SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1
16
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1 Oleh: Fitria Khasanah, M.Pd Prodi Pendidikan Matematika FKIP-Universitas PGRI Yogyakarta 2010
description
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1. Oleh : Fitria Khasanah , M.Pd. Prodi Pendidikan Matematika FKIP- Universitas PGRI Yogyakarta 2010. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Fungsi Linear : f(x) = ax + b Persamaan Linear • ax = b • a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b(1) - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bagian-1
SISTEM PERSAMAAN LINEARBagian-1
Oleh:Fitria Khasanah,
M.Pd
Prodi Pendidikan MatematikaFKIP-Universitas PGRI Yogyakarta
2010
Fungsi Linear :f(x) = ax + b
Persamaan Linear• ax = b • a1x1 + a2x2 + … + anxn = b (1)
ai dan b : konstantaxi : variabel tak diketahuiPersamaan (1) terdiri dari 1 persamaan dan
n variabel tak diketahui
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Secara umum, sistem yang terdiri dari m persamaan linear dan n variabel tak diketahui, disebut dengan SISTEM PERSAMAAN LINEAR, mempunyai bentuk
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxabxaxaxa
2211
22222121
11212111
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Contoh 1x + 2y + 3z = 62x – 3y + 2z = 143x + y – z = -2
mempunyai solusi : x = 1, y = -2, z = 3
Solusi sistem persamaan linear
Contoh 2x + 2y – 3z = -42x + y – 3z = 4
mempunyai solusi: x = r + 4y = r – 4
z = rdengan r sebarang bil. Real.
Sistem mempunyai banyak solusi
Solusi persamaan linear
Contoh 3Sistem linierx + 2y = 102x – 2y = -43x + 5y = 26
mempunyai solusi : x = 2, y = 4Bandingkan dengan sistem linier
x + 2y = 102x – 2y = -43x + 5y = 56
mempunyai solusi : x = 2, y = 4, y = 10 solusi y = 4 dan y = 10 sistem tidak mempunyai solusi
Solusi persamaan linear
Skema Sistem persamaan linearSistem
Persamaan Linier
Homogen Non Homogen
Mempunyai Pemecahan
Tidak Mempunyai Pemecahan
Pemecahan Tak-Hingga
Pemecahan Tunggal
PemecahanNon - Trivial
Pemecahan Trivial
Selalu Ada Pemecahan
SPL berbentuk :
dapat dibawa ke persamaan :
atau A X = BSistem diatas disebut dengan sistem Persamaan Linier non homogen
SOLUSI SPL MENGGUNAKAN MATRIKS
Ax = b bAMatriks diperbesar (Augmented
Matrices)SPL
dibentuk
bA Matriks eselon baris tereduksi
diubah
Matriks Diperbesar
Ax = b bAMatriks diperbesar (Augmented
Matrices)SPL non homogen
dibentuk
bA Matriks eselon baris tereduksi
diubah
METODE REDUKSI GAUSS-JORDAN
Operasi tersebut yaitu:- Mengalikan suatu baris dengan konstanta tidak nol- Menukar letak dari dua baris matriks- Mengganti suatu baris dengan hasil penjumlahan atau pengurangan baris dengan k kali atau kelipatan baris yang lain.
Operasi baris elementer Operasi baris elementer adalah suatu operasi yang digunakan untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linier.
Operasi baris elementer Diketahui sistem persamaan:
2x + 3y + 4z = 54x + 5y + z = 10 x + 2y + 7z = 12
Carilah solusinya! Penyelesaian
Operasi baris elementer
=
==> z =
=
Carilah solusi dari SPL berikut :1. x + 2y + 3z = 92x – y + z = 83x – z = 32. x + y + 2z – 5w = 32x + 5y – z – 9w = -32x + y – z + 3w = -11 x – 3y + 2z + 7w = -53. x + 2y + 3z + 4w = 5 x + 3y + 5z + 7w = 11 x – z – 2w = -6
Latihan Soal
Ax = 0Solusi dari sistem homogen yg berbentuk :
x1 = x2 = … = xn = 0disebut dengan solusi trivial, jika tidak demikian disebut solusi non trivial
Bentuk umum :Sistem Homogen
Soal Latihan
1. x + 2y + 3z = 0 2. x + y + z + w = 0
-x + 3y + 2z = 0 x + w = 0 2x + y – 2z = 0 x + 2y + z = 0 Jika sistem homogen terdiri dari m persamaan dan n variabel tak diketahui, dengan m < n, maka solusinya selalu nontrivial.
Jika sistem homogen mempuyai solusi trivial, maka pastilah m > n.
Carilah solusi dari SPL berikut :
