UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS

Diah Octavianty (06081181419002)Linda Rosalina (06081181419014)Cahaya Wania (06081181419010)

Program Studi Pendidikan MatematikaJurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan AlamFakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas SriwijayaIndralaya

2015

UJI NORMALITASPengujian normalitas data digunakan untuk menguji apakah data kontinu berdistribusi normal sehingga analisis dengan validitas,

reliabilitas, uji t, korelasi, regresi dapat dilaksanakan.

Uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya :

Chi-SquareKolmogorov SmirnovLillieforsShapiro Wilk.

METODE CHI SQUARE

Metode Chi-Square atau untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap

kelas dengan nilai yang diharapkan.

Contoh :

Diambil tinggi badan mahasiswa himma 2014 sebagai berikut.

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal? (Mean = 157.8; Standar

deviasi = 8.09)

Penyelesaian :

1. HipotesisHo : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normalH1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

2. Nilai αNilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Rumus Statistik penguji

4. Derajat BebasDf = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2

5. NilaiNilai tabel x2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran.

6. Daerah penolakan- Menggunakan gambar

- Menggunakan rumus |0,427 | < |5,991| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak 

7. KesimpulanPopulasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

METODE LILLIFORS (N KECIL DAN N BESAR)

Uji kenormalan dilakukan secara parametrik dengan menggunakan penaksir rata-rata dan simpangan baku, maka dalam bagian ini akan

diperlihatkan uji kenormalan secara nonparametrik yang disebut dengan Uji Lillifors.

Contoh :

Misalkan sampel dengan data:23, 27, 33, 40, 48, 48, 57, 59, 62, 68, 69, 70 telah diambil dari sebuah populasi. Akan diuji hipotesis

nol bahwa sampel ini berasal dari populasi dengan distribusi normal. Dari data di atas

didapat = 50,3 dan s = 16,55. Agar supaya mudah dimengerti setelah mengikuti prosedur disebutkan di atas, sebaiknya hasilnya disusun

seperti dalam daftar berikut

Dari kolom terakhir dalam daftar di atas didapat L0 = 0,1170. Dengan n = 12 dan taraf nyata =

0,05, dari Daftar XIX didapat L = 0,242 yang lebih besar dari L0 = 0,1170 sehingga hipotesis nol

diterima. Kesimpulannya adalah bahwa populasi berdistribusi normal.

METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Signifikansi metode

Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan

metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

METODE SHAPIRO WILK

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi

frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro

Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

UJI HOMOGENITASPengujian homogenitas merupakan uji yang

dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama.

Cara pengujian homogenitas ada tiga, diantaranya :

Varians terbesar dibandingkan varians terkecilVarians terkecil dibandingkan varians terbesarUji bartlett

VARIANS TERBESAR DIBANDINGKAN VARIANS TERKECIL

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.2. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik.3. Cari Fhitung dengan menggunakan rumus:

4. Tetapkan taraf signifikansi (α)5. Hitung Ftabel dengan rumus: dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel.6. Tentukan kriteria pengujian H0 yaitu:7. Bandingkan Fhitung dengan Ftabel. 8. Buatlah kesimpulan.

Contoh :Terdapat dua macam pengukuaran prosedur mengajar di sebuah sekolah. Prosedur ke-1 dilakukan 10x menghasilkan s2 = 37,2 dan prosedur ke-2 dilakukan 13x menghasilkan s2 = 37,2. (α) = 0,10. Apakah kedua prosedur mengajar tersebut

mempunyai varians yang homogen?

1. Ha : Terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2. H0 : Tidak terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2.2. Ha : H0 : 3. Fhitung dengan menggunakan rumus: 4. Taraf signifikansi (α) = 0,10.5. Hitung Ftabel dengan rumus:

Dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel = 3,07.

6. Kriteria pengujian H0 yaitu jika l, maka H0 diterima (homogen).7. Ternyata , sehingga H0 diterima (homogen).8. Kesimpulannya: H0 yang berbunyi: “Tidak terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2”, diterima (homogen). Sebaliknya Ha yang berbunyi “Terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2”, ditolak (tidak homogen).

VARIANS TERKECIL DIBANDINGKAN VARIANS TERBESAR

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.2. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik.3. Cari Fhitung semula dengan menggunakan rumus:

4. Tetapkan taraf signifikansi (α)5. Hitung Ftabel semula dengan rumus: dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel semula.6. Cari Ftabel kanan dengan rumus:

dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel kanan. Nilai ini selanjutnya sebagai nilai maksimal.

7. Cari Ftabel kiri dengan rumus:

8. Tentukan kriteria pengujiannya yaitu:

9. Bandingkan nilai10. Buatlah kesimpulannya.

Contoh :Terdapat dua macam pengukuaran prosedur mengajar di sebuah

sekolah. Prosedur ke-1 dilakukan 10x menghasilkan s2 = 37,2 dan prosedur ke-2 dilakukan 13x menghasilkan s2 = 37,2. (α) =

0,10. Apakah kedua varians tersebut homogen?

1. Ha : Terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2. H0 : Tidak terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2. 2. Ha : H0 : 3. Fhitung kini untuk langkah 3 dengan rumus:4. Taraf signifikasi =0,10.5. Hitung Ftabel dengan rumus :

Dengan menggunakan tabel F didapat Ftabel = 3,07 nilai ini sebagai Ftabel semula.

6. Ftabel kanan dengan rumus:

dengan memakai tabel F didapat nilai Ftabel kanan = 2,80. Nilai ini selanjutnya sebagai nilai maksimal.7. Cari Ftabel kiri dengan rumus:

8. Kriteria pengujiannya yaitu:

9. Ternyata sehingga H0 diterima (homogen).10. Kesimpulannya:

H0 yang berbunyi: “Tidak terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2”, diterima (homogen). Sebaliknya Ha yang berbunyi “Terdapat perbedaan varians 1 dengan varians 2”, ditolak (tidak homogen).

UJI BARTLETT

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat.2. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk statistik.3. Buatlah tabel penolong untuk uji Bartlett.

4. Hitung s2 dengan menggunakan rumus:5. Hitung log s2 6. Hitung B dengan rumus :7. Cari x2

hitung dengan rumus :8. Tetapkan taraf signifikansi 9. Cari x2

tabel dengan rumus : dimana dk = banyak kelompok -1, dengan menggunakan tabel x2

didapat x2tabel

10. Bandingkan x2hitung dengan x2

tabel 11. Buatlah kesimpulannya.

Contoh :Kelompok 1 dengan anggota 8 orang bervarians 400,609.Kelompok 2 dengan anggota 9 orang bervarians 256,889.Kelompok 3 dengan anggota 9 orang bervarians 354,444.Kelompok 4 dengan anggota 8 orang bervarians 147,734.

Apakah keempat varians tersebut homogen?

1. Tulis Ha dan H0 dalam bentuk kalimat. Ha : Terdapat perbedaan varians. H0 : Tidak terdapat perbedaan varians.2. Hipotesis statistiknya

3. Buatlah tabel penolong untuk uji Bartlett sebagai berikut:

Tabel Penolong Uji Bartlett

4. Hitung s2 dengan menggunakan rumus :

5. log s2 = log 290,969 = 2,46386. Hitung B dengan rumus :7. Cari x2

hitung dengan rumus :

8. Taraf signifikansi (α) = 0,019. Cari x2

tabel dengan rumus : dimana dk = banyak kelompok – 1=4-1 = 3 dengan menggunakan tabel x2 didapat x2

tabel = 11,310. Ternyata sehingga H0 diterima.11. Kesimpulannya: H0 yang berbunyi: “Tidak terdapat perbedaan varians 1”, diterima (homogen). Sebaliknya Ha yang berbunyi “Terdapat perbedaan varians”, ditolak (tidak homogen).

TERIMA KASIH