SISTEM PERSAMAAN LINEAR

m ≠ n

SPL dimana m ≠ nAda 2 kemungkinan, yaitu : Banyaknya persamaan > banyaknya

variabel (m > n) Banyaknya persamaan < banyaknya

variabel (m < n)

Terdapat 2 jenis penyelesaian dari SPL ini, yaitu: Konsisten Jika SPL ini mempunyai penyelesaian konsisten,

maka jenis penyelesaian konsistennya pasti tak hingga banyaknya, tidak mungkin hanya terdiri dari 1 penyelesaian saja.

Tidak Konsisten Ini berarti tidak ada penyelesaian yang

memenuhi SPL ini.

Untuk menyelesaikan SPL jenis ini, tidak ada cara lain yang dapat digunakan selain menggunakan aturan Transformasi Baris Elementer (TBE)

Contoh 1:Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini: 4x1 – 8x2 = 123x1 – 6x2 = 9-2x1 + 4x2 = -6

Contoh 2 :Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini: 2x1 – 3x2 = -22x1 + x2 = 13x1 + 2x2 = 1

Contoh 3 : 5x1 + 2x2 + 6x3 = 0-2x1 + x2 + 3x3 = 1

SPL HOMOGEN

Adalah SPL di mana nilai konstanta di ruas kanannya sama dengan nol .

Bentuk Umum dari SPL Homogen adalah :a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + … + a1n Xn = 0

a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + … + a2n Xn = 0

a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 + … + a3n Xn = 0

….am1 X1 + am2 X2 + am3 X3 + … + amn Xn = 0

Jenis SPL Homogen terdiri dari 2 macam, yaitu :

SPL Homogen dimana banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel (m = n)

SPL Homogen dimana banyaknya persamaan tidak sama dengan banyaknya variabel (m ≠ n)

SPL Homogen selalu merupakan SPL Konsisten, karena paling tidak mempunyai 1 penyelesaian, yaitu x1 = x2= x3 = ….=xn=0

Jenis penyelesaian yang selalu Konsisten pada SPL Homogen ini, terdiri atas 2 macam, yaitu :

Penyelesaian Trivial Merupakan penyelesaian yang selalu ada pada

setiap SPL Homogen, yaitu nilai nilai x1 = x2 = x3 =… = 0.

Cirinya : nilai determinannya ≠ 0. Penyelesaian Non Trivial Jika SPL Homogen mempunyai penyelesaian Non

Trivial, maka banyaknya penyelesaian Non Trivial ini, tak terhingga banyak.

Cirinya : nilai determinannya = 0

Untuk menyelesaikan SPL jenis ini, tidak ada cara lain yang dapat digunakan selain menggunakan aturan Transformasi Baris Elementer (TBE)

Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen ini :2x1 + x2 + 3x3 = 0x1+2x2 = 0x2+x3 = 0

Contoh 2: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen :2x1 + 2x2 + 2x3 = 0-2x1+ 5x2 + 2x3 = 0-7x1+ 7x2 + x3 = 0

Contoh 3: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen

ini :5x1 + 2x2 + 6x3 = 0-2x1 + x2 + 3x3 = 0