UJI HOMOGENITAS

Pengujian homogenitas dimaksudkan untuk memberikan keyakinan bahwa sekumpulan

data yang dimanipulasi dalam serangkaian analisis memang berasal dari populasi yang tidak

jauh berbeda keragamannya/ variansnya.

Uji ini dilakukan sebagai prasyarat dalam analisis independent sample t test dan ANOVA.

Asumsi yang mendasari dalam analisis varian (ANOVA) adalah bahwa varian dari populasi

adalah sama. Sebagai kriteria pengujian, jika nilai signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat

dikatakan bahwa varian dari dua atau lebih kelompok data adalah sama.

Pengujian homogenitas varians suatu kelompok data, dapat dilakukan gengan cara: 1) Uji

F dan 2) Uji Bartlett

1 UJI F

Uji F biasanya dilakukan ketika menguji kehomogenan 2 kelompok data.

Langkah-langkah menghitung uji F :

1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :

2. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :

3. Hipotesis Pengujian

Ho : σ12= σ22 (varians data homogen)

Ha : σ12 ≠ σ22 (varians data tidak homogen)

4. Membandingkan Fhitung dengan Ftabel pada tabel distribusi F, dengan

Jika: F hitung ≥ F tabel (0,05; dk1; dk2), maka Tolak Ho

Jika: F hitung < F tabel (0,05; dk1; dk2), maka Terima Ho

Catatan :

Untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1

Untuk varians terkecil adalah dk penyebut n-1

5. Contoh:

Data tentang hubungan antara Penguasaan kosakata(X) dan kemampuan membaca

(Y)

NO

X Y X2 Y2 XY

1 75 68 5625 4624 51002 78 72 6084 5184 56163 38 63 1444 3969 23944 94 74 8836 5476 69565 83 68 6889 4624 56446 91 81 8281 6561 73717 87 72 7569 5184 62648 91 74 8281 5476 67349 38 58 1444 3364 2204

10 68 58 4624 3364 3944JUMLAH 743 688 59077 47826 52227

Kemudian dilakukan penghitungan, dengan rumus yang ada:

Kemudian dicari F hitung :

F = SbesarSkecil =

20,747,39 = 2,81

Dari penghitungan diatas diperoleh Fhitung 2.81 dan dari grafik daftar distribusi F

dengan:

dk pembilang = 10-1 = 9.

Dk penyebut = 10-1 = 9. Dan α = 0.05

F tabel = 3.18.

Tampak bahwa Fhitung < Ftabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen.

2. UJI BARTLETT

Misalkan sampel berukuran n1,n2,…,nk dengan data Yij = (I = 1,2,…,k dan j = 1,2,…,nk)

dan hasil pengamatan telah disusun seperti dalam Tabel dibawah ini. Selanjutnya

sampel-sampel dhitung variansnya masing-masing yaitu:

S12 , s2

2 , …. Sk2

Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik

disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :

Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan :

1. Varians gabungan dari semua sampel

2. Harga satuan B dengan rumus

3. Uji bartlett digunakan statistik chi-kuadrat yaitu :

4. Dengan ln 10 = 2.3026

5. SIGNIFIKANSIJika χ2 ≥ χ2

(1-α)(k-1) maka Ho ditolakJika χ2 ≤ χ2

(1-α)(k-1) maka Ho diterimaDimana jika χ2

(1-α)(k-1) didapatkan dari tabel distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1-α) dan dk = (k-1)

6. Contoh :Diambil data pertumbuhan berat badan anak sapi karena 4 jenis makanan

Dengan varian setiap adalah sebagai berikut :S12 = 29,3 , s22 = 21,5 , s32 = 35,7 s42 = 20,7

a. HipotesisHo = σ1

2 = σ22 = σ3

2 = σ42

H1 = σ12 ≠ σ2

2 ≠ σ32 ≠ σ4

2

b. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05c. Rumus statistik penguji

Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut:

Varians gabungan dari empat sampel diatas adalah:

S2 = 4 (29.3 )+4 (21.5 )+3 (35.7 )+4 (20.7)

4+4+3+3 = 26,6

Sehingga log 26,6 = 1,4249DanB = log s2 ∑ (n1-1) = (1,4249)(14) = 19,9486Sehinggaχ2 = (ln 10){B-∑(n-1)log s1

2} = (2,3026)(19,9486-19,8033)= 0,063d. Nilai tabel

Jika α = 5% dari tabel distribusi chi kuadrat dengan dk = 3 didapat X20.95(3) = 7.81.

e. Daerah penolakan

Menggunakan rumus 0,063 < 7.81 ; berarti Ho diterima, H1 ditolak

f. Kesimpulan

3. UJI HOMOGENITAS DENGAN SPSSa. Langkah-langkah Pengujian Kehomogenan

Untuk menguji kehomogenan data sampel y berdasarkan pengelompokkan data X, lakukan langkah-langkah berikut ini:

1. Buka file data yang akan dianalisis2. Pilih menu berikut ini

- Analyze

- Descriptives Statistics

Sampel ke

dk 1/dk S12 Logs12 Dk log (si2)

1 4 0,25 29,3 1,4669 5,86752 4 0,25 21,5 1,3324 5,32983 3 35,7 35,7 1,5527 4,65804 3 20,7 20,7 1,3160 3,9479

JUMLAH 14 1,17 19,8031

- Explore

Menu uji homogenitas akan tampak seperti gambar berikut.

Selanjutnya: Pilih y sebagai dependent list dan x sebagai factor list

Catatan: - untuk homogenitas uji beda x adalah kode kelompok - untuk homogenitas regresi x adalah predictor

Klik tombol Plots Pilih Levene test untuk untransormed, seprti pada gambar di bawah. Klik Continue, lalu klik OK

Sama seperti uji kenormalan, uji kehomogenan menghasilkan banyak keluaran. Untuk

keperluan penelitian umumnya, hanya perlu keluaran Test of Homogenity of Variance saja,

yaitu keluaran yang berbentuk seperti pada Gambar 1-6. keluaran inilah yang akan kita

munculkan dalam lampiran laporan penelitian. Keluaran lain dapat dihapus, dengan cara klik

sekali pada objek yang akan dihapus lalu tekan tombol Delete.

b. Menafsirkan Hasil Uji Homogenitas

Sebagai contoh, pada kesempatan ini diuji homogenitas data untuk uji perbedaan tingkat

kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (X1), pinggiran kota

(X2), dan perkotaan (X3), yang telah diuji secara manual dengan uji Bartlett sebelumnya.

Hasil analisis adalah seperti tercantum pada gambar berikut.

Test of Homogeneity of Variance

Interpretasi dilakukan dengan memilih salah satu statistik, yaitu statistik yang didasarkan

pada ratarata (Based on Mean).

Hipotesis yang diuji ialah :

H0 : Variansi pada tiap kelompok sama (homogen).

H1 : Variansi pada tiap kelompok tidak sama (tidak homogen).

Dengan demikian, kehomogenan dipenuhi jika hasil uji tidak signifikan untuk suatu taraf

signifikasi (a ) tertentu (Biasanya a = 0.05 atau 0.01). Sebaliknya, jika hasil uji signifikan maka

kenormalan tidak dipenuhi. Sama seperti untuk uji normalitas. Pada kolom Sig.

terdapatbilangan yang menunjukkan taraf signifikansi yang diperoleh. Untuk menetapkan

homogenitas digunakan pedoman sebagai berikut.

· Tetapkan tarap signifikansi uji, misalnya a = 0.05

· Bandingkan p dengan taraf signifikansi yang diperoleh

· Jika signifikansi yang diperoleh > a , maka variansi setiap sampel sama (homogen)

· Jika signifikansi yang diperoleh <a , maka variansi setiap sampel tidak sama (tidak

homogen)

Ternyata pengujian dengan statistik Based on Mean diperoleh signifikansi 0,907, jauh

melebihi 0,05. Dengan demikian data penelitian di atas homogen.

UJI NORMALITAS

Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi

normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu

data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data

yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi

normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.

Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau

tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari

30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang

dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji

statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov,

Lilliefors, Shapiro Wilk.

1. METODE CHI SQUARE

(Uji Goodness Of Fit Distribusi Normal)

Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan

pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang

diharapkan.

Keterangan :

X2 = Nilai X2

Oi = Nilai observasi

Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan

N (total frekuensi) (pi x N)

N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)

Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil

transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut:

Keterangan :

Xi = Batas tidak nyata interval kelas

Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal

pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal

Oi = Nilai observasi

Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan

N (total frekuensi) (pi x N)

Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)

a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.

b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )

c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.

Signifikansi:

Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square).

Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh:

Diambil Tinggi Badan Mahasiswa Di Suatu Perguruan Tinggi Tahun 2010

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ?

(Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09)

Penyelesaian :

a. Hipotesis :

- Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal

- H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

b. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

c. Rumus Statistik penguji

Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan

dengan tabel distribusi normal.

d. Derajat Bebas

Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2

e. Nilai tabel

Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran.

f. Daerah penolakan

- Menggunakan gambar

- Menggunakan rumus: |0,427 | < |5,991| ; berarti Ho diterima, Ha

ditolak

g. Kesimpulan: Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

2. METODE LILIEFORS

Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi

frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal

sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan

probabilitas kumulatif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors.

Keterangan :

Xi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

F(x) = Probabilitas komulatif normal

S(x) = Probabilitas komulatif empiris

PERSYARATAN

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

SIGNIFIKANSI

Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.

Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :

Berdasarkan data ujian statistik dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut ; 46, 57,

52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan α = 5%, apakah

data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

Penyelesaian :1. Hipotesis

Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normalH1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal

2. Nilai αNilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Statistik Penguji

Nilai | F(x) - S(x) | tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469.

4. Derajat Bebas

Df tidak diperlukan

5. Nilai tabel

Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,2000. Tabel Lilliefors pada

lampiran

6. Daerah penolakan

Menggunakan rumus | 0,1469 | < | 0,2000| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan: Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal.

3. KOLMOGOROV SMIRNOF

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan

metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama,

namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-

Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan

metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

Keterangan :

Xi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

FT = Probabilitas komulatif normal

FS = Probabilitas komulatif empiris

PERSYARATAN

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

SIGINIFIKANSI

Signifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov

Smirnov.

Jika nilai |FT – FS| terbesar <nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

Jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :

Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan kebugaran

fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data

sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98,

70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil

dari populasi yang berdistribusi normal ?

Penyelesaian :

1. Hipotesis

- Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal

- H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

2. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Statistik Penguji

4. Derajat bebas

Df tidak diperlukan

5. Nilai tabel

Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov

Smirnov.

6. Daerah penolakan

Menggunakan rumus: | 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan

Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

4. SAPHIRO WILK

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel

distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk

dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk

dapat dihitung luasan kurva normal.

Keterangan :

D = Berdasarkan rumus di bawaha = Koefisient test Shapiro Wilk

X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data

X i = Angka ke i pada data

Keterangan :

Xi = Angka ke i pada data yang

X = Rata-rata data

Keterangan :

G = Identik dengan nilai Z distribusi normal

T3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan

Distribusi Normal

PERSYARATAN

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Data dari sampel random

SIGNIFIKANSI

Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan

dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p).

Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :

Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu

Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19,

36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data

usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal

pada α = 5% ?

Penyelesaian :

1. Hipotesis

Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal

H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal

2. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Rumus statistik penguji

Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu:

Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu:

4. Derajat bebas

Db = n

5. Nilai tabel

Pada tabel Saphiro Wilk dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963

6. Daerah penolakan

Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10

dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan

Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3

diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu :

Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai

proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran). Berdasarkan nilai G = -

1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05

berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi yang

berdistribusi normal.