makalah pemicu 3.docx

8/10/2019 makalah pemicu 3.docx

1/17

1

STRUKTUR ELEKTRONIK ATOM

1.1Spektra Atom Hidrogen dan Teori Atom Bohr

Jika atom diberi ydrog sampai atom dalam keadaan tereksitasi, atom dapat memancarkan

sinar. Salah satu cara untuk membuat atom dalam keadaan tereksitasi adalah dengan melewatkan

bunga api listrik pada gas dengan tekanan yang direndahkan. Atom 3ydrogen yang dikenai

keadaan ini akan memancarkan sinar. Bila sinar ini dilewatkan pada spektroskop, maka sinar itu

akan terbagi menjadi beberapa komponen dengan panjang gelombang berbeda, dengan

membentuk 3ydrogen yang dapat difoto.

Spektrum atom 3ydrogen terdiri atas beberapa seri garis dan garis-garis dalam seri tertentu dapat

dinyatakan dengan rumus :

( )

R = tetapan Rydberg ( 3.2880 x 1015

s-1

)

n1 dan n2bilangan bulat

1.2Foton dan Energi Atom Hidrogen

Persamaan Planck Seri 3ydroge atom 3ydrogen

Nama seri Daerah spektrum n2 n1

Lyman Ultraviolet 1 2,3,4,...

Balmer Tampak 2 3,4,5,...

Paschen Inframerah 3 4,5,6,...

Brackett Inframerah 4 5,6,7,...

Pfund Inframerah 5 6,7,8,...


2/17

( )Atau

( )1.3Teori Atom Bohr untuk Hidrogen

2 Elektron dapat berputar pada orbit tertutup pada medan potensial dari inti, tanpa kehilangan

energi. Bohr menamakan orbit ini keadaan stasioner.

3 Tingkat tenanga yang dibolehkan, ditentukan oleh keadaan sehingga momentum sudut dari

elektron merupakan kelipatan genap dari h/2

4

Suatu elektron dapat berpindah dari orbit satu ke orbit yang lain dengan memancarkan atau

menyerap energi radiasi Eq. Besarnya tenaga ini sama dengan tenaga antara dua orbit.

Reduced-Mass Effect

Allowed Energy


3/17

Energi 5ydrogen ini berharga 5ydrogen karena 5ydrog 5ydrogen di dalam atom lebih

kecil dari 5ydrog 5ydrogen bebas, yang energinya berharga nol. Semakin kecil harga n, semakin

5ydrogen atau semakin rendah energinya dan atom 5ydrogen semakin stabil.

Energi Atom Hidrogen


4/17

2

Mekanika Kuantum Atom Hidrogen


5/17

3

Mekanika Kuantum Atom Helium

Persamaan Schrodiger untuk atom helium :

Denganadalah bilangan laplacian,

adalahenergi total sistem

adalah potensial energi

Jika nilai r disubtitusikan menjadi :

Jika mengabaikan

menjadi pesamaan hamiltonian untuk mencari wave function menjadi :

Jika dijabarkan dengan

dan

:

[ ] [ ] Ruas kiri setara dengan konstanta dan Dengan menggunakan kemiripan persamaan atom hidrogen tetapi :

e 1

e 2+

r1

r2

r12


6/17

Dengan :

Dengan dan maka :

Prinsip pengecualian Pauli mengatakan total wave functionberubah tanda dengan aturan spin.

Dengan persamaan matematika dapat dicari :


7/17

4

Keadaan Atomik dan Istilah Simbol simbolnya

Suatu elektron dalam atom memiliki bilangan kuantum untuk menggambarkan distribusinya di

dalam atom tersebut. Bilangan kuantum ini terdiri dari bilangan kuantum utama (n), bilangan

kuantum momentum sudut (l), bilangan kuantum magnetik (m), dan bilangan kuantum spin (s).

Masingmasing bilangan kuantum ini dapat menunjukan posisi dan arah orientasi ruang orbital

suatu elektron secara spesifik.

Tetapi karena di dalam suatu atom terdiri dari beberapa elektron yang bergerak secara

orbital, terdapat bilangan yang menjadi representasi distribusi elektron elektron yang

terkandung dan bisa dianggap sebagai satu kesatuan sebuah atom. Momentum sudut yang

dihasilkan dari suatu elektron bergantung pada bilangan kuantum momentum sudutnya (l) dan

arah momentum sudutnya bergantung pada bilangan kuantum magnetiknya (m). Untuk

mendapatka momentum sudut sebuah atom dibuat suatu prinsip yang berupa simbol untuk

mengindikasikan momentum sudut sebuah atom.

Bilangan kuantum momentum sudut orbital pada elektron memiliki simbol l, dan untuk

bilangan kuantum momentum sudut pada atom diberikan simbol L, dimana nilai s, p, d,

dengan nilai 0,1,2, yang terdapat pada l menjadi S, P, D,. dengan nilai 0,1,2, pada L. Lalu

untuk bilangan kuantum spin (s) pada suatu elektron yang memiliki nilai pasti , pada bilangan

kuantum spin pada atom (S) memiliki nilai sebesar hasil penjumlahan vektor bilangan kuantum

spin elektronnya (s). Dimana elektron yang berpasangan dan memiliki arah yang berlawanan

akan memberikan nilai pada S menjadi 0. Maka, untuk elektron yang berpasangan semua pada

ruang orbitalnya memiliki nilai S = 0, untuk satu elektron yang tidak berpasangan memiliki nilai

S = , dan dua elektron yang tidak saling berpasangan memiliki nilai S = 1. Nilai S ini

mempengaruhi suatu bilangan yang disebut dengan multiplisitas atom dengan persamaan 2S + 1.

Pengaruh dari nilai L dan S pada suatu atom disebut dengan spin-orbit coupling yang

mempengaruhi energi dari atom tersebut dan nilainya didapatkan dari hasil penjumlahan vektorL dan S. Sesuai dengan hokum Hund yang menyatakan bahwa semakin besar nilai S dan

multisiplitasnya, maka semakin kecil energi pada atomnya dan semakin besarnya nilai L maka

semakin kecil juga energi pada atomnya. Bilangan kuantum yang digunakan untuk

merepresentasikan hasil penjumlahan L dan S tersebut ditunjukkan dalam simbol J. Nilai J ini

juga berperan sebagai momentum sudut total dalam satuan h/2. Dari bilangan bilangan


8/17

kuantum yang terdapat pada atom ini, maka dapat dibuat suatu notasi untuk sistem atom tersebut

dengan notasi2S +1

LJ.


9/17

5

Metode Medan Konsisten Diri ( Self-Consistent Field, SCF )

Metode Medan Konsisten Diri (self-consistent field, SCF) merupakan penyelesaian dari

persamaan Hartree-Fock. Penyelesaian persamaan Hartree-Fock dilakukan melalui metode

berulang atau iterative. Dalam penyelesaiannya, dibuat suatu operator Fock yang menghasilkan

pembentukan orbital baru. Orbital baru yang dihasilkan digunakan untuk menentukan operator

hock baru. Prosedur tersebut diulang-ulang hingga mencapai harga konvergensi dimana orbital

baru yang dihasilkan sama dengan orbital sebelumnya. Dengan alasan inilah, metode Hartree-

Fock sering disebut juga medan konsisten diri. Metode ini digunakan untuk mendeskripsikan

susunan electron di dalam atom berelektron-banyak dan mengamati kecenderungan berkala

dalam sifat-sifat atom.

Dalam teori Hartree-Fock, dikenal 2 operator, yaitu:

Operator Hamiltonian: operator yang dapat menghasilkan energi total untuk sistem

banyak-elektron.

Operator Fock: operator satu-elektron yang saling bergantung, yang digunakan untuk

menemukan orbital molekul satu elektron yang merupakan penyusun dari fungsi

gelombang HF yang dibangun sebagai determinan Slater.

Pada teori Harteree-Fock, Hamiltonian untuk sistem berelektron banyak dapat diungkapkan :

Dimana,

2

1

1{ }

2

Mk

i i ik ik

Zh V j

r

Dari persamaan Schrdinger untuk pendekatan ini, dengan mengabaikan interaksi elektron-

elektron, diperoleh i i i i h untuk per electron. Sedangkan untuk electron keseluruhan:

= E ]= ]


10/17

Dari ungkapan terakhir dapat dibuktikan bahwa fungsi gelombang untuk sistem keseluruhan

(sistem berelektron banyak) merupakan perkalian dari fungsi gelombang untuk masing-masing

electron.

= 1234

Ungkapan ini selanjutnnya disebutHatree-Product.

Selanjutnya Hartree mengusulkan untuk merumuskan tolakan antar elektron, sebagai tolakan

antara satu elektron tertentu, dengan keadaan rata-rata elektron yang lain dengan memperhatikan

tolakan antar electron , maka disempurnakan menjadi:2

1

1{ }

2

Mk

i i ik

ik

Zh V j

r

{ } j

ij i ij

V j dr

r

Persamaan Schrdinger: i i i i h

maka nilai {j}ditentukan oleh nilai fungsi gelombangnya, yaitu j.

Hartree (1928) mengusulkan suatu metode iterasi dengan membuat parameter perkiraan untuk

fungsi gelombang molekul yang merupakan LCAO (kombinasi linier orbital-orbital atom).

Spin Elektron dan Antisimetri

Pada kenyataannya, elektron tidak hanya memiliki karakteristik fungsi gelombang (spasial,

spatial wave-function) yang menggambarkan distribusi geraknya dalam ruang, tetapi juga

memiliki spin. Untuk spin elektron terdapat fungsi gelombang juga, yaitu dani i .

Misalnya untuk sistem dengan 2 elektron, fungsi gelombangnya adalah:

1 1 2 2 , atau1 1 2 2

HP a b

HP a b

Untuk menyederhakan penulisan, sering ditulis:

1 2 , atau

1 2

HP a b

HP a b


11/17

Prinsip Pauli menyatakan bahwa fungsi gelombang sistem banyak elektron bersifat antisimetri,

artinya nilai fungsi gelombang tersebut harus mempunyai nilai mutlak yang sama tetapi

berlawanan tanda jika ada 2 elektron yang dipertukarkan.

1,2 2,1

A.Determinan Slater

Untuk sistem dua elektron, agar sifat antisimetri dari Pauli terpenuhi, maka fungsi gelombang

(untuk molekul keseluruhan) harus berbentuk:

1 2 1 21,2 1 2 2 1

1 2 1 22,1 2 1 1 2 1,2

Ternyata bentuk yang disarankan oleh Slater berupa determinan:

1 2

1 2

1 111,2

2 22SD

Secara umum untuk sistem banyak elektron, fungsi gelombang molekul keseluruhan dalam

bentuk determinan Slater adalah

1 2

1 2

1 2

1 1 ... 1

2 2 ... 21

!

...

N

N

SD

N

N

N N N

Fungsi gelombang terakhir telah

ternormalisasi (artinya integral ke seluruh ruang sudah menghasilkan kebolehjadian 100%)

memenuhi prinsip Pauli tentang sifat antisimetri fungsi gelombang elektron

merupakan LCAO untuk masing-masing orbital molekul yang ada dalam determinan

Contoh lain:

Fungsi gelombang molekul dalam bentuk Hartree-product

1 2 31,2,3 1 2 3

sedangkan dalam bentuk determinan Slater:


12/17

1 2 3

1 2 3

1 2

1 1 1 1

2 2 2 211,2,3

6

...

N

N

SD

NN N N

B.Metode Medan Konsisten Di ri Hartr ee-Fock

(The Hartree-Fock Self-consistent Method)

Teori HF, teori SCF.

Penyelesaian persamaan gelombang Schrdinger dengan metode Hartree-Fock tidak

menggunakan perhitungan energi keseluruhan dengan fungsi gelombang SD , melainkan

menggunakan persamaan Schrdinger per elektron dengan hamiltonian:

2

1

1{ }

2

MHFk

i i ik ik

Zf V j

r

yang disebut operator Fock.

Energi dibuat minimum dengan memvariasikan koefisien pada orbital molekul yang merupakan

LCAO. Ketika menyelesaikan untuk elektron pertama menggunakan f1 kita melakukan variasi

koefisien untuk orbital molekul yang pertama. Permasalahannya, koefisien-koefisien untuk

orbital molekul yang lain diperlukan untuk menentukan 1 {2,3,4,...}

HF

V . Karena itu diberikannilai awal ci untuk orbital-orbital molekul yang lain.

Selanjutnya, hal yang sama dilakukan terhadap operator Fock yang kedua, untuk orbital molekul

yang kedua. Fungsi2 {1,3,4,...}HFV didasarkan atas fungsi gelombang yang telah ditemukan

untuk elektron pertama dan harga-harga koefisien sementara untuk elektron-elektron yang lain.

Hal yang sama dilakukan untuk fungsi gelombang orbital molekul elektron-elektron yang lain.

Walaupun tolakan antar-elektron sudah diperhitungkan dalam metode Hartree-Fock, tetap

dikatakan bahwa teori ini mengabaikan electron correlation .

Kelemahan metode Har tree-Fock

Kelemahan metode Hartree-Fock: kita membayangkan gerak satu elektron dalam medan statik"

elektron-elektron yang lain, artinya kita mengabaikan korelasi elektron. Metode HF dapat

dibedakan antara RHF dan UHF, yaitu restricted Hartree-Fock dan unrestricted Hartree-


13/17

Fock. Metode RHF hanya dapat digunakan untuk molekul yang semua elektronnya

berpasangan, sedangkan UHF bisa untuk sebarang molekul. Teori HF sudah sangat baik untuk

meramalkan geometri molekul, tetapi kurang baik untuk meramalkan energi molekul dan energi

orbital.

Beberapa metode dikembangkan untuk mengatasi kelemahan ini

1. Mul ticonfiguration Self -Consistent F ield Theory

(teori medan konsisten-diri [SCF] multikonfigurasi)

Misalkan suatu molekul mempunyai fungsi gelombang (dalam bentuk determinan Slater) berupa:

2 2 0

1 2 3|...RHF (bayangkan determinan Slater)

Kita bisa membuat determinan Slater yang lain, yaitu:

2 3

2 0 2

1 2 3|...

Untuk memperhitungkan korelasi elektron, kita membuat fungsi baru yang merupakan

kombinasi linier dari kedua determinan Slater tersebut:

2 2 0 2 0 2

1 1 2 3 2 1 2 3|... |...MCSCF a a

Dengan fungsi yang terakhir, kita memperoleh energi yang lebih baik, yang umumnya lebih

rendah dari energi yang diperoleh dari teori HF.

Salah satu pendekatan untuk memilih orbital yang akan digunakan pada determinan Slater

tambahan adalah dengan mempertimbangkan orbital yang bersifat active.

Jika kita menggunakan seluruh fungsi gelombang orbital-orbital molekul yang kita anggap aktif,

pendekatannya dikenal sebagai metode CASSCF (complete active s.. self-consistent field

method).

2. Confi guration I nteraction (CI)

melibatkan seluruh orbital-orbital virtual yang ada di kulit berikut, bahkan idealnya melibatkan

lebih banyak lagi. ekstrim dari pendekatan MCSCF.

3.

Teori Perturbasi

Semua pendekatan di atas didasarkan atas prinsip variasi, yaitu energi yang ditemukan (dengan

fungsi gelombang coba-coba) selalu lebih besar dari energi yang sebenarnya.

Terdapat pendekatan lain yang disebut teori perturbasi, tetapi tanpa jaminan bahwa energi hasil

perhitungan lebih tinggi dari energi yang sebenarnya.


14/17

Beberapa metode yang terkenal:

Metode MP2 = Moller-Plesset orde 2

Metode MP4 = Moller-Plesset orde 4

Metode MP2, MP4, sering disebut juga sebagai MBPT, many body perturbation theory.


15/17

KESIMPULAN


16/17

Daftar Pustaka

Oxtoby, Gillis, Nachtrieb. 2003.Prinsip-prinsip Kimia Modern edisi 4. Jakarta: Erlangga

Cramer, Christopher J., 1961. Essentials of computational chemistry : theories and models 2nd

ed.

Chippenham, Wiltshire.

Sukardjo. (2013).Kimia Fisika. Jakarta: Rineka Cipta.


17/17

makalah pemicu 3.docx

Documents

Transcript of makalah pemicu 3.docx