8/16/2019 Teorema Hal 17-31

1/2

 Teorema 2.1Division algorithm: Jika a dan b bilangan-bilangan bulat dengan b>0 maka ada

bilangan bulat q dan r yang memenuhi a = qbr dengan 0   ≤ r

8/16/2019 Teorema Hal 17-31

2/2

De"nisi 2.Dua bilanagn bulat a dan b dimana keduanya bukan o$ dan bukan #rima makag%d*a$b,= 1

 Teorema 2./ Jika a dan b bilangan bulat dan keduanya bukan 0$ aka a dan b bilangan #rima &ikadan hanya &ika ada bilangan bulat + dan y yang ditun&ukkan sebagai berikut: 1 = a+ by

!kibat 1 Jika g%d*a$b,=d maka g%d*a(b$ b(d,=1

!kibat 2 Jika a(% dan b(% dengan g%d*a$b,=1 maka ab(%

 Teorema 2.u%lid lemma. Jika a(b% dengan g%d*a$b,=1 maka a(%

 Teorema 2. Jika a dan b adalah bilangan bulat dan keduanya bukan 0$ maka untuk sebuahbilangan bulat #ositi) d$ maka d= g%d*a$b, &ika dan hanya &ika

a. d(a dan d(bb. %(a dan %(b maka %(d

3emma Jika a = qb r maka g%d*a$b,= g%d*b$r,

 Teorema 2.4 Jika k>0 maka g%d*ka$ kb, = k g%d*a$b,

!kibat

'ntuk setia# bilangan bulat k   ≠0  g%d*ka$ kb, = |k |  g%d*a$b,

De"nisi 2./l%m dari dua bilangan bulat tidak nol a dan b dinotasikan dengan l%m*a$b, maka adabilangan bulat m$ maka:

a. a(m dan b(m

b. &ika a(% dan b(% dengan %0 maka m   ≤ c

 Teorema 2.5'ntuk bilangan bulat #ositi) a dan b$ g%d*a$b, l%m*a$b, = ab

!kibat'ntuk setia# #ilihan bilangan bulat #ositi) a dan b$ l%m*a$b, = ab &ika dan hanya &ikag%d*a$b,=1