Fisika Dasar-1BESARAN,SATUAN & PENGUKURAN

Pembahasan Hari IniPengulangan hal-hal dasar dalam MatematikaBesaran & SatuanAnalisa Vektor

*Pengulangan TrigonometriTeorema Pitagoras untuk sebuah sudut 900 a2+b2 = c2abc

*Pengulangan TrigonometriDefinisi untuk sinus dan cosinus dari sudut q.sin q = b/c atausin q = sisi depan/sisi miringcos q = b/ccos q = sisi terdekat / sis miringtan q = b/atan q = sisi depan / sisi terdekat

abcq

*Pengulangan TrigonometriDefinisi yang umum digunakan:x =arah horizontal y = arah vertical sin q = y/r atausin q = sisi depan/ sisi miringcos q = x/rcos q = sisi terdekat/ sisi miringtan q = y/xtan q = sisi depan / sisi terdekat

xyrq

*Jika DiputarJika saya putar, persamaan dasarnya tetap sama hanya variabelnya yang berubahx =arah horizontaly = arah vertikalsin q = x/r atausin q = sisi depan / sisi miringcos q = y/rcos q = sisi terdekat /sisi miringtan q = x/ytan q = sisi depan/ sisi terdekat

*Satuan LingkaranMisalkan r merupakan jari-jari, dan q adalah sudut yang dibentuk oleh r dan sumbu-xKita bisa mentransformasi dari koordinat Cartesian (x-y) ke koordinat bidang-polar (r-q)IIIIIIIV

*Slope/kemiringan sebuah garis lurusSebuah garis tidak vertikal seperti pada gambar y = mx +bdimanam = slopeb = y-interceptSlope/kemiringan dapat bernilai positif dan negatifDitentukan apakah y = positif atau negatif ketika x >0 Positif slopeNegatif slope

*Menghitung slope

*Slope LingkaranKeempat titik pada lingkaran mempunyai slope yang berbeda.Slope dihitung dengan menggambar garis tegak lurus terhadap permukaan lingkaranKemudian sebuah garis tegak lurus terhadap garis pertama dan paralel terhap permukaan lingkaran digambar.Jadi jumlah garis slope lingkaran hampir tidak hingga

*Slope/Kemiringan suatu KurvaKonsep slope berlaku untuk semua kasus!Misal kita punya fungsi f(x), dan x sebuah variabelSekarang kita menggambarkan slope f(x) pada titik x, yang kemudian dikenal dengan nama turunan dari f(x)Turunan/diferensial = f(x)f(x)f(x)

*Mendiferensialkan sebuah garis lurusf(x)= mx +b Makaf(x)=mTurunan sebuah garis lurus konstantJika f(x)=b (Apakah fungsi konstant ?)Slope =0 maka f(x)=0

*Aturan Kepangkatanf(x)=axnTurunannya adalah : f(x) = a*n*xn-1

Contoh:

*Operator DifferensialUntuk x, dalam memudahkan operasi turunan/diferensial maka operasi ini diberi operator

*3 AturanAturan Pengali konstant

Aturan penjumlahan

Aturan kepangkatan

*Dapatkah Kita Membalikkan Proses Turunan/Differensial ? Dengan membalikkan, dapatkah kita mengetahui dan menemukan fungsi asal ?Dalam kata lain f(x) f(x)?Proses ini mempunyai 2 nama:anti-differensialintegral atau integration

*Kenapa disebut integration?Karena kita menjumlahkan semua slope (mengintegrasikan mereka) ke dalam sebuah fungsi tunggal).Seperti halnya differensial, integral juga punya operator:Pada abad ke-18 simbol untuk sSekarang disebut tanda integral !Disebut integral tak terdefinisi/ indefinite integral

*Konstanta dari hasil integralDua fungsi yang berbeda bisa memiliki turunan yang sama. Misalf(x)=x4 + 5f(x)=x4 + 6f(x)=4xMaka untuk integralnya kita tulis

Dimana C adalah sebuah konstanta.Kita perlu informasi tambahan untuk menghitung C.

*Aturan Kepangkatan Untuk Integral

*Integral Tertutup/Terdefinisix=ax=bf(x)Luas dibawah kurva yang dievaluasi dari x=a ke x=b

Besaran & Satuan

*Besaran PokokPanjang (Length) [L]KakiMeter FurlongWaktu (Time) [T]DetikMenitJamAbadMassa (Mass) [M]KilogramSlug

*Besaran TurunanDari satu Besaran pokokLuas (Area) = Length Length [L]2Volume (Volume) = Length Length Length [L]3

Kombinasi besaran-besaran pokokKecepatan (Velocity) = Length / Time [L/T]Percepatan (Acceleration) = Length / (Time Time) [L/T2]Gaya (Force) = Mass Length / (Time Time) [M L/T2]

*SatuanSI (Systme Internationale) Satuan:mks: L = meters (m), M = kilograms (kg), T = seconds (s)cgs: L = centimeters (cm), M = grams (g), T = seconds (s)

Satuan inggris:Inches, feet, miles, pounds, slugs...

*Konversi SatuanKonversi satuan ke satuan yang lain kadang diperlukan. Contoh konversi satuan:1 inch= 2.54 cm1 m = 3.28 ft1 mile= 5280 ft 1 mile = 1.61 km

contoh: konversi miles per hour ke meters per second:

*Tingkatan Besaran Dalam FisikaBesaran fisika membentang dalam jarak yang sangat besar, misalnyaLengthsize of nucleus ~ 10-15 msize of universe ~ 1030 mTimenuclear vibration ~ 10-20 sage of universe ~ 1018 sMasselectron ~ 10-30 kguniverse ~ 1028 kgTingkatan besaran membentuk skalaAtomic Physics ~ 10-10 mBasketball ~ 10 mPlanetary Motion ~ 1010 mMengetahui skala membantu kita memperkirakan hasil (jika di luar skala ada kemungkinan perhitungan kita salah)

*Analisa DimensiBesaran pokokPanjang (Length) - [L]Waktu (Time) - [T]Massa (Mass) - [M]

Besaran turunanKecepatan (Velocity) - [L]/[T]Kerapatan (Density) - [M]/[L]3 Energi (Energy) - [M][L]2/[T]2

*Besaran FisikaHarus selalu punya dimensiHanya dapat membandingkan besaran yang dimensinya samav = v(0) + a t[L]/[T] = [L]/[T] + [L]/[T]2 [T]

Membandingkan besaran dengan dimensi berbeda artinya tidak adav = a t2[L]/[T] = [L]/[T]2 [T]2 = [L]

Analisa Vektor

SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi Vektor Mempunyai besar dan arah Contoh : gaya, kecepatan, percepatan Medan skalar Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : EP = m g h Medan vektor Besar dan arahnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : F = 2 xyz ax 5 (x + y + z) az

ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTORPenjumlahan dan Pengurangan VektorMetoda jajaran genjangMetoda poligonD = A B = A + (- B)

Perkalian titik Hasilnya skalar

Perkalian Silang Hasilnya vektoraN = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan)

SISTEM KOORDINAT KARTESIANTitik dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z P(x, y, z)Contoh : P(1, 2, 3)Q(2, - 2, 1)

Vektor dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan azContoh : r = x + y + z = x ax + y ay + z az vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang

Vektor Posisi Vektor antara 2 titik

Titik asalO(0, 0, 0)Bidang x = 0 (bidang ZOY) y = 0 (bidang ZOX) z = 0 (bidang XOY)

Elemen Luas (vektor) dy dz ax dx dz ay dx dy az

Elemen Volume (skalar)dx dy dz

Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesian

Proyeksi vektor A pada vektor B

Contoh Soal Diketahui tiga buah titik A(2, 5, - 1), B(3, - 2, 4) dan C(- 2, 3, 1). Tentukan :a). RAB RACb). Sudut antara RAB dan RACc). Proyeksi vektor RAB pada RACJawab :Proyeksi RAB pada RAC :

Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesian

Contoh Soal:Sebuah segitiga dibentuk oleh A(2, - 5, 1), B(- 3, 2, 4) dan C(0, 3, 1). Tentukan :a). RBC RBAb). Luas segitiga ABCc). Vektor satuan yang tegak lurus pada bidang segitigaJawab :

**