www.yathadhiyat-math.blogspot.com 1

5.SOAL UJIAN NASIONAL VEKTOR

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA

SMA PROGRAM IPA TAHUN 2008/2009 Proyeksi vektor ortogonal vektor

1. Diketahui vektor kjitarrrr

3 2 +−= , kjitbrrrr

5 2 −+−= ,dan kjtitcrrrr

++= 3 . Jika ( ) barr

+ tegak lurus cr

maka nilai t2 adalah ...

A. 3

4atau 2−

B. 3

4atau 2

C. 3

4-atau 2

D. 3 atau 2

E. -3 atau 2

( UN 2007/7008,Matematika IPA ) 2. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2,-1,-3) , B(-1,1,-11) , dan C(4,-3,-2). Proyeksi vektor

AC pada AB adalah ....

A. k 6j 12i 12rrr

−+−

B. k 61j 4i 6rrr

−+−

C. k 2j 4i 4rrr

−+−

D. k 16j 4i 6rrr

+−−

E. k 6j 12i 12rrr

+−

( UN 2006/2007,Matematika IPA,Paket A ) 3. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(0 , 0 , 0) , B(2 , 2, 0) , dan C(0, 2, 2). Proyeksi ortogonal

AC pada AB adalah ....

A. k j rr

+

B. k irr

+

C. j i rr

+−

D. k j i21rrr

−+

E. j i 21

rr−−

( UN 2006/2007,Matematika IPA,Paket B )

4. Proyeksi vektor ....adalah k 2j 4 i 5 b vektor pada , k 3j 2i arrrrrrrr

−−=−+=

A.

−2

4

5

2

1

B.

−1

4

2

4

1

C.

−

−

2

4

5

5

1

D.

−−3

2

4

2

1

E.

−

−

3

2

4

3

1

( UAN 2002/2003,Matematika IPA)

5. Diketahui vektor k 4j 2i 2 vdan , k 6j 4i 2 urrrrrrrr

+−=−−= . Proyeksi vektor ortogonal .... ...adalah v pada urr

A. k 12j8i 4rrr

++−

B. k 8j4i 4rrr

−+−

C. k 4j2i 2rrr

−+−

D. k 3j2i rrr

++−

E. k 2ji rrr

−+−

( UN 2001/2002,Matematika IPA,) 6. .Besar Proyeksi vektor ortogonal vektor

7. Diketahui vektor

=

=3

0

x

bdan

4

3

2-

arr

. Jika panjang proyeksi vektor 5

4adalah b pada a

rr, maka salah satu nilai

x adalah .... A. 6 B. 4

C. 2 D. -4

E. -6

( UN 2007/7008,Matematika IPA )

8. Diketahui vektor k 5j 3i 4 cdan , k 3j i 2 b , k 4j 4i 3 arrrrrrrrrrrr

+−=+−=−−= . Panjang Proyeksi vektor

( ) c pada b arrr

+ adalah....

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

E. 27

( UN 2005/2006,Matematika IPA,Kur.2004 )

9. Diketahui vektor

=

=2

p

2

v dan vektor

1

1-

3

urr

. Jika proyeksi skalar ortogonal vektor

v vektor panjangsetengah dengan sama vr arah vekto pada urrr

, maka nilai p = .... A. -4 atau -2 B. -4 atau 2

C. 4 atau -2 D. 8 atau -1

E. -8 atau 1

( Unas SMA 2003/2004, Matematika IPA ))

PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: http://www.docudesk.com

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 2

5.SOAL UJIAN NASIONAL VEKTOR

10. Diketahui vektor

=

=1-

3

2

vdan

3

2-

1

urr

. Proyeksi skalar v pada v 3 u2rrr

+ adalah ....

A. 21

B. 221

C. 14141

D. 142

E. 1427

( UAN 2002/2003,Matematika IPA)

11. Diketahui vektor

=

=1-

1

2

bdan

2

x

1

arr

dan panjang proyeksi 6

2adalah bdan a

rr Sudut antara

.... cos maka , adalah bdan a =ααrr

A. 63

2

B. 31

C. 32

D. 6

2

E. 36

( Ebtanas 2000/2001,Matematika IPA,)

12. Panjang proyeksi ortogonal vektor , k j p3i- arrrr

++= pada vektor k 2j 23i b rrrr

++= 32adalah . Nilai p

adalah .... A. 3 B. 2

C. 31

D. -2

E. -3

( Ebtanas 1999/2000,Matematika IPA,) 13. 14. . Sudut antara dua vektor 15. Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1) , B(5,20 , dan C(1,5). Besar sudut BAC adalah ...

A. 450 B. 600

C. 900 D. 1200

E. 1350

( UN 2006/2007,Matematika IPA,Paket A )

16. Diketahui segitiga PQR dengan P(0 , 1 , 4) , Q(2 ,-3, 2 ) , dan R(-1 , 0 , 2). Besar sudut PRQ adalah ...

A. 1200 B. 900

C. 600 D. 450

E. 300

( UN 2006/2007,Matematika IPA,Paket B )

17. Besar sudut antara

=

=3-

3

2

bdan

4

2

3

arr

adalah ....

A. 1800 B. 900

C. 600 D. 300

E. 00

( UAN 2001/2002,Matematika IPA)

18. Diketahui ( ) adalah bdan a vektor antarasudut Besar 3. ) b - a ( adan , 0 ) b a ( ba , 6 a =•=+•−=rrrrr

A. 6

π

B. 4

π

C. 3

π

D. 2

π

E. π3

2

( Ebtanas 2000,Matematika IPA )

19. Diketahui 5ba , 9b , 2a =+==rrrr

.Besar sudut antara ....adalah b dan vektor avektor rr

A. 450 B. 600

C. 1200 D. 1350

E. 1500

( UN 2005/2006,Matematika IPA,Kur.2004 ) Perkalian skalar dua vektor

20. Diketahui vektor k 5j 3i 2 cdan , k 01j 8i 4 b , k 8jx 2ix 6 arrrrrrrrrrrr

−+−=++−=−−= . Jika vektor

.... c -a vektor maka b lurus tegak a =rrrr

A. k 3j 20i 85rrr

−−−

B. k 3j 23i 85rrr

−−−

C. k 3j 20i 62rrr

−−−

D. k 3j 23i 62rrr

−−−

E. k 3j 23i 62rrr

−−−

( UN 2005/2006,Matematika IPA,)

PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: http://www.docudesk.com

www.yathadhiyat-math.blogspot.com 3

5.SOAL UJIAN NASIONAL VEKTOR

21. . sudut membentuk b dan vektor aVektor αrr

Diketahui

( ) ....ba a dari nilai maka 0,7, cosdan , 15b , 6a =+⋅===rrrrr

α .

A. 49 B. 89

C. 99 D. 109

E. 115

( Ebtanas 2000/2001,Matematika IPA,)

22. Diketahui ( ) ....ba a dari nilai maka 0,7, cosdan , 1b , 2a =+⋅===rrrrr

α .

. sudut membentuk b dan vektor aVektor αrr

A. 49 B. 89

C. 99 D. 109

E. 115

( Ebtanas 2000/2001,Matematika IPA,) Pembagian ruas garis dalam bidang 23. Diketahui titik A(1 , -1 , 2) , B(4 , 5, 2) , dan C(1, 0, 4). Titik D terletak pada AB sehingga AD : DB = 2 : 1 .

Panjang CD adalah .... A. 3

B. 17 C. 61 D. 17

E. 61

( UNAS 2004/2005,Matematika IPA) 24. Diketahui segitiga ABC dengan titik A(1 , 4 , 6) , B(1 , 0, 2) , dan C(2, -1, 5). Titik P terletak pada perpanjangan

AB sehingga AP : PB = 3 : 1 . Panjang vektor yang diwakili oleh PC adalah .... A. 3

B. 13 C. 33

D. 35

E. 43

( UAN 2002/2003,Matematika IPA)

Operasi vektor

25. Jika vektor

=

=

=1

1-

4

cdan

1-

4

5

b ,

3

2

1

arrr

, maka vektor c 3 b 2 arrr

−+ sama dengan ....

A.

− 8

11

6

B.

− 8

13

7

C.

−

−

2

12

1

D.

−

−

2

13

1

E.

−−

8

12

6

( Unas SMA 2003/2004, Matematika IPA ) Besar Vektor hasil operasi vektor

26. Diketahui , 1b , 2a ==rr

.Cosinus sudut antara21adalah b dan vektor avektor

rr . Nilai ....ba =+

rr

A. 7 B. 6

C. 3

D. 7 E. 6

( Ebtanas 2000/2001,Matematika IPA,)

Perkalian vektor dengan skalar 27. Titik A(3 , 2 , -1) , B(1 , -2, 1) , dan C(7, p-1, -5) segaris untuk nilai p = ....

A. 12 B. 11

C. 5 D. -11

E. -13

( Ebtanas 1999/2000,Matematika IPA,)

PDF Created with deskPDF PDF Writer - Trial :: http://www.docudesk.com