RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RPP. 09

1. IDENTITAS MATA PELAJARAN

Nama Sekolah: SMA Negeri 1 Kalaena

Kelas: X

Semester: 1

Program: Umum

Mata Pelajaran: Matematika

Jumlah Pertemuan: 6 x Pertemuan

Tahun Pelajaran: 20 /20

2. STANDAR KOMPETENSI

3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.

3. KOMPETENSI DASAR

3.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

4. INDIKATOR

a. Kognitif

1) Produk

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

2) Proses

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik, eliminasi, substitusi, atau gabungan eliminasi-substitusi.

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi, atau gabungan eliminasi-substitusi.

Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel dengan menggunakan metode grafik, substitusi, atau gabungan eliminasi-substitusi.

b. Psikomotor

c. Afektif

1) Karakter yang diharapkan

Kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, tanggung jawab.

2) Keterampilan Sosial

Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pendengar yang baik, komunikatif.

5. TUJUAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama dan Kedua

Dengan menggunakan metode grafik, eliminasi, substitusi, atau gabungan eliminasi-substitusi, siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

Pertemuan Ketiga dan Keempat

Dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi, atau gabungan eliminasi-substitusi, siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

Pertemuan Kelima dan Keenam

Dengan menggunakan metode grafik, substitusi, atau gabungan eliminasi-substitusi, siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.

6. MATERI PEMBELAJARAN

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

Pertemuan Pertama dan Kedua

A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

1) Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Bentuk umum: , a 0 dan , dinamakan koefisien, dinamakan konstanta, dan adalah variabel. Jadi merupakan penyelesaian dari persamaan . Himpunan dari semua penyelesaian dari suatu kalimat terbuka dinamakan himpunan penyelesaian {HP}.

Contoh: Tentukan penyelesaian dari persamaan 4 1 = 11!

Penyelesaian: 4 1 = 11 4 = 11 + 1 = 3

2) Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Bentuk umum PLDV dalam variabel dan dituliskan: dengan . Himpunan penyelesaiannya {HP} adalah pasangan berurutan yang memenuhi persamaan tersebut.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan , dimana dan {bilangan bulat}!

Penyelesaian:

Untuk = -1, maka 2(-1) + 4 = 0 = 6

Untuk = 0, maka 2(0) + 4 = 0 = 4

Untuk = 1, maka 2(1) + 4 = 0 = 2

Untuk = 2, maka 2(2) + 4 = 0 = 0

Untuk = 3, maka 2(3) + 4 = 0 = -2

Jadi, HP = {(-1, 6), (0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, -2)}

3) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Definisi:Dua atau lebih PLDV yang disajikan secara bersamaan yang merupakan satu kesatuan (sistem).

Cara menentukan HP SPLDV adalah sebagai berikut:

a. Metode Grafik

Metode ini dapat ditentukan dengan menggunakan titik potong antara persamaan-persamaan tersebut. Titik perpotongan dari kedua persamaan tersebut merupakan penyelesaiannya.

Ada 3 kemungkinan HP Sistem persamaan linear, yaitu sebagai berikut:

Jika , maka hanya mempunyai satu titik potong yang merupakan himpunan penyelesaian.

Jika , maka kedua garis tersebut sejajar atau tidak mempunyai himpunan penyelesaian { } atau .

Jika , maka kedua garis berimpit atau mempunyai titik persekutuan yang tak berhingga sehingga himpunan penyelesaian tidak berhingga.

Contoh:

(XGrafik0, -21, 02, 23, 44, 60, 71, 62, 53, 44, 3-3-2-1012345678012345 Y2x-y=2x+y=7)Tentukan HP dari SPLDV: dengan metode grafik!

Penyelesaian:

Perhatikan tabel di bawah ini

2x y = 2

x + y = 7

x

y

x

y

0

-2

0

7

1

0

1

6

2

2

2

5

3

4

3

4

4

6

4

3

Titik persekutuan (3, 4)

b. Metode Eliminasi

Metode ini dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel untuk memperoleh nilai dari variabel yang lain. Adapun langkahnya adalah sebagai berikut:

Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan pada suatu sistem persamaan dengan cara mengalikan suatu bilangan ke kedua persamaan tersebut.

Jika salah satu variabel dari suatu sistem persamaan mempunyai koefisien yang sama, maka kurangkan kedua persamaan tersebut. Jika satu variabel mempunyai koefisien yang berlawanan, maka jumlahkan kedua persamaan tersebut, sehingga diperoleh PLSV.

Contoh:

Tentukan HP dari SPLDV: dengan metode eliminasi!

Penyelesaian:

Eliminasi y:Eliminasi x:

Jadi, HP = {3, 4}

c. Metode Subtitusi

Metode ini dapat dilakukan dengan cara mengubah salah satu variabel menjadi fungsi terhadap variabel lainnya pada salah persamaan dan variabel yang sudah menjadi fungsi disubstitusikan ke persamaan lainnya.

Contoh:

Tentukan HP dari SPLDV: dengan metode substitusi!

Penyelesaian:

Langkah awal: ambil persamaan yang koefisien adalah 1 atau -1.

Dari 1) diperoleh: 2 = 2 = 2 2 ..3)

Langkah kedua: substitusikan ekspresi langkah awal ke persamaan kedua sehingga diperoleh nilai .

Dari 3) substitusikan ke 2)

+ = 7, maka diperoleh: + 2 2 = 7 = 3

Langkah terakhir: substitusikan nilai ke persamaan yang diperoleh pada langkah awal sehingga diperoleh nilai .

Nilai = 3 substitusikan ke 3)

= 2 2, maka diperoleh: = 2(3) 2 = 6 2 = 4

Jadi, HP = {3, 4}

d. Metode Gabungan Eliminasi dan Subtitusi

Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel kemudian dilanjutkan dengan mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.

Contoh:

Tentukan HP dari SPLDV: dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi!

Penyelesaian:

Langkah awal: metode eliminasi:

Langkah akhir: metode substitusi

Nilai = 3 substitusikan ke 1) atau 2)

2 = 2, maka diperoleh:

2(3) = 2 6 = 2 = 4

Jadi, HP = {3, 4}

Pertemuan Ketiga dan Keempat

B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV)

1) Persamaan Linear Tiga Variabel (PLTV)

Persamaan linear dengan tiga variabel mempunyai bentuk umum: dengan .

2) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV

Definisi: Dua atau lebih PLTV yang disajikan secara bersamaan yang merupakan satu kesatuan (sistem).

Cara menentukan HP SPLDV adalah sebagai berikut:

a. Metode Eliminasi

Contoh:

Tentukan HP dari SPLTV: dengan metode eliminasi!

Penyelesaian:

Eliminasi z dari 1) dan 2) Eliminasi z dari 1) dan 3)

Eliminasi y dari 4) dan 5) Eliminasi x dari 4) dan 5)

Eliminasi x dari 1) dan 2) Eliminasi x dari 1) dan 3)

Eliminasi y dari 6) dan 7)

Jadi, HP = {3, -1, 2}

b. Metode Subtitusi

Metode ini dapat dilakukan dengan cara mengubah salah satu variabel menjadi fungsi terhadap variabel lainnya pada salah persamaan dan variabel yang sudah menjadi fungsi disubstitusikan ke persamaan lainnya.

Contoh:

Tentukan HP dari SPLTV: dengan metode substitusi!

Penyelesaian:

Dari 2) diperoleh: + + = 4 = + 4 4)

Dari 4) substitusikan ke 1)

2 + 3 = 1

2( + 4) + 3 = 1

2 2 + 8 + 3 = 1 3 = -7 = 3 7 .5)

Dari 4) substitusikan ke 3)

3 +2 = 14

3( + 4) + 2 = 14

3 3 + 12 + 2 =14 4 = 2 .6)

Dari 5) substitusikan ke 6)

4 = 2

4(3 7) = 2 12 + 28 = 2 13 = 26 = 2

Nilai = 2 substitusikan ke 5)

= 3 7 = 3(2) 7 = 6 7 = -1

Nilai = 2 dan = -1 substitusikan ke 4)

= + 4 = 1 2 + 4 = 3

Jadi, HP = {3, -1, 2}

c. Metode Gabungan Eliminasi dan Subtitusi

Metode ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel kemudian dilanjutkan dengan mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.

Contoh:

Tentukan HP dari SPLTV: dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi!

Penyelesaian:

Eliminasi z dari 1) dan 2) Eliminasi z dari 1) dan 3)

Eliminasi y dari 4) dan 5)

Nilai x = 3 substitusikan ke 4)

3 + 4 = 5 3(3) + 4 = 5 4 = -4 = -1

Nilai = 3 dan = -1 substitusikan ke 1) diperoleh z = 2. Jadi, HP = {3, -1, 2}

Pertemuan Kelima dan Keenam

C. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT DUA VARIABEL (SPLKDV)

Bentuk umum sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dapat dituliskan

Cara menentukan HP SPLKDV adalah sebagai berikut:

1) Metode Grafik

Grafik dari persamaan linear dan fungsi kuadrat berturut-turut berupa garis lurus dan parabola. Titik potong garis dan parabola merupakan penyeles