Teorema Bernoulli BERNOULLI’S THEOREM

DEMONSTRATION

Asas Bernoulli adalah tekanan fluida di tempat yang berkecepatan tinggi lebih kecil daripada di tempat yang kecepatannya lebih rendah.

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah didalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut

Pendahuluan

Untuk menyelidiki validitas Persamaan Bernoulli ketika diaplikasikan ke aliran air yang steady pada pipa yang bergradasi dimensinya.

Menentukan besarnya koefisien debit (Cd). Mengamati pembagian tekanan sepanjang

pipa konvergen-divergen.

Tujuan Percobaan

Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli.

Hukum Bernoulli melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya.

Secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli, yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Dasar Teori

Aliran Tak-Termampatkan

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah berbagai jenis air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll

Bentuk persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah

Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah : udara, gas alam, dll.

Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (p) energi kinetik per satuan volum ½ PV2 dan energi potensial per satuan volume (ρgh) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.

Venturimeter

Venturimeter adalah alat untuk mengukur kelajuan cairan dalam pipa.

Ada dua jenis venturimeter, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter dengan menggunakan manometer yang berisi cairan lain.

Tabung venturi merupakan tabung atau pipa yang mempunyai penyempitan disalah satu bagiannya.

Contoh Gambar Pipa Venturi

Karena kedudukan tabungan mendatar maka h1=h2, sehingga persamaan Bernoulli cukup ditulis :

Menurut persaamaan hidrostatik := = = tekanan atmosfer

dimana :P = tekanan hidrostatik (Pa)h = ketinggian Fluida (m)g = gravitasi bumi (m/s2)v = kecepatan alir aliran fluida (m/s)

Tabung PitotTabung Pitot adalah alat ukur yang kita gunakan

untuk mengukur kelajuan gas atau udara. Posisi kedua lubang ini dibuat cukup jauh dari ujung tabung pitot, sehingga laju dan tekanan udara di luar lubang sama seperti laju dan tekanan udara yang mengalir bebas.

Contoh Gambar Tabung Pitot dan Manometer

Mirip seperti venturimeter, bedanya tabung pitot ini dipakai untuk mengukur laju udara. Karenanya, kita tetap menggunakan persamaan efek venturi. Berikut persamaannya :

Persamaan 1dimana :p = tekanan fluida = massa jenis fluida

Perubahan tekanan (P2 – P1) = tekanan hidrostatis zat cair dalam manometer (warna hitam dalam manometer adalah zat cair). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Persamaan 2

dimana :p = tekanan fluida massa jenis fluidag = percepatan gravitasi bumi (m/s2)h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi (m)

Perhatikan persamaan 1 dan2 , ruas kirinya sama, maka dapat kita uraikan menjadi :

Ini persamaan yang kita cari. Persamaan ini digunakan untuk menghitung laju aliran gas alias udara menggunakan tabung pitot.

Prinsip Beda Tekanan

Daun pintu rumah yang menutup sendiri ketika angin bertiup kencang di luar rumah diakibatkan karena udara yang ada di luar rumah bergerak lebih cepat dari pada udara yang ada di dalam rumah. Akibatnya, tekanan udara di luar rumah lebih kecil dari tekanan udara dalam rumah. Karena ada perbedaan tekanan, dimana tekanan udara di dalam rumah lebih besar, maka pintu didorong keluar. Dengan kata lain, daun pintu bergerak dari tempat yang tekanan udaranya besar menuju tempat yang tekanan udaranya kecil. Persamaan beda tekanan adalah sebagai berikut (Sunardi,2011) :

Persamaan I

Datum pada as pipaZ1 = Z2

Jika A1=A2, maka kontinuitas akan menjadi :

V1A1 = V2A2

V1 =

Kecepatan Teoritis :

A1 - A2 =

Qtheoritis =

Qnyata = Cd. Qtheoritis

= Cd

Peralatan yang Digunakan

Rangkaian Alat Bernoulli

Prosedur Kerja

Atur kaki penyangga alat percobaan atau peraga agar dapat berdiri horizontal yang diletakkan di atas meja hidrolika (hydraulics bench).

Alirkan air ke dalam benda uji dengan menghubungkan selang pipa masuk dari meja hidrolik.

Periksa bahwa benda uji dihubungkan melalui bagian konvergen menurut arah aliran.

Isikan dengan hati-hati semua tabung manometer dengan air agar semua kantung udara yang terdapat di dalamnya habis terbuang serta periksa juga agar semua sambungan pipa bebas dari udara.

Atur keadaan kran keluaran untuk mengatur aliran, paras air di dalam tabung manometer dapat dinaikkan dan diturunkan sesuai dengan yang diinginkan.

Untuk menurunkan yang sangat kecil muka air yang ada pada manometer dapat dilakukan dengan bantuan pipa tangan yang dipompakan pada lubang udara yang tersedia dan sekaligus untuk menaikkan tekanan pada kolom air.

Atur dengan seksama suplai air dan kecepatan aliran melalui ke dua katup pengatur sedemikian rupa sehingga diperoleh kombinasi aliran dan tekanan yang sangat baik dan dengan perbedaan tekanan yang jelas dari yang tertinggi sampai yang terendah dalam tabung manometer menurut paras air yang terjadi.

Pada saat pembacaan manometer setiap penampang juga besaran dilakukan pengukuran total heads dengan menggunakan pipa hipodermis yang tersedia.

Lakukan sedikitnya 5 kali pembacaan pada percobaan untuk berbagai keadaan kecepatan aliran atau debit aliran.

Untuk mengukur debit gunakan gelas ukur dan stopwatch. Ulangi hal tersebut untuk aliran cepat dan lambat dan masing-

masing pada tekanan statis rendah dan tinggi dari berbagai kombinasi bukaan katup pengatur aliran. Lakukan percobaan ini untuk berbagai debit aliran mulai dari kecepatan yang tinggi sampai kecepatan yang rendah atau sebaliknya.

Bila sudah selesai percobaan tutup suplai aliran masuk kemuudian lakukan lagi percobaan dan ulangi prosedur di atas.

Hasil Data Percobaan Bernoulli

No.Volume

(m3)Waktu (detik)

Titik (m)

A B C D E F

1. 0,000180 4 0,110 0,105 0,100 0,095 0,090 0,095

2. 0,000230 4 0,115 0,105 0,100 0,090 0,080 0,090

3. 0,000280 4 0,120 0,110 0,095 0,085 0,070 0,085

4. 0,000310 4 0,125 0,110 0,095 0,080 0,065 0,085

5. 0,000400 4 0,135 0,115 0,095 0,070 0,045 0,075

Data Teknis

Posisi tabungLambang

Manometer

Diamater

d (m)

Jarak dari A

(m)

A h1 0,0250 0,0000

B h2 0,0139 0,0603

C h3 0,0118 0,0687

D h4 0,0107 0,0732

E h5 0,0100 0,0811

F h6 0,0250 0,1415

Analisa Perhitungan

Pada perhitungan kali ini kami menggunakan data dari hasil percobaan 1

Luas Penampang (A)

2

2

2

0004906,0

025,0.14,3.4

14

1:

14,3

025,025:

m

dAJawab

mmmdDik

Debit Aliran (Q)

Kecepatan Aliran (v)sm

t

vQJawab

st

mmlVDik

/000045,0

4

000180,0

:

4

000180,0180:

3

sm

A

QvJawab

mA

smQDik

/0917197,0

0004906,0

000045,0

:

0004906,0

/000045,0:2

3

Tinggi Kecepatan

Energi (E)

m

g

vTinggiJawab

mg

smvDik

000429,0

)81,9.2(

0917197,0

2:

81,9

/0917197,0:

2

2

2

kecepatan

m

g

vyEJawab

mTinggi

myDik

0,110429

000429,0145,0

2:

000429,0

110,0:

2

2

kecepatan

QTeoritis (Qt)

sm

AA

hgAQJawab

YYhhmA

smgmADik

A

E

Et

EAE

A

/0000498,0

0004906,00000785,0

1

)02,0)(81,9(20000785,0

1

2:

02,00000785,0

/81,90004906,0:

3

2

2

2

2

sm

A

QV

sm

A

QVJawab

mA

mA

smQDik

E

tE

A

tA

E

A

t

/634594,0

0000785,0

0000498,0

/101535,0

0004906,0

0000498,0

:

0000785,0

0004906,0

/0000498,0:

2

2

2

Kecepatan Teori

Kecepatan Rata-Rata ( )

sm

VVvJawab

smv

smvDik

EARataRata

E

A

/368064,0

2

634395,0101508,0

2:

/634395,0

/101508,0:

Koefisien Debit (Cd)

903312,0

0000498,0

0000450,0

:

/0000498,0

/0000450,0:

3

3

Teoritis

Nyata

Teoritis

Nyata

Q

QCdJawab

smQ

smQDik

Analisa Perhitungan Percobaan 1

No.Diameter

d (m)Luas Penampang

A (m2)Skala Paras Air

y (m)Debit Aliran

Q (m3/s)

Jarak Pipa Sumbat

(m)

Kecepatan Aliranv (m/s)

Tinggi Kecepatan

(m)

EnergiE (m)

A 0,0250 0,0004906 0,110 0,000045 0,0000 0,091719 0,000429 0,110429

B 0,0139 0,0001517 0,105 0,000045 0,0603 0,296697 0,004487 0,109487

C 0,0118 0,0001093 0,100 0,000045 0,0687 0,411698 0,008639 0,108639

D 0,0107 0,0000899 0,095 0,000045 0,0732 0,500697 0,012778 0,107778

E 0,0100 0,0000785 0,090 0,000045 0,0811 0,573248 0,016749 0,106749

F 0,0250 0,0004906 0,095 0,000045 0,1415 0,091719 0,000429 0,095429

Titik Δ HDebit Teoritis

Kecepatan Rata-Rata

Koefisien Debit

  Qt (m3/s) vRata-Rata (m/s) Cd

A – E0,020 0,0000498 0,368064 0,9033312

B – E0,015 0,0000498 0,481087 0,9041464

C – E0,010 0,0000500 0,546855 0,9005560

D – E0,005 0,0000505 0,602523 0,8912068

Rata-Rata0,899810117

Tabel I.4. P/pg dan E Grafik I.1. Hubungan Jarak Pipa Sumbat vs Skala Paras Air dan Energi Percobaan 1

Jarak P/ρg E

0,00000,110 0,110

0,06030,105 0,109

0,06870,100 0,109

0,07320,095 0,108

0,08110,090 0,107

0,14150,095 0,095

-0.020 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.1600.085

0.090

0.095

0.100

0.105

0.110

0.115

P/ρg

E

Jarak Pipa Sumbat

P/ρ

g da

n E

KesimpulanDari hasil perhitungan dan analisa dapat disimpulkan bahwa :

Semakin tinggi kecepatan maka energi akan semakin rendah, sebagai contoh ditunjukan pada Tabel 1.3. Kecepatan diantara pipa A sampai pipa E antara 0,0917197 m/s – 0,5732484 m/s maka energi antara pipa A sampai pipa E adalah 0,110429 m – 0,106749 m.

Persamaan Bernoulli, menjelaskan bahwa garis energi adalah jumlah dari tinggi kecepatan dan energi, pada saat nilai tinggi kecepatan sangat kecil maka garis hampir berhimpit dengan garis skala paras air, dan bila kecepatan mencapai nol maka garis energi akan berhimpit dengan garis skala paras air.

Koefisien debit (Cd) didapat dari perbandingan antara debit percobaan dengan debit teoritis, dimana debit rata-ratanya adalah :

• Percobaan 1 = 0,8998101• Percobaan 2 = 0,8465823• Percobaan 3 = 0,8590911• Percobaan 4 = 0,8947041• Percobaan 5 = 0,9142631

Dalam Persamaan Bernoulli terdapat 2 aliran secara umum : Aliran Kovergen, yaitu aliran yang memusat. Aliran yang terjadi pada percobaan dengan

pipa berdiameter besar yang mengalir menuju pipa berdiameter lebih kecil dikarenakan luas penampang yang menyempit.

Aliran Divergen, yaitu aliran yang berpencar (menyebar). Aliran yang terjadi pada percobaan dengan pipa berdiameter kecil yang mengalir menuju pipa berdiameter lebih besar dikarenakan luas penampang yang bertambah besar.

Pada debit aliran yang seragam, kecepatan aliran akan membesar pada saat melewati penampang yang lebih kecil. Dari analisa perhitungan dapat diketahui bahwa semakin kecil luas penampang maka debit aliran semakin besar.

Saran Dalam pembacaan skala paras air hendaknya dilakukan secara

teliti agar kesalahan dalam perhitungan dapat diminimalkan. Proses penghitungan diharapkan lebih teliti di dalam

penggunaan satuan karena akan berakibat fatal pada perhitungan-perhitungan lainnya.

Mahasiswa hendaknya menyiapkan diri terlebih dahulu didalam penguasaan materi, sehingga di dalam pelaksanaannya, mahasiswa dapat lebih cekatan dan kreatif didalam melaksanakan praktikum tersebut.

Mahasiswa diharapkan memperhatikan setiap detail kegiatan praktikum karena sangat berpengaruh pada pemahaman materi praktikum.

Dalam melakukan praktikum diharapkan berhati-hati dalam penggunaan alat dan bahan, karena apabila terjadi kesalahan pada saat percobaan dapat mengakibatkan kerusakan alat.