Persamaan linear satu variabel

1. PernyataanPernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannyaContoh (i)

a) Surabaya ibukota Jawa Timurb) 8 < 10

Ketiga kalimat di atas bernilai benar

Contoh (ii)c) Bumi berbentuk segitigad) 2 + 3 < 1

Ketiga kalimat di atas bernilai salah

2. Kalimat terbuka dan himpunan penyelesaian• Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya yaitu benar dan salah.• Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan

contoh:

a) 3+ x = 7, x anggota bilangan aslib) 15 – p = 42, p anggota bilangan bulatc) x adalah variabel himpunan A={1,2,3,...25}, tentukan x bilangan prima

• Himpunan penyelesaian dari contoh-contoh soal di atas adalah

• a) 3 + x = 7, x anggota bilangan asli↔ 3 – 3 + x = 7 - 3 ↔ x = 4Jadi Hp = {4}• b) 15 – p = 42, p anggota bilangan bulat↔ 15 – 15 – p = 42 – 15 ↔ - p = 27↔ - p x (-1) = 27 x (-1)↔ p = - 27Jadi Hp = {-27}c) X adalah bilangan prima = 2,3,5,7,11,13,17,19,23Jadi Hp=(2,3,5,7,11,13,17,19,23}

3. Persamaan linear satu variabel•persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=)•persamaan linear satu variabel adalah persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu. Bentuk umumnya adalah ax+b=0, dimana a≠0contoh:a) 2x-3=5b)1/3x=5c)x²-2x=6d) x+2y=6- dari contoh diatas (a) dan (b) disebut persamaan linier satu variabel, karena variabel dari contoh (a) dan (e) adalah x saja dan berpangkat 1- Sedangkan (c) bukan persamaan linier satu variabel, karena x2-2x=6 pangkat tertinggi variabelnya adalah 2, meskipun variabelnya hanya x saja- Pada contoh (d) bukan persamaan linier satu variabel, karena dalam x+2y=6, terdapat 2 variabel yaitu x dan y

Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel dengan Substitusi

Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di bawah ini dengan substitusi, jika peubahnya himpunan bilangan aslia) 4+p=6b) 2a+4=7c) 9-3r=6

Himpunan penyelesaian dari contoh-contoh di atas adalaha) Substitusi p=1, maka 4+1=5 (kalimat salah)

Substitusi p=2, maka 4+2=6 (kalimat benar)Jadi Hp dari 4+p=6 adalah={2}

b) 2a+4=7Substitusi a=1, maka, 2.1+4=7 (kalimat salah)Substitusi a=2, maka, 2.2+4=7 (kalimat salah)Substitusi a=3, maka, 2.3+4=7 (kalimat salah)

Jadi contoh (b) tidak mempunyai Hp bila diganti dengan bilangan asli apapun,

c) 9-3r=6substitusi r=1, maka 9-3.1=6 (bernilai benar)Maka Hp dari 9-3r=6 adalah = {r}

4. persamaan-persamaan yang ekuivalencontoh :a) x+2=6b) 2x+3=11penyelesaian :a)x+2=6↔ x+2-2=6-2

x=4 Hp={4}

b) 2x+3=11↔2x+3-3=11-3

2x=8x=4

Hp={4}- Dari kedua contoh diatas ternyata Hp nya sama adalah {4}

jadi persamaan-persamaan di atas disebut persamaan yang ekuivalen.

- Dari persamaan diatas lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “↔”