(4) Persamaan Bernoulli

27
PERSAMAAN BERNOULLI Kuliah Mekanika Fluida

description

descytaqyation xeraza

Transcript of (4) Persamaan Bernoulli

Page 1: (4) Persamaan Bernoulli

PERSAMAAN BERNOULLI

Kuliah Mekanika Fluida

Page 2: (4) Persamaan Bernoulli

Anggapan-anggapan untuk Menurunkan Persamaan Bernoulli

1. Zat cair adalah ideal, tidak punya kekentalan

2. Zat cair adalah homogen & tidak termampatkan

3. Aliran adalah kontinyu & sepanjang garis arus

4. Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang

5. Gaya yang bekerja hanya gaya berat & tekanan

Page 3: (4) Persamaan Bernoulli

Bentuk Persamaan Bernoulli

Dengan :Z : elevasi (tinggi tempat)

: tinggi tekanan

: tinggi kecepatan

Cg

Vpz

2

2

p

g

V

2

2

Page 4: (4) Persamaan Bernoulli

Konstanta C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik-titik pada satu garis arus.

Page 5: (4) Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga. Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli. Sedangkan garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.

Page 6: (4) Persamaan Bernoulli

g

VpzE

2

2

Page 7: (4) Persamaan Bernoulli

g

VpzE

2

2

Page 8: (4) Persamaan Bernoulli

Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan :

Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan.

g

Vpz

g

Vpz

22

222

2

211

1

Page 9: (4) Persamaan Bernoulli

Contoh HitunganSuatu pipa mempunyai luas tampang yang

mengecil dari diameter 0,3 m (tampang 1) menjadi 0,1 m (tampang 2). Selisih elevasi tampang 1 dan 2 (dengan tampang 1 di bawah) adalah Z. Pipa mengalirkan air dengan debit aliran 50 l/d. Tekanan di tampang 1 adalah 2 kgf/cm2. Apabila tekanan pada tampang 2 tidak boleh lebih kecil dari 1 kgf/cm2, hitung nilai Z. Kehilangan tenaga diabaikan dan percepatan gravitasi g = 9,81 m/d2.

Page 10: (4) Persamaan Bernoulli

Penyelesaian

g

Vpz

g

Vpz

22

222

2

211

1

m/d 707,03,025,0

05,02

11

A

QV

m/d 366,61,025,0

05,02

22

A

QV

P1 = 2 kgf/cm2 = 2 x 10.000 = 20.000 kgf/m2

P2 = 1 kgf/cm2 = 1 x 10.000 = 10.000 kgf/m2

air m 201000

000.201 p

air m 101000

000.102 p

g

Vp

g

Vpzz

22

222

211

12

81,92

366,610

81,92

707,020

22

Z

m 96,7Z

Page 11: (4) Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli untuk Zat Cair RiilPers. Bernoulli untuk zat cair ideal : tidak

ada kehilangan tenaga karena dianggap zat cair tidak punya kekentalan (invisid) sehingga tidak ada gesekan antar partikel zat cair maupun dengan dinding batas.

Pers. Bernoulli untuk zat cair riil : kehilangan tenaga diperhitungkan karena kekentalan zat cair juga diperhitungkan

Page 12: (4) Persamaan Bernoulli

Kehilangan TenagaAda 2 macam :

1. Kehilangan tenaga primer (hf) : terjadi karena adanya gesekan antara zat cair dan dinding batas2. Kehilangan tenaga sekunder (he) : terjadi karena adanya perubahan tampang aliran.

Page 13: (4) Persamaan Bernoulli

fe hhg

Vpz

g

Vpz

22

222

2

211

1

1 2 3

Garis tekanan

Garis tenaga

g

V

2

21

Z1

1p

g

V

2

22

2p

Z2 Z3

3p

g

V

2

23

Σhe+ Σ hf

Page 14: (4) Persamaan Bernoulli

Rumus Kehilangan Tenaga

Untuk kehilangan tenaga primer

Untuk kehilangan tenaga sekunder

g

Vkh

2

2

D

Lfk

2

2

11

A

Ak

Page 15: (4) Persamaan Bernoulli

Dengan :

K: konstantaV: kecepatan aliranf : koefisien gesekanL : panjang pipaD : diameter pipaA1 : luas tampang pipa 1 (hulu)

A2 : luas tampang pipa 2 (hilir)

Page 16: (4) Persamaan Bernoulli

Contoh SoalAir mengalir dari kolam A menuju kolam B

melalui pipa 1 dan 2. Elevasi muka air kolam A dan B adalah +30 m dan +20 m. Data pipa 1 dan 2 adalah L1 = 50 m, D1=15cm, f1=0,02 dan L2=40m, D2=20cm, f2=0,015. Koefisien kehilangan tenaga sekunder di C, D, dan E adalah 0,5; 0,5; dan 1. hitung debit aliran !

Page 17: (4) Persamaan Bernoulli

A

CD E

B

Z1

Z212

hec

hf1

heD

heE

hf2

Garis tekanan

Garis tenaga

H

Page 18: (4) Persamaan Bernoulli

Penyelesaianfe hh

g

Vpz

g

Vpz

22

222

2

211

1

g

V

g

Vppzzhh fe 22

22

2121

21

Tekanan di titik 1 & 2 = tekanan atmosfer → p1 = p2 = 0

Kecepatan di titik 1 & 2 = diam → V1 = V2 = 0

21 zzhh fe

Page 19: (4) Persamaan Bernoulli

21 zzhh fe

2121 zzhhhhh ffeEeDeC

21

22

2

22

21

1

11

22

21

21

22222zz

g

V

D

Lf

g

V

D

Lf

g

Vk

g

Vk

g

Vk EDC

2211 VAVA

1

2

2

12

2

21

12

12

4/

4/V

D

D

D

DV

A

AV

Page 20: (4) Persamaan Bernoulli

21

21

4

2

1

2

22

21

1

11

21

4

2

12

12

1

22222zz

g

V

D

D

D

Lf

g

V

D

Lf

g

V

D

Dk

g

Vk

g

Vk EDC

1081,922,0

15,0

2,0

40015,0

15,0

5002,0

2,0

15,015,05,0

21

44

V

Didapat V1 = 4,687 m/d

Debit aliran:

l/d 82,8 /dm 0828,0687,4)15,0(4

1 321 AVQ

Page 21: (4) Persamaan Bernoulli

Koefisien Koreksi EnergiDalam analisis aliran satu dimensi,

kecepatan aliran pada suatu tampang dianggap konstan. Pada kenyataannya, kecepatan pada penampang adalah tidak merata. Kecepatan di dinding batas adalah nol dan bertambah dengan jarak dari dinding batas. Untuk itu diperlukan koefisien koreksi (α).

g

Vpz

g

Vpz

22

2222

2

2111

1

Page 22: (4) Persamaan Bernoulli

Pemakaian Persamaan Bernoulli1. Tekanan hidrostatis2. Tekanan stagnasi3. Alat pengukur kecepatan4. Alat pengukur debit

Page 23: (4) Persamaan Bernoulli

1. Tekanan Hidrostatis

h

1

2p

p

p2 = h γ + pa = h γ

Page 24: (4) Persamaan Bernoulli

2. Tekanan Stagnasi

Spo

Vo

2

2

1oos Vpp

Page 25: (4) Persamaan Bernoulli

3. Alat Pengukur Kecepatan (Tabung Pitot)

p

sp

g

Vh

2

2

V

ghV 2

Page 26: (4) Persamaan Bernoulli

4. Alat Pengukur Debit (Venturimeter)

2/1

02/12

0/1

2

c

c

c pp

AA

AgQ

Do

Do

Dc

hm

PoPc

2/1

1

120dengan

hpp c

g1

g2

Page 27: (4) Persamaan Bernoulli

Contoh Soal1. Tabung Pitot yang digunakan untuk menentukan

kecepatan air di dalam pipa menunjukkan perbedaan antara elevasi muka air di tabung Pitot dan piezometer adalah 48 mm. Hitung kecepatan aliran air.

2. Venturimeter dipasang pada pipa dengan diameter 15 cm dan mempunyai diameter leher 10 cm yang berada pada posisi mendatar. Alat tersebut digunakan untuk mengukur aliran minyak dengan rapat relatif 0,9. Manometer berisi air raksa yang dipasang pada venturimeter menunjukkan perbedaan pengukuran 20 cm. Apabila koefisien alat ukur adalah 0,98 hitung debit aliran dalam liter per menit.