NORMALITAS

&

HOMOGENITAS

Yayi Ania 1112016300032 Nadia Putri 1113016300015 Sarlita Hidayati 1113016300022 Suci Nur Hidayah 1114016300004

Uji Normalitas

Uji normalitas adalah uji yang

digunakan untuk mengetahui apakah

populasi data berdistribusi

normal atau tidak.

Jika, data tidak berdistribusi normal

maka metode yang digunakan adalah

statistik non parametrik.

Distribusi Normal

• Distribusi normal

adalah distribusi

simetris dengan

modus, mean dan

median berada di

pusat

• Distribusi ini juga

dijuluki kurva lonceng

(bell curve) karena

grafik fungsi

kepekatan probabilitas

mirip dengan bentuk

lonceng

Teknik Analisis Uji

Normalitas

Uji Chi-Square

Uji Lilliefors

Uji Chi-Square

Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji

Goodness of fit Distribusi Normal

menggunakan pendekatan

penjumlahan penyimpangan data

observasi tiap kelas dengan nilai yang

diharapkan.

Langkah-langkah

• Perumusan Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi

berdistribusi normal.

H1 : sampel berasal dari populasi

berdistribusi tidak normal

• Data dikelompokan ke dalam distribusi

frekuensi.

• Menentukan proporsi ke-j (Pj).

• Menentukan 100 Pj yaitu presentase luas

interval ke-j dari suatu distribusi normal

melalui tranformasi ke skor baku: 𝑧𝑖 =𝑋𝑖;𝑋

𝑆𝐷

• Menghitung nilai χ2 hitung melalui rumus sebagai

berikut:

𝜒2 =𝑛

100 (𝑃𝑗 − 100𝑃𝑗)2

100𝑃𝑗

• Menentukan χ2tabel pada derajat bebas (dk) = k -3,

dimana k banyaknya kelompok

• Kriteria Pengujian

Jika χ2 ≤ χ2tabel , maka H0 diterima.

Jika χ2 > χ2tabel , maka H0 ditolak.

• Kesimpulan

Jika χ2 ≤ χ2tabel : Sampel berasal dari populasi

berdistribusi normal

Jika χ2 > χ2tabel : Sampel berasal dari populasi

berdisttribusi tidak normal.

Contoh Penerapan

Penghitungan uji normalitas 150 skor hasil ujian statistika dengan

menggunakan Chi-Square sebagai berikut:

Skor Frekuensi (fi)

60-64 5

65-69 15

70-74 25

75-79 50

80-84 30

85-89 18

90-94 7

Solusi

Cara I :

•Mencari Pj

Pj = (fi/150)x100

Misal : Pj = (5/150)x100

= 3

• mencari 100Pj

1. mencari batas kelas

bawah dan atas

2. Mencari zbawah dan z

atas dengan rumus

(𝑧𝑖 =𝑋𝑖;𝑋

𝑆𝐷)

3. Mencari luas daerah z

pada tabel

distribusi z

4. Luas daerah z bawah –

luas daerah z atas

Sk

or

fi Pj 10

0

Pj

Pj-

100

Pj

60-

64

5 3 2,

59

0,4

1

0,0

649

65-

69

1

5

10 9,

31

0,6

9

0,0

511

70-

74

2

5

17 20

,5

2

-

3,5

2

0,6

038

75-

79

5

0

33 27

,7

7

5,2

3

0,9

849

80-

84

3

0

20 23

,0

7

-

0,3

7

0,4

085

85-

89

1

8

12 11

,7

7

0,2

3

0,0

045

90-

94

7 5 3,

68

1,3

2

0,4

734

Ju

ml

ah

1

5

0

10

0

- - 2,5

911

(𝑃𝑗 − 100𝑃𝑗)2

100𝑃𝑗

Misalkan:

o Batas kelas bawah = 59,5

o Batas kelas atas = 64,5

o Zbawah = (59,4 – 77,7)/7.01 = -2,59

o Zatas = (64,5 – 77,6)/7.01 = -1,87

o Luas daerah z bawah (pada tabel -2,5 dan 0.09) =

0,0048

o Luas daerah z atas (pada tabel -1,8 dan 0.07) =

0,0307

o 0,0048 – 0,0307 = 0,025

o 100Pj = 100x0,0259 = 2,59

• Menghitung Pj – 100Pj

• Menghitung χ2 = 𝑛

100 (𝑃𝑗;10𝑃𝑗)2

100𝑃𝑗

χ2 = 150

100(2,59) = 3,885

• Menentukan χ2tabel

derajat kebabasan (dk) = J – 3 = 7 – 3 = 4

χ2tabel = χ2

(𝛼)(dk) = χ2(0,05)(4) = 9,49 (Lihat pada tabel)

•Membandingkan hasil perhitungan χ2 dengan data pada

tabel.

χ2 = 3,885

χ2tabel = 9,49,

Sehingga χ2 < χ2tabel atau H0 diterima.

Dengan demikian, populasi skor berdistribusi normal.

SOLUSI

Cara II :

Kolom 3 : Mencari nilai z

pada X1 , maka harga z

diperoleh (64,5 – 77,6)/7,01

= -1,87.

Kolom 4 : Mencari proposi

komulatif

Luas daerah z (pada -1,8 dan

0,07 pada tabel z)

Kolom 5 : Mencari Frekuensi

komulatif

Li

mi

t

ata

s

fi Z Pro

pors

i

Ku

mul

atif

Frek

uen

si

Ku

mul

atif

Fe 𝑓𝑜 − 𝑓𝑒)

𝑓𝑒

64,

5

5 -

1,

87

0,03

08

5 5 0,000

0

69,

5

15 -

1,

16

0,12

39

19 14 0,071

4

74,

5

25 -

0,

44

0,32

92

49 30 0,833

3

79,

5

50 0,

27

0,60

68

91 42 1,523

8

84,

5

30 0,

98

0,83

75

126 35 0,714

3

89,

5

18 1,

70

0,95

52

143 17 0,058

8

94,

5

7 2,

41

0,99

20

149 6 0,166

7

Ju

ml

ah

150 3,201

6

Proposi komulatif x populasi = 0,0308 x 150 = 4,62

= 5

Kolom 6 : Mencari fe

frekuensi komulatif bawah – frekuensi komulatif atas

= 5 – 0 = 5

Kolom 7 : Menghitung (𝑓𝑜;𝑓𝑒)2

𝑓𝑒

Sehingga di peroleh χ2 = (𝑓𝑜;𝑓𝑒)2

𝑓𝑒 = 3,2016.

•Membandingkan hasil perhitungan χ2 dengan data pada

tabel.

χ2 = 3,885

χ2tabel = 9,49,

Sehingga χ2 < χ2tabel atau H0 diterima.

Dengan demikian, populasi skor berdistribusi normal.

Uji Lilliefors

• Mengurutkan data sampel dari kecil ke besar

dan menentukan frekuensi tiap-tiap data.

• Menentukan nilai Zi dari tiap-tiap data dengan

rumus:

• Menentukan besar peluang untuk masing-

masing nilai Z berdasarkan tabel Z yang

disebut F(Z).

• Menghitung frekuensi kumulatif dari masing-

masing nilai Z, dan disebut S(Zi). data

misalnya pada xi = 12 dengan peringkat 1 dan

n = 40 S(Zi) = 1/40 = 0.025.

SD

XXZ i

i

• Menentukan nilai Lhitung = , setelahnya

dipilih nilai L-hitung terbesar.

• Menentukan Ltabel untuk n>30 dengan taraf

signifikansi 5% melalui Tabel Lilliefors.

Maka dengan n adalah jumlah sampel.

• Mengambil harga Lhitung yang paling besar kemudian

dibandingkan dengan Ltabel. Jika Lhitung < Ltabel maka

sampel berdistribusi normal.

)()( ZiSZiF

nLtabel

886,0

Contoh Penerapan

• Perhitungan uji normalitas untuk sampel

berukuran 30 responden dengan

menggunakan uji Liliefors disajikan pada tabel

berikut.(Rata – rata (𝑥 ) = 78,8, standar deviasi

(s) = 5,689)

70 72 71 71 81 76 74 76 77 74

76 76 89 87 88 84 85 83 83 81

81 81 79 85 84 71 81 81 81 81

• Menentukan Z

zi = 67;78,8

5,689 = -2,0743

• Menentukan F(z) dilihat dari

tabel.

• Menentukan S(z)

misalnya data ke-1 atau

1/30 = 0,0333.

• Menentukan L hitung

contoh : Lhitung =

=0,0190-0,0333= 0,0143

Pilih Lhitung terbesar L0 =

0.0840

• Menentukan L tabel di tabel

lilliefors dengan α = 0.05 (n

= 30) diperoleh L-tabel =

0.161

• Kesimpulan Lhitung < L

tabel maka Ho diterima dan

berdistribusi normal

Xi fi zi F(zi) S(zi) | F(zi) - S(zi)|

67 1 -2.0743 0.0190 0.0333 0.0143

70 1 -1.5470 0.0609 0.0667 0.0058

71 3 -1.3712 0.0852 0.1667 0.0815

72 1 -1.1954 0.1160 0.2000 0.0840

74 2 -0.8438 0.1994 0.2667 0.0673

76 3 -0.4922 0.3113 0.3667 0.0554

77 1 -0.3164 0.3758 0.4000 0.0242

78 2 -0.1406 0.4441 0.4667 0.0226

79 1 0.0352 0.5140 0.5000 0.0140

81 6 0.3867 0.6505 0.7000 0.0495

83 2 0.7383 0.7698 0.7667 0.0031

84 2 0.9141 0.8197 0.8333 0.0136

85 2 1.0899 0.8621 0.9000 0.0379

87 1 1.4415 0.9253 0.9333 0.0080

88 1 1.6173 0.9471 0.9667 0.0196

89 1 1.7931 0.9635 1.0000 0.0365

jumlah 30

)()( ZiSZiF

Uji Homogenitas

• Uji homogenitas adalah Uji mengenai sama

tidaknya variansi-variansi dua buah

distribusi atau lebih

• Jadi dapat dikatakan bahwa uji

homogenitas bertujuan untuk mencari tahu

apakah dari beberapa kelompok data

penelitian memiliki varians yang sama atau

tidak.

• Contoh, jika kita ingin meneliti sebuah

permasalahan misalnya mengukur

pemahaman siswa untuk sub materi vektor

, yang dimaksudkan homogen bisa berarti

bahwa kelompok data yang kita jadikan

sampel pada penelitian memiliki

karakteristik yang sama, misalnya berasal

dari tingkat kelas yang sama

Teknik Uji Homogenitas

Homogenitas Varians Dua Variabel dengan Uji F

Homogenitas dengan uji Bartlett

Homogenitas Varians Dua Buah Sampel Berkolerasi dengan Uji-t

Uji Homogenitas Variansi Cara Scheffe dengan ANOVA Satu Jalur.

Homogenitas Varians Dua

Variabel dengan Uji F

• Fisher test adalah uji eksak yang diturunkan

oleh seorang bernama Fisher, karenanya

disebut uji eksak Fisher

• Uji F ini dimaksudkan untuk menguji apakah

ada perbedaan dua perilaku yang mungkin dari

dua populasi.

• Ex/ kita inginmengetahui apakah skor hasil

ujian statistika pada dua kelompok

independen, misalkan kelas pagi (A1) dan

kelas siang (A2) mempunyai variansi yang

sama (homogen), maka kita dapat mengujinya

dengan menggunakan uji F.

Langkah-langkah

• Tentukan Hipotesis dan taraf signifikasi (𝛼)

𝐻0 ∶ 𝜎𝑋2 = 𝜎𝑌

2 (varians data homogen)

𝐻0 ∶ 𝜎𝑋2 ≠ 𝜎𝑌

2 (varians data yang tidak

homogen)

• Mencari Varians/Standar Deviasi

𝑆𝑥2 =

𝑛 𝑥2;( 𝑥)

𝑛(𝑛;1)

𝑆𝑌2 =

𝑛 𝑌2;( 𝑌)

𝑛(𝑛;1)

• Mencari F hitung

𝐹 = 𝐹𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝐹𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙=𝑆𝑥2

𝑆𝑦2 dengan :

𝑑𝑘1 (varians terbesar sebagai pembilang) =( 𝑛1 −1) dan

𝑑𝑘2 (varians terkecil sebagai pembilang) =( 𝑛2 −1)

• Membandingkan 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada

distribusi F

Jika 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti Homogen

Jika 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti Tidak Homogen

Contoh Penerapan

Data tentang hubungan antara penguasaan kosakata (X)

dengan Kemampuan membaca (Y). Tentukan

homogenitasnya.

X Y

75 68

78 72

38 63

94 74

83 68

91 81

87 72

91 74

38 58

68 58

Solusi

• Mencari Varians

𝑆𝑥2 =

10.59077;7432

10(10;1)= 430,23 =

20,74

• Mencari F hitung

• Membandingkan 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada distribusi F

daftar distribusi F dengan dk pembilang 10-1=9. Dk penyebut =10-9=1. Dan 𝛼=0,05 dan F table =3,18

Tampak bahwa 𝐹𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔<𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Ini berarti data variable X dan Y homogen

X Y 𝑋2 𝑌2 𝑋𝑌

75 68

78 72 47

33

44

38 63

94 74 49

16

83 68

91 81

87 72

91 74

38 58

68 58

𝑋=

74

3

688 59

07

7

47

82

6

522

27

𝑆𝑦2 =

10.47826;6882

10(10;1)= 54.62=7,39

𝐹 = 𝐹𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟𝐹𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

=𝑆𝑥2

𝑆𝑦2 =20,74

7,39

Homogenitas dengan Uji

Bartlett

Langkah-langkah:

• Menghitung derajat kebebasan (dk)masing-masing

kelompok (n-1)

• Menghitung varians (S) masing-masing kelompok

• Menghitung besarnya log S2 untuk masing-masing

kelompok

• Menghitung besarnya dk. Log S2 untuk masing-

masing kelompok

• Menghitung nilai varians gabungan semua

kelompok dengan rumus sebagai berikut.

𝑆2𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑑𝑘𝑖𝑆𝑖

2

𝑑𝑘𝑖

Lanjutan....

• Menghitung nilai B (nilai Bartlett) dengan rumus

sebagai berikut.

𝐵 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑎𝑟𝑡𝑙𝑒𝑡𝑡 = 𝑑𝑘 (𝑙𝑜𝑔𝑆2𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛)

• Menghitung nilai 𝜒2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔dengan rumusan :

𝜒2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑙𝑛10 (𝐵 − 𝑑𝑘𝑖 log 𝑆𝑖2)

• Setelah didapat hasil 𝜒2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔bandingkan

dengan𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Kriteria homogen ditentukan jika Jika

𝜒2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔< 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Jika 𝜒2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1-α; db=n-1), maka Tolak Ho

Jika 𝜒2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔< 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1-α; db=n-1), maka Terima Ho

Penerapan Soal

Kelompok diberikan intervensi metode pembelajaran :

Inquiri, penemuan terbimbing, pemecahan masalah dan

driil.

Oleh karena itu,

K1 (Kelompok 1): Metode Inquiri

K2 (Kelompok 2) : Metode Penemuan Terbimbing

K3 (Kelompok 3) : Metode Pemecahan Masalah

K4 (Kelompok 4) : Metode Driil

Adapun skor kemampuan berpikir kritis masing-

masing kelompok sebagai berikut :

K1 7 8 8 9 9 9

K2 7 7 8 8 9 9

K3 6 6 6 7 8 8

K4 5 5 6 6 6 7

Solusi

• Drajat kebebasan : dk= n – 1 = 6 – 1= 5

• Mencari Varians S

𝑆2 = 𝑋𝑖;𝑋

2

𝑛;1

KI = 𝑆2

=7 − 8,3 2 + 8 − 8,3 2 + 8 − 8,3 2 + 9 − 8,3 2 + 9 − 8,3 2 + 9 − 8,3 2

6 − 1

= 0,667

• Menghitung nilai varians gabungan :

𝑆2𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑑𝑘(𝑠12)

𝑑𝑘=15,005

20=0,750

• Menghitung nilai Bartlett:

𝐵 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏𝑎𝑟𝑡𝑙𝑒𝑡𝑡 = 𝑑𝑘 𝐿𝑜𝑔 𝑆2𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛

= (log 0,750) (20) = -24988

Kel

om

pok

𝑋 dk S2 Log S2 dk. Log Sdk. S2

K1 8,

3

5 0,6

67

-

0,1

76

1

-

o,8

805

3,3

35

K2 8 5 0,8

00

-

0,0

96

9

-

0,4

846

4,0

00

K3 6,

83

5 0,9

67

-

0,0

14

7

-

0,0

736

4,8

35

K4 5,

83

5 0,5

67

-

0,2

46

7

-

1,2

334

2,8

35

Ju

mla

h

28

,9

6

20 3,0

0

- -

2,6

720

15,

00

5

Lanjutan....

• Menghitung nilai 𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔:

𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔: = 𝐿𝑛10 (𝐵 − 𝑑𝑘𝑖 log 𝑠𝑖2) = (2,3026)(-

24988 – (-2,672)) = 0,3988

• Kesimpulan

𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔:0,3988 bandingkan dengan 𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙:untuk

𝛼 = 0,05 dan dk= 5 diperoleh 𝑋2 0,05 (5) =7,82. Hasil

perhitungan menunjukan bahwa 𝑋2𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔< 𝑋2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

berarto H0 diterima. Dengan demikian, keempat

kelompok data mempunyai variansi sama atau skor dari

keempat kelompok homogen.

Homogenitas Varians Dua

Buah Sampel Berkolerasi

dengan Uji-t

• Andaikan kita ingin mengetahui apakah skor hasil belajar matematika pada dua kelompok yang tak independent (berkolerasi)

• kita dapat menguji homogenitasnya dengan menggunakan statistik uji t. Formula statistik uji t yang diekspresikan sebagai berikut.

𝑡 =𝑠12 − 𝑠2

2

2𝑠1𝑠21 − 𝑟12

2

𝑑𝑏

• Dimana, 𝑠12 = varians pre tes

𝑠22 = varians pos tes

𝑟122 = koefisisen korelasi antar pretes-postes

𝑑𝑏 = (n-2), n adalah pasangan data pretes-postes

Penerapan Soal

Perhitungan pengujian perbedaan varians pretes-postes

pada taraf signifikasi α = 0,05 menggunakan contoh data

berikut.

Contoh:

Pretes 4 5 6 8 8 9 ↔ s2 = 3,867, s = 1,966, n = 6, rxy =

0,899

Postes 5 5 6 6 7 8 ↔ s2 = 1,367, s = 1,169, n = 6, db =

4

𝑡 =3,867 − 1,367

2(1,966)(1,169)1 − (0,899)2

4

= 2,484

Bandingkan dengan ttabel pada db = 4 dan α = 0,05,

yaitu ttabel = t(0,05)(4) = 2,78. Karena thitung < ttabel maka H0

diterima. Jadi distribusi populasi pretes dan postes

mempunyai varians sama atau homogen.

Uji dengan Hartley

• Uji homogenitas variasi cara ini adalah untuk melihat

apakah variansi k kelompok peubah bebas itu sama

atau tidak.

• Uji statistik yang dipakai ialah:

𝐹𝑚𝑎𝑘𝑠 =𝑠2𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟𝑠2𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

• Nilai kritinya dalah 1-nFmaks k, dk di mana dk = (n-1). Bila

Fmaks lebih kecil daripada Fkritis, H0 diterima

Penerapan Soal

Andaikan kita mempunyai data hasil belajar tiga kelompok

siswa yang masing-masing diperoleh melalui metode

ceramah, tanya-jawab, dan diskusi sebagai berikut

Kelompok Ceramah Kelompok Tanya-Jawab

Kelompok Diskusi

n1= 20 n2=20

n3=20

𝑋 1=75 𝑋 2=75

𝑋 3=75

s1=12,5 s2=11,2

s3=10,3

𝐹𝑚𝑎𝑘𝑠 =𝑠2𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑠2𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙= 12,52

10,32= 156,25

106,09=1,47

𝐹 max 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,8( 20 − 1 = 19, 𝑘 = 3)

Kesimpulan : menerima 𝐻0 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝐹(max)𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <

𝐹 max 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yang berarti variansi keempat kelompok,

homogen

Uji dengan Anova Satu

Jalur

• Uji cara ini dapat dipergunakan bila banyak

data per kelompok tidak sama dan bila populasi

induknya sangat tidak normal.

• Tes statistiknya adalah sebagai berikut.

• 𝐹 =𝑅𝐽𝐾𝑎

𝑅𝐽𝐾𝑖

• Dengan RJKa = Rerata Jumlah Kuadrat

antar Kelompok

RJKi = Rerata Jumlah Kuadrat

inter Kelompok

Langkah Langkah

• Hitunglah variansi per subkelompok menurut

kelompok masing-masing.

• Hitung logaritma dengan dasar e bagi setiap

variansi yang diperoleh pada langkah pertama

di atas.

• Perlakukan data yang diperoleh pada langkah

dua di atas sebagai k kelompok data,

kemudian selesaikan dengan ANOVA 1-jalur.

• Bila 𝐹 =𝑅𝐽𝐾𝑎

𝑅𝐽𝐾𝑖 lebih besar atau sama dengan 1-

nFk-1, n-k, H0 ditolak, dengan k = banyak

kelompok dan N = banyak subkelompok.

Penerapan Soal

Kita akan membandingkan apakah efektifitas

metode ceramah, tanya-jawab, atau penemuan

itu, pada kelompoknya lebih besar

penyebarannya daripada metode lain pada

kelompok lainnya, dengan data sebagai berikut :

kelompok ceramah yaitu 6, 6, 4, 8, 3, 5, 9, 8,

7, 9, 5, 9

kelompok tanya-jawab yaitu 8, 7, 8, 6, 7, 9, 5,

8

kelompok penemuan yaitu 7, 6, 8, 9, 4, 6, 5,

8, 7, 6, 5, 6, 9, 8, 6, 7, 5, 4, 3, 3.

Solusi

• Bagilah anggota kelompok secara acak kedalam sub kelompok.

• Menghitung 𝑋 𝑖 dan JKi

𝑋 𝑖 = (2,026 + 0,811 + 1,447)/3

𝑋 𝑖 =4,284

3= 1,428

𝐽𝐾𝑖 =(2,026 − 1,428)2+(0,811 − 1,428)2+(1,447 − 1,428)2

𝐽𝐾𝑖 = 0,739

• Kita hitung 𝐽𝐾𝑎 = Σ𝑘𝑖(𝑋 𝑖 − 𝑋 )2. Untuk

memperoleh JKa harus dihitung dulu 𝑋

𝑋 =3×1,428:2×0,602:5×1,089

3:2:5

𝑋 =10,933

10

𝑋 = 1,093

Kelompo

k

Ceramah

Kelompok

Tanya-

Jawab

Kelompok

Penemua

n

Sk

or

S1

k2

lnS

1k2

Sk

or

S2

k2

lnS

2k2

Sk

or

S3

k2

lnS

3k2

4 3

7 9

7,

5

8

2,0

26

8 8

7 5 2

0,6

93

8 4

5 8

4,

25

1,4

47

6 8

5 8

2,

2

5

0,8

11

7 6

9 8

1,

6

7

0,5

11

7 6

6 8

0,

92

-

0,0

87

6 9

5 9

4,

2

5

1,4

47

6 7

5 3

2,

92

1,0

7

9 7

5 6

2,

92

1,0

7

9 6

4 3 7

1,9

46

𝑋 1 =

1,428 𝑋2 = 0,602 𝑋3 = 1,089

JK1 =

0,739

JK2 =

0,017

JK3 =

2,246

• Maka

𝐽𝐾𝑎 = Σ𝑘𝑖(𝑋 𝑖 −𝑋 )2

𝐽𝐾𝑎 = 3(1,428 − 1,093)2+2(0,602 − 1,093)2+5(1,089 − 1,093)2

𝐽𝐾𝑎 = 0,3367+ 0,4822+ 0,00008

𝐽𝐾𝑎 = 0,8189

• 𝑅𝐽𝐾𝑎 = 𝐽𝐾𝑎/(𝑘 − 1)

𝑅𝐽𝐾𝑎 = 0,8189/(3 − 1)

𝑅𝐽𝐾𝑎 = 0,4095

• 𝑅𝐽𝐾𝑖 = Σ𝐽𝐾𝑖/𝑑𝑘𝑖

𝑅𝐽𝐾𝑖 = (𝐽𝐾1 + 𝐽𝐾2 + 𝐽𝐾3)/(𝑁 − 𝑘)

𝑅𝐽𝐾𝑖 = (0,739 + 0,017 + 2,246)/(10

3)

𝑅𝐽𝐾𝑖 = 3,002/7

𝑅𝐽𝐾𝑖 = 0,4289

Maka

𝐹 =𝑅𝐽𝐾𝑎𝑅𝐽𝐾𝑖

𝐹 =0,4095

0,4289= 0,9548

• Menurut tabel. Pada

tahap keberartian

𝛼 = 0,01 dan dk (2,7),

0,99F2, 7=9,55. Karena

Fhitung=0,9548 lenih kecil

daripada Ftabel=9,55, maka

hipotesis nol diterima