UJI Normalitas dan Homogenitas

Created By:Aisyah Turidho (06081281520073)

Reno Sutriono (06081381520044)M. Rizky Tama Putra (06081381419045)

Uji Normalitas

Cara menentukan data distribusi normal atau tidak diantaranya:1. Grafik Ogive2. Tingkat kemiringan3. Uji Chi-Kuadrat4. Uji Liliefor5. Uji Kolmogorov-Smirnov Dll

Statistik Deskriptif

Statistik Induktif

Uji Chi-KuadratHipotesis::Tidak ada perbedaan distribusi frekuensi populasi: Ada perbedaan distribusi frekuensi populasi Pengujian:

Dimana:=frekuensi observasi/pengamatan ke-i,= frekuensi harapan ke ik = jumlah kelas/kelompok

ditolak jika dengan derajat bebas(db)

Untuk Data Tunggal

Untuk Data Kelompok

Contoh Soal

Ujikan normal atau tidak data pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel acak berukuran 100 berikut dengan metode chi-square? Tinggi (cm) f

140 – 144145 – 149150 – 154155 – 159160 – 164165 – 169170 – 174

710162321176

Jumlah 100

Penyelesaian:Setelah dihitung dan .

Selanjutnya tentukan batas-batas kelas dan cari nilai kemudian lihat . Dari pada tepi atas dan bawah didapat peluang kelas ke-i dan frekuensi ekspektasinya dihitung dengan cara mengalikan peluang kelas dengan jumlah frekuensi.

Daftar Frekuensi Ekspektasi dan ObservasiBatas Kelas ( Frekuensi

Ekspektasi (Frekuensi

Observasi (

139,5144,5149,4154,5159,5164,5169,5174,5

0,210,831,452,06

0,03860,10100,18940,24230,21350,12980,0538

3,9

10,116,924,221,413,05,4

7

10162321176

Dari daftar frekuensi dapat dilihat jadi , misal gunakan signifikansi : berarti 4,27 < 9,49 sehingga diterima berarti daftartersebut berdistribusi normal

Uji Liliefor

Untuk melakukan uji normalitas dengan cara ini maka:• Menentukan taraf signifikansi () yaitu misalkan pada

(0,05) dengan hipotesis yang akan diuji: = Data berdistribusi normal, melawan = Data tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian:Jika terima Jika tolak

Lanjutan Uji Liliefors• Lakukan langkah-langkah pengujian

normalitas berikut;(1) Data pengamatan , , , ... , dijadikan bilangan baku , , , ... , dengan menggunakan rumus :

(2) Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang

Lanjutan Uji Liliefors(3) Hitung proporsi , , , ... , yang lebi kecil atau sama dengan Z. Jika proporsi ini dinyatakan dengan S() maka:

(4) Hitung dan tentukan harga mutlaknya(5) Harga mutlak yang paling besar sebagai harga atau • Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (,

bandingkan dengan yang didapat dari tabel liliefors untuk taraf nyata(signifikansi) yang dipilih.

Contoh SoalLakukan uji normalitas dari hasil pengumpulan data suatu sampel berikut :

2 3 4 2 4 3 5 45 5 6 6 6 5 5 96 6 8 8 8 8 9 9

PenyelesaianTabel Deskriptif

No Yi fi fiYi ( Yi – Y )2 Fi ( Yi – Y )2

1 2 2 4 13,4 26,9

2 3 2 6 7,1 14,2

3 4 3 12 2,8 8,3

4 5 5 25 0,4 2,2

5 6 5 30 0,1 0,6

6 8 4 32 5,4 21,8

7 9 3 27 11,1 33,3

Jumlah 24 136 107,3

Lanjutan Penyelesaian• Sehingga didapat, mean = = 5,7• simpangan baku = s = = 2,2• Selanjutnya, lakukan konversi setiap nilai

mentah Yi menjadi nilai baku Zi, dan selanjutnya tentukan nilai LO

Lanjutan PenyelesaianTabel Uji Lilliefors

No Yi fi fkuartil Zi Ztabel F I z I S I z I I FIZI – SIZI I

1 2 2 2 -1,70 0,4554 0,0446 0,0833 0.0387

2 3 2 4 -1,23 0,3907 0,1093 0,1667 0,0574

3 4 3 7 -0,77 0,2794 0,2206 0,2917 0,0711

4 5 5 12 -0,31 0,1217 0,3783 0,5000 0,1217

5 6 5 17 -0,15 0,0596 0,5596 0,7083 0,1487

6 8 4 21 1,08 0,3599 0,8599 0,8750 0,0151

7 9 3 24 1,54 0,4382 0,9382 1,0000 0,0618

24

Lanjutan Penyelesaian

Dari hasil perhitungan dalam tabel tersebut didapat LO = 0,1487; sedangkan dari tabel Lilliefors untuk dan n=24 didapat nilai Llabel = 0,173. Karena nilai LO < L maka H0 diterima disimpulkan “ data atau sampel berdistribusi normal”.

Uji Kolmogorov-Smirnov

Untuk melakukan uji ini hal yang harus dilakukan antara lain:• Menentukan taraf signifikansi (, misal • Hipotesis yang akan diuji yaitu: : Data berdistribusi normal, melawan : Data tidak berdistribusi normal • dengan kriteria pengujian sebagai berikut:Tolak jika Terima jika

Lanjutan Uji Kolmogorov-Smirnov

• Untuk menghitung maka cari nilai dan pilih yang tertinggi. Untuk mencari dan maka hitung dahulu

peluang normal = peluang empiris =

Contoh SoalDari pengukuran suatu variabel bebas diperoleh skor sebagai berikut:

55,7 59,62 59,62 53,8548,08 36,54 65,38 51,9255,77 67,31 42,31 55,7767,31 40,38 65,38 61,5469,23 82,69 59,62 65,3855,77 46,15 55,77 65,3851,92 67,31 71,15 61,5465,38 53,85 65,38 42,3180,77 65,38 78,84 61,5434,62 63,46 84,61

Dari data diatas hitung rata-rata dan variansinya, dan .

34,62 0,016 0,026 0,0136,54 0,0024 0,051 0,048640,38 0,050 0,077 0,02742,31 0,069 0,103 0,03442,31 0,069 0,128 0,05946,15 0,123 0,154 0,03148,08 0,161 0,179 0,01851,92 0,251 0,205 0,04651,92 0,251 0,231 0,0253,85 0,305 0,256 0,04953,85 0,305 0,282 0,02355,77 0,363 0,308 0,05555,77 0,363 0,333 0,0355,77 0,363 0,359 0,00455,77 0,363 0,385 0,02255,77 0,363 0,410 0,047

59,62 0,492 0,436 0,05659,62 0,492 0,462 0,0359,62 0,492 0,487 0,00561,54 0,556 0,513 0,04361,54 0,556 0,538 0,01861,54 0,556 0,564 0,00863,46 0,618 0,590 0,02865,38 0,681 0,615 0,06665,38 0,681 0,641 0,0465,38 0,681 0,667 0,01465,38 0,681 0,692 0,01165,38 0,681 0,718 0,03765,38 0,681 0,744 0,06365,38 0,681 0,769 0,088

67,31 0,736 0,7950,059

67,31 0,736 0,8210,085

67,31 0,736 0,8460,11

69,23 0,785 0,8720,087

71,15 0,829 0,8970,068

78,84 0,945 0,9230,022

80,77 0,961 0,9490,012

82,69 0,973 0,9740,001

84,61 0,982 10,018

• Lihat tabel kolmogorof dengan dan n = 39, maka

• maka diterima artinya data tersebut

berdistribusi normal.

Uji Homogenitas

Homogen syarat uji statistik inferensial parametrik

Terknik Pengujiannya antara lain:1. Uji Hartley2. Uji Bartlett Dll

Uji Hartley

Adapun kriteria pengujiannya sebagai berikut:• Terima jika • Tolak jika • menyatakan variansi homogen sedangkan

menyatakan variansi tidak homogen

Contoh SoalSkor 4 kelompok hasil uji coba suatu penelitian sebagai berikut:

Penyelesaian:

Kelompok A Kelompok B Kelompok C Kelompok D

25 26 21 28

30 31 29 28

32 38 29 36

36 39 31 37

40 39 37 39

Lanjutan Penyelesaian:Berdasarkan data diatas, hitung variansi masing-masing kelompok:

Kesimpulan: diterima katena yang berarti keempat kelompok itu homogen

Uji BartlettUntuk melakukan pengujian ini kita misalkan sampel berukuran n1, n2, ... , nk dengan data Yij (i = 1,2,3...,k dan j = 1, 2, 3, ..., nk) dari sampel-sampel itu hitung variannya.

Dari Populasi Ke1 2 .... k

.

...

......

......

......

.

.

Lanjutan Uji BartletTabel Penolong Uji Bartlett

H0 = Sampel ke db Si

2 Log Si2 (db) Log Si

2

12..k

.

.

.

.

.

.

.

.

- -2

Lanjutan Uji Bartlett

Dari daftar diatas hitung harga-harga yang diperlukan yaitu:

• Untuk uji bartlet gunakan statistik chi-kuadrat dengan rumus:

Lanjutan Uji Bartlett

Dengan taraf nyata , hipotesis ditolak jika dimana didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan

Contoh SoalDiketahui perbandingan keuangan antara Pemerintah Pusat (X1), Propinsi (X2) dan Kabupaten/Kota (X3), di wilayah CJDW seperti tabel berikut:

Tabel Nilai VariansNilai

Varians Sampel

Jenis Variabel: Perbandingan KeuanganPusat (X1)

Propinsi (X2)

Kabupaten/Kota (X3)

37,934 51,760 45,612n 65 65 65

Langkah Penyelesaian• Buat tabel uji bartlet

Tabel Uji BartletSampel db =

1 = (X1) 64 37,934 1,58 101,12

2 = (X2) 64 51,760 1,71 109,44

3 = (X3) 64 45,612 1,66 106,24

Jumlah = 3 - -

Lanjutan Langkah Penyelesaian• Hitung varians gabungan dari ketiga sampel

tersebut

Lanjutan Langkah Penyelesaian

• Menghitung • Menghitung nilai • Menghitung nilai

Lanjutan Langkah Penyelesaian• Bandingkan dengan , untuk dan derajat

kebebasan (db) = , maka Dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

Jika : , tidak homogenJika: homogen berarti , maka nilai varians-variansnya homogen Kesimpulan:analisis uji komparatif dapat dilanjutkan

Any Questions

???