Besaran Vektor dan Skalar

Besaran Vektor (Vector Quantities) ialah : Besaran yang memiliki nilai (magnitude) dan arah (direction)

Contoh : Kecepatan (velocity), Percepatan

(acceleration), dan Gaya (force,)

Besaran Skalar (Scalars Quantities) ialah : Besaran yang hanya memiliki nilai (magnitude)

Contoh : Kelajuan (speed), massa (mass), Volume (volume), dan waktu (time)

Penggambaran dan Notasi Vektor

Besaran Vektor dapat digambarkan dengan sebuah

panah yang berarti :

• Panjang panah menandakan besarnya

nilai vektor

• Panah melambangkan arah dari vektor

Vektor kecepatan 𝐴 dan 𝐵 memiliki nilai 6 m/s dan 12 m/s

(skala 1 cm = 2 m/s)

Vektor dinotasikan dengan

• Huruf italic dengan panah di atas : 𝑨

• Nilai dari 𝐴 ditulis : 𝑨 , 𝑨

atau disederhanakan menjadi : 𝐴

Untuk vektor pada di bawah : 𝐴 = 𝑨 = 6 m/s

: 𝐵 = 𝑩 = 12 m/s

Penjumlahan dan Pengurangan

Vektor

Vektor 𝑨 merupakan perpindahan dari P1 ke P2, sedangkan 𝑩 merupakan perpindahan dari titik P2 ke P3.

Vektor 𝑪 adalah perpindahan dari P1 ke P3 dan disebut jumlah dari dua

pemindahan 𝑨 dan 𝑩 .

𝑪 = 𝑨 + 𝑩 Pers. 2.1

Catat bahwa : “Vektor perpindahan tergantung hanya pada titik akhir

dan bukan pada lintasan”.

Gambar disamping Menunjukkan

sebuah lintasan pergerakan dari titik

P1 ke titik kedua P2 dan kemudian ke

titik ketiga P3.

Penjumlahan dan Pengurangan

Vektor

Penjumlahan dan pengurangan vektor dapat dilakukan dengan

beberapa cara :

1. Grafis

2. Ilmu ukur sudut

3. Komponen vektor

A. Penjumlahan Vektor secara grafis

Misal : Seseorang berjalan ke timur sejauh 3 km kemudian ke utara

sejauh 4 km, tentukan resultan perpindahan dari orang tersebut

• Pergunakan alat bantu gambar (spt : penggaris, busur, dsb)

• Gambar perjalanan ke timur sebagai vektor 𝐴 dan perjalanan ke

utara sebagai vektor 𝐵 dengan skala 1 cm = 1 km.

• Gambarkan vektor 𝐴 terlebih dahulu, kemudian gambar vektor 𝐵

dengan menempatkan ekor dari vektor 𝐵 pada kepala dari vektor 𝐴 ,

kemudian gambarkan vektor 𝐶 dengan menghubungkan ekor vektor

𝐴 dan kepala vektor 𝐵 dan ukur menggunakan alat bantu.

𝑨

𝑩 𝑪

𝑨

𝑩 𝑪

𝑨

𝑩

𝑨 + 𝑩 = 𝑩 + 𝑨 = 𝑪

Sifat Komutatif dan Asosiatif pada

penjumlahan dan pengurangan Vektor

Sifat Komutatif Penjumlahan

Vektor

• Sifat Komutatif

𝑨

𝑩

𝑪

𝑨

𝑩

𝑪

𝑨

𝑩

𝑪

(𝑨 + 𝑩 )+ 𝑪 = 𝑨 + (𝑩 + 𝑪 ) = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪

Sifat Asosiatif Penjumlahan Vektor

• Sifat Asosiatif

Pengurangan Vektor

𝑨 − 𝑩 = 𝑨 + (−𝑩) = 𝑪

𝑪 = 𝑨 − 𝑩 ⇔ 𝑩 + 𝑪 = 𝑨

𝑨

𝑩

𝑨

𝑩

B. Penjumlahan Vektor dengan Ilmu Ukur

Sudut (aturan cosinus dan sinus)

𝛼 𝜃

𝑅 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 𝐶𝑜𝑠𝜃

• Aturan Cosinus

𝑨

𝑩

𝛽 𝜃

• Aturan Sinus

𝛼

𝐴

𝑠𝑖𝑛𝛼=

𝐵

𝑠𝑖𝑛𝛽=

𝑅

𝜃

C. Penjumlahan Vektor Menggunakan

Komponen Vektor

Komponen dari vektor dalam arah sumbu x, y, dan z adalah

proyeksi dari vektor ke sumbu x, y, dan z tersebut

𝐴𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝐴𝑦 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛𝜃

Komponen vektor A

terhadap sumbu x

Komponen vektor A

terhadap sumbu y

tan𝜃 =𝐴𝑦

𝐴𝑦 𝐴 = 𝐴𝑥

2 + 𝐴𝑦2

Contoh Soal 1

Sebuah mobil bergerak 20 km ke utara (north) dan 35 km 60o ke

arah barat (west) dari utara sebagaimana dapat dilihat pada gamar

di bawah. Tentukan besar dan arah resultan

pergerakan/perpindahan mobil tersebut.

Diketahui : - A = 20 km, ke utara

- B = 35 km,

Contoh Soal 2

Sebuah pesawat mengambil rute

seperti gambar di samping,

pertama pesawat terbang dari

posisi awal (origin 0,0) ke kota

A yang berjarak 175 km 30o

timur - utara, selanjutnya

terbang sejauh 153 km 20o utara

- barat ke kota B, akhirnya

pesawat terbang sejauh 195 km

ke barat menuju kota C.

Tentukan lokasi kota C relatif

terhadap posisi awal

Diketahui : a = 175 km, < 30o Timur-utara

b = 153 km, < 20o Utara-Barat

c = 195 km, ke barat

Ditanya : R = ...?...

𝑎𝑥 = a cos (30𝑜)

= (175 km)(0,866) = 152 km

𝑎𝑦 = a sin (30𝑜)

= (175 km)(0,5) = 87,5 km

𝑏𝑥 = b cos (110𝑜)

= (153 km)(−0,342) = −52,3 km

𝑏𝑦 = b sin (110𝑜)

= (153 km)(0,94) = 144 km

𝑐𝑥 = c cos (180𝑜)

= (195 km)(−1) = −195 km

𝑐𝑦 = c sin (180𝑜)

= (195 km)(0) = 0 km

𝑅𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥

𝑅𝑦 = 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑦

= (152 km) + (-53 km) + (-195 km)

= -95,3 km

= (87,5 km) + (144 km) + (0)

= 232 km

Penyelesaian :