Transformasi Laplace
-
Upload
febri-arianti -
Category
Presentations & Public Speaking
-
view
162 -
download
3
Transcript of Transformasi Laplace
10 Desember 2014
Persamaan Diferensial
Kelompok 3
Baiq Zilalin Azzima Febri Arianti
Fitria Windiarni
Teorema Translasi Pertama
Jika L dan adalah sebuah bilangann riil, maka L
Teorema 1
Pembuktian
L
Trans las i pada sumbu-s
Trans las i pada sumbu-s
Jika kita misalkan adalah bilangan riil, maka grafik
dari adalah grafik dari yang bergeser pada sumbu
sepanjang . Jika , grafik dari bergeser sepanjang
satuan ke kanan, kemudian jika grafik bergeser
sepanjang satuan ke kiri. Lihat gambar disamping.
Lebih jelasnya dapat dituliskan dalam bentuk seperti dibawah ini.
L L Dimana berarti transformasi laplace dari dengan mengganti simbol menjadi .
Trans las i pada sumbu- tUnit step function (fungsi tangga satuan)
didefinisikan sebagai
Perhatikan bahwa fungsi tangga satuan ini dapat diinterpretasikan sebagai kondisi menekan tombol switch on dari suatu alat elektronik pada waktu . Saat fungsi tersebut bernilai , sehingga merepresentasikan kondisi alat belum dinyalakan, saat fungsi bernilai , dan merepresentasikan kondisi alat sudah menyala. Gambar fungsi tangga satuan
Trans las i pada sumbu- t
Teorema Translasi Kedua
Jika L dan , maka L
Teorema 2
Pembuktian Dengan menggunakan sifat penjumlahan dalam integral dapat ditulis menjadi 2 integral:
L
Sekarang kita misalkan pada integral terakhir, maka
LL
Trans las i pada sumbu- t
Contoh Tentukan L
Penyelesaian : dengan dan , maka dengan menggunakan rumus penjumlahan untuk fungsi cos. (bentuk alternatif teorema translasi kedua)L L
Invers teorema Translasi pertama
Jika L maka, L -1 L -1
Contoh
Tentukan invers dari transformasi laplace :
Penyelasaian
Sehingga , L -1 = L -1
L -1 = L -1
L -1 =
Invers teorema Translasi kedua
Jika L , maka L -1
Contoh
Tentukan : L -1 L -1
Penyelesaian:
dengan mengidentifikasi dan L -1 maka L -1
(b) dengan dan L -1 maka
L -1
Pernyataan terakhir dapat di sederhanakan dengan menggunakan rumus penjumlahan cos. Diperoleh hasil yang sama dengan –