1

UJI HOMOGENITAS

Pada dasarnya uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih

kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama.

Uji homogenitas terbagi menjadi 2 (dua), yaitu:

1. Uji Fisher

Uji Fisher digunakan hanya pada 2 kelompok data.

Langkah-langkah pada Uji Fisher adalah, Supardi (2013:142):

a) Tentukan taraf signifikansi (𝛼) untuk menguji hipotesis:

H0 : 𝜎12 = 𝜎2

2 (varians 1 sama dengan varians 2 atau homogen)

H1 : 𝜎12 ≠ 𝜎2

2 (varians 1 tidak sama dengan varians 2 atau tidak homogen)

Dengan kriteria pengujian:

Terima H0 jika Fhitung < Ftabel ; dan

Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel.

b) Menghitung varians tiap kelompok data.

c) Tentukan nilai Fhitung, yaitu Fhitung = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

d) Tentukan Ftabel untuk taraf signifikansi 𝛼, dk1 = dkpembilang = na – 1, dan dk2 =

dkpenyebut = nb – 1.

e) Lakukan pengujian dengan membandingkan nilai Fhitung dan Ftabel.

Contoh penggunaan Uji Fisher:

Terdapat sebuah penelitian berjudul “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Terhadap Hasil

Belajar Matematika”. Dalam penelitian ini, peneliti ingin mencari kehomogenitasan

dari variabel bebas antara penggunaan alat peraga manual sebagai kelas eksperimen

terhadap penggunaan alat peraga multimedia sebagai kelas kontrol. Perhitunganya

mengacu kepada langkah-langkah di atas, adalah sebagai berikut:

2

1) Menghitung rerata (mean) dan varian kedua kelompok data:

Tabel: Data Uji Fisher Hasil Belajar Matematika Antar Kolom Penggunaan Alat Peraga Manual (A1) dan Alat Peraga Multimedia (A2)

No.

Responden XA1 (X-𝑿 )2

A1 XA2 (X-𝑿 )2A2

No.

Responden XA1 (X-𝑿 )2

A1 XA2 (X-𝑿 )2A2

1 100 33.64 91 21.62 11 96 3.24 87 0.42

2 100 33.64 91 21.62 12 96 3.24 87 0.42

3 100 33.64 91 21.62 13 91 10.24 87 0.42

4 100 33.64 91 21.62 14 91 10.24 83 11.22

5 96 3.24 91 21.62 15 91 10.24 83 11.22

6 96 3.24 87 0.42 16 91 10.24 83 11.22

7 96 3.24 87 0.42 17 91 10.24 83 11.22

8 96 3.24 87 0.42 18 87 51.84 83 11.22

9 96 3.24 87 0.42 19 87 51.84 83 11.22

10 96 3.24 87 0.42 20 87 51.84 78 69.72

∑ 1884 367.20 1727 248.55

Dari data di atas didapat:

Rerata (mean) Kelompok A1 = 𝑋 𝐴1 = 𝑋𝐴1

𝑛𝐴1= 94,20;

Varian data Kelompok A1 = 𝑠𝐴12 =

𝑋𝐴1−𝑋 𝐴1

𝑛𝐴1−1= 19,33;

Rerata (mean) Kelompok A2 = 𝑋 𝐴2 = 𝑋𝐴2

𝑛𝐴2= 86,35;

Varian data Kelompok A2 = 𝑠𝐴22 =

𝑋𝐴2−𝑋 𝐴2

𝑛𝐴2−1= 13,08.

2) Menghitung nilai F0 atau Fhitung:

Fhitung = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙=

19,33

13,08= 1,48

3) Menentukan Ftabel:

Dengan db pembilang = 20 – 1= 19 (untuk varian terbesar) dan db penyebut = 20 – 1= 19

(untuk varian terkecil), serta taraf signifikansi (𝛼) = 0,05 maka diperoleh Ftabel =

2,15

3

4) Bandingkan Fhitung dengan Ftabel:

Ternyata Fhitung = 1,48 < Ftabel = 2,15 maka H0 diterima dan disimpulkan kedua

kelompok data memiliki varian yang sama atau homogen.

2. Uji Bartlett

Uji Bartlett digunakan pada data > 2 kelompok data.

Adapun langkah-langkah Uji Bartlett adalah, Supardi (2013:145) :

a) Sajikan data semua kelompok sampel, misal seperti berikut:

b) Menghitung rerata (mean) dan varian serta derajat kebebasan (dk) setiap

kelompok data yang akan diuji homogenitasnya.

c) Sajikan dk dan varian (s2) tiap kelompok sampel dalam table pertolongan

berikut, serta sekaligus hitung nilai logaritma dari setiap varian kelompok

dan hasil kali dk dengan logaritma varian dari tiap kelompok sampel.

d) Hitung varian gabungan dari semua kelompok sampel:

𝑠2 = 𝑛𝑖 − 1 𝑠𝑖

2

𝑛𝑖 − 1

e) Hitung harga logaritma varian gabungan dan harga satuan Bartlett (B),

dengan rumus:

𝐵 = log 𝑠2 𝑛𝑖 − 1 = log 𝑠2 𝑑𝑘

f) Hitung nilai chi kuadrat (𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 ), dengan rumus:

𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = (ln 10) (𝐵 − 𝑑𝑘 . log 𝑠𝑖

2)

g) Tentukan harga chi kuadrat tabel (𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 ), pada taraf nyata misal 𝛼 = 0,05

dan derajat kebebasan (dk) = k – 1, yaitu:

𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝑋(1−𝛼)(𝑘−1)

(dalam hal ini k = banyaknya kelompok sampel)

4

h) Menguji hipotesis homogenitas data dengan cara membandingkan nilai

𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 dengan 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

2 . Kriteria pengujian adalah:

Tolak H0 jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 > 𝑋(1−𝛼)(𝑘−1)

2 atau 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 > 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

2

Terima H0 jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝑋(1−𝛼)(𝑘−1)

2 atau 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 < 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

2

Hipotesis yang diuji adalah:

H0 :𝜎12 = 𝜎2

2 = ⋯ = 𝜎𝑛2 (semua populasi mempunyai varian

sama/ homogen)

H1 : Bukan H0 (ada populasi mempunyai varian berbeda/ tidak

homogen).

Contoh penggunaan Uji Bartlett:

Terdapat sebuah penelitian berjudul “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Terhadap Hasil

Belajar Matematika ditinjau dari kecerdasan emosional”. Dalam penelitian ini, peneliti

ingin mencari kehomogenitasan dari 4 (empat) kelompok data yaitu:

A1B1 = Sampel dari penggunaan alat peraga manual, kecerdasan emosional tinggi

A2B1 = Sampel dari penggunaan alat peraga multimedia, kecerdasan emosional

tinggi

A1B2 = Sampel dari penggunaan alat peraga manual, kecerdasan emosional rendah

A2B2 = Sampel dari penggunaan alat peraga multimedia, kecerdasan emosional

rendah

Perhitunganya mengacu kepada langkah-langkah di atas, adalah sebagai berikut:

1) Menghitung rerata (mean) dan varian serta derajat kebebasan (dk) setiap

kelompok data yang akan diuji homogenitasnya pada tabel di bawah ini:

5

Tabel: Persiapan Uji Bartlett Hasil Belajar Matematika Antar Kelompok Sel yang Dibentuk Faktor A (Penggunaan Alat Peraga) dan B (Kecerdasan Emosional)

No.

Responden XA1B1 (X-𝑿 )2

A1B1 X A2B1 (X-𝑿 )2 A2B1 X A1B2 (X-𝑿 )2

A1B2 X A2B2 (X-𝑿 )2 A2B2

1 100 8.41 91 10.24 96 22 91 37.21

2 100 8.41 91 10.24 96 22 87 4.41

3 100 8.41 91 10.24 96 22 87 4.41

4 100 8.41 91 10.24 91 0 87 4.41

5 96 1.21 87 0.64 91 0 87 4.41

6 96 1.21 87 0.64 91 0 83 3.61

7 96 1.21 87 0.64 91 0 83 3.61

8 96 1.21 87 0.64 87 18 83 3.61

9 96 1.21 83 23.04 87 18 83 3.61

10 91 37.21 83 23.04 87 18 78 47.61

∑ 971 76.90 878 89.60 913 122.10 849 116.90

ni 10

10

10

10

𝑿 97.10

87.80

91.30

84.90

S2 8.54 9.96 13.57 12.99

2) Buat tabel penolong untuk menentukan harga-harga yang diperlukan dalam uji

Bartlett:

Tabel : Perhitungan Uji Bartlett Hasil Belajar Matematika Antar Kelompok Sel yang Dibentuk Faktor A (Penggunaan Alat Peraga) dan

B (Kecerdasan Emosional)

Kel. Sampel dk si2 log si

2 (dk) log si2 dk. si

2

AT 9 8.54 0.9317 8.3852 76.9

BT 9 9.96 0.9981 8.9826 89.6

AR 9 13.57 1.1325 10.192 122.1

BR 9 12.99 1.1136 10.022 116.9

∑ 36 37.582 405.5

3) Hitung varians gabungan dari semua kelompok sampel:

𝑠2 = (𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖

2

(𝑛𝑖 − 1)=

405,5

36= 11,26

6

4) Hitung harga logaritma varians gabungan dan harga satuan B:

log s2 = 1,05

dan B = (log s2) ∑dk) = 37,86

5) Hitung nilai chi-kuadrat (X2hitung):

X2hitung = (ln10) (B – ∑(dk)log si2) = 0,64

6) Tentukan harga chi-kuadrat tabel (X2tabel), pada taraf nyata 𝛼 = 0,05 dan derajat

kebebasan (dk) = k – 1 = 3, yaitu X2tabel = X2(1-α)(k-1) = 7,815 :

Menguji hipotesis homogenitas data dengan cara membandingkan nilai X2hitung dan

X2tabel. Ternyata X2hitung = 0,64< X2tabel = 7,815 maka H0 diterima, dan disimpulkan

keempat kelompok data memiliki varian yang sama atau homogen.

======================== Semoga Bermanfaat =========================