VEKTOR (1)
36
VEKTOR (1)
description
VEKTOR (1). Vektor besaran yang mempunyai besar ( magnitude ) dan arah ( direction ). Sehingga …….. Temperatur 100 0 C adalah ….. Percepatan 9,8 m/s 2 kebawah adalah …… Berat 7 Kg adalah …… Total Rp 50 juta adalah ….. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of VEKTOR (1)
VEKTOR (1)
Vektor
besaran yang mempunyai
besar (magnitude) dan arah
(direction)
Sehingga ……..
(1)Temperatur 1000C adalah …..(2)Percepatan 9,8 m/s2 kebawah adalah ……(3)Berat 7 Kg adalah ……(4)Total Rp 50 juta adalah …..(5)Angin dengan kecepatan 20 mil/jam arah
barat laut adalah …..
Besar vektor artinya panjang vektor
Arah vektor
artinya sudut yang dibentuk
dengan sumbu X positif Vektor disajikan dalam bentuk
ruas garis berarah
A
B
ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkalB disebut titik ujung
u
45 X
Gambar Vektor
Notasi Penulisan Vektor Bentuk vektor kolom:
4
3u
0
2
1
PQatau
Bentuk vektor baris:
4 ,3 AB atau 0 ,3 ,2 v Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3i – 2j + 7k
VEKTOR DI R2
Vektor di R2
adalah
vektor yang terletak di satu bidang
atauVektor yang hanya mempunyaidua komponen yaitu x dan y
VEKTOR DI R2
OA PA OP OA OQ OP
O Pi
jX
A(x,y)Y
OP = ai; OQ= bjJadi
OA =ai + bjatau
a = ai + bj
ax
y
i vektor satuan searahsumbu Xj vektor satuan searahsumbu Y
Q
Vektor di R3
Vektor di R3
adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga
atau Vektor yang mempunyai
tiga komponen yaitu x, y dan z
Misalkan koordinat titik T di R3
adalah (x, y, z) maka OP = ai;OQ = bj dan OS = ck
X
Y
Z
T(x,y,z)
Oxi
yj
zk
PQ
S
X
Y
Z
T(x,y,z)
O
t
P
QR(x,y)
S
xi
yj
zk
OP + PR = OR atauOP + OQ = OR
OR + RT = OT atauOP + OQ + OS = OT
Jadi OT = ai + bj + ck
atau t = ai + bj + ck
Vektor Posisi
Vektor posisi adalah
Vektor yang titik pangkalnya O(0,0)
X
Y
O
Contoh:
A(4,1)
B(2,4)
Vektor posisi
titik A(4,1) adalah
1
4 a OA
Vektor posisi titik B(2,4) adalah
ji 42 b OB
a
b
Panjang vektor
Dilambangkan dengan
tanda ‘harga mutlak’
Di R2, panjang vektor:
2
1
a
a a
atau a = a1i + a2j Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
22
21 a aa
Di R3 , panjang vektor:
2 2 2a bv c
v
a
b
c
atau v = ai + bj + ck Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
Contoh:1. Panjang vektor:
4
3 a
adalah 22 4 3a = 25 = 5
2. Panjang vektor: 2k -j i2 v
adalah 222 )2(1 2 v
= 9 = 3
ALJABAR VEKTOR
Kesamaan vektor
Penjumlahan vektor
Pengurangan vektor
Perkalian vektor dengan
bilangan real
Kesamaan Vektor
Misalkan: a = a1i + a2j + a3k danb = b1i + b2j + b3k
Jika: a = b , maka a1 = b1
a2 = b2 dana3 = b3
Contoh
Diketahui:
a = i + xj - 3k dan
b = (x – y)i - 2j - 3k
Jika a = b, maka x + y = ....
Jawab:a = i + xj - 3k danb = (x – y)i - 2j - 3k
a = b1 = x - yx = -2; disubstitusikan1 = -2 – y; y = -3Jadi x + y = -2 + (-3) = -5
Penjumlahan Vektor
33
22
11
c
ba
ba
ba
a
a
a
a
3
2
1
b
b
b
b
3
2
1
Misalkan: dan
Jika: a + b = c , maka vektor
Contoh
1-
2p-
3
a
3
6
p
b
2
4q
5-
c
Diketahui:
Jika a + b = c , maka p – q =....
dan
2
4
5
3)1(
6 2
3
qp
p
jawab: a + b = c
2
4
5
3
6
p
1-
2p-
3
q
2
4
5
3)1(
6 2
3
qp
p
3 + p = -5 p = -8 -2p + 6 = 4q16 + 6 = 4q 22 = 4q q = 5½;Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½
Pengurangan Vektor
Jika: a - b = c , maka c =(a1 – b1)i + (a2 – b2)j + (a3 - b3)k
Misalkan: a = a1i + a2j + a3k danb = b1i + b2j + b3k
X
Y
O
A(4,1)
B(2,4)
a
b
Perhatikan gambar:
3
2-
vektor posisi:
titik A(4,1) adalah:
1
4 a
titik B(2,4) adalah:
4
2 b
vektor AB =
Jadi secara umum: ab AB
1
4
4
2 ab
3
2-
1
4 a
4
2 b
3
2- AB
vektor AB =
Contoh 1
2
3
2
2
5
3
-
4
2
1Jawab:
Diketahui titik-titik A(3,5,2) danB(1,2,4). Tentukan komponen-komponen vektor AB
ab AB
2
3
2
AB Jadi
Contoh 2
Diketahui titik-titik Q(-1,3,0)
dan P(1,2,-2).
Tentukan panjang vektor PQ
(atau jarak P ke Q)
Jawab: P(1,2,-2)
Q(-1,3,0)
PQ = q – p =
2
1
2
2-
2
1
-
0
3
1-
2
2
1
p
0
3
1
q
2
1
2
PQ
222 )2()1(2PQ
39PQ Jadi
Perkalian Vektor dengan Bilangan Real
3
2
1
3
2
1
.
.
.
c
am
am
am
a
a
a
m
a
a
a
a
3
2
1
Misalkan:
Jika: c = m.a, maka
dan m = bilangan real
Contoh
4
1
2
32
6
1
2
3
2
1
x
x
x
Diketahui:
Vektor x yang memenuhi a – 2x = 3b adalah....Jawab:misal
6
1-
2
a
4
1-
2
b
dan
x
3
2
1
x
x
x
4
1
2
32
6
1
2
3
2
1
x
x
x
12
3
6
2
2
2
6
1
2
3
2
1
x
x
x
2 – 2x1 = 6 -2x1 = 4 x1= -2-1 – 2x2 = -3 -2x2 = -2 x2 = 16 – 2x3 = 12 -2x3 = 6 x3 = -3Jadi
3
1
2
xvektor
