menjadi :
0 = ( tan 0 ) . R - R2 a
atau
R = = sin 0 cos 0
R = sin 2 0 ……………………………………………… (2.19)
Dari persamaan tersebut terlihat bahwa R akan berharga maksimum, bila : sin 2 0
= 1 atau sin 2 0 = 900, sehingga 0 = 450. Hal ini berarti bahwa jarak tembak
akan maksimum bila peluru ditembakan dengan sudut 450.
Pada titik tertinggi (titik 2), kecepatan pada sumbu y sama dengan nol, sehingga
kecepatan pada titik tertinggi sama dengan kecepatan pada sumbu x.
Jadi, vY = v0 sin 0 - g . tH = 0 tH =
Dari persamaan :
2
g
2 tan 0 v0 2 cos2 0
g
2 g
2 g
2 g
V0 2
2 g
Contoh 2.4 :
Sebuah peluru ditembakan dari tanah dengan kecepatan 100 m/s dengan sudut 600
terhadap bidang horizontal. Tentukan :
(b) Jarak tembak peluru
(d) Tinggi maksimum peluru
v0Y = v0 sin 600 = 100.0,86 = 86,6
setelah t = 12 s, maka
vAX = v0X = 50
vA = ( 50 ) 2 + (-33,4)2 = 60,13
Jadi, kecepatan peluru setelah 12 s ditembakan adalah 60,13 m/s
dan : = arc tan = arc tan = 33,74 0
atau = 3600 - 33,740 = 326,260
V0 = 100 m/s a = 60 0 g = 10 m/s 2
vaY
vaX
- 33,4
50
KONFIDENSIAL
24
(c) Peluru tiba di tanah (di titik B) yB = 0
yB = v0 sin α . t - ½ . g . t2
0 = 100 . sin 600 . t - ½ . 10 . t2 = 866,6 . t - 5 . t2
atau : 5 t = 866,6 t = 17,3
Jadi, waktu yang diperlukan peluru hingga tiba di tanah adalah 17,3 s.
(d) Pada saat mencapai tinggi maksimum, maka vH = 0
vH = v0 sin α . t
0 = 100 . sin 60 0 - 10 . t t = 8,66 s
yH = h maks = v0 sin α . t - ½ . g . t2
= 100 . sin 600 . 8,66 - ½ . ( 10 ) . ( 8,66 ) 2
= 749,956 - 374,978
2.3.2 Gerak Melingkar
Pada bagian ini kita akan mempelajari gerak yang juga termasuk gerak pada
bidang datar, yaitu gerak melingkar. Gerak melingkar adalah gerak yang lintasannya
mempunyai jarak tetap terhadap satu titik. Contoh : gerak orbit planet-planet, gerak
roda sepeda yang berputar dan lain-lain. Ada dua jenis gerak melingkar, yaitu gerak
melingkar beraturan dan gerak melingkar dengan percepatan.
V0 2
Pada gerak ini besarnya kecepatan adalah tetap, tetapi arahnya selalu
berubah setiap saat yaitu menyinggung arah lintasannya.
P
R
Gambar 2.4 Gerak Melingkar Beraturan
= =
Tangensial, karena arahnya radial menuju pusat lingkaran. Posisi partikel yang
bergerak melingkar acapkali lebih menguntungkan bila dinyatakan dalam besaran-
besaran sudut (angular), θ.
Arah kecepatan di P dan P’ menyinggung
arah lintasannya.
adalah:
ω = lim = Radian / s
aR = ω 2 . R …………………………………………………………….. (2.24)
b) Gerak Melingkar dengan Percepatan
Gerak melingkar yang kecepatannya berubah, baik arah maupun besarnya
akan mengalami apa yang disebut “Percepatan singgung” atau “Percepatan
tangensial” sebagai akibat dari perubahan besar kecepatan dan mengalami ‘
percepatan radial ‘ sebagai akibat dari perubahan arah kecepatan. Percepatan
singgung (Tangensial) didefinisikan sebagai :
v = R ……………. (2.22) ds
α = lim = Radian / s2
a aT
a = aT + aR
θ = arc tan …………………………………… (2.28)
Contoh 2.5 :
Bulan merotasi bumi dan kembali ketempat semula dalam waktu 28 hari. Billa jarak
bumi dan bulan 38 x 104 km. Tentukanlah :
(a) Kecepatan linier
(b) Kecepatan angular
Penyelesaian :
(a) Bulan melakukan gerak melingkar dengan jari-jari , R = 38 x 10 4 km = 38 x
10 7 m
Keliling lingkaran ini, S = 2 π R = 2 . 3,14 . 38 x 10 7
Jadi, kecepatan liniernya adalah :
V = = 987 m/s
(b) v = ω . R ω = v / R = = 2,6 x 10 –6 Rad/s
(c) aR = = = 2,6 x 10 –3 m/s2
Contoh 2.6
Sebuah bola digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 50 cm sehingga dapat
berayun. Ketika bola tersebut terletak 300 terhadap garis vertical mempunyai
kecepatan 2 m/s2
Penyelesaian :
V = 2 m/s θ
28 . 24 . 3600
(a) aR = = = 8 m/s2
(b) aT = g sin θ = 10 . sin 30 0 = 5 m/s 2
(c) a = ( aT )2 + ( aR )2 = ( 8 )2 + ( 5 )2 = 9,43 m/s2
v2
R
SOAL LATIHAN
1. Separuh dari jarak antara dua titik ditempuh oleh suatu kereta dengan kecepatan 10
km/jam dan sisanya ditempuh dengan kecepatan 40 km/jam. Berapakah kecepatan rata-
ratanya ?
2. Dua mobil bergerak pada lintasan lurus dengan arah saling berlawanan. Mobil I
bergerak dari titik A dengan kelajuan 60 km/jam dan 5 menit kemudian mobil II bergerak
dari B dengan kelajuan 80 km/jam. Jika jarak A-B 12 km, kapan kedua mobil tersebut
bertemu ?
3. Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan percepatan : a = 32 – 4 v
cm/det2. Pada keadaan awal, x = 0 dan v = 4 cm/det. Tentukanlah :
a. Kecepatan sebagai fungsi waktu, v (t)
b. Posisi sebagai fungsi waktu, x (t)
c. Posisi sebagai fungsi kecepatan, x (v)
4. Sebuah benda berputar pada sumbunya dengan sudut yang ditempuhnya :
θ = 3 t2 + 5t + 2 Radian
Hitunglah:
a. Kecepatan sudut rata-rata antara t = 2 s dan t = 5 s
b. Kecepatan sudut sesaat pada saat t = 3 s
c. Kecepatan linier dari titik pada jarak 0,2 m dari sumbunya
d. Percepatan sudut rata-rata antara t = 2 s dan t = 4 s
e. Percepatan sudut sesaat pada saat t = 6 s
5. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan 50 m/s pada sudut elevasi θ. Peluru
tiba di tanah pada jarak 200 m dari tempat asal peluru ditembakan. Tentukan besar sudut
elevasinya.
6. Sebuah pesawat terbang SAR yang terbang rendah menjatuhkan sebuah paket
ransum darurat kepada sekelompok penjelajah yang terdampar. Jika pesawat itu terbang
mendatar dengan kecepatan 40 m/s, dimana paket tersebut menyentuh tanah reralif
terhadap titik ransum itu mulai dijatuhkan.
KONFIDENSIAL
31
7. Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 6,5 m/s dengan sudut θ terhadap
horizontal. Jika diketahui : sin θ = 12/13 dan cos θ = 5/13, tentukan :
a. Berapa lama waktu yang diperlukan bola golf untuk sampai di tanah lagi
b. Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola golf
c. Berapa jarak terjauh yang dapat dicapai bola golf
8. Dua kereta api A dan B bergerak di atas rel parallel dengan kecepatan masing-
masing 70 km/jam dan 90 km/jam. Hitunglah kecepatan kereta api B relatif terhadap
kereta api A, bila :
c. Kedua rel membentuk sudut 600
# jawaban dikirim paling lambat tanggal 7 juli 2017 ke email : [email protected]
KONFIDENSIAL
32
suatu benda atau partikel dengan penyebabnya yang dinamakan ‘Dinamika’. Hukum-
hukum dari gerakan yang akan dibicarakan merupakan analisa gerakan-gerakan di sekitar
kita, dan ekstrapolasi penelitian atau eksperimen sederhana ke konsep-konsep tertentu.
Orang yang sangat berjasa dalam mempelajari hubungan antara gerak dan penyebabnya
ini adalah Sir Issac Newton (1642 – 1727) yang dirumuskannya dengan Hukum Newton I,
Hukum Newton II, dan Hukum Newton III meskipun sebelumnya sudah dikenalkan oleh
kerja Galileo Galilei (1564 – 1642).
3.1 Hukum Newton I / Hukum Intersia atau Kelembaman.
Dalam kehidupan sehari-hari gerak merupakan suatu pengaruh atau “Gaya”
diperlukan agar suatu benda selalu dalam keadaan bergerak. Pengamatan kita tentang
gerak dalam kehidupan sehari-hari akan menimbulkan intuisi yang menyatakan bahwa
suatu benda dapat bergerak hanya jika diberi gaya yang menarik atau mendorong secara
terus menerus, bila tidak benda akan berhenti bergerak. Kenyataan ini telah difikirkan jauh
sebelumnya oleh seorang ilmuwan Italia Galileo Galilei (1564 – 1642). Ia mengatakan
bahwa, suatu gaya luar diperlukan untuk mengubah kecepatan suatu benda bebas, tetapi
tidak diperlukan gaya luar untuk membuat suatu benda bebas bergerak dengan
kecepatan konstan. Benda bebas adalah benda yang berada di dalam pengaruh interaksi
apapun. Bila kita ingin menguji konsep diatas secara eksperimen, kita gunakan sebuah
balok yang di letakan di atas meja mendatar. Kita dorong balok tersebut bergerak hingga
balok itu berhenti. Kemudian kita perhalus balok dan permukaan meja dan kita ulangi
eksperimen. Tampak bahwa balok akan bergerak lebih lama dan kemudian berhenti. Bila
permukaan balok dan meja lebih diperhalus lagi serta diberi minyak pelumas, maka
diperoleh kenyataan bahwa balok bergerak lebih lama dan lebih jauh lagi. Jadi kita dapat
mengekstrapolasi eksperimen ini dengan solusi bahwa bila gaya gesekan ditiadakan
(permukaan licin sempurna), maka balok akan bergeak dengan kecepatan konstan
menurut garis lurus untuk waktu tak terbatas (tidak diperlukan gaya luar). Prinsip ini
disimpulkan oleh Issac Newton (1564 – 1642), yang lahir di Woolshorpe, Inggris pada
tahun yang sama dengan kematian Galileo, yang kita kenal dengan Hukum Newton I,
yang berbunyi : “Bila resultan gaya yang bekerja sama dengan nol atau tidak ada gaya
KONFIDENSIAL
33
yang bekerja pada benda maka setiap benda bergerak lurus menurut garis lurus dengan
kecepatan konstan, atau tetap dalam keadaan diam”.
Secara matematis hukum Newton I dinyatakan dengan :
Σ F = 0 …………………………………………………………….. (3.1)
Hukum diatas menyatakan bahwa jika suatu benda mula-mula diam maka benda
selamanya akan diam. Benda hanya akan bergerak jika diberi gaya luar. Sebaliknya, jika
benda sedang bergerak maka benda selamanya akan bergerak, kecuali bila ada gaya lain
yang menghentikannya.
Hukum Newton I juga mengungkapkan tentang sifat benda yang cenderung
mempertahankan keadaannya. Sifat ini disebut Kelembaman atau Intersia. Oleh karena
itu Hukum Newton I juga disebut juga dengan Hukum Kelembaman.
3.2 Hukum Newton II
Pengertian gaya dalam bahasa sehari-hari adalah sesuatu yang berhubungan
dengan mendorong atau menarik yang mungkin kita kerjakan dengan otot-otot lengan
kita, tetapi dari pengalaman kita ketahui bahwa gerakan suatu benda adalah hasil dari
interaksinya dengan benda-benda disekelilingnya. Contoh, suatu lift yang bergerak naik
dan turun. Gerakan sebuah peluru yang ditembakan dari sebuah meriam, adalah hasil
interaksinya dengan bumi. Gerakan sebuah kelereng yang terletak pada lantai licin
kemudian dipukul dengan pemukul. Kelereng yan semula diam akan bergerak. Jadi,
kelereng mengalami perubahan kecepatan dan percepatan. Setelah kayu pemukul tidak
kontak lagi dengan, maka kelereng akan bergerak dengan kecepatan konstan. Ini karena
tidak ada lagi gaya luar yang bekerja pada kelereng. Interaksi-interaksi seperti ini
menunjukan bahwa gayalah yang menghasilkan percepatan. Dinamika pada dasarnya
adalah analisa hubungan interaksi antara gaya dengan perubahan gerak suatu benda.
Pernyataan hukum Newton II berbunyi :
“Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda
sebanding dengan resultan gaya, yang searah dengan resultan gaya, dan berbanding
terbalik dengan massa benda”
dimana F adalah gaya yang bekerja pada massa m.
Di dalam system SI satuan gaya adalah Newton (disingkat N).
Secara defenisi adalah :
= 1 kg m s-2 MKS
= 10 5 dyne CGS
Bila dilihat dari persamaan (3.2), maka hukum Newton I adalah keadaan khusus hukum
Newton II, keadaan dimana resultan gaya adalah nol.
Oleh karena gaya dan perepatan adalah besaran-besaran vector, maka rumus (3.2) dapat
ditulis menurut komponen-komponennya :
FX = m . aX
FY = m . aY
FZ = m . aZ
F = m . (aX i + aX j + aZ k) ……………………………………………. (3.3)
Contoh 3.1 :
Mesin sebuah mobil balap mampu menghasilkan gaya 10.000 N. jika massa mobil 2.000
kg dan hambatan total dari angin dan jalan adalah 500 N, berapa percepatan mobil
tersebut ?
Penyelesaian :
Gaya mesin mobil, P = 10.000 N arahnya ke kanan (positip)
Gaya hambatan total, R = 1.000 N arahnya ke kiri (negatip)
Massa mobil, m = 2.000 kg
Melalui rumus hukum Newton II, maka percepatan mobil tersebut adalah :
a = = = 4,5 m/s2
3.3 Hukum Newton III
Pada dasarnya gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda berasal dari benda
lainnya. Hal ini di dapat bahwa gaya hanya ada bila sedikitnya ada dua benda saling
berinteraksi. Pada interaksi ini, gaya-gaya selalu berpasangan. Jika benda A mengerjakan
gaya pada benda B maka pada benda B juga akan mengerjakan gaya pada benda A.
Satu gaya disebut Gaya Aksi sedang gaya lainnya disebut Gaya Reaksi. Gaya aksi dan
reaksi itu sama besar tetapi arahnya berlawanan. Hal ini disimpulkan oleh Hukum
Newton III, yang berbunyi :
“Pada setiap gaya aksi terdapat gaya reaksi yang sama besar dan berlawanan arah”
Contoh, ketika kita berjalan diatas tanah, maka kaki kita mendorong tanah dengan gaya
yang arahnya ke belakang (gaya aksi), sedangkan tanah mendorong kita dengan gaya
yang besarnya sama tetapi arahnya ke depan (gaya reaksi). Hal yang sama juga terjadi
pada saat kita berlari atau berenang.
Hukum Newton III secara singkat ditulis :
Faksi = Freaksi ………………………………………………………………. (3.4)
Sebebarnya, yang manapun boleh dipandang sebagai aksi dan yang lain sebagai reaksi,
karena gaya ini timbul secara bersamaan sebagai hasil interaksi antara dua benda.
3.4 Berat dan Massa
Berat suatu benda adalah gaya yang bekerja pada benda yang disebabkan oleh
gaya tarik bumi (gaya gravitasi bumi) yang arahnya menuju pusat bumi, sedangkan
massa didefinisikan sebagai ukuran intarsia suatu benda tanpa adanya gesekan. Massa
suatu benda pada umumnya didapat dengan menimbang benda tersebut dengan benda
standar memakai neraca atau timbangan. Jadi, dari sini diketahui bahwa, berat adalah
besaran vector sedangkan massa adalah besaran scalar (tanpa arah). Jika hukum
Newton II diterapkan, maka :
W = m . g ………………………………………………………………. (3.5)
Persamaan diatas menunjukan hubungan kuantitatif antara berat dan massa. Karena
percepatan gravitasi bervariasi, maka berat suatu benda juga bervariasi tergantung
dimana benda tersebut berada. Misalnya suatu benda yang massanya 10 kg mempunyai
KONFIDENSIAL
36
berat 98 N di tempat yang memiliki percepatan gravitasi, g = 9,8 m/s2 dan 97,8 N di
tempat yang memiliki percepatan gravitasi 9,78 m/s2.
Dari persamaan (3.5), m = maka bila sebuah benda bermassa m bergerak
dengan percepatan a, dapat dikatakan pula bahwa percepatan tersebut dihasilkan oleh
sebuah gaya yang besarnya adalah :
F = ( ) a ………………………………………………………….. (3.6)
3.5 Gaya Normal
Gaya Normal (N) adalah gaya reaksi bidang pada benda karena benda menekan
bidang. Arah gaya normal selalu tegak lurus permukaan atau bidang yang ditekan.
N N
mg
mg
N = m . g N = mg cos θ N = mg cos θ
3.6 Gaya Gesek
Bila permukaan dua benda bergeseran satu dengan yang lainnya, masing-masing
benda akan melakukan gaya gesekan yang arahnya berlawanan dengan arah geraknya.
Gaya gesekan ini juga dapat terjadi walaupun tidak ada gerak relatif antara keduanya.
Gaya gesekan antara dua permukaan benda yang dalam keadaan diam relatif satu
sama lain isebut gaya gesek static, sedangkan gaya gesekan antara dua permukaan
benda yang bergerak relatif satu sama lain disebut gaya gesek kinetik. Gaya gesek static
maksimum sama dengan gaya terkecil yang dibutuhkan benda saat mulai bergerak.
Gaya gesek statis maksimum dan gaya gesek kinetik antara dua permukaan kering
tanpa pelumas mengikuti hukum empiris, yaitu :
a. Gaya gesek tersebut tidak bergantung pada luas permukaan yang saling
bergesekan.
Secara matematis hubungan gaya gesek dan gaya normal diungkapkan sebagai :
W
g
W
g
KONFIDENSIAL
37
ƒS < μs . N ………………………………………………………….. (3.7)
tanda sama dengan ( = ) digunakan bila gaya gesek static mencapai harga maksimum,
dan
ƒK < μK . N ………………………………………………………….. (3.8)
ƒS = gaya gesek statik
ƒK = gaya gesek kinetik
μs = kooefisien gesek statik
μK = kooefisien gesek kinetik
Kooefisien gesek static, μs dan kooefisien gesek kinetik, μK besarnya bergantung
pada sifat kedua permukaan yang saling bergeseran, harganya bias lebih besar dari satu
meskipun biasanya lebih kecil dari satu.
3.7 Aplikasi Hukum-Hukum Newton
persoalan adalah sebagai berikut :
a. Tentukan benda yang akan dicari pemecahannya sesuai dengan soal
b. Perhatikan bidang kerja benda (bidang datar, bidang miring, pegas, tali, bumi)
c. Tentukan semua gaya yang bekerja pada benda secara terpisah dan buatlah
diagram bebas gaya.
d. Pilihlah kerangka acuan dan sumbu koordinat serta arahnya pada diagram
gaya sehingga dapat mempermudah pemecahan persoalan.
e. Untuk penyelesaiannya gunakan hukum Newton II pada masing-masing
komponen gaya.
Contoh 3.2 :
Dua buah benda masing-masing digantung dengan tali melalui sebuah katrol tanpa
gesekan seperti pada gambar. Massa benda masing-masing adalah m1 = 2 kg
dan m2 = 3 kg.
a. Percepatan benda dan gaya tegangan tali
b. Posisi dan kecepatan saat t = 0,5 s ; bila sitem mulai bergerak dengan
kecepatan nol
Penyelesaian :
T
T
Dari persamaan pada benda m1 T - m1 . g = m1 . a , maka gaya tegangan tali :
T = ( a + g ) . m1
T = ( 2 + 10 ) . 2
= 24 Newton
:
v = v0 + a . t
m1
m2
Karena m1 < m2 , berarti m1 bergerak ke atas dan m2
bergerak ke bawah.
Σ F = m . a
m2 . g – m1 . g = ( m1 + m2 ) . a
g . ( m2 – m1 ) = ( m1 + m2 ) . a
atau a = . g
= . 10 = 2 m/s2
F = 200 N
θ = 30 0
Penyelesaian : N, F sin θ F
θ F cos θ
W1
Dalam system ini : untuk benda m1 arah ke atas positip dan untuk benda m2 arah
ke kanan positip.
Untuk benda m1 T – m1 . g = m1 . a ……………………( i )
KONFIDENSIAL
40
Untuk benda m2 F cos θ – T – ƒK = m2 . a ………… ( ii )
Gaya Normal benda m2 N = W2 - F sin θ
N = m2 . g – F sin θ sin θ = sin 300 = 0,5
= 15 . 10 – 200 . 0,5 = 150 – 100
= 50 N
Gaya gesekan benda m2 ƒX = μK . N = 0,5 . 50 = 25 N
Sehingga persamaan ( i ) menjadi : T – 10 . 10 = 10 . a
T - 100 = 10 . a ……………………… ( iii )
Dan persamaan ( ii ) menjadi : 200 . ½ 3 – T – 25 = 15 . a
100 . 3 – T – 25 = 15 . a ……………………………… ( iv )
persamaan ( iii ) dijumlahkan dengan persamaan ( iv ), diperoleh :
173,21 – 125 = 25 . a 48,21 = 25 . a
a = 1,928
maka T = ( g + a ) . m1 = ( 10 + 2 ) . 10 = 120 Newton
Contoh 3.4 :
Sebuah balok bermassa 0,5 kg, ditekan dengan gaya F kearah dinding vertical yang
besarnya 15 Newton. Balok mula-mula dalam keadaan diam. Tentukanlah :
a. Apakah balok dapat bergerak ke bawah
b. Percepatan benda
Penyelesaian :
ƒS < μS . N tanda ( = ), digunakan bila gaya gesek statis berharga
maksimum karena balok mula-mula diam, maka balok hukum Newton II :
Σ F = m . a
Sehingga, W = ƒS m . g = μS . N = μS . F
W = m . g = 0,5 . 10 = 5 Newton
ƒS = μS . F = 0,6 . 10 = 6 Newton
oleh karena : W < ƒS Balok tetap diam
KONFIDENSIAL
41
(b) Jika : W > ƒS, maka benda bergerak turun (ke bawah) dengan
percepatan a, sehinga gaya gesek yang bekerja adalah ƒK.
Berdasarkan hukum Newton II : Σ F = m . a
W - ƒK = m . a m . g - μS . N = m . a
M . g - μS . F = m . a
0,5 . 10 – 0,4 . 10 = 0,5 . a
5 – 4 = 0,5 . a a = 2 m/s2
3.8 Gaya Sentripetal
Pada bab sebelumnya telah ditunjukan bahwa bila suatu benda yang bergerak
melingkar beraturan dengan kecepatan tetap, akan mengalami percepatan sentripetal
yang besarnya v2 / R dan arahnya menuju pusat lingkaran sebagai akibat dari perubahan
arah kecepatan, dan selalu tegak lurus dengan vector kecepatan v.
Gaya sentripetal yang bekerja menurut hukum Newton II adalah :
F = m . a
F = m . ……………………………………………………………… (3.9)
Arah gaya selalu sama dengan arah percepatan sentripetal dan disebut “Gaya
Sentripetal”
Jadi, harus ada gaya yang menarik ke pusat lingkaran supaya suatu benda yang bergerak
melingkar beraturan selalu tetap pada lintasannya.
Contoh 3.5 :
Sebuah mobil melewati suatu jembatan yang jari-jari kelengkungannya 30 m. bila massa
mobil 1000 kg, hitunglah gaya yang diberikan mobil tersebut ketika ia berada di puncak
jembatan dan bergerak dengan kecepatan 25 km/jam. Pada kecepatan berapakah mobil
akan terlepas (kehilangan kontak) dari jembatan tersebut ?
V2 R
v
(b) Bila mobil lepas kendali dari jembatan, berarti N = 0, sehingga
W = m . g = m . v2
R
= 10 3 m/s
pada jembatan adalah Gaya
Normal, N
(a) W – N = m . a pada puncak jembatan, mobil akan mengalami gaya
sentripetal dan percepatan sentripetal.
R
N = W – m . v2 = m . g – m . v2 = m . ( g – v2 )
R R R
= 36 3 km / jam
3.9 Hukum Gravitasi Newton
Sampai pada abad XVII kecenderungan benda untuk jatuh ke bumi dianggap
sebagai sifat hakiki benda yang tidak perlu dijelaskan lebih lanjut, tetapi tidak demikian
menurut Newton. Newton berpendapat bahwa, berat benda harus dianggap sebagai gaya
gravitasi bumi dengan benda itu. Newton membandingkan gerakan apple yang jatuh dari
dahannya dengan gerakan bulan yang mengelilingi bumi sebagai berikut. Apple yang
jatuh dari dahannya mengalami gaya gravitasi dari bumi sehingga memperpendek
jaraknya dengan pusat bumi, karena aplle tidak mempunyai kecepatan tangensial relatif
terhadap bumi. Oleh sebab itu apple jatuhnya ke tanah. Sedangkan bulan mempunyai
kecepatan tangensial yang seharusnya membuat ia menjauhi bumi, tetapi gaya tarik
antara bumi dan bulan terhadap bumi, dan gaya tarik antara bulan dengan bumi sangat
bersesuaian dengan persamaan (3.9).
Hukum Gravitasi Newton :
“Gaya antara dua partikel yang bermassa m1 dan m2 dan terpisah sejauh r adalah
gaya tarik menarik yang bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua
partikel tersebut”
F = G ………………………………………………………… ( 3.10 )
Dengan :
G = konstanta gravitasi yang mempunyai nilai sama untuk setiap pasangan partikel
= 6,673 x 10 –11 N m2 / kg2
Contoh 3.6 :
Seseorang massanya 100 kg. Tentukan berat orang tersebut bila diukur :
a. Di permukaan matahari
b. Di permukaan bulan
c. Berpakah massanya di kedua tempat di atas, jika diketahui :
massa matahari, mM = 2 x 10 30 kg
massa bulan, mB = 7,35 x 1022 kg
jejari matahari, rM = 6,96 x 10 8 m
m1 . m2
Penyelesaian :
F = G = m . gM
gM = G = = 275,5 m/s2
W = m . gM = 100 . 275,5 = 27550 Newton ( andaikan masih ada )
b. Percepatan gravitasi di permukaan bulan :
F = G = m . gM
W = m . gB = 100 . 1,62 = Newton
c. Massa orang di permukaan matahari dan di permukaan bulan adalah sama, 100
kg.
(6,96 x 10 8 ) 2
mH
(1,74 x 10 6 ) 2
KONFIDENSIAL
45
SOAL LATIHAN
1. Seseorang bermassa 75 kg berada dalam elevator. Hitunglah gaya tekan orang
tersebut terhadap elevator, bila :
c. Elevator bergerak turun dengan perlambatan 2 m/s2
2. Lihat gambar
F
Jika diketahui : mA = 10 kg, mB = 15 kg, dan mC = 20 kg
F = 50 N
b. Tegangan tali masing-masing
KONFIDENSIAL
46
4. Dua benda m1 = 10 kg dan m2 = 20 kg dihubungkan oleh tali dan dibiarkan
bergerak dari kedudukan semula seperti terlihat pada gambar. Bila diketahui μK = 0,2
dan berat tali serta katrol diabaikan, hitunglah :
a. Tegangan tali
c. Jarak yang ditempuh oleh m1 ketika sampai dititik tertingginya
m1 m2
5 m
300 600
5. Seorang anak massanya 80 kg berada pada ketinggian 8000 m di atas permukaan
laut. Tentukanlah berapa besar gravitasi dan berat yang diderita oleh anak itu.
# jawaban dikirim paling lambat tanggal 7 juli 2017 ke email : [email protected]
KONFIDENSIAL
47
4.1 Pengertian Getaran dan Gelombang
Getaran atau osilasi merupakan gerak bolak balik suatu partikel secara periodik di
sekitar titik kesetimbangannya. Terdapat dua contoh umum getaran yang kita temui dalam
kehidupan sehari-hari, yakni getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan
sederhana .Getaran yang terjadi pada suatu benda disebabkan oleh adanya gangguan
yang diberikan pada benda tersebut. Untuk kasus getaran bandul dan getaran benda
pada pegas, gangguan tersebut disebabkan oleh adanya gaya luar. Contoh getaran yang
dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Garputala bergetar ketika kita memberikan
gangguan dengan cara memukul garputala tersebut. Setiap gangguan yang diberikan
kepada suatu benda akan menimbulkan getaran pada benda tersebut dan getaran ini
akan merambat dari suatu tempat ke tampat lain melalui suatu medium tertentu.
Peristiwa perambatan getaran dari suatu tempat ke tempat lain melalui suatu
medium tertentu disebut gelombang. Dengan kata lain, gelombang merupakan getaran
yang merambat dan getaran sendiri merupakan sumber gelombang. Gelombang tali dan
gelombang air adalah dua contoh umum gelombang yang dengan mudah kita saksikan
dalam kehidupan sehari-hari.
Gelombang dapat melintasi jarak yang jauh, tetapi medium itu sendiri hanya bisa
bergerak terbatas. Sebuah gelombang terdiri dari osilasi yang bergerak tanpa membawa
materi bersamanya.
4.2 Gerak Harmonis Sederhana
Satu macam gerak osilasi yang lazim dan sangat penting adalah gerak harmonik
sederhana. Suatu sistem yang menunjukkan gejala gerak harmonik sederhana adalah
suatu benda yang tertambat kesebuah pegas. Pegas dipasang horizontal seperti pada
gambar 4.1a sedemikian sehingga benda dengan massa m meluncur tanpa gesekan
pada permukaan horizontal. Keadaan pegas tidak memberikan gaya pada massa m dan
posisi pada titik ini disebut pasisi setimbang.
Jika massa dipindahkan kekiri maka massa akan menekan pegas, seperti pada
gambar 4.1b atau kekanan yang merentangkan pegas seperti pada gambar 4.1c. Pegas
memberikan gaya pada massa yang bekerja dalam arah mengembalikan massa ke posisi
setimbangnya, oleh sebab itu gaya ini disebut gaya pemulih. Besar gaya pemulih F
berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau tekan dari
posisi setimbang.
Konstanta pembanding k pada Persamaan 4.1 disebut "konstanta pegas". Untuk
meregangkan pegas sejauh x, kita harus memberikan gaya (eksternal) pada pegas yang
sama dengan F = +kx. Makin besar nilai k, makin besar gaya yang dibutuhkan untuk
meregangkan pegas sejauh jarak tertentu. sehingga, makin kaku pegas, makin besar
konstanta pegas k.
Gambar 4.1 Massa bergetar di ujung pegas
Ketika pegas pada awalnya diregangkan sampai jarak x = A, seperti pada gambar
4.2a, dan kemudian dilepaskan. Pegas memberikan gaya pada rnassa yang menariknya
ke posisi setimbang. Tetapi karena massa telah dipercepat oleh gaya maka massa
melewati posisi setimbang dengan laju yang cukup tinggi.
KONFIDENSIAL
49
Pada waktu massa mencapai posisi setimbang, gaya padanya turun sampai nol, tetapi
lajunya pada titik ini adalah maksimum, gambar 4.2b. Sementara massa bergerak lebih
jauh ke kiri, gaya padanya bekerja untuk memperlambat massa tersebut, dan
menghentikannya sejenak pada x = - A, gambar 4.2c.
Massa kemudian mulai bergerak kembali dengan arah yang berlawanan, gambar
4.2d, sampai mencapai titik awal asalnya, x = A, gambar 4.2e. Gerak ke depan dan
belakang kemudian diulang kembali secara simetris antara x = A. dan x = - A.Jarak x
massa dari titik setimbang pada setiap saat disebut simpangan, Simpangan maksimum
jarak terbesar dari ti tik setimbang disebut amplitudo (A).
Satu siklus mengacu pada gerak bolak-balik yang lengkap dari satu titik
awal, kemudian kembali ke titik yang sama, katakanlah dari x = A ke x = - A kembali ke x
= A disebut Periode (T). Sehingga frekuensi (f) adalah jumlah siklus lengkap per detik.
Frekuensi biasanya dinyatakan dalam hertz (Hz), di mana 1 Hz = 1 siklus per detik (s-1).
Berdasarkan definisi tersebut, bahwa frekuensi dengan periode berbanding terbalik:
dan ....................( 4.2)
dengan menggabungkan persamaan 4.1 dengan hukum Kedua Newton, kita dapatkan :
Atau ..................( 4.3)
Percepatan berbanding lurus dan arahnya dengan simpangan. Syarat gerak harmonis
sederhana yaitu apabila percepatan sebuah benda berbanding lurus dan arahnya dengan
simpangan, benda itu akan bergerak dengan gerak harmonis sederhana.
KONFIDENSIAL
50
Gambar 4.2 Gaya dan kecepatan dari massa pada posisi yang berbeda ketika berosilasi
Untuk benda yang berosilasi, simpangan x sebagai fungsi waktu t dapat diperoleh lewat
percobaan seperti pada gambar 4.3.
Gambar 4.3 Sebuah benda yang berosilasi pada pegas vertikal
.......................................( 4.4)
persamaan 4.2 kita peroleh :
persamaan dari 4.4 dapat ditulis :
...................( 4.6)
4.3 Bandul Sederhana
Contoh gerak osilasi yang terkenal ialah gerak osilasi bandul. Gerak bandul
merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitude geraknya kecil. Gambar 4.4
memperlihatkan bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan beban
bermassa m. Gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya mg dan tegangan T pada
tali. Bila tali membuat sudut Φ terhadap vertical, berat memiliki komponen- komponen
mgcos Φ sepanjang tali dan mgcos Φ tegak lurus tali dalam arah berkurangnya Φ.
KONFIDENSIAL
51
Misalkan s sebagai panjang busur diukur dari dasar lingkaran. Panjang busur
dihubungkan ke sudut Φ oleh
.................................................( 4.7)
Newton adalah
Atau
..............................( 4.8)
Jika s jauh lebih kecil dari pada s/L, sudut adalah kecil, dan kita dapat
mendekati sin ( dalam persamaan 4.8, kita akan memperoleh :
......................................( 4.9)
........................................( 4.10)
Dengan
maksimum diukur sepanjang busur lingkaran.
Periode gerak harmonis adalah :
medium untuk berpindah tempat. Salah satu contoh gelombang mekanik antara
lain gelombang bunyi, gelombang tali. Kita bisa menyimpulkan beberapa hal
penting berkaitan dengan gelombang mekanik:
1. Gelombang merupakan getaran yang merambat dengan laju tertentu
melalui medium tertentu. Medium yang dimaksudkan di sini bisa berupa
tali, air, pegas, tanah dan sebagainya. Laju getaran yang merambat
dikenal dengan julukan laju perambatan alias laju gelombang (v). Laju
gelombang ditentukan oleh sifat-sifat medium yang dilalui oleh
gelombang.
2. Medium yang dilalui oleh gelombang hanya bergerak bolak balik
pada posisi setimbangnya, medium tidak merambat seperti gelombang.
3. Gelombang bisa terjadi jika suatu medium bergetar atau berosilasi.
Suatu medium bisa bergetar atau berosilasi jika dilakukan usaha atau
kerja pada medium tersebut. Dalam hal ini, ketika usaha atau kerja
dilakukan pada suatu medium maka energi dipindahkan pada medium
tersebut. Energi dipindahkan dari suatu tempat ke tempat lain melalui
medium tersebut. Gelombang tidak memindahkan materi atau medium
yang dilaluinya, gelombang hanya memindahkan energi.
KONFIDENSIAL
53
seluruh fenomena listrik dan magnet dapat diterangkan dengan menggunakan
persamaan Maxwell. Persamaan ini terdiri dari bentuk umum dari hukum
Coulomb yang dikenal sebagai hukum Gauss yang menghubungkan medan
listrik dengan sumbernya muatan listrik. Hukum yang serupa untuk medan
magnet, kecuali bahwa tidak terdapat kutub magnet tunggal (monopol), tidak
terdapat muatan magnet tunggal, dan garis medan selalu kontinu. Sebuah
medan listrik dihasilkan melalui perubahan medan magnet. Medan magnet
dihasilkan oleh arus listrik atau oleh perubahan medan listrik.
Ketika Maxwell memanipulasi persamaan ia menemukan bahwa hasil
akhir dari perubahan medan – medan yang saling berinteraksi ini dapat
menghasilkan gelombang medan listrik dan medan magnet yang benar-benar
dapat merambat melalui ruang.
sebuah antena. (Gambar 4.5a). Andaikan kedua batang ini dihubungkan oleh
sebuah saklar ke kutub yang berlawanan pada sebuah baterai. Segera setelah
saklar ditutup, batang atas bermuatan positif dan batang bawah bermuatan
negatif. Medan listrik akan terbentuk . seperti yang ditunjukkan oleh garis-
garis pada gambar 4.5b. Sementara muatan mengalir, muncul arus, yang
arahnya ditunjukkan oleh panah-panah.
Gambar 4.5 Medan yang dihasilkan oleh muatan yang mengalir ke konduktor.
KONFIDENSIAL
54
Gambar 4.6 Antena dihubungkan dengan generator ac
Gambar 4.6 di mana antena dihubungkan dengan generator ac. Medan listrik
ditunjukkan oleh garis-garis pada bidang gambar dan medan magnet sesuai
dengan kaidah tangan kanan. Pada Gambar 4.7 arah ggl generator ac
berubah. Arus jadi terbalik dan medan magnet memiliki arah yang
berlawanan. Perubahanmedan magnet menghasilkan medan listrik dan
perubahan medan listrik menjadi medan magnet. Medan yang berada di
dekat antenna dinamakan medan dekat. Sedangkan medan yang jauh dari
antenna disebut medan radiasi. Garis - garis medan listrik membentuk loop-
loop tertutup. Seperti pada gambar 4.8.
Gambar 4.7 Arah medan magnet dan medan magnet yang menyebar ke luar dari osilasi muatan pada dua konduktoryang dihubungkan dengan generator ac
KONFIDENSIAL
55
Gambar 4.8 Medan radiasi
Nilai E dan B pada medan radiasi diketahui berkurang terhadap jarak dengan
perbandingan . Energi yang dibawa oleh gelombang elektromagneti
Bebanding dengan kuadrat amplitudo, dan sehingga intensitas
gelombang berkurang dengan .
Pada gambar 4.8 medan listrik dan medan magnet pada setiap titik saling
tegal lurus, dan tegak lurus terhadap arah rambatannya. Kuat medan berubah
dari maksimum di satu arah, menuju nol lalu menuju maksimum di arah yang lain.
Medan listrik dan medan magnet sefase.Jika ggl sumber berubah secara
sinusoidal, maka kuat medan listrik dan medan magnet pada medan radiasi juga
akan berubah secara sinusoidal. Seperti pada gambar 4.9. Medan listrik dan
medan magnet tegak lurus satu sama yang lain dan tegak lurus terhadap arah
rambatannya. Gelombang ini adalah gelombang elektromagnetik (EM).
gelombang ini gelombang tranversal dan mirip gelombang lain namun gelombang
EM selalu merupakan gelombang medan bukan materi dan gelombang EM dapat
merambat melalui ruang hampa.
percepatan. Sehingga muatan listrik yang dipercepat menimbulkan gelombang
elektromagnetik.
Gambar 4.9 Kuat madan listrik dan medan magnet pada gelombang elektromaknetik
KONFIDENSIAL
56
trasnversal jika partikel-partikel mediumnya bergetar ke atas dan ke bawah
dalam arah tegak lurus terhadap gerak gelombang. Contoh gelombang
transversal adalah gelombang tali. Ketika kita menggerakan tali naik turun,
tampak bahwa tali bergerak naik turun dalam arah tegak lurus dengan arah
gerak gelombang. Bentuk gelombang transversal tampak seperti gambar di
bawah.
kanan pada bidang horisontal, sedangkan arah getaran naik-turun pada bidang
vertikal. Garis putus-putus yang digambarkan di tengah sepanjang arah rambat
gelombang menyatakan posisi setimbang medium (misalnya tali atau air). Titik
tertinggi gelombang disebut puncak sedangkan titik terendah disebut lembah.
Amplitudo adalah ketinggian maksimum puncak atau kedalaman maksimum
lembah, diukur dari posisi setimbang. Jarak dari dua titik yang sama dan
berurutan pada gelombang disebut panjang gelombang (disebut lamda – huruf
yunani). Panjang gelombang juga bisa juga dianggap sebagai jarak dari puncak
ke puncak atau jarak dari lembah ke lembah.
4.4.2.2 Gelombang Longitudinal
Jika pada gelombang transversal arah getaran medium tegak lurus arah
rambatan, maka pada gelombang longitudinal, arah getaran medium sejajar
KONFIDENSIAL
57
dengan arah rambat gelombang. Jika dirimu bingung dengan penjelasan ini,
bayangkanlah getaran sebuah pegas. Perhatikan gambar 4.11
Gambar 4.11 Gelombang longitudinal
Pada gambar 4.11 tampak bahwa arah getaran sejajar dengan arah
rambatan gelombang. Serangkaian rapatan dan regangan merambat
sepanjang pegas. Rapatan merupakan daerah di mana kumparan pegas saling
mendekat, sedangkan regangan merupakan daerah di mana kumparan pegas
saling menjahui. Jika gelombang tranversal memiliki pola berupa puncak dan
lembah, maka gelombang longitudinal terdiri dari pola rapatan dan regangan.
Panjang gelombang adalah jarak antara rapatan yang berurutan atau regangan
yang berurutan. Yang dimaksudkan di sini adalah jarak dari dua titik yang sama
dan berurutan pada rapatan atau regangan (lihat contoh pada gambar 4.11).
Salah satu contoh gelombang logitudinal adalah gelombang suara di udara.
Udara sebagai medium perambatan gelombang suara, merapat dan meregang
sepanjang arah rambat gelombang udara. Berbeda dengan gelombang air atau
gelombang tali, gelombang bunyi tidak bisa kita lihat menggunakan mata.
Tanda panah yang arahnya ke kanan menunjukkan arah perambatan
gelombang pada air. Pada bagian permukaan dan di bawah permukaan,
partikel air bergerak dalam lintasan melingkar atau elips dengan kedua
komponen gelombang transversal dan longitudinal. Sebaliknya di bagian dasar
hanya terdapat gelombang longitudinal (air hanya bergerak maju mundur).
4.5 Persamaan Gelombang
langsung dari hukum-hukum Newton.
Gambar 4.11 Segmen tali yang terentang digunakan untuk menurunkan persamaan gelombang
Penurunan akan berlaku hanya jika amplitudo gelombang cukup kecil agar sudut
antara tali dan horizontal (arah asal tali tanpa gelombang) cukup kecil. Turunan parsial y
terhadap t ditulis t
t
adalah :
..............(4.12)
Dengan dan adalah sudut yang diperlihatkan dalam gambar 4.11, dan F
adalah tegangan tali. Karena sudut dianggap kecil. Kita dapat mendekati dengan
. Jadi, gaya vertikal total pada segmen tali dapat ditulis :
Tangen sudut yang dibuat oleh tali dengan horizontal merupakan kemiringan kurva yang
dibentuk oleh tali. Jika kita menyebut kemiringan ini S, akan kita peroleh :
Maka ....................( 4.13)
dengan dan adalah kemiringan masing-masing ujung segmen tali, dan adalah
perubahan kemiringan. Dengan menetapkan gaya total sama dengan kali
percepatan t
y 2
Jadi persamaan
gelombang dipenuhi oleh salah satu dari fungsi atau .
Ambil dan tinjau sembarang fungsi gelombang
Kita akan menggunakan notasi y’ untuk turunan y terhadap . Maka dengan aturan
rantai untuk turunan, kita akan memperoleh :
Dan
Jadi
....................( 4.15)
Dengan membandingkan persamaan 4.13 dan 4.14 kita akan memperoleh bahwa laju
penjalaran gelombang adalah
4.6.1 Pulsa Gelombang
Bila seutas tali (atau pegas) yang diregangkan diberi suatu sentakan, dalam
Gambar 4.12 bentuknya berubah sepanjang waktu secara teratur. Lengkungan
yang dihasilkan oleh sentakan lali suri lali sebagai sualu pulsa gelombang. Pulsa
gelombang menjalar pada tali dengan laju tertentu yang bergantung pada tegangan
tali dan pada rapat massanya (massa per satuan panjang). Begitu bergerak, pulsa
dapat berubah bentuk. Misalnya. pulsa dapat tersebar (terurai) secara perlahan.
Efek ini disebut dispersi.
KONFIDENSIAL
61
sumbernya. Adalah getaran atau osilasi. Pada gambar 4.13, tangan mengosilasi satu
ujung tali. Sumber gelornbang apa saja, dengan demikian, adalah getaran. Dan
getaranlah yang tersebar dan merupakan gelombang. Jika sumber bergetar secara
sinusoidal pada GHS, maka gelombang itu sendiri jika mediumnya elastis
sempurna akan berbentuk sinusoidal pada ruang dan waktu.
Gambar 4.13 Gelombang periodik
sinusoidal periodik ditunjukkan pada gambar 4.13. Titik-titik tertinggi pada
gelombang disebut puncak, titik-titik rendah disebut lembah. Amplitudo adalah
ketinggian rnaksimum puncak, atau kedalaman maksimum relatif terhadap
tingkat normal (atau setimbang). Ayunan total dari sampai ke lembah sama
dengan dua kali amplitudo. Jarak antara dua puncak yang berurutan disebut
panjang gelombang .
Panjang gelombang juga sama dengan jarak antara dua titik identik mana
saja yang berurutan pada gelombang. Frekuensi adalah jumlah puncak atau
siklus lengkap yang melewati satu titik per satuan waktu. Periode (T adalah 1/f) ,
dan merupakan waktu yang berlalu antara dua puncak berurutan yang melewati
titik yang sama pada ruang.
Kecepatan gelombang (v) adalah kecepatan di mana puncak (atau bagian
lain dari gelombang) bergerak. Kecepatan gelombang dapat ditulis :
..............( 4.15)
KONFIDENSIAL
62
tegangan tali, , dan massa tali per satuan panjang, . Untuk gelombang
dengan amplitude kecil, hubungannya adalah:
.................... ( 4.16)
KONFIDENSIAL
63
SOAL LATIHAN
1. Dua pegas A, dan B berturut-turut mempunyai tetapan pegas c dan 2c. Lalu
masing-masing diberi beban m dan 2m. Jika pegas digetarkan,berapa perbandingan
antara periode A dan B?
2. Seutas tali bergetar menurut persamaan y = 10 sin 628t. Tentukan frekuensi
getaran tali.
3. Sebuah benda 2 kg meregangkan sebuah pegas sepanjang ketika digantung
secara vertikal pada kesetimbangannya. Benda kemudian dipasang pada pegas yang
sama, sementara benda berada diatas meja tanpa gesekan dan salah satu ujung pegas
dijadikan ujung sementara. Benda ditarik 5 cm dari posisi kesetimbangannya dan
dilepas pada t = 0. Carilah amplitudo , frekuensi sudut, frekuensi , dan periode.
4. Sebuah jam bandul sederhana dikalibrasi untuk menunjukkan waktu akurat pada
amplitudo sudut Φ0 = 100 . Ketika amplitudo berkurang ke suatu titik dengan perubahan
yang sangat kecil, berapa banyak kelebihan waktu yang dihasilkan jam dalam satu hari?
5. Tunjukkan bahwa y = a sin(kx - t) memenuhi persamaan
# jawaban dikirim paling lambat tanggal 7 juli 2017 ke email : [email protected]
KONFIDENSIAL
64
Gelombang akustik atau gelombang bunyi merupakan gelombang mekanik
longitudinal di mana arah getaran sama dengan arah perambatannya. Seperti halnya
gelombang mekanik lainnya maka gelombang bunyi memerlukan medium untuk
merambat. Gelombang mekanik longitudinal memiliki sifat dapat merambat dalam semua
medium baik padatan, cairan maupun gas. Kecepatan perambatan gelombang akustik
dalam berbagai medium ditunjukkan seperti pada tabel 5.1 sebagai berikut :
Gelombang mekanik longitudinal tersebut seringkali juga disebut gelombang tekanan
(Pressure Wave) karena merambat dengan mode membentuk perapatan dan
perenggangan kolom medium yang dilewatinya sebagaimana dilukiskan dalam gambar
5.1 berikut ini:
Gambar 5.1 Gelombang akustik dalam medium fluida dengan pola sinusoida
KONFIDENSIAL
65
Dengan perapatan (compression) atau zone tekanan tinggi dinyatakan dengan simbol C
dan perenggangan (rarefaction) atau zone tekanan rendah dinyatakan dengan simbol R
dengan plot tekanan terhadap waktu menunjukkan suatu pola sinusoida dengan
perapatan sebagai puncak dan perenggangan sebagai lembah.
Akustik berasal dr kata Acoustic (bahasa Inggris) yang merupakan kata sifat,
sedangkan Bunyi/Suara dalam bahasa Inggris Sound, merupakan kata benda. Dalam
penerapannya gelombang Akustik adalah sama dengan gelombang bunyi. Jenis-jenis
gelombang Bunyi (akustik) adalah sebagai berikut :
1. Gelombang Infrasonik, yaitu gelombang yang mempunyai frekwensi kurang darr
20 Hz.
2. Gelombang Audio, yaitu gelombang yang dapat didengar manusia pada
umumnya, mempunyai frekwensi antara 20 Hz s/d 20.000 Hz.
3. Gelombang Ultrasonik, yaitu gelombang yang mempunyai frekwensi lebih dari
20.000 Hz.
Misalnya : Getaran yang dihasilkan oleh ikan lumba-lumba atau hewan serangga
malam.
Intensitas gelombang Akustik adalah besarnya energi yang dibawa gelombang per
satuan waktu per satuan luas, dirumuskan sebagai berikut :
.........................................................(5.1)
dan A adalah luas permukaan.
Dengan mengingat bahwa energi per satuan waktu adalah daya (P) maka persamaan
(5.1) dapat menjadi :
I = daya / A
dengan satuan W/m2.
Jika sumber bunyi berupa titik, maka gelombang bunyi yang dihasilkan merambat
dengan muka gelombang (wavefront) berbentuk bola (spherical spreading), Jika jaraknya
dari sumber adalah r1 maka intensitasnya adalah :
A
Dan jika menyebar sehingga jaraknya menjadi r2 maka intensitasnya adalah :
Jika tidak ada kehilangan daya maka dayanya harus sama, sehingga :
Dengan demikian maka .................................................(5.4)
Efek Doppler adalah efek di mana seorang pengamat merasakan perubahan
frekuensi dari suara yang didengarnya manakala ia bergerak relatif terhadap sumber
suara. Efek ini ditemukan oleh seorang ahli fisika Austria Christian Doppler pada tahun
1842. Untuk menghormati penemuan tersebut maka efek ini disebut efek Doppler.
Efek Doppler yang dirasakan oleh seorang pengamat adalah tatkala ia merasakan
frekuensi bunyi yang lebih tinggi dari frekuensi sumber bunyi itu sendiri manakala ia
dan/atau sumber bunyi bergerak relatif saling mendekati, dan merasakan frekuensi bunyi
yang lebih rendah manakala ia dan/atau sumber bunyi bergerak relatif saling menjauhi.
Perubahan frekuensi bunyi yang dirasakan oleh pengamat manakala ia bergerak relatif
terhadap sumber bunyi dirumuskan sebagai berikut :
....................................................................(5.5)
Vp adalah kecepatan pengamat.
fp adalah frekuensi yang dialami oleh pengamat.
2
11
KONFIDENSIAL
67
Dalam rumus di atas ada beberapa ketentuan terhadap nilai-nilai dari Vs dan Vp.
Ketentuan-ketentuan tersebut adalah :
1. Arah acuan adalah arah di mana sumber bunyi mendekati pengamat.
2. Vs dan Vp bernilai positif bila searah dengan arah acuan, dan bernilai
negatif bila berlawanan dengan arah acuan.
3. Sesuai arah acuan, Vs bernilai positif bila sumber mendekati pengamat, negatif
bila menjauhi pengamat.
4. Sesuai arah acuan, Vp bernilai positif bila pengamat menjauhi sumber bunyi,
negatif bila pengamat mendekati sumber bunyi.
5. Bila sumber dalam keadaan diam maka Vs = 0, demikian pula bila pengamat
dalam keadaan diam maka Vp = 0.
Kita lihat gambar-gambar di bawah ini untuk menentukan apakah nilai Vs dan Vp bernilai
positif atau negatif.
Pada gambar 5.2 di atas, arah acuan adalah ke kanan karena arah kanan adalah arah di
mana sumber bunyi mendekati pengamat. Dengan demikian Vs bernilai positif bila
sumber bergerak ke kanan (searah dengan arah acuan atau mendekati pengamat ) dan
negatif bila bergerak ke kiri (berlawanan dengan arah acuan atau menjauhi pengamat). Vp
bernilai positif bila pengamat bergerak ke kanan (searah dengan arah acuan atau
menjauhi sumber bunyi) dan negatif bila bergerak ke kiri (berlawanan dengan arah acuan
atau mendekati sumber bunyi).
KONFIDENSIAL
68
Pada gambar 5.3 di atas arah acuan adalah ke kiri karena arah kiri adalah arah di mana
sumber bunyi mendekati pengamat. Dengan demikian Vs bernilai positif bila sumber
bergerak ke kiri (serah dengan arah acuan atau mendekati pengamat) dan negatif bila
bergerak ke kanan (berlawanan dengan arah acuan atau menjauhi pengamat). Vp bernilai
positif bila pengamat bergerak ke kiri (searah dengan arah acuan atau menjauhi sumber
bunyi) dan negatif bila bergerak ke kanan (berlawanan dengan arah acuan atau
mendekati sumber bunyi).
Contoh 1 :
Sebuah mobil dalam keadaan diam memancarkan bunyi dengan frekuensi 300 Hz.
Apakah pengamat yang berjalan ke arah mobil mendengarkan suara dengan frekuensi
yang lebih tinggi ?
Jawab 1 :
Pengamat tetap akan mendengarkan frekuensi bunyi yang lebih tinggi karena sesuai
dengan Rumus Doppler di atas sumber dalam keadaan diam atau Vs = 0, sehingga
penyebut dari rumus tersebut tetap. Sementara karena pengamat mendekati sumber
bunyi maka nilai Vp negatif, sehingga pembilang menjadi lebih besar. Dengan demikian
pengamat merasakan frekuensi bunyi yang lebih besar dari frekuensi bunyi itu sendiri.
Contoh 2 :
Sebuah ambulans bergerak dengan kecepatan 12 m/s sambil membunyikan sirine
dengan frekuensi 480 Hz. Seorang pengendara sepeda motor begerak dengan kecepatan
10 m/s dari arah yang berlawanan. Berapa frekuensi yang di dengar oleh pengendara
sepeda motor bila kecepatan bunyi di udara adalah 340 m/s ?
Jawab 2 :
KONFIDENSIAL
69
Arah acuan ditetapkan dari arah ambulan ke arah pengendara sepeda motor. vs dengan
demikian 12 m/s karena ambulan mendekati pengendara motor. Vp bernilai negatif karena
berlawanan dengan arah acuan. Dengan demikian :
5.4 Gelombang Kejut (Shock Wave)
Gelombang kejut adalah gelombang dari sebuah aliran yang sangat cepat
dikarenakan kenaikan tekanan, temperature, dan densitas secara mendadak pada waktu
bersamaan. Seperti gelombang pada umumnya shock wave juga membawa energi dan
dapat menyebar melalui medium padat,cair ataupun gas.
Dari grafik terlihat gelombang kejut terjadi secara mendadak dan cepat dalam waktu
yang sangat singkat lalu diikuti dengan pengembangan (tekanan berkurang) gelombang
seiring bertambahnya waktu. Gelombang kejut terjadi diakibatkan karena kecepatan
sumber bunyi lebih cepat dari pada kecepatan bunyi itu sendiri. Suatu benda, misal
pesawat terbang menembus udara dengan kecepatan beberapa ratus km/jam. Kecepatan
cukup rendah ini memungkinkan molekul-molekul udara tetap stabil ketika harus
menyibak memberi jalan pesawat tebang. Namun, ketika kecepatan pesawat menjadi
sebanding dengan kecepatan molekul-molekul, molekul-molekul tersebut tidak sempat
menghindar dan bertumpuk di tepi-tepi depan pesawat dan terdorong bersamanya.
Gambar 5.4 Grafik hubungan antara tekanan gelombang kejut
dengan waktu
Penumpukan udara bertekanan secara cepat ini menghasilkan “kejutan udara” atau
gelombang kejut, yang berwujud dentuman keras. Gelombang bunyi tersebut memancar
ke segala arah dan dapat terdengar sebagai sebuah ledakan oleh orang-orang dibawah
sana. Dentuman keras tersebut disebut dengan istilah ”Sonic Boom“. Sonic Boom ini
memiliki energi yang cukup besar yang mampu memecahkan gelas kaca dan jendela.
Sonic boom adalah istilah bagi gelombang kejut di udara yang dapat ditangkap
telinga manusia. Istilah ini umumnya digunakan untuk merujuk kepada kejutan yang
disebabkan pesawat-pesawat supersonik.
Saat pesawat terbang melebihi kecepatan cahaya, muncullah gelombang kejut pada
bagian tertentu pesawat. Gelombang kejut adalah daerah di udara dimana terjadi
perubahan (tekanan udara, temperatur, densitas) secara dadakan. Gelombang kejut ini
merambat dalam bentuk kerucut dan bisa sampai ke permukaan tanah, membuat pekak
dan memecahkan kaca-kaca. Karena itu pesawat supersonik biasanya tidak terbang
supersonik di atas daerah berpenduduk.
a
b
c
d
Gambar 5.5 Pola perambatan gelombang : (a) sumber bunyi diam (b) sumber bunyi bergerak
V sumber < V bunyi (Mach 0,7) (c) sumber bunyi bergerak V sumber < V bunyi
(Mach 0,7) (d) gelombang kejut dengan kecepatan supersonik, V sumber > V
bunyi (Mach 1,4- Supersonic)
D.L.Tobing, 1996, Fisika Dasar 1, Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.
Giancoli, Douglas C, 2001, Fisika Jilid 1, Jakarta : Penerbiy Erlangga.
Giancoli, Douglas C, 2001, Fisika Jilid 2, Jakarta : Penerbiy Erlangga.
Tipler, Paul A, 1998, Fisika untuk Sains dan Tehnik – Jilid I, Jakarta : Penerbit Erlangga.
Young, H.D and R.A. Freedman, 1999, Sears and Zemansky’s University Physics, 10th
edition, Addison Wesley Pub. Co., San Francisco
KONFIDENSIAL
72