TEOREMA FAKTORTEOREMA SISA

SUKU BANYAK

1 2

TEOREMA SISA

Secara umum dapat dikatakan bahwa jika suku banyak dibagi

dengan memberikan hasil bagi dan sisa pembagian , maka diperoleh

hubungan.

Apabila berderjat n dan berderajat m, maka hasil bagi

berderajat dan sisa pembagian maksimum berderajat .

𝑓 (𝑥 )=𝑔 (𝑥 )𝐻+𝑆(𝑥)

TEOREMA 1 Jika suku banyak dibagi maka sisanya adaalah

BUKTI

Tulis sisaSubtitusikan , maka didapat: sisa sisa, maka sisa ( terbukti)

Dengan cara yang sama, buktikanlah bahwa jika maka sisanya adalah Maka: sisa.Untuk maka

Tentukan sisa pembagian jika suku banyak dibagi

CONTOH

PEMBAHASAN

dibagi dengansisa .

2 -4 1 8-4 16 -34

2 -8 17 -26

Jadi, sisanya adalah -26.

+

CONTOH Tentukan sisa pembagian jika dibagi dengan

PEMBAHASAN

maka. Dengan demikian, suku banyak dibagi dengan memberikan sisa

2 -7 11 51 -3 4

2 -6 8 9 )

Jadi, sisanya adalah

+

CONTOH

Suku banyak dibagi dengan memberikan sisa . Tentukan nilai

PEMBAHASAN

dibagi dengan memberikan sisa , berarti 1 3 1 1

2 10 22 1 5 11 )

 

`

Jadi, nilai p adalah 4.

+

Bila dibagi memberikan sisa 14, sedangkan bila dibagi memberikan sisa . Tentukan sisanya bila dibagi

CONTOH

PEMBAHASAN

dibagi bersisa 14 dibagi bersisa Bila dibagi , maka diperoleh hasil dan sisa pembagian yang berderajat 1. Misakan maka dapat ditulis:

maka Jadi, sisanya aaadalah

-

TEOREMA FAKTOR

Telah anda ketahui bahwa faktor suatu bilangan adalah semua

bilangan yang dapat membagi bilangan tersebut.

Misalnya, faktor-faktor dari 15 adalah 1,3,5,15

Faktor-faktor dari 24 adalah 1,2,3,4,6,8,12,24

Faktor sebuah suku banyak adalah suku banyak lain yang dapat

membagi habis suku banyak tersebut. Sebagai contoh, faktor-faktor dari

adalah dan .

TEOREMA 2

Jika suatu suku banyak, maka merupakan factor dari jika dan

hanyajika

BUKTI

Menurut teorema sisa, Jika maka Ini berarti bahwa merupakan faktor dari Sebaliknya, jika merupakan faktor dari , maka

Untuk suatu suku banyak .Untuk maka .Jadi terbukti, merupakan faktor dari

CONTOH Tentukan nilai jika merupakan faktor dari

PEMBAHASAN

Karena merupakan faktor, maka

Jadi, nilai adalah .

CONTOH

Tentukan agar habis dibagi

PEMBAHASAN

Kata lain dari habis membagi adalah faktor dari. Demgan demikian, kita dapat

mengatakan bahwa adalah faktor dari , sehingga

maka

4 -12 13 -8

2 -5 4 -2

4 -10 8 -4

Jadi, nilai adalah 2.

+

Misalkan diketahui Faktor-faktor dapat ditemukan dengan

langkah-langkah berikot.

1. Jika merupakan suatu faktor dari maka nilai yang mungkin adalah

faktor-faktor bulat dari

2. Dengan cara mencoba, subtitusikan nilai sehingga diperoleh Jika

maka adalah faktor dari sedamgkan jika maka bukan faktor dari

3. Setelah diperoleh sebuah faktor, maka faktor-faktor yang lain dapat

ditemukan dari suku banyak hasil bagi oleh

CONTOH

Tentukan faktpr-faktor dari suku banyak

PEMBAHASAN

suku tetepnya adalah Nilai-nilai yang mungkin adalah faktor bulat dari yaitu • Untuk maka Jadi, bukan faktor dari • Untuk maka Jadi, bukan faktor dari • Untuk maka Jadi, adalah faktor dari Faktot-faktor yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi oleh

3 -13 8 126 -14 -12

3 -7 -6 0

Dari skema diatas, diperoleh hasil baginya adalah Bentuk dapat difaktorkan menjadi Jadi, faktor-faktornya adalah dan

-

TERIMA KASIH