Assalamualaikum wr.wb

Welcome to

my class

PERSAMAAN KUADRAT

FAKTORISASIMELENGKAPI KUADRAT

SEMPURNA

RUMUS KUADRATIK

AKAR PERSAMAAN KUADRAT

APLIKASI

Tujuan Pembelajaran

1. Mampu menjelaskan definisi persamaan kuadrat2. Mampu menuliskan bentuk persamaan kuadrat dari

suatu masalah3. Dapat menemukan dan menggunakan rumus

persamaan kuadrat4. Dapat menentukan akar persamaan kuadrat satu

variabel dengan menggunakan cara memfaktorkandan melengkapkan kuadrat sempurna

5. Dapat menggunakan rumus persamaan kuadratdalam pemecahan masalah sehari- hari

Amatilah gambar berikut !!!

Bagaimana caranya menentukan ukuran panjang dan lebar tamanpada masalah berikut ini :Sebuah taman berbentuk persegipanjang. Ukuran panjang 6mlebih panjang dari ukuran lebarnya. Jika luas taman tersebut475 m2, berapa kelilingnya

Seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5 m daripermukaan tanah, melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s (anggap bola dilepaskan ketika berada 1 m di atas permukaantebing di mana anak tersebut berdiri). Tentukan :(a) tinggi bola setelah 3 detik(b) waktu yang dibutuhkan agar bola tersebut sampai di

permukaan tanah.

Dengan menggunakan informasi yang diberikan soal, kitamemperoleh h = –5t2 + 20t + 6. Untuk menentukan tinggi bola setelah 3 detik, substitusikan t = 3 ke dalam persamaan tersebut

PERSAMAAN KUADRAT

Koefisien Konstanta

Variabel

Pangkat tertinggi variabelnya adalah pangkat 2

Tentukan himpunan penyelesaian untukpersamaan berikut

1. x2 – 6x + 8=02. 2x2 + 7x + 3=0

1. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan

memfaktorkan

Faktor Nol

Contoh:

Jadi selesaian dari

adalah

Memfaktorkan bentuk dengan a=1

Persamaan kuadrat dan p,q bilangan bulat,

hasil pemfaktorannya adalah (x + p) (x + q).

Jika bentuk (x + p) (x + q) dikalikan maka diperoleh:

Maka, persamaan kuadrat ekuivalen dengan:

Jadi, p + q = b dan p x q = c

Langkah memfaktorkannya dapat disimpulkan menjadi:

1. Kalikan nilai a dan c2. Tentukan bilangan misalkan p dan q yang jika dikalikan

menghasilkan (a x c) dan jika dijumlahkan menghasilkan b3. Lanjutkan dengan algoritma biasa

Contoh

Carilah akar-akar persamaan dari persamaan kuadrat x2 – 6x + 8=0

Jawab:Diketahui a= 1, b=-6, dan c=8 maka a x c =1 x 8 =8

p 1 2 -1 -2

q 8 4 -8 -4

p + q 9 6 -9 -6

Sehingga

Memfaktorkan bentuk dengan a≠1

Langkah memfaktorkannya:

1. Kalikan nilai a dan c

2. Tentukan bilangan misalkan p dan q yang jika dikalikan menghasilkan a x c dan

jika dijumlahkan menghasilkan b

1. Substitusikan p dab q pada rumus

Contoh

Diketahui : a = 2

b = 7

c = 3

a . c = 2 . 3

= 6

p 1 2 -1 -2

q 6 3 -6 -3

p + q 7 5 -7 -5

dan akar persamaannya

p = 1 dan q = 6

Sehingga untuk menentukan akar-akar persamaannya adalah:

atau

Maka akar-akar persamaannya adalah dan

Himpunan selesaian dari adalah

2. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan

Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Bentuk : ax2 + bx + c = 0 diubah ke bentuk : (x + p)2 = q ; q > 0 ; Syarat : a =

1 dan p = b/2

atau x2 +3= 1

x2 = 1+3=4

Himpunan selesaian dari x2 – 6x + 8=0 adalah {2,4}

Contoh :

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 – 6x + 8 = 0

Jawab :

a = 1 , b = -6 , c = 8

x2 – 6x + 8=0

x2 – 6x = -8

x2 –6x +(6/2)2 = -8 + (6/2)2

(x – 3)2 = -8 + 9

(x – 3)2 = 1

x – 3 = √1

x1 +3= -1

x1 = -1+3=2

Carilah akar-akar dari persamaan-persamaan berikut!

Latihan

1.

2.

Dengan cara memfaktorkan

Dengan cara memfaktorkan

3. Dengan cara melengkapi kuadrat

sempurna

2a

ac 4 - b b- 2

2.1

x

3. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Rumus

Kuadratik