TRANSFORMASI LAPLACE

Ikrima alfi,S.T.

PERBANDINGAN ANTARA LOGARITMA DENGAN TRANSFORMASI LAPLACE

BilanganLogaritma bilangan

Jumlah logaritma

Perkalian atau hasil

bagi

logaritma

Penjumlahan bilangan

Perkalian atau pembagian langsung

Anti logaritma

Persamaan integro-

diferensialtransform

Transform yang direvisi

penyelesaian

Transformasi Laplace

Pengolahan secara aljabar

Penyelesaian klasik

Transformasi Laplace invers

Kondisi awal

Daerah frekuensiDaerah waktu

TRANSFORMASI LAPLACE

Dimana : operator transformasi Laplacef(t) : fungsi waktuF(s) : fungsi transform Laplace ( fungsi

frekuensi)

CONTOH 1Fungsi lompatan satuan (unit step

function)U(t) = 1, t ≥ 0 = 0, t < 0

1

t0

CONTOH 2

TABEL TRANSFORMASI LAPLACE

No f(t) F(s)

1 u(t)=1

2 t

3

4

5

6

0,1,2,...n nt 1

!ns

n

TABEL TRANSFORMASI LAPLACE

No f(t) F(s)

7

8

9

10

11

12

LATIHANTentukan transformasi Laplace dari fungsi-fungsi berikut dengan menggunakan tabel:

1. L [5]

2. L [e-3t]

3. L [cos 5t]

4. L [4 sin 3t]

5. L [7 sinh 5t]

6. L [ e3t sin 7t]

7. L [4 e-2t cos 5t]

8. L [5 e2t]

9. L [3t e-5t]

10. L [ 3 e-2t cosh 5t]

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE

Sifat x(t) X(s)

Kelinearan a x(t) + b y(t) a X(s) + b Y(s)

Penskalaan f(at)

Geseran waktu x(t-a) e-sa X(s)

Geseran frekuensi e-at f(t) F(s+a)

Turunan f’(t) sF(S) – f(0)

Integral

SIFAT LINEAR

Contoh :

PENSKALAAN/PENGUBAHAN SKALAJika

maka

Contoh:Jikamaka

TRANSLASI (PERGESERAN FREKUENSI)

Jika

Contoh

TRANSLASI (PERGESERAN WAKTU)Jika

Contoh:Jika Maka transformasi Laplace dari fungsi

adalah

maka

TURUNANJika

maka

Contoh:

Jika

Sehingga diperoleh

maka

selanjutnya

INTEGRALJikamaka

Contoh:Jika

maka

LATIHAN 1Tentukan1. 2. 3. 4. 5.6.