Sistem persamaan linear tiga variabel

Oleh:Suharsih

A 410 080 056

Tujuan pembelajaran

Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara subtitusi

Bentuk umum persamaan linear 3 variabel:a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

dimana a1, b1, c1, a2, b2, c2, d1, d2 adalah bilangan realsedangkan variabelnya adalah x, y, z

Metode Subtitusi Langkah-langkah metode subtitusi:

1. Pilih salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan :

x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y2. Subtitusikan hasil dari langkah 1 ke

persamaan yang lain sehinga didapat SPLDV

3. Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2

Contoh:

Dengan metode subtitusi tentukan himpunan penyelesaian dari:x - y + z = -2………………….. (1)2x + y + 3z =1………………… (2)x + y – z …………………………(3)

Langkah 1:Dari persamaan (1) x – y + z=-2 kita nyatakan dalam bentuk

x= -2Langkah 2:

+y-z ………………………….(4)

X= -2+y-z 2x+y+3z=12(-2+y-z) + y+3z=1

-4+2y-2z+y+3z=1 3y+z=5……………...(5)

(4) Disubtitusikan ke persamaan (2)

(4) Disubtitusikankan kepersamaan (3)X=-2+y-z x+y-z=4

-2+y-z +y-z=42y-2z=6……….…………(6)

Diperoleh SPLDV:

3y+z=5…………………………….(5)2y-2z=6……………………………(6)

langkah 3:ambil salah satu persamaan, kita ubah menjadi:

misalnya (5) 3y+z = 5

z=5 -3y………………………………….…(7)(7) disubtitusikan PSLDV lainnya yaitu (6)z= 5-3y 2y-2z = 6

2y-2 (5-3y) = 62y – 10 +6y = 6

8y = 6+10 8y = 16

y = 2

untuk y=2 disubtitusikan ke persamaan (7)y=2 z=5 – 3y

z= 5 –(3.2)z= 5-6z=-1

Untuk y=2 dan z=-1 di subtitusikan ke persamaan (4)

x= -2 +y –zx= -2 +2 +1x=1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1,2,-1)}

soalTentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini dengan metode subtitusi!

1) X + y + 2z = 9 x – y + 3z = 8

-x – y + 5z = 12 2) x – 2y + z = 6

3x + y – 2z = 47x – 6y – z = 10