MODEL MATERNAL ANTIBODY SUSCEPTIBLE ......Penyakit tetanus tidak menular, sehingga dideﬁnisikan...

library.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

MODEL MATERNAL ANTIBODY SUSCEPTIBLE

VACCINATED INFECTED RECOVERED (MSVIR)

PADA PENYAKIT TETANUS DI INDONESIA

oleh

PRIMADITA CANDRAWATI

M0114037

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2018

i


PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul ModelMater-nal Antibody Susceptible Vaccinated Infected Recovered (MSVIR) pada PenyakitTetanus di Indonesia belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarja-naan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belumpernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulisdiacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Surakarta, Mei 2018

Primadita Candrawati

iii


ABSTRAK

Primadita Candrawati, 2018. MODEL MATERNAL ANTIBODY SUS-CEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (MSVIR) PADA PE-NYAKIT TETANUS DI INDONESIA . Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Tetanus disebabkan oleh bakteri Clostridium tetani yang menginfeksi lukaterbuka. Tetanus tidak menular, namun infeksi tetanus dapat menyebabkan ke-matian apabila tidak segera ditangani. Pemodelan matematika dapat digunakanuntuk mempelajari penyebaran penyakit melalui model susceptible infected reco-vered (SIR). Model SIR dikonstruksikan untuk menjelaskan penyebaran penyakitmenular. Pada model tersebut populasi dikelompokkan menjadi dua kelompokindividu, yaitu kelompok individu rentan (S), kelompok individu terinfeksi (I),dan kelompok individu yang sembuh dari penyakit (R).

Penyakit tetanus tidak menular, sehingga didefinisikan individu infected ti-dak dapat menularkan penyakitnya melalui kontak. Infeksi tetanus dipengaruhioleh lingkungan dan pertolongan pertama saat terjadi luka. Lingkungan kotordan kurangnya kesadaran akan pertolongan pertama pada luka akan meningkat-kan kasus infeksi tetanus. Upaya pencegahan dilakukan dengan vaksinasi kepadabalita, anak umur 6-9 tahun, wanita usia subur, dan ibu hamil sebagai perlin-dungan untuk ibu dan bayi (maternal antibody). Model SIR dengan vaksinasidan imun pasif dikonstruksikan menjadi model maternal antibody susceptible va-ccinated infected recovered (MSVIR) dengan asumsi penyakit tidak menular.

Tujuan penelitian ini adalah menurunkan modelMSVIR, menerapkannya diIndonesia, dan mengukur keakuratan model tersebut. Selanjutnya, memprediksiinsidensi tetanus dari penyelesain model yang diperoleh.

Model MSVIR berbentuk sistem persamaan diferensial linear orde satu de-ngan lima variabel terikat yaitu M , S, V , I, dan R serta satu variabel bebas yaitut (waktu). Model MSV IR diterapkan di Indonesia dengan estimasi parameterberdasarkan data tahun 2009-2014. Keakuratan model diukur berdasarkan erorrelatif tahun 2015-2016. Eror relatif insidensi tahun 2015 dan 2016 berturut-turutadalah -0.0567 dan 0.0825. Model dinilai cukup akurat. Pada tahun 2017-2024,insidensi diprediksikan meningkat dengan rata-rata 1.2 % setiap tahunnya.

Kata Kunci: insidensi, SIR, MSVIR , tetanus, vaksinasi

iv


ABSTRACT

Primadita Candrawati, 2018. MATERNAL ANTIBODY SUSCEPTIBLEVACCINATED INFECTED RECOVERED MODEL ON TETANUS DISEASEIN INDONESIA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas MaretUniversity.

Tetanus is caused by Clostridium tetani bacteria that infect open wounds.Tetanus is not contagious, but tetanus infection can cause death if not treatedpromply. Matematical modeling can be used to study the spread of disease thro-ugh susceptible infected recovered (SIR) model. SIR models are constructed toexplain the spread of infectious diseases. In the model, population is classifiedinto three compartments, they were susceptible (S), infected (I), and recovered(R).

Tetanus disease is not contagious, so infected persons are defined can nottransmit the disease through contact. Tetanus infection is affected by the envi-ronment and first aid when injuried. Dirty environment and lack of awarenessin first aid will increase the case of tetanus. Prevention efforts are done by va-ccination in infants, children age 6-9 years old, women of childbearing age, andpregnant women as protection for mother and baby (maternal antibody). SIRmodel with vaccination and maternal imunity is constructed to be maternal an-tibody susceptible vaccinated infected recovered (MSVIR) model.

The purposes of this research are to formulate the MSVIR model, to ap-ply the model, and to measure the accuracy of the model in that application.Furthermore, the model is used to predict the incidence of tetanus.

The MSVIR model is a first order linear differential equation system withfive dependent variables, there are M, S, V, I, dan R, and one independent va-riable t (time). The model was applied in the Indonesian population, and theparameter’s values were estimated based on data in 2009-2014. The accuracy ofthis model was measured based on data in 2015-2016 years. The relative errorrates on 2015-2016 are -0.0567 and 0.0825. The model is considered good enough.Based on the predisctions during 2011-2030, the incidence of tetanus will increase6.62% by 1.2% average increase per year.

Keywords: insidence, SIR, MSVIR , tetanus, vaccination

v


PERSEMBAHAN

Karya ini dipersembahkan untuk

kedua orang tua dan kakak sebagai wujud atas doa dan semangat yang telah

diberikan.

vi


MOTO

Kesalahan akan membuat orang belajar dan menjadi lebih baik.

vii


PRAKATA

Bismillahirrahmanirrahim,

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas limpahan berkat dan

rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menya-

dari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, dorongan, dan

bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih

kepada

1. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah

memberikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam proses penulis-

an skripsi ini.

2. Supriyadi Wibowo, S.Si., M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah membe-

rikan arahan dalam proses penulisan skripsi, saran, dan motivasi.

Semoga skripsi ini bermanfaat.

Surakarta, Mei 2018

Penulis

viii


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

PRAKATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

II LANDASAN TEORI 5

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Landasan Teori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Sistem Persamaan Diferensial . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2 Model SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

ix

Dita

Typewriter

i


IIIMETODE PENELITIAN 12

IVHASIL DAN PEMBAHASAN 14

4.1 Penurunan Model MSVIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.2 Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2.1 Estimasi Nilai Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2.2 Penyelesaian Model dan Keakuratannya . . . . . . . . . . 31

4.2.3 Pola Pertumbuhan Tetanus, Prediksi dan Interpretasi . . . 33

V PENUTUP 36

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

DAFTAR PUSTAKA 38

x


DAFTAR GAMBAR

4.1 Diagram alur model MSVIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Plot nilai θy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.3 Plot nilai py . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4 Plot nilai µy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.5 Plot nilai δy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.6 Plot nilai αy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.7 Plot nilai βy (biru) dan β1y (merah) . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.8 Plot nilai γy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.9 Plot nilai σy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.10 Banyaknya individu S (kuning), V (ungu) dan I untuk penyakit

tetanus di Indonesia 15 tahun pertama. . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.11 Banyaknya individu M dan R untuk penyakit tetanus di Indonesia

15 tahun pertama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

xi


DAFTAR TABEL

4.1 Banyaknya individu pada kelompok M , S, V , I, dan R, serta

jumlah penduduk (N) tahun 2009, 2015, dan 2016 . . . . . . . . . 21

4.2 Nilai parameter model MSV IR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3 Nilai estimasi, penyelesaian model, nilai eror, dan eror relatif ke-

lompok individu M,S, V dan R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4 Data, pendekatan, dan eror relatif kelompok individu I . . . . . . 33

4.5 Prediksi insidensi tetanus tahun 2018-2024 . . . . . . . . . . . . . 35

xii

MODEL MATERNAL ANTIBODY SUSCEPTIBLE ......Penyakit tetanus tidak menular, sehingga dideﬁnisikan...

Documents

Transcript of MODEL MATERNAL ANTIBODY SUSCEPTIBLE ......Penyakit tetanus tidak menular, sehingga dideﬁnisikan...