OM SWASTYASTU

Nama Kelompok :

1.Putri Widya Arsani Silvia (31)2.Riska Prasetyo Utami (32)3.Saniska Widayanti (33)4.Sugi Almantara (34)5.Sukrianingsih (35)6.Teresa Giovana (36)

TEOREMA LIMIT

Menghitung limit fungsi di suatu titik dengan menggunakan definisi dan pembuktian seperti yang telah diuraikan sebelumnya adalah pekerjaan rumit. Semakin rumit bentuk fungsinya, semakin rumit pula masalah yang dihadapi. Untuk itu berikut ini diberikan suatu rangkaian rumus-rumus menghitung limit di suatu titik dengan cara sederhana.

Sifat Pertama1.

Contoh Pertama:

1.

Jadi

Contoh Kedua:

2.

Jadi

Jika limit sebuah konstanta, untuk x mendekati a maka hasilnya adalah konstanta itu sendiri.

Sifat Kedua 2.

Contoh :

1.

Jadi

2.

Jadi

Jika limit sebuah variabel, untuk x mendekati a maka hasilnya mendekati a.

Sifat Ketiga

3.

Contoh :

Jawab

= 5.(2.2+2)= 5(4+2)= 5(6)= 30

a.

Jika limit sebuah konstanta dikali sebuah fungsi f(x) untuk x mendekati a, maka sama dengan sebuah konstanta dikali limit sebuah fungsi f(x) untuk x mendekati a.

5

b.Jawab

= 4 (2)= 8

Jadi hasilnya mendekati 8

Sifat Keempat4.

Contoh:

Dit: f(x) = x+2

g(x) = 2x-1

Jika limit sebuah fungsi f(x) ditambah fungsi g(x) , untuk x mendekati a, maka sama dengan limit fungsi f(x) untuk x mendekati a ditambah limit fungsi g(x) untuk x mendekati a.

Jadi hasil

Jawab

= (1+2) + ( 2 . 1 – 1)= 3+1 = 4

Sifat Kelima

5.

Contoh :

5) f(x) = x +2 , g(x) = 2x-1

Jika limit sebuah fungsi f(x) dikurang fungsi g(x), untuk x mendekati a, maka sama dengan limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dikurang limit fungsi g(x) untuk x mendekati a .

Jawab :

= ( 1 + 2 ) – ( 2.1 – 1 )= 3 – 1= 2

Sifat Keenam

6.

Contoh

f(x) = g(x) =

-1

-1

Jika limit sebuah fungsi f(x) dibagi dengan fungsi g(x) untuk x mendekati a sama dengan limit sebuah fungsi f(x) untuk x mendekati a dibagi limit sebuah fungsi g(x) untuk x mendekati a.

=

= =

Sifat Ketujuh

7.

Contoh :

= 7 (3)²= 7 (9)

= 63

Jika limit , untuk x mendekati a, sama dengan

ᶰ

Sifat Kedelapan8.

Contoh

=

=

=

untuk x mendekati a sama dengan

LATIHAN SOAL1.

2.

3.

4.

JAWABAN1.

2.

= ( 5 . 2) + 14= 10 + 14=24

= 2(1)2 + 7(1) - 5= 2 + 7 - 5= 4

3.

= =

=

4.

=

=

=

Om Santhi Santhi Santhi Om