UJI NORMALITAS

DAN HOMOGENITAS

Kelompok 6

Uji Normalitas• pengujian tentang kenormalan distribusi data. Uji ini

merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametric

• Data yang mempunyai distribusi yang normal berarti mempunyai sebaran yang normal pula. Dengan profit data semacam ini maka data tersebut dianggap bisa mewakili populasi

1. Kertas Probabilitas Normal• Membuat tabel distribusi frekuensi.• Menentukan batas nyata tiap-tiap kelas interval.• Mencari frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relative (dalam

persen).• Dengan skala sumbu mendatar dan sumbu menegak, menggambarkan

grafik dengan data yang ada, pada kertas probabilitas normal.• Dengan angka-angka yang ada pada tabel distribusi diletakkan titik-

titik frekuensi kumulatif relative pada kertas probabilitas yang telah disediakan pada buku-buku statistic

2. Uji Chi Kuadrat• Menurut Prof .DR. Sugiono (2005, dalam buku “Statistika untuk Penelitian “),

salah satu uji normalitas data yaitu chi kuadrat ( ) merupakan pengujian hipotesis yang dilakukandengan cara membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurve normal baku atau standar (A). Jadi membandingkan antara (B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal.

Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normalH1: data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

• Grafik distribusi chi kuadrat () umumnya merupakan kurve positif, yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkuran jika derajat kebebasan (dk) makin besar.

3. Langkah-Langkah Menguji Data Normalitas dengan Chi Kuadrat:

1. Menentukan Mean/ Rata-Rata [ 2. Menentukan Simpangan Baku []3. Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan

• Menentukan batas kelas• Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval• Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal• Mencari luas tiap kelas interval• Mencari frekuensi yang diharapkan (Ei)

4. Merumuskan formula hipotesis• Ho: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

• H1: data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

5. Menentukan taraf nyata (a) 6. dk = k – 1

dk = Derajat kebebasank = banyak kelas interval

7. Menentukan Nilai Uji Statistik

8. Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis

9. Memberi kesimpulan

Uji Homogenitaspengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi

dua buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji Homogenitas Variansi dan Uji Burlett

1. Uji Homogenitas VariansiLangkah-langkah menghitung uji homogenitas:• Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan

rumus:

• Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus:

• Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan:

o untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1o untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1o Jika Fhitung< Ftabel, berarti homogeno Jika Fhitung> Ftabel, berarti tidak homogen

Contoh Soal Uji Homogenitas Varians

Berikut Data hasil Ujian Matematika sekolah Tanjung harapan 12 yang ada disamping!Tentukanlah apakah data disamping Homogen atau tidak homogen?

Dari penghitungan diatas diperoleh F hitung 2.81 dan dari grafik daftar distribusi F dengan dk pembilang = 10-1 = 9. Dk penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05 dan F tabel = 3.18. Tampak bahwa F hitung < F tabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen.

2. Uji Bartlett• Uji ini digunakan untuk menguji ukuran dengan cuplikan

yang sama maupun tidak sama (n yang sama maupun n yang berbeda) untuk tiap kelompok.

Untuk memudahkan perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji Bartlett lebih baik disusun dalam

sebuah daftar seperti:

Sampel ke

dk Log (dk) log

1 2... k

 

.

.  

   

 

.

.

. 

Log  Log . . Log

 

.

.

. 

jumlah… …

• Dari daftar ini kita hitung harga-harga yang diperlukan, yakni: [ ]

• Harga satuan B dengan rumus: [ ]• Untuk uji Bartlet digunakan statistik chi-kuadrat. [ ]

Dengan ln 10 = 2,3026, disebut logaritma asli dari bilangan 10.

Prosedur pengujian hipotesis:

1. Menentukan formulasi hipotesis 2. Menentukan taraf nyata (α) dan

dimana didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1-α) dan dk = ( k-1).

3. Menentukan kriteria pengujian:Ho diterima jika Ho ditolak jika

4. Menentukan uji statistik

5. Menarik kesimpulan

Contoh Soal Hipotesis

Dari suatu data yang ada. Didapatkan• 2,114286• 5,878992Tentukanlah apakah data tersebut homogen atau tidak!

Penyelesaian Contoh Soal Hipotesis

1. (homogen) ; (tidak homogen)2. Taraf nyata (α=5%) dan

3. Kriteria pengujian

diterima, jika ditolak, jika

4. Menentukan uji statisticUji statistik:

a. Varians gabungan dari semua sampel

= 3,996639

b. Harga Satuan BLog = 0,601695

c. Harga

d. Kesimpulan Karena maka H0 ditolak. Jadi data tidak berasal dari populasi yang homogen dalam taraf nyata 0, 05. Jadi kedua sampel memiliki varians tidak homogen sehingga kedua sampel tersebut tidak homogen.

Thank youFrom Grup 6