Prinsip Ekuimarjinal Utiliti : Pembuktian dengan matematisSyarat :

MU x MU y Px Pyutiliti adalah additif dan independen, sehingga fungsi utiliti konsumen, adalah: W = U(x) + U(y)

Golongan I :

Selanjutnya jika pendapat (Anggaran) konsumen habis seluruh untuk membeli barang x dan barang y, maka : I = x Px + y Py Secara matematisnya: Maksimumkan Kendala : W = U(x) + U(y) : I = x Px + y Py

Hal ini dapat dilakukan dengan:L U ( x) U ( y ) ( xP yP I ) x y L U x U ' P 0 1 x x x P x U y L U ' P 0 1 y y y P y L xP yP I 0 x y ' Karena : U x' MU x dan U y MU y

Atau : Ux adalah perubahan pada utiliti total akibat perubahan x, dan y di anggap konstan Uy adalah perubahan pada utiliti total akibat perubahan y, sedang x dianggap konstan Maka:MUx MU y Px Py

Golongan II : Gol. I dan Gol. II sama-sama menggangap utiliti bersifat kardinal Golongan II berpendapat: utiliti itu interdependen, sehingga tidak additif. Misal : utiliti yang diperoleh dari 1 piring nasi tidak terlepas dari utiliti lauknya. Fungsi utiliti : w = U (x,y) dan bukan: w = U (x) + U (y) Secara matematisnya: Maksimumkan Kendala : W = U(x,y) : I = x Px + y Py

Dapat diselesaikan :L U ( x, y ) ( xP yP I ) x y' L ' P 0 U x U x x x P x ' L ' P 0 U y U y y y P y L xP yP I 0 x y

Karena :

' U x MU x

' U y MU y

MU y Maka : MUx Px Py

Kelebihan Gol. II: ASSUMSINYA LEBIH REALISTIC

Contoh dalam perhitungan: Misalkan fungsi utiliti adalah: U = (x,y) Px = Rp 2.Py = Rp 5.I = Rp 100.Pertanyaan : Tentukan jumlah x dan y yang memaksimumkan utiliti

Penyelesaian:Dengan batasan pendapatan I = Px . x + Py . y 100 = 2 . x + 5. 4 100 2x 5y = 0 5y = 100 2x y = 20 2/5 x Sehingga fungsi utilitas dapat ditulis menjadi: U = x (20 2/5 x) = 20x 2/5 x2

Untuk memaksimumkan fungsi utiliti di atas, maka fungsi turunan pertamanya = 0 sehingga:dU 20 4 x 0 5 dx 20 x 25 0,8 y 20 2 x 5 20 2 x 5 20 0,4(25 ) 20 10 y 10

Untuk menguji: U = (x,y)

dU MU x y 10 dx dU MU x x 25 dy

maka :

MU x MU y Px Py 10 25 2 5

atau : I = x Px + y Py 100 = 25(2) + 10(5) 100 = 50 + 50 100 = 100

INTERPEDENSI UTILITI DAN KURVA UTILITI TOTAL TEORI NEO KLASIK GOL. I Disempurnakan: TEORI UTILITI MODERN GOL. II Ahlinya a.l.: 1. Francis Edgeworth (Inggris, 1881) 2. Irving Fisher (A.S., 1892) 3. Pareto (Itali, 1906) 4. dsb nya

Pendapat Gol. II mengatakan: Adanya interpedensi antara utiliti dari 2 barang yang dikonsumsikan. Maka kurva utiliti totalnya tidak bisa digambarkan secara terpisah, tapi harus bersama-sama. Bentuknya adalah:

Bidang 0x2y disebut dengan bidang utiliti yang menunjukkan besarnya total utiliti yang diperoleh dari mengkonsumsi berbagai kombinasi barang x dan y.kombinasi (x1 , y) (x1 , y1) (x1 , y2) Total utiliti AA BB CC

Pada contoh di atas, barang x tetap x1 barang y menurun y, y1, y2

maka total utiliti yang dihasilkan juga menurun atau: AA > BB > CCDengan cara yang sama, misalkan barang y tetap y2, sedang barang x terus bertambah, x1 x2 x atau kombinasinya adalah:

kombinasi (y2 , x1) (y2 , x2) (y2 , x)

Total utiliti CC DD EE

Total utiliti yang dihasilkan semakin baik atau CC < DD < EE

TEORI KURVA INDIFFERENS A. Pendahulauan : TEROI NEO KLASIK - utiliti bisa diukur secara kardinal PROTES kaum ordinalis TEORI UTILITI ORDINAL (Teori Kurva indifferens) - utiliti diukur dengan sistem ranking atau order - sederhana tapi realistis Asumsi ranking: 1. Konsumen akan memilih kombinasi yang berisikan banyak barang 2. Kalau dihadapkan kepada kombinasi A, B, C maka dengan tegas menyatakan preferensinya ia lebih menyukai A dari pada B dan B lebih disukai dari C atau sebaliknya. Bisa juga A, B, C sama disukai A = B = C. 3. Konsumen harus konsisten: Jika A > B B > C maka A > C Jika A = B B = C maka A = C

Contoh: KONSUMSI A B C D E F G H Grafik : JLH x 5 3 4 5 3 1 2 3 JLH y 5 5 3 2 4 4 2 1 RANKING PERTAMA KEDUA KEDUA KEDUA KETIGA KEEMPAT KEEMPAT KEEMPAT

B. KURVA INDIFFERENS Bentuknya seperti gambar diatas. Kurva ini pertama kali ditemukan oleh Francis Edgeworth dipinjam oleh Pareto. Tahun 1930 bentuk ini digunakan lebih luas lagai oleh Allen dan Hicks menggantikan Teori Utiliti Kardinal. Cara Edgeworth mendapatkan kurva indifferens.

Kemudian Pareto menyederhanakan gambar yang 3 dimensi diatas, menjadi 2 dimensi dengan menghilangkan sumbu total utiliti TU, sehingga menjadi y D

A

EB 0 x

Ciri-ciri kurva indifferens: 1. Menurun dari kiri atas ke kanan bawah dan mempunyai slop (kecurahan) negatif 2. Kurva indifferen tidak boleh berpotongan 3. Cembung ke titik nol 4. Tingkat kepuasan yang lebih tinggi terletak pada indifferens yang paling atas.

Tingkat Substitusi Marginal Dan hukum tingkat substitusi marginal menurun. Kurva indifferens adalah suatu kurva yang menunjukkan berbagai kombinasi barang x dan barang y yang memberi tingkat utiliti total yang sama. Berarti barang : Sejumlah barang yang satu dapat disubstitusi oleh sejumlah lainnya tanpa merubah total utiliti. Tingkat substitusi inilah yang disebut dengan Tingkat Substitusi Hukum Tingkat Substitusi Marginal Menurun. Marjinal (MRS)Y 5 4 3 2 B C D A

1 1 X

Bunyinya : semakin sedikit suatu barang dimiliki semakin tinggi nilai barang tersebut, sehingga semakin sedikit jumlah yang rela dikorbankan untuk mendapatkan 1 unit barang lainnya

0

2

3

4

5

C. PENDAPATAN KONSUMEN Dengan pendapatan yang terbatas dan fungsi utiliti yang ada ingin diketahui bagaimana caranya konsumen mencapai titik kepuasan yang maksimum.

Garis Anggaran - BudgetYA I/Py

Kecurahannya:

Py Px 0A I 0B Py Px

I

Garis anggaran

Kecurahannya Negatif: AB adalah Garis LurusI xP yPy x yPy I xP x y P I x x Py Py

Daerah anggaran

Jadi slop atau kecurahannya adalah:B

0

I/Px

X

Px Py

Pergeseran Garis Anggaran Ditentukan oleh 3 faktor: 1. Pendapatan =I 2. Harga Barang x = Px 3. Harga Barang y = Py y

y Y

A A

0

B B

x

y y2

0

x1

x2

x

1. Perubahan Pendapatan

y1

2. Px berubah

0

x1 3. Py berubah

x

D. PRINSIP EKUIMARJINAL UTILITI (EKUILIBRIUM KONSUMEN) Setelah pengertian kurva indifferens dan garis anggaran dijelaskan, maka saatnya menentukan TITIK EKUILIBRUM KONSUMEN Titik Ekuilibrium Konsumen: Titik dimana dengan pendapatan yang ada konsumen mencapai utiliti total yang maksimal y Titik E = Ekuilibrium KonsumenA

4E

MRS x , y

MU x Px MU y Py

3 2 1 0B

x

PRINSIP EKUIMARJINAL UTILITI Pada titik E dalam gambar diatas bisa terjadi jika kecuraman keduanya sama yaitu:

MU x Px MU x MU y atau MU y Py Px Py

MU x MRS x , y MU y

KECURAMAN DARI KURVA INDIFFERENS

diperoleh dari :

Misalkan konsumen mempunyai fungsi utiliti ordinal U = f (x,y) dan ingin diketahui besarnya perubahan utiliti total (dU) akibat berubahnya barang x dan barang y.

dU

dU du dx dy dx dy' U x adalah MU x ' U y adalah MU y

' ' dU U x dx U y dy

Sehingga: dU = MUx dx + MUy dy Perubahan dari satu titik ke titik lainnya pada sebuah kurva indifferens tidak merubah utiliti total (d U = 0), maka dU = MUx dx + MUy dy = 0 y dx x maka : dy

MU x dy MU y dx

Tanda (-) menunjukkan kecuraman negatif dari Kurva indifferens

adalah

MRS x , y

MU x MRS x , y MU y

UTILITI UANG: Seperti halnya dengan barang, maka uang juga memberikan utiliti kepada pemiliknya yang sifatnya juga subjektif.

Sebenarnya Hukum Utiliti Marjinal yang menurun juga berlaku bagi uang. Tapi karena ada kesulitan dalam menentukannya, maka Alfred Marshall mengasumsikan: Utiliti marjinal dari uang atau pendapatan sebagai suatu yang konstan.MISAL: Hanya terdapat 2 jenis barang, yaitu barang x dan barang uang, maka konsumen akan berada pada titik ekuilibrium, jika:

MU x MU m Px Pm

Pm = Harga Uang

Karena harga Rp 1 = Rp 1, maka persamaan diatas dapat ditulis :

MU x MU m Px 1

MU x atau : Px

atau : MU x Px dimana : = MU Uang

Jika terdapat n jenis barang, maka:

MU x MU y MU2 MUn .......... .. Px Py P2 Pn

ARTINYA: UNTUK BERADA PADA TITIK EKUILIBRIUM, KONSUMEN HARUS MEMBELANJAKAN PENDAPATANNYA SEDEMIKIAN RUPA. SEHINGGA UTILITI MARJINAL PER-RUPIAH DARI SETIAP BARANG YANG DIKONSUMSIKANNYA = MU PENDAPATANNYA ATAU UANG.

MARSHALLIAN HICKS DEMAND CURVE y A C E1 E3 E2 2 1 x1 x3 x2 D AHICKS DEMAND CURVE : KURVA PERMINTAAN YANG HANYA MENGANDUNG SUBSTITUSI EFEK (SE) SAJA. PERUBAHAN DARI x1 KE x3

MISAL :

Px x1x3 = SE x3x2 = IE

0 Px Px1 Px2

B

D

B

x

MARSHALLIAN HICKS DEMAND CURVE

D 0 x1 X2 x

SEDANGKAN PENGARUH PERUBAHAN REAL INCOME SUDAH TIDAK ADA LAGI.

y

SLUTSKY : UNTUK MEMISAHKAN SE DAN IE : (KEMBALI KE TITIK E1) BESARNYA : SE = x1 x3 IE = x3 x2 E2 E1 E3 2 3 1 x1 x3 x2 B D B x

0

SLUTSKY DEMAND CURVE : SAMA DENGAN HICKS DEMAND CURVE, PERBEDAANNYA HANYA PADA CARA MEMPEROLEH TITIK E3 DAN x3

BENTUK KURVA ENGEL

KURVA ENGEL KURVA ENGEL

I (KECURAMAN = I x . y BARANG NORMAL) KURVA ENGEL BARANG KEBUTUHAN POKOK

II. BARANG MEWAH

ICC : INCOME CONSUMPTION CURVE y E C IC I , Px TETAP Py TETAP

A

EF

0

x0

x1

x2 B

D

F

x

KURVA ENGEL : DARI ICC DIPEROLEH TABEL I I0 I1 I2 Qx X0 X1 x0

GRAFIKNYA

KURVA ENGEL