RPP: Sistem Persamaan

[www.fromtheteacher.wordpress.com]

RPP SMKN 1 SONDER TP. 2012/2013

Mata Pelajaran/Kompetensi Keahlian

MATEMATIKA/ MULTIMEDIA

Kelas X Semester I (ganjil) Pertemuan ke 15

Alokasi waktu

2 jam @45 menit Standard Kompetensi

MEMECAHKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

Kompetensi Dasar

MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN


Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

( R P P )

Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Multimedia

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / I (ganjil)

Pertemuan ke- : 15

Alokasi waktu : 2 jam @45 menit

Standart Kompetensi : Memecahkan Masalah Yang Berkaitan Dengan Sistem Persamaan Linier Dan Pertidaksamaan Linier Dan Kuadrat

Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan

Indikator : Sistem persamaan linier dua dan tiga variabel dapat ditentukan penyelesaiannya

Sistem persamaan dengan dua variabel, satu linier dan satu kuadrat dapat ditentukan penyelesaiannya

Karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab ditumbuhkan dan dikembangkan dalam proses KBM

I. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua dan tiga variabel

2. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan dengan dua variabel, satu linier dan satu kuadrat.

3. Peserta didik dapat menumbuhkan dan mengembangkan karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab


II. Materi Ajar

A. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Bentuk Umum

a1 x + b1y = c1 a2 x + b2y = c2

dengan a1, a2, b1, b2, c1, c2 merupakan konstanta Jika c1 = 0, c2 = 0, maka sistem persamaan disebut persamaan homogen akan tetapi ika c1 0, c2 0, maka sistem persamaan disebut persamaan non homogen.

Teknik penyelesaian persamaan linier dua peubah a. Metode Substitusi (mengganti peubah/variabel yang satu dengan peubah yang

lain). b. Metode Eliminasi (menghilangkan salah satu peubah dari sistem persamaan linier

dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dua persamaan dalam suatu sistem persamaan).

c. Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi d. Metode Grafik (menggunakan koordinat Cartesius, --jarang digunakan). e. Metode Matriks (menggunakan matriks, dibahas pada metode matriks). Pada praktiknya, metode yang paling banyak digunakan karena lebih mudah dan pendek langkah-langkahnya adalah Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini: 2x + 6y – 20 = 0 3x - 2y + 14 = 0 Jawab:

2x + 6y – 20 = 0 2x + 6y = 20 |x 1| 2x + 6y = 20 ...........(i)

3x - 2y + 14 = 0 3x - 2y = -14 |x 3| 9x - 6y = -42 (+) ...........(ii)

11 x = -22

x =

x =

Untuk mencari nilai y, substitusikan x = -2 ke dalam persamaan (i) atau persamaan (ii):

x = -2 2x + 6y = 20 2.(-2) + 6y = 20 -4 + 6y = 20 6y = 20 + 4 6y = 24 y = 4 Jadi, himpunan penyelesaian adalah {-2, 4}


B. SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL

Bentuk Umum

a1 x + b1y + c1z = d1 a2 x + b2y + c2z = d2 a3 x + b3y + c3z = d3

dengan a1, a2, a3, b1, b2, b3,c1, c2, c3 dan d1, d2, d3 merupakan konstanta

Teknik penyelesaian persamaan linier tiga peubah a. Metode Substitusi (mengganti peubah/variabel yang satu dengan peubah yang

lain). b. Metode Eliminasi (menghilangkan salah satu peubah dari sistem persamaan linier

dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dua persamaan dalam suatu sistem persamaan).

c. Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi d. Metode Matriks (menggunakan matriks, dibahas pada metode matriks). Pada praktiknya, metode yang paling banyak digunakan karena lebih mudah dan pendek langkah-langkahnya adalah Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi dan Metode Matriks. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini: x + y + z = -6 x - y - z = 0 x - y + z = -2 Jawab:

x + y + z = -6 ............ (i) x - y - z = 0 ............ (ii) x - y + z = -2 ........... (iii) Pertama, kita mengeliminasi persamaan (i) dan (ii): x + y + z = -6 x - y - z = 0(-)

2y + 2z = -6 ........... (iv) Selanjutnya, kita mengeliminasi persamaan (i) dan (iii): x + y + z = -6 x - y + z = -2(-)

2y = -4 y = -2 ........... (v) substitusi (v) ke (iv): 2y + 2z = -6 2.(-2) + 2z = -6 -4 + 2z = -6


2z = -6 + 4 2z = -2 z = -1 ........... (vi) substitusi (v) dan (vi) ke (i): x + y + z = -6 x + (-2) + (-1) = -6 x -3 = -6 x = -6 + 3 x = -3 Himpunan penyelesaian adalah {-3, -2, -1}

C. SISTEM PERSAMAAN DENGAN DUA VARIABEL, SATU LINIER DAN SATU KUADRAT

Bentuk Umum

px + qy + r = 0

ax2 + by

2 + cxy + dx + ey + f = 0

dengan a, b, c, d, e, f, p, q, r bilangan real

Penyelesaian bentuk sistem persamaan ini dapat dilakukan dengan metode substitusi Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini: x - y + 6 = 0 x2 - y = 0 Jawab: x - y + 6 = 0 ....... (i) x2 - y = 0 ....... (ii) Ubah persamaan (i): x - y + 6 = 0 x = y – 6 ..... (iii) atau y = x + 6 ..... (iv) Langkah paling sederhana dengan substitusi (iv) ke (ii). Bisa juga substitusi (iii) ke (ii), tetapi langkah ini relatif lebih rumit.

x2 - y = 0 x2 – (x + 6) = 0 x2 – x - 6 = 0 (x – 3)(x + 2) = 0

x1 = 3, x2 = -2 ..... (v)


substitusi (v) ke (iv) y = x + 6

x = 3 y = 3 + 6 = 9

x = -2 y = -2 + 6 = 4 Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(3, 9), (-2, 4)}

III. Metode Pembelajaran

Metode Resitasi

Metode Ceramah Plus

Peer Teaching Method

Problem Solving Method

IV. KegiatanPembelajaran

Kegiatan Awal (15 menit) Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran

dengan cara: Mengatur tempat duduk peserta didik dalam kelompok-kelompok kecil yang

mendukung metode pembelajaran Peer Teaching, dimana beberapa peserta didik yang ‘berkemampuan lebih’ disebar dalam beberapa kelompok kecil.

Meminta peserta didik untuk peserta didik merapikan pakaian Membersihkan lingkungan sekitar tempat duduk Mengarahkan peserta didik untuk fokus pada materi yang akan disampaikan,

termasuk didalamnya kegunaan matematika dalam kehidupan manusia. Membahas tugas sebelumnya tentang Pertidaksamaan Kuadrat. Mengecek konten Mathematics Mobile Learning pada handphone siswa Menjelaskan standar kompetensi, kompetensi dasar, tujuan pembelajaran serta Kriteria

Ketuntasan Minimal Menjelaskan cakupan materi dan uraian kegiatan sesuai silabus, analisis Standar

Kompetensi dan Kompetensi Dasar, Program Tahunan serta Program Semester Ganjil. Kegiatan Inti (60 menit)

EKSPLORASI

Dengan menggunakan Metode Resitasi (Latihan 5.12 halaman 88, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a), mengarahkan peserta didik untuk memahami konsep-konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

Meminta opini siswa tentang SPLDV Menjelaskan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, dari definisi sampai dengan

contoh soal pada Materi Ajar. Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.12 halaman 88 nomor 1d,


Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)

Meminta peserta didik untuk menyelesaikan di depan.

Meminta peserta didik saling menanggapi terhadap penyelesaian yang

disampaikan teman sekelas mereka

Mempersilahkan peserta didik untuk bertanya tentang hal-hal yang belum

dipahami.

Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa

yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan

Dengan Metode Ceramah Plus menjelaskan Materi Sistem Persamaan Linier Dengan Tiga Variabel dengan urut-urutan seperti pada materi ajar.

Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.15 halaman 94 nomor 1a, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)

Meminta peserta didik untuk menyelesaikan di depan. Meminta peserta didik saling menanggapi terhadap penyelesaian yang

disampaikan teman sekelas mereka

Mempersilahkan peserta didik untuk bertanya tentang hal-hal yang belum

dipahami.

Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa

yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan

Dengan Metode Ceramah Plus menjelaskan Sistem Persamaan dengan

Dua Variabel, Satu Linier dan Satu Kuadrat urut-urutan seperti pada materi ajar.

Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.16 halaman 95 nomor 1a,

Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)

Meminta peserta didik untuk menyelesaikan di depan.

Meminta peserta didik saling menanggapi terhadap penyelesaian yang disampaikan teman sekelas mereka

Mempersilahkan peserta didik untuk bertanya tentang hal-hal yang belum dipahami.

Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan

ELABORASI

Mengarahkan peserta didik untuk menambahkan catatan-catatan penting dalam buku catatan mereka terhadap aktifitas yang terjadi pada tahap eksplorasi, terutama catatan-catatan yang diberikan guru atas permasalahan-permasalahan yang dihadapi sewaktu memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan linier.

Mengarahkan peserta didik untuk menyelesaikan tugas, serta berdiskusi dengan teman semeja jika mengalami masalah pada tugas tersebut.

Mengarahkan peserta didik untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah tanpa rasa takut. Peserta didik diarahkan untuk melakukan pendalaman materi dengan menggunakan buku teks yang telah disiapkan. Jika kemudian mereka menemukan jalan buntu, maka guru akan menjadi problem solver terakhir.

Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya kepada guru. Memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain untuk menyelesaikan

masalah yang dihadapi oleh teman mereka.


Guru mendaftarkan permasalahan yang dihadapi peserta didik, kemudian membahas secara detil.

Soal-soal yang diberikan diselesaikan di papan tulis dengan terlebih dahulu menunjuk secara acak peserta didik yang akan menyelesaikan soal tersebut.

Jika peserta didik yang ditunjuk belum berhasil menyelesaikan soal, maka guru memberi kesempatan kepada peserta didik lain untuk menyajikan hasil kerja mereka.

KONFIRMASI

Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat ataupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik menyelesaikan tugas.

Memberikan konfirmasi terhadap permasalahan yang terjadi pada tahap eksplorasi dan elaborasi. Hal ini menjadi tahapan final terhadap kesulitan-kesulitan yang dialami peserta didik waktu menyelesaikan soal-soal latihan.

Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi aktif ataupun yang belum berhasil menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

Memfasiliasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan. Refleksi ini antara lain mencermati pada tahapan mana kesulitan menyelesaikan soal terjadi. Dengan adanya refleksi ini, pada kesempatan lain, permasalahan yang sejenis akan dapat diselesaikan.

Mengarahkan peserta didik untuk terus bereksplorasi lewat soal online pada www.edmodo.com maupun lewat konten Mathematics Mobile Learning serta blog yanipieterpitoy.wordpress.com

Kegiatan Akhir (15 menit)

Menanamkan nilai-nilai karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab

Bersama-sama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan melalui penilaian

afektif kepada peserta didik. Melakukan penilaian kognitif melalui tes akhir kepada peserta didik. Memberikan tugas baik secara offline maupun secara online melalui

www.edmodo.com Tugas offline (Latihan 5.14 nomor 1b, Latihan 5.15 nomor 1b, Latihan 5.16 nomor

1d, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.) Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu Jenis-jenis

akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan menyusun persamaan kuadrat


V. Alat / Bahan / Sumber Belajar :

Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 (karangan Edy Suranto, S.Pd.)

Mathematics Mobile Learning Product

www.edmodo.com

yanipieterpitoy.wordpress.com

Lembar kerja

Alat tulis menulis

Komputer/laptop

Mousepen

LCD Projector

Handphone multimedia

Perangkat Penilaian

Pro

du

k M

ath

em

ati

cs M

ob

ile

Le

arn

ing

crea

ted

by

Ya

ni P

iete

r P

ito

y So

urc

e: w

ww

.yan

ipie

terp

ito

y.w

ord

pre

ss.c

om


VI. PENILAIAN

Penilaian proses dari hasil perkembangan pemahaman dan pekerjaan peserta didik Penilaian afektif/sikap/non instruksional dari proses pembelajaran yang dilakukan Penilaian kognifif dari hasil pekerjaan latihan soal dan tes akhir yang diberikan dan

dari hasil pekerjaan di www.edmodo.com

Tes Akhir Pertemuan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini: 2x + 6y = 17 2x - 2y = 1

Jawaban Tes Akhir dan pedoman penskoran

2x + 6y = 17 2x - 2y = 1 (-) ....................................................... (1) 8y = 16 ....................................................... (1) y = 2 ....................................................... (1)

y = 2 2x + 6.2 = 17 ....................................................... (1) 2x + 12 = 17 ....................................................... (1) 2x = 17 – 12 ....................................................... (1) 2x = 5 ....................................................... (1)

x =

....................................................... (1)

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(

, 2)} ....................................................... (1)

[Setiap baris benar diberi skor 1. NILAI = JUMLAH SKOR]

Mengetahui,

Kepala SMK Negeri 1 Sonder,

H. K. Tabalujan, S.Pd.

NIP. 195310051979032006

Sonder, November 2012 Guru Mata Pelajaran,

Yani Pieter Pitoy, S.Pd. NIP. 197308072000121001

RPP: Sistem Persamaan

Documents

Transcript of RPP: Sistem Persamaan