PERSAMAAN KUADRAT

NAMA : ELISA MAYANG SARI

NIM : 06081381419059

Program Studi : Pendidikan Matematika-

FKIP UNSRI.

Kampus Palembang

Tahun Angkatan : 2014

BENTUK UMUM

PERSAMAAN KUADRAT ;

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0;

dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅, 𝑑𝑎𝑛 𝑎 ≠ 0.

Menyelesaikan

Persamaan Kuadrat1. FAKTOR.

2. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT.

3. RUMUS abc

Silahkan pilih materi yang

anda inginkan

1. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

dengan Memfaktorkan.

1.Memfaktorkan 𝒂𝒙𝟐 + 𝐛𝐱 + 𝐜,dengan 𝒂 = 𝟏

Jika 𝑥2 + bx + c = (𝑥 + 𝑝)(𝑥 + 𝑞) maka 𝑝 + 𝑞 = 𝑏 dan 𝑝𝑞 = 𝑐.

2.Memafaktorkan 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 ± 𝒄 dengan 𝒂 ≠ 𝟏

Jika 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = (𝑚𝑥 + 𝑝)(𝑛𝑥 + 𝑞) maka 𝑚𝑛 = 𝑎, 𝑝𝑞 = 𝑐, dan 𝑚𝑞 + 𝑛𝑝 = 𝑏.

Menyelesaikan Pemfaktoran Persamaan

Kuadrat dengan Alat Peraga

• Sekarang bagaimana penyelesaian persamaan kuadrat

x2 + 5x + 6 = 0 ?

• Buatlah sebuah persegi dan persegi panjang seperti gambar berikut ini.

1

a) b) c)

x2

x

x x1

1

Persegi (a) menyatakan banyaknya

x2 , persegi panjang (b) menyatakan

banyaknya x dan persegi (c)

menyatakan konstanta.

Oleh karena itu untuk

menyatakan persamaan x2 +

5x + 6 = 0 dibutuhkan 1

bangun (a), 5 bangun (b) dan 6

bangun (c) seperti berikut

ini.

Dari persegi dan persegi

panjang tersebut,

Bentuklah sebuah persegipanjang baru seperti gambarberikut,

Dengan ukuran luas yangsama.

x +3

x +2

• Persegi yang baru terbentuk mempunyai panjang dan lebar masing-

masing

(x + 2) dan (x + 3), sehingga ukuran luasnya (x + 2)(x + 3).

• Jadi persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 sama dengan persamaan

(x + 2)(x + 3) = 0 .

• Dengan demikian untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut

akan lebih mudah.

• Denganmenggunakan aturan faktor nol diperoleh (x + 2) = 0 atau (x + 3) = 0 .

• Jadi penyelesaian persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 adalah

x = −2 atau x = −3.

• Jadi secara umum, jika x1 dan x2 merupakan penyelesaian suatu persamaan kuadrat

maka persamaan kuadrat tersebut adalah

• Cara menyelesaikan persamaan kuadrat di atas disebut menyelesaikan

persamaan kuadrat dengan cara menfaktorkan

x2 - x ( x1 + x2 )+ x1 . x2 = 0

2. Menyelesaikan Persamaan

Kuadrat dengan Melengkapkan

Bentuk Kuadrat.

Sifat 1

Jika 𝒙𝟐 = 𝒌, 𝑘 ≥ 0 maka 𝑥 = + 𝑘 atau 𝑥 = − 𝑘.

Sifat 2

Jika (𝒙 + 𝒑)𝟐= 𝒌, 𝑘 ≥ 0 maka 𝑥 + 𝑝 = + 𝑘 atau 𝑥 + 𝑝 = − 𝑘.

3. Menentukan Penyelesaian

Persamaan Kuadrat dengan

Menggunakan Rumus abc

Jika suatu persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, a ≠ 0 memiliki penyelesaian untuk x real, penyelesaiannya diberikan oleh persamaan;

𝒙𝟏,𝟐 =−𝒃± 𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂; dengan 𝑏2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0

MULAI

Persamaan Kuadrat

Nyatakan PK ke bentuk umum 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

Hitung nilai diskriminan 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐

Apakah D>0?TIDAK

Apakah D=0?TIDAK

D<0

PK tak memiliki akar real

SELESAI

YA

PK tak memiliki akar real

SELESAI

YA

APAKAH

𝐷 = 𝑘2

YA 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅.

PK memiliki dua akar rasional

SELESAI

TIDAK

PK memiliki dua akar tak rasional

SELESAI

TERIMA KASIH