PEMANFAATAN HUKUM BERNOULLI DALAM BIDANG PSDA

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli. Hukum Bernoulli merupakan sebuah konsep dasar dalam mekanika fluida yang disampaikan oleh seorang ahli matematika yang dilahirkan di Goningen, Belanda sekitar tahun 1700 bernama Daniel Bernoulli. Ia adalah anak seorang ahli matematika bernama Johann Bernoulli, dua dari tiga orang turunan keluarga Bernoulli yang terkenal ahli matematika. Hanya saja, Daniel Bernoulli memiliki minat yang sangat besar mengembangkan aplikasi konsep matematika di bidang mekanika fluida sehingga lahirlah hukum Bernoulli. Sebagai seorang ahli di bidang matematika, pada awalnya Daniel Bernoulli kerap dipaksa oleh sang ayah untuk mempelajari bidang lain, seperti bidang bisnis dan kedokteran, dengan anggapan bahwa profesi seorang ahli matematika tidak terlalu mendatangkan kemakmuran pribadi. Akan tetapi, minat Daniel yang sangat besar terhadap bidang matematika, tidak bisa membendungnya untuk meninggalkan bidang tersebut. Ia tetap mempelajari matematika di selasela pendidikanbisnis dan kedokteran yang ditekuninya, hingga akhirnya ia berkonsentrasi pada pembahasan aplikasi matematika dalam bidang fisika mengenai aliran zat cair dan gas (mekanika fluida). Ia pernah menerbitkan buku berisi hasil karyanya tersebut yang diberi judul Hydrodinamica. Daniel Benoulli adalah matematikawan termuda dari keluarga Bernoulli.

Hukum Bernoulli

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Aliran Tak-termampatkan Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida taktermampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana: v = kecepatan fluida g = percepatan gravitasi bumi h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi p = tekanan fluida = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

Aliran bersifat tunak (steady state) Tidak terdapat gesekan (inviscid)

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana: = energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka

= entalpi fluida per satuan massa

Catatan:

, di mana adalah energi termodinamika per satuan massa, juga

disebut sebagai energi internal spesifik.

Aplikasi Hukum Bernoulli Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menemukan aplikasi hukum Bernoulli yang sudah banyak diterapkan pada sarana dan prasarana yang menunjang kehidupan manusia masa kini. Meskipun kenyataannya, tak ada jenis fluida yang memiliki kecairan dan kekentalan seperti yang disyaratkan dalam konsep dasar tersebut, yaitu kecairan yang merata dan sedikit kekentalan. Berikut ini beberapa contoh aplikasi hukum Bernoulli tersebut.

Hukum Bernoulli digunakan untuk menentukan gaya angkat pada sayap dan badan pesawat terbang sehingga diperoleh ukuran presisi yang sesuai. Hukum Bernoulli dipakai pada penggunaan mesin karburator yang berfungsi untuk mengalirkan bahan bakar dan mencampurnya dengan aliran udara yang masuk. Salah satu pemakaian karburator adalah dalam kendaraan bermotor, seperti mobil.

Hukum Bernoulli berlaku pada aliran air melalui pipa dari tangki penampung menuju bakbak penampung. Biasanya digunakan dirumah-rumah pemukiman. Hukum Bernoulli juga digunakan pada mesin yang mempercepat laju kapal layar.

Penerapan Hukum Bernoulli dapat kita lihat pada kehidupan kita sehari-hari : 1. Tabung Venturi Tabung Venturi adalah sebuah pipa yang memiliki bagian yang menyempit.Dua contoh tabung venturi adalah karburator mobil dan venturimeter. a. Karburator Karburator berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara, kemudian campuran ini dimasukkan ke dalam silinder-silinder mesin untuk tujuan pembakaran. b. Venturimeter Tabung venturi adalah dasar dari venturimeter, yaitu alat yang dipasang di dalam suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan cairan. 2. Tabung Pitot Tabung Pitot adalah alat ukur yang kita gunakan untuk mengukur kelajuan gas. 3. Penyemprot Parfum Penyemprot Parfum adalah salah satu contoh Hukum Bernoulli. Ketika Anda menekan tombol ke bawah, udara dipaksa keluar dari bola karet termampatkan melalui lubang sempit diatas tabung silinder yang memanjang ke bawah sehingga memasuki cairan parfum.Semburan udara yang bergerak cepat menurunkan tekanan udara pada bagian atas tabung, dan menyebabkan tekanan atmosfer pada permukaan cairan memaksa cairan naik ke atas tabung. Semprotan udara berkelajuan tinggi meniup cairan parfum sehingga cairan parfum dikeluarkan sebagai semburan kabut halus. (lihat gambar)

4. Penyemprot Racun Serangga Penyemprot Racun Serangga hampir sama prinsip kerjanya dengan penyemprot parfum. Jika pada penyemprot parfum Anda menekan tombol, maka pada penyemprot racun serangga Anda menekan masuk batang penghisap 5. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang juga merupakan salah satu contoh Hukum Bernoulli. Pada dasarnya, ada empat buah gaya yang bekerja pada sebuah pesawat terbang yang sedang mengangkasa . 1. Berat Pesawat yang disebabkan oleh gaya gravitasi Bumi 2. Gaya angkat yang dihasilkan oleh kedua sayap pesawat 3. Gaya ke depan yang disebabkan oleh mesin pesawat 4. Gaya hambatan yang disebabkan oleh gerakan udara. 6. Cerobong Asap Asap hasil pembakaran memiliki suhu tinggi atau panas. Karena suhu tinggi, maka massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah terapung atau bergerak ke atas. Alasannya bukan cuma ini. Prinsip Bernoulli juga terlibat dalam persoalan ini. Prinsip Bernoulli mengatakan bahwa jika laju aliran udara tinggi maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah, maka tekanannya besar. Ingat bahwa bagian atas cerobong

berada di luar ruangan. Ada angin yang bertiup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan udara di sekitarnya lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin yang bertiup, sehingga tekanan udara lebih besar. Karenanya asap digiring ke luar lewat cerobong (udara bergerak dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah). 7. Minum dengan pipet atau penyedot Prinsip Bernoulli berlaku juga untuk kasus ini. Ketika kita mengisap alias menyedot air menggunakan pipet, sebenarnya kita membuat udara dalam pipet bergerak lebih cepat. Dalam hal ini, udara dalam pipet yang nempel ke mulut kita mempunyai laju lebih tinggi. Akibatnya, tekanan udara dalam bagian pipet itu menjadi lebih kecil. Nah, udara dalam bagian pipet yang dekat dengan minuman mempunyai laju yang lebih kecil. Karena lajunya kecil, maka tekanannya lebih besar. Perbedaan tekanan udara ini yang membuat air atau minuman yang kita minum mengalir masuk ke dalam mulut kita. Dalam hal ini, cairan itu bergerak dari bagian pipet yang tekanan udara-nya tinggi menuju bagian pipet yang tekanan udara-nya rendah. Pemanfaatan Hukum Bernoulli dalam bidang PSDA Teorema Torriceli Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah atau tangki air. (lihat gambar di bawah)

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v1 = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1 = P2). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini menjadi :

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang yang berjarak h dari permukaan wadah sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h (bandingkan Gerak jatuh Bebas) Ini dikenal dengan Teorema Torricceli. Teorema ini ditemukan oleh Torricelli, murid Gallileo, satu abad sebelum Bernoulli menemukan persamaannya. Efek Venturi Selain teorema Torricelli, persamaan Bernoulli juga bisa diterapkan pada kasus khusus lain pada masalah drainase yakni ketika fluida mengalir dalam bagian pipa yang ketinggiannya hampir sama (perbedaan ketinggian kecil). Untuk memahami penjelasan ini, amati gambar di bawah.

Pada gambar di atas tampak bahwa ketinggian pipa, baik bagian pipa yang penampangnya besar maupun bagian pipa yang penampangnya kecil, hampir sama sehingga diangap ketinggian atau h sama. Jika diterapkan pada kasus ini, maka persamaan Bernoulli berubah menjadi :

Ketika fluida melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A2), maka laju fluida bertambah (ingat persamaan kontinuitas). Menurut prinsip Bernoulli, jika kelajuan fluida bertambah, maka tekanan fluida tersebut menjadi kecil. Jadi tekanan fluida di bagian pipa yang sempit lebih kecil tetapi laju aliran fluida lebih besar. Ini dikenal dengan julukan efek Venturi dan menujukkan secara kuantitatif bahwa jika laju aliran fluida tinggi, maka tekanan fluida menjadi kecil. Demikian pula sebaliknya, jika laju aliran fluida rendah maka tekanan fluida menjadi besar. Venturi meter Penerapan menarik dari efek venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni venturi meter tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Pada kesempatan ini hanya akan dijelaskan venturi meter tanpa manometer. Venturi meter tanpa manometer Gambar di bawah menunjukkan sebuah venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair dalam pipa.

Amati gambar di atas. Ketika zat cair melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A2), laju cairan meningkat. Menurut prinsip Bernoulli, jika laju cairan meningkat, maka tekanan cairan

menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar lebih besar dari tekanan zat cair pada penampang kecil (P1 > P2). Sebaliknya v2 > v1 Sekarang kita ubah persamaan yang digunakan untuk menentukan laju aliran zat cair pada pipa di atas. Kita gunakan persamaan efek venturi yang telah diturunkan sebelumnya.

Untuk mencari laju aliran zat cair di penampang besar (v1) , kita gantikan v2 pada persamaan 1 dengan v2 pada persamaan 2.

Dalam pokok bahasan Tekanan Pada Fluida, sudah dijelaskan bahwa untuk menghitung tekanan fluida pada suatu kedalaman tertentu, kita bisa menggunakan persamaan :

Jika perbedaan massa jenis fluida sangat kecil, maka kita bisa menggunakan persamaan ini untuk menentukan perbedaan tekanan pada ketinggian yang berbeda Dengan demikian, persamaan a bisa kita ubah menjadi :

Karena zat cair-nya sama maka massa jenisnya juga pasti sama. Kita hilangkan rho dari persamaan:

Persamaan ini kita gunakan untuk menentukan laju zat cair yang mengalir dalam pipa.

Tabung Pitot Jika venturi meter digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair, maka tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas / udara. Perhatikan gambar di bawah.

Lubang pada titik 1 sejajar dengan aliran udara. Posisi kedua lubang ini dibuat cukup jauh dari ujung tabung pitot, sehingga laju dan tekanan udara di luar lubang sama seperti laju dan tekanan udara yang mengalir bebas. Dalam hal ini, v1 = laju aliran udara yang mengalir bebas (ini yang akan kita ukur), dan tekanan pada kaki kiri manometer (pipa bagian kiri) = tekanan udara yang mengalir bebas (P1). Lubang yang menuju ke kaki kanan manometer, tegak lurus dengan aliran udara. Karenanya, laju aliran udara yang lewat di lubang ini (bagian tengah) berkurang dan udara berhenti ketika tiba di titik 2. Dalam hal ini, v2 = 0. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan udara di titik 2 (P2). Ketinggian titik 1 dan titik 2 hampir sama (perbedaannya tidak terlalu besar) sehingga bisa diabaikan. Ingat ya, tabung pitot juga dirancang menggunakan prinsip efek venturi. Mirip seperti venturi meter, bedanya tabung pitot ini dipakai untuk mengukur laju gas alias udara. Karenanya, kita tetap menggunakan persamaan efek venturi. Sekarang kita ubah persamaannya :

Perbedaan tekanan (P2 P1) = tekanan hidrostatis zat cair dalam manometer (warna hitam dalam manometer adalah zat cair, air raksa misalnya). Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

Perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Ruas kiri-nya sama (P2 P1). Karenanya persamaan 1 dan 2 bisa diubah menjadi seperti ini :

Persamaan ini digunakan untuk menghitung laju aliran gas alias udara menggunakan tabung pitot.