PERSAMAAN BERNOULLI

MAKALAH

Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Hidraulika dan Hidrologi

Yang dibimbing oleh Bapak Ginting

Oleh :

Kelompok 5

Rianty nur fadlilah (130522506262)

Moderator:

Notulen:

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN TEKNIK SIPIL

MARET 2014

1. Pengertian Umum Tentang Persamaan Bernoulli

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli. Hukum Bernoulli Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut (Anonimous, 2008). Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:v = kecepatan fluidag = percepatan gravitasi bumih = ketinggian relatif terhadap suatu referensip = tekanan fluidaρ = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi yaitu aliran bersifat tunak (steady state) Tidak terdapat gesekanDalam bentuk lain.

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut (Anonimous, 2008). Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll.

Kerugian yang terjadi dalam jalur pipa karena belokan, siku, sambungan, katup dan sebagainya disebut kerugian kecil. Karena dalam banyak situasi kerugian kecil lebih penting daripada kerugian yang disebabkan oleh gesekan pipa. Namun suatu pengecualian yang penting adalah kerugian tinggi-tekan yang disebabkan oleh pembesaran mendadak pada jalur pipa. (Victor L Steeter, 1985) Jadi, dari referensi dapat disimpulkan bahwa factor-faktor yang mempengaruhi komponen kerugian pada pipa adalah kerugian kecil yaitu disebabkan gesekan pipa,belokan, siku, sambungan dan katup sedangkan kerugian tinggi tekan disebabkan pembesaran mendadak pada jalur pipa

Asas Bernoulli menyatakan bahwa pada pipa mendatar, tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan alirannya paling kecil. Sebaliknya, tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirannya paling besar.

Gambar: Perhitungan Bernoulli

Aplikasi Asas Bernoulli dalam Keseharian

1. Dua Perahu Bermotor Berbenturan

2. Aliran Air Yang Keluat Dari Keran

3. Lintasan Melengkung Baseball Yang Sedang Berputar

4. Pancaran Air Pada Selang Yang Ujungnya Dipersempit

2. Anggapan-Anggapan Untuk Menurunkan Persamaan Bernoulli

1. Zat cair adalah ideal, tidak punya kekentalan

2. Zat cair adalah homogen & tidak termampatkan

3. Aliran adalah kontinyu & sepanjang garis arus

4. Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang

5. Gaya yang bekerja hanya gaya berat & tekanan

6.

3. Bentuk Persamaan Bernoulli

Dengan :

Z : elevasi (tinggi tempat)

: tinggi tekananp

Cg

Vpz 2

2

: tinggi kecepatan

Konstanta C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik-titik pada satu garis arus. Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga. Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.

4. Garis Tenaga dan Tekanan Pada Zat Cair Ideal

gV2

2

gVpzE2

2

gVpzE2

2

Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan :

Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan.

6. Persamaan Bernoulli Untuk Zat Cair Riil

Pers. Bernoulli untuk zat cair ideal : tidak ada kehilangan tenaga karena dianggap zat cair tidak punya kekentalan (invisid) sehingga tidak ada gesekan antar partikel zat cair maupun dengan dinding batas.

Pers. Bernoulli untuk zat cair riil : kehilangan tenaga diperhitungkan karena kekentalan zat cair juga diperhitungkan

gVp

zg

Vpz

22

222

2

211

1

7. Kehilangan Tenaga

Ada 2 macam :

1. Kehilangan tenaga primer (hf) : terjadi karena adanya gesekan antara zat cair dan dinding batas

2. Kehilangan tenaga sekunder (he) : terjadi karena adanya perubahan tampang aliran.

Rumus Umum Kehilangan Tenaga

Untuk kehilangan Tenaga Primer

fe hhg

Vpz

gVp

z 22

222

2

211

1

gVkh2

2

Untuk Kehilangan Tenaga Sekunder

Keterangan:

K : konstanta

V : kecepatan aliran

f : koefisien gesekan

L : panjang pipa

D : diameter pipa

A1 : luas tampang pipa 1 (hulu)

A2 : luas tampang pipa 2 (hilir)

7.Koefisien Koreksi Energi

Dalam analisis aliran satu dimensi, kecepatan aliran pada suatu tampang dianggap konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak merata. Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas. Untuk itu diperlukan koefisien koreksi (α).

8. Pemakaian Persamaan Bernoulli

k=f LD

k=(1−A1

A2)2

z1+p1

γ+

α1 V12

2 g=z2+

p2

γ+

α 2V22

2 g

1. Tekanan hidrostatis

2. Tekanan stagnasi

3. Alat pengukur kecepatan

4. Alat pengukur debit

8.1 Tekanan Hidrostatis

Dengan mrnggunakan persamaan Bernoulli untuk titik 1 dan 2 seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini, dapat dihitung besar tekanan yang bekerja pada permukaan benda dalam zat cair diam. Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:

Olehn karena zat cair dalam keadaan diam maka V1=V2=0 sehingga persamaan tersebut menjadi:

p2=p1+(z1+z2) γ atau p2=p1 h γ

Apabila tekanan di titik 1 (p1) adalah tekanan atmosfer maka besar tekanan di titik 2 adalah:

P2= h γ+pa= h γ

Yang merupakan tekanan hidrostatis.

8.2 Tekanan Stagnasi

Gambar dibawah menunjukkan sebuah benda yang berada di dalam zat cair mengalir (misalnya pilar jembatan di sungai). Garis arus yang sampai disekitar benda tersebut akan berubah arah kecuali garis arus yang ditengah yang memotong benda tersebut di titik S di mana garis singgungnya membentuk sudut siku dengan garis arus tersebut. Zat cair pada titik tersebut mempunyai kecepatan nol. Titik S disebut titik stagnasi dan tekanan pada titik tersebut adalah tekanan stagnasi. Jika pada titik berjarak tertentu dari S mempunyai tekanan p0 dan kecepatan v0, maka tekanan stagnasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Bernoulli untuk titik 0 dan S.

8.3 Alat Pengukur Kecepatan (Tabung Pitot)

Tabung pitot (dibaca Pitou sesuai fonologi Prancis) adalah instrumen untuk melakukan pengukuran tekanan pada aliran fluida. Tabung pitot ditemukan oleh insinyur berkebangsaan Prancis, Henri Pitot pada awal abad ke 18, dan dimodifikasi oleh ilmuwan berkebangsaan Prancis, Henry Darcy di pertengahan abad ke 19. Tabung pitot telah digunakan secara luas untuk menentukan kecepatan dari pesawat terbang dan mengukur kecepatan udara dan gas pada aplikasi industri.

Prinsip stagnasi merupakan dasar dari Tabung Pitot yang digunakan untuk mengukur kecepatan aliran zat cair. Gambar dibawah menunjukkan pipa berbentuk L yang berada dalam zat cair yang mengalir dengan salah satu ujungnya menghadap arah datangnya aliran, sedang ujung yang lain ke atas dan berhubungan langsung dengan udara luar (tekanan atmosfer). Titik stagnasi terjadi pada ujung bagian pipa yang mendatar dan tekanannya akan lebih besar dari tekanan zat cair di sekitarnya sebesar tinggi kecepatannya V2/2g, yang ditunjukkan oleh kenaikan zat cair di dalam tabung.

12. Alat Pengukur Debit (Venturi Meter)

debit aliran melalui pipa dapat diukur dengan menggunakan venturi meter. Bentuk paling sederhana dari venturi meter ini terdiri dari tiga bagian yaitu bagian pipa mengecil (konvergen), leher dan pipa membesar (divergen), seperti yang ditunhukkan dalam gambar dibawah. Alat ini dipasang pada pipa yang akan diukur debit alirannya. Zat cair yang mengalir melalui venturi meter akan dipercepat pada bagian pipa konvergen. Karena percepatan tersebut maka kecepatan zat cair di dalam leher akan lebih besar dari pada kecepatan pada pipa dimana venturi meter ditempatkan. Kenaikan kecepatan ini akan mengakibatkan terjadinya penurunan tekanan. Untuk mengukur perbedaan tekanan di pipa dan di leher venturi meter maka kedua bagian tersebut dihubungkan oleh tabung kecil (monometer) yang diisi dengan zat cair yang berbeda.