Teorema Sam

download Teorema Sam

of 14

Transcript of Teorema Sam

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    1/14

    ADC

    (Analog Digital Converter )

    Teorema Sampling

    Kebanyakan sinyal di alam ini dalam bentuk analog. Untuk

    memperoleh sinyal diskrit dari sinyal analog harus dilakukan

    suatu proses yang disebut sampling. Secara matematik proses

    sampling dapat dinyatakan oleh persamaan berikut !

    "(n) # "a(nT) # "(t)t#ts untuk $% n % (n # integer)

    Dimana!

    "(t) # Sinyal Analog

    "(n) # Sinyal &aktu Diskrit

    "a(nT) # Sinyal Analog yang disampling setiap perioda

    Ts

    's # Ts

    Ts # &aktu Sampling

    's# Ts sampling rate atau samplingdetik

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    2/14

    Secara Umum !

    #F

    Fs

    Dimana ! # 'rek*ensi +elati, (-ormalied ,re/uency)

    ' # 'rek*ensi 0n,ormasi

    's # 'rek*ensi Sampling

    Agar tidak ter1adi aliasing besarnya ,rek*ensi sampling

    minimal 2 kali ,rek*ensi in,ormasi. 3al ini disebut dengan

    teorema -y/uist.

    's (sampling) 4 2 'maks(sinyal in,ormasi)

    Contoh sampling sinyal analog men1adi sinyal diskrit

    menggunakan matlab.

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    3/14

    5ambar sampling sinyal analog men1adi sinyal diskrit

    Sampling Sinyal Sinusoidal berikut menggunakan 6atlab !

    . "(t) # 7 sin (89t) Ts # 2: ms.

    2. "(t) # 7 sin (;9t < 92:) 's # 98: Kh.

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    4/14

    A=0AS0-5

    Adalah ,enomena bergesernya ,rekuensi tinggi gelombang

    seismik men1adi lebih rendah yang diakibatkan pemilihan

    interval sampling yang terlalu besar (kasar).

    5ambar di ba*ah menun1ukkan ,enomena aliasing.

    >erhatikan 1ika sampling interval # 2 mili detik atau 8 mili

    detik spektrum amplitudo gelombang bersangkutan sekitar

    ?93. Akan tetapi 1ika sampling interval @ mili detik maka

    ,rekuensi men1adi bergeser lebih rendah yaitu sekitar 293.

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    5/14

    Pengaruh Aliasing

    pada data seismik dapat merusak kualitas bahkan dapat

    menghasilkan arti,act yang menyesatkan seperti pada kasuslapisan yang sangat miring aliasing dapat menghasilkan e,ek

    dipping yang semu. Secara spasial aliasing dapat menyisakan

    arti,act (noise) setelah proses migrasi atau dikenal dengan

    migration arti,act.

    Efek Aliasing

    ,ek aliasing ter1adi karena ,rekuansi sinyal maksimum ,ma"

    lebih besar dari B ,rekuensi sampel ,s. untukmenghindari e,ek

    aliasing maka ,rekuensi sampel ,s harus dua kali lebih besar

    daripada ,rekuensi sinyal maksimum ,ma". Apabila e,ek

    aliasing ter1adi maka kita tidak dapat mengetahui ,rekuensi

    sinyal yang sebenarnya.

    Sampling yang benar ,s 4 2,ma"

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    6/14

    5ambar diatas adalah contoh sampling yang benar. Dimana

    ,rekuensi sampling ,s lebih besar dari dua kali ,rekuensi

    sinyal maksimum ,ma" ,s 4 2,ma".

    Sampling yang menyebabkan e,ek aliasing ,s %2,ma"4

    5ambar diatas adalah contoh aliasing.

    Sinyal yang dihasilkan tidak sama dengan sinyal aslinya.

    Sinyal yang dihasilkan akan seperti gambar di ba*ah.

    entuk sinyal yang dihasilkan akibat ter1adinya e,ek aliasing

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    7/14

    Anti Aliasing

    Anti$aliasing dalam pengolahan sinyal digital adalah teknik

    mengurangi arti,ak distorsi dalam merepresentasikan citraresolusi tinggi pada resolusi yang lebih rendah. Arti,ak

    distorsi disebut aliasing. Anti$aliasing digunakan dalam

    ,otogra,i digital gra,ik komputer audio digital dan bidang

    lainnya.

    Anti$aliasing berarti menghilangkan komponen sinyal yang

    memiliki ,rekuensi lebih tinggi dari yang dapat diterima oleh

    alat perekam (sampling). ika perekaman dilakukan tanpa

    menghilangkan bagian sinyal ini maka dapat menyebabkan

    tampilan citra yang tidak diinginkan (noise).

    Aliasing bisa ter1adi pada sinyal sampel dalam *aktu

    misalnya audio digital dan disebut sebagai aliasing temporal.

    Aliasing 1uga bisa ter1adi pada sinyal spasial sampel

    misalnya gambar digital . Aliasing dalam sinyal spasial

    sampel disebut aliasing spasial .

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    8/14

    Seperti yang telah disampaikan pada teori sampling bah*a

    agar tidak ter1adi aliasing maka

    'rekuensi Sampling 4 2 " 'rekuensi 0n,ormasi. agaimana

    ter1adinya Aliasing tersebut dapat dilihat pada contoh berikut

    ini!

    6isalnya "(t) # sin (29t)

    "2(t) # sin (99t)

    ika kedua sinyal tersebut disampling dengan ,rek*ensi

    sampling yang sama 's# 89 3. Tentukan "(n) dan "2(n).

    a*ab!

    'S# 89 3 dan TS#1

    Fs #1

    40

    "(n) # sin (29 n TS) # sin (29 n1

    40 ) # sin (9: n)

    "2(n) # sin (99

    n TS) # sin (99

    n

    1

    40

    ) # sin (2:

    n)

    "2(n) # sin(2nE9:n)

    # sin(2n) cos (9:n)Ecos(2n) sin (9:n)

    "2(n) # cos(2n) sin(9:n) # sin (9:n) n # gan1il

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    9/14

    "(n) # "2(n) untuk n # gan1il

    "(n) sama dari "2(n) untuk n gan1il

    5ambar 2 'rek*ensi sampling yang sama 's# 89 3

    Ter1adi aliasing antara '# 93 dan '2#:93 untuk

    ,rekuensi sampling ('s#893).

    Agar tidak ter1adi sampling maka diperlukan ,rekuensi

    sampling 4 2 " 'rekuensi 6aksimal dari sinyal$sinyal

    tersebut. Dari dua sinyal diatas kita ketahui bah*a 'maks

    sebesar :9 3.

    Sehingga 'rekuensi sampling yang dibutuhkan 4 2 " 'maks

    misalnya kita gunakan 'rekuensi Sampling sebesar :9 3.

    >erhatikan hasil sampling kedua sinyal tersebut!

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    10/14

    5ambar 7 'rek*ensi sampling :9 3

    Kuantisasi

    >roses kuantisasi mengubah sinyal continuous valued x(n)

    men1adi sinyal discrete valued xq(n) yang digunakan untuk

    merepresentasikan x(n). Salah satu proses kuantisasi yang

    seringdigunakan berbentukxq (n) # QFx(n)G.

    Kuantisasi ini menghasilkan kesalahan (error) kuantisasi

    sebesar eq (n) #xq (n)$x(n).

    esar kesalahan ini diilustrasikan pada 5ambar berikut.

    6isalnya sinyal analogxa(t) ternyata memiliki nilai antara

    9.Hxa (t) H 9.8 .

    Sinyal ini disampling pada sebuah ,rekuensi sampling tertentu

    menghasilkanx(n). >ada titik$titik sampling nilaix(n) persis

    sama denganxa (t).

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    11/14

    -amun ketika dikuantisasi maka hasilnya xq (n) memiliki

    perbedaan denganx(n) (danxa (t) pada titik sampling) sebesar

    eq (n). 3al ini disebabkan oleh adanya pembatasan nilai yang

    bisa dimiliki oleh xq (n). Dalam contoh ini xq (n) hanya

    diberi kesempatan untuk mempunyai satu dari L buah nilai

    dari da,tar

    yang terbatas I9.9 9. 9.2 dstJ.-ilai$nilai sebanyakL itu disebut sebagai level kuantisasi.

    Step kuantisasi (D) adalah selisih antara satu level dengan

    level terdekat berikutnya yang dalam contoh ini sebesar 9..

    5ambar 8 >roses Kuantisasi # Step Kuantisasi(resolusi)

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    12/14

    Tabel -ilai$nilai yg ter1adi dari proses kuantisasi pada

    contoh diatas

    eberapa si,at dari kuantisasi adalah!

    Apabila step kuantisasi ini membesar maka 1umlah level

    kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang

    dinamis sinyal men1adi berkurang sehingga 1umlah bit

    yang diperlukan dapat dihemat. Tapi akibatnya eq (n)

    rata$rata membesar.

    Sebaliknya apabila step kuantisasi mengecil maka eq

    (n) rata$rata membaik (mengecil). -amun akibatnya

    1umlah 1umlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk

    mencakup rentang dinamis sinyal men1adi membesar

    sehingga 1umlah bit yang diperlukan men1adi boros.

    = #2A

    E

    Dimama !

    # Step Kuantisasi(resolusi)= # umlah =evel Kuantisasi

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    13/14

    2A # +entang dinamis

    ps # bit per sample

    = # 2bps

    it rate #bit

    detik # bps . 's (bit per sample " ,rek*ensi

    sampling).

    Contoh !

    .Sinyal "(n) # @7: cos (

    10 n) hendak dikuantisasi.

    erapa banyak bit persample yang diperlukan apabila !a. = 0,1b. = 0,2

    2. Sebuah sinyal sismik mempunyai rentang dinamis

    volt dan sampel dengan sebuah ADC ? bit yang

    memiliki'S# 29 3. Ditanyakan !

    a. Tentukan bit rate dan resolusi

    b. 'rek*ensi maksimum yang bisa direpresentasikan

    pada sinyal digitalnya.

  • 7/26/2019 Teorema Sam

    14/14

    c. Kriteria -y/uist adalah 29 3 .

    's (sampling) 4 2 'maks(sinyal in,ormasi)

    adi batas atas ,rek*ensi yang bisa direpresentasikan

    adalah 9 3.